湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A圆B等边三角形C梯形D平行四边形2三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是A24B24或C48或D3如图，ABC中，D为AC中点，AF

2、DE，SABF：S梯形AFED=1：3，则SABF：SCDE=（）A1：2B2：3C3：4D1：14如图，BA=BC，ABC=80，将BDC绕点B逆时针旋转至BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则BED为（ ）A50B55C60D655已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D56当取下列何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根（ ）A1.B2C4.D7关于的分式方程的解为非负整数，且一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数的和为（ ）ABCD8在RtABC中，C90，、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么A的余切

3、值为（ ）AB3CD9如图，O的半径为1，点 O到直线 的距离为2，点 P是直线上的一个动点，PA切O于点 A，则 PA的最小值是（ ）A1BC2D10下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）Ax+2Bax2+bx+c0C（x2）（x3）0D2x2+y1二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，CD是的直径，E为上一点，A为DC延长线上一点，AE交于点B，且，则的度数为_12如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点，则的最大值为_.13某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数1002003004

4、005006007008009001000发芽种子个数94187282338435530621781814901发芽种子频率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为_(结果保留小数点后一位)14如图，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，则BD为_15如图，在正方形ABCD中，ABa，点E，F在对角线BD上，且ECFABD，将BCE绕点C旋转一定角度后，得到DCG，连接FG则下列结论：FCGCDG；CEF的面积等于；FC平分BFG；BE2+DF2EF2；其中正确的结论是_（

5、填写所有正确结论的序号）16若抛物线与轴的交点为与，则抛物线的对称轴为直线_.17廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_米精确到1米18在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交AC的延长线于点E，与O相交于G

6、，F两点(1)求证：AB与O相切；(2)若AB4，求线段GF的长20（6分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 ；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率21（6分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第（）天的售价与销量的相关信息如下表已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为元（1）求与的函数关系是；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？22（8分）（

7、2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？23（8分）已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式24（8分）已知在平面直角坐标系中,一次函数yx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A(1,m)和点B(2,1).（1）求k,b的值；（2）连结OA,OB,求AOB的面积.25（10分）如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，求证：

8、；求线段CD的长26（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A1B1C1；（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】解：选项A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；选项B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选D2、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从

9、x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【详解】，(x6)(x10)=0，解得：x1=6,x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图，AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4,AD=，SABC= BCAD=82=8；当x=10时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形,C=90，SABC=BCAC=86=24.该三角形的面积是：24或8.故选B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.3、D【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判

10、定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方【详解】ABC中，AFDE，CDECAF，D为AC中点，CD：CA=1：2，SCDE：SCAF=（CD：CA）2=1：4，SCDE：S梯形AFED=1：3，又SABF：S梯形AFED=1：3，SABF：SCDE=1：1故选D【点睛】本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出SCDE：SCAF=1：4是解题的关键4、A【分析】首先根据旋转的性质，得出CBD=ABE，BD=BE；其次结合图形，由等量代换，得EBD=ABC；最后根据等腰三角形的性质，得出BED=BDE，利用三角形内角和定理求解即可【详解】BDC绕点B逆时针

11、旋转至BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，CBD=ABE，BD=BE，ABC=CBD+ABD，EBD=ABE +ABD，ABC=80，EBD=ABC=80，BD=BE，BED=BDE=（180-EBD）=（180-80）=50，故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角”，再结合三角形内角和定理，即可得解5、B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【详解

12、】关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，-2+m=，解得，m=-1，故选B6、A【分析】根据一元二次方程的判别式判断即可.【详解】要使得方程由两个相等实数根,判别式=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式的计算,关键在于熟记判别式与根的关系.7、A【分析】解分式方程可得 且，再根据一次函数的图象不经过第三象限，可得，结合可得，且，再根据是整数和是非负整数求出的所有值，即可求解【详解】经检验，不是方程的解分式方程的解为非负整数解得 且一次函数的图象不经过第三象限解得，且是整数 是非负整数故答案为：A【点睛】本题考查了分式方程

13、和一次函数的问题，掌握解分式方程和解不等式组的方法是解题的关键8、A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=，即可得出答案【详解】解：在RtABC中，C90，a=3b，；故选择：A.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键9、B【分析】因为PA为切线，所以OPA是直角三角形又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小根据垂线段最短，知OP=1时PA最小运用勾股定理求解【详解】解：作OPa于P点，则OP=1 根据题意，在RtOPA中，AP=故选：B【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，

