2021年北师大版七年级数学下册期中复习 知识点训练题集解析版

1、七年级数学下册知识点训练一科学记数法表示较小的数（共1小题）1我国新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米数0.0000025用科学记数法表示为2.5106解：数0.0000025用科学记数法表示为2.5106故2.5106二同底数幂的乘法（共5小题）2如果xm2，xn，那么xm+n的值为（）A2B8CD2解：如果xm2，xn，那么xm+nxmxn2故选：C3电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB210MB，1MB210KB，1KB210B某视频文件的大小约为1

2、GB，1GB等于（）A230BB830BC81010BD21030B解：由题意得：1GB210210210B210+10+10B230B，故选：A4若x+3y40，则3x27y81解：x+3y40，x+3y4，3x27y3x33y3x+3y3481故815已知92m27m1311，则m2解：92m27m1311，34m33m3311，4m+3m311，m2故26（1）a3ama2m+1a25（a0，1），求m的值（2）已知（a+b）a（b+a）b（a+b）5，且（ab）a+4（ab）4b（ab）7（a+b0，1；ab0，1），求aabb的值解：（1）a3ama2m+1a25，3m+425，解得

3、m7（2）（a+b）a（b+a）b（a+b）a（a+b）b（a+b）a+b（a+b）5a+b5 又（ab）a+4（ab）4b（ab）7，a+4+4b7即ab1 ，把，组成方程组，解得a2，b3aabb2233427108三幂的乘方与积的乘方（共4小题）7下列等式中正确的个数是（）a5+a5a10；（a）6（a）3aa10；a4（a）5a20；25+2526A0个B1个C2个D3个解：a5+a52a5，故的答案不正确；（a）6（a）3aa10 故的答案不正确；a4（a）5a9，故的答案不正确；25+2522526所以正确的个数是1，故选：B8当m为正整数时，计算xm1xm+1（2xm）2的结果为

4、（）A4x4mB2x4mC2x4mD4x4m解：m为正整数时，xm1xm+1（2xm）2xm1xm+14x2m4x（m1）+（m+1）+2m4x4m故选：D9已知n正整数，且x2n2，求（3x3n）24（x2）2n的值解：原式9x6n4x4n9（x2n）34（x2n）2，当x2n2时，原式9231656102（ab）32+（ab）23（ab）2解：原式4（ab）6+（ab）6+（ab）25（ab）6+（ab）2四同底数幂的除法（共2小题）11已知4m+38m+124m+716，求m的值解：（22）m+3（23）m+124m+716，22m+623m+324m+716，22m+6+3m+3（4m

5、+7）24，2m+224，所以m+24，m212（1）已知xm3，xn6，求x3m2n的值； （2）已知x3n2，求x6n+x4nx5n的值解：（1）xm3，xn6，x3m2n（xm）3（xn）22736；（2）x3n2，x6n+x4nx5nx6n+x9n（x3n）2+（x3n）34+812五单项式乘多项式（共1小题）13（1）已知（2x2）（3x2ax6）3x3+x2中不含x的三次项，求a的值（2）按村镇建设规划的要求，需将小张家一块正方形土地的一边增加5米，另一边减少5米，这块土地的面积改变了吗？请说明理由解：（1）（2x2）（3x2ax6）3x3+x26x4+2ax3+12x23x3+x

6、26x4+（2a3）x3+13x2，不含x的三次项，2a30，解得a；（2）设原来正方形土地的边长是x米，则原来正方形土地的面积是x2平方米，现在这块地的一边增加5米，另一边减少5米后的面积是（x+5）（x5）平方米，x2（x+5）（x5）x2（x225）25，这块土地的面积改变了六多项式乘多项式（共4小题）14已知（xm）（x+n）x23x4，则mn的值为（）A1B3C2D3解：（xm）（x+n）x2+nxmxmnx2+（nm）xmn，（xm）（x+n）x23x4，nm3，则mn3，故选：D15若（x3）（x2+px+q）的结果不含x2和x项，则p+q12解：原式x33x2+px23px+q

7、x3qx3+（p3）x2+（q3p）x3q，根据题意，令p30，q3p0，解得：p3，q9，p+q12，故1216下列有四个结论其中正确的是若（x1）x+11，则x只能是2；若（x1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a1；若a+b10，ab2，则ab2；若4xa，8yb，则23y2x可表示解：若（x1）x+11，则x是2或1故错误；若（x1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，（x1）（x2+ax+1）x3+（a1）x2+（1a）x1，a10，解得a1，故正确；若a+b10，ab2，（ab）2（a+b）24