14、难度中等偏上10、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.【详解】解：A、x+2不是整式方程，不符合题意；B、ax2+bx+c0不一定是一元二次方程，不符合题意；C、方程整理得：x25x+60是一元二次方程，符合题意；D、2x2+y1不是一元二次方程，不符合题意.故选：C二、填空题(每小题3分,共24分)11、16【分析】连接OB，根据，可得，设A=x，则AOB=x，列方程求出的值即可【详解】连接OB设A=x，则AOB=x即A的度数为16故答案为：16【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握等边对等角、三角形外角定理是解题的关键1

15、2、【分析】由抛物线的解析式易求出点A、B、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，过点P作PQx轴交直线BC于点Q，则PQKABK，可得，而AB易求，这样将求的最大值转化为求PQ的最大值，可设点P的横坐标为m，注意到P、Q的纵坐标相等，则可用含m的代数式表示出点Q的横坐标，于是PQ可用含m的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数，令x=0，则y=3，令y=0，则，解得：，C(0，3)，A(1，0)，B(4，0)，设直线BC的解析式为：，把B、C两点代入得：，解得：，直线BC的解析式为：，过点P作PQx轴交直线BC于点Q，如图，则PQKABK，设P（m，）

16、，P、Q的纵坐标相等，当时，解得：，又AB=5，.当m=2时，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求的最大值转化为求PQ的最大值、熟练掌握二次函数的性质.13、0.9【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.904、0.901等都可以【详解】解：根据题意，由频率估计概率，则估计该作物种子发芽的概率为：0.9；故答案为：0.9；【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定

17、值即概率14、1【解析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABDACE，BD1，故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质定理，找对应角或对应边的比值是解题的关键.15、【分析】由正方形的性质可得ABBCCDADa，ABDCBDADBBDC45，由旋转的性质可得CBECDG45，BEDG，CECG，DCGBCE，由SAS可证ECFGCF，可得EFFG，EFCGFC，SECFSCFG，即可求解【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDADa，ABDCBDADBBDC45，ECFABD45，BCE+FCD4

18、5，将BCE绕点C旋转一定角度后，得到DCG，CBECDG45，BEDG，CECG，DCGBCE，FCGECF45，FCGCDG45，故正确，ECCG，FCGECF，FCFC，ECFGCF（SAS）EFFG，EFCGFC，SECFSCFG，CF平分BFG，故正确，BDGBDC+CDG90，DG2+DF2FG2，BE2+DF2EF2，故正确，DF+DGFG，BE+DFEF，SCEFSBEC+SDFC，CEF的面积SBCD，故错误；故答案为：【点睛】本题是一道关于旋转的综合题目，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定及性质等知识点16、3【

19、分析】函数的图象与轴的交点的横坐标就是方程的根，再根据两根之和公式与对称轴公式即可求解【详解】根据两根之和公式可得，即则抛物线的对称轴：故填：3.【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式与对称轴公式，熟练掌握公式是关键17、 【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有，即， ， 所以两盏警示灯之间的水平距离为：18、【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，证DOAABA1，得出，求出AB，BA1，求出边长A1C=，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求

20、出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n个正方形的边长，求出面积即可【详解】四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1， ，AB=AD= BA1= 第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是 ；同理第3个正方形的边长是面积是；第4个正方形的边长是 ，面积是 ，第n个正方形的边长是，面积是故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出

21、错的题目三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）过点O作OMAB，垂足是M.证明OM等于圆的半径即可；（2）过点O作ONBE，垂足是N，连接OF，由垂径定理得出NGNFGF.证出四边形OMBN是矩形，在利用三角函数求得OM和的长，则和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的长试题解析：如图， O与AC相切于点D，ODAC，ADOAMO90.ABC是等边三角形，AOBC，DAOMAO，OMOD.AB与O相切；如图，过点O作ONBE，垂足是N，连接OF，则NGNFGF.O是BC的中点，OB2.在RtOBM中，MBO60，BOM30，BMBO1，OM.BEAB，

22、四边形OMBN是矩形，ONBM1.OFOM，由勾股定理得NF，GF2NF2.20、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式计算即可（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小红获胜的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是故答案为（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率【点睛】本题考查的知识点是利用树状图求事件的概率问题，根据题意画出树状图是解题的关键.21、（1）；（2）销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元【分析】（1）根据利润=(每件售价-进价)每天销量，分

23、段计算即可得出函数关系式；（2）根据所得函数的性质，分别求出最大值，比较即可【详解】解：（1）当时，当时，故与的函数关系式为：，（为整数）（2）当时，当时，有最大值6050元；当时，随的增大而减小.当时，有最大值6000元.，当时，有最大值6050元.销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解此题的关键22、（1）10%；（2）1【解析】试题分析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价（1降价百分比）2”，列出方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第

24、二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润销售数量+第二次降价后的单件利润销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210元，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论试题解析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400（1x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为10%（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400（110%）300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324300=24（元/件）依题意得：60m+24（100-m）=36m+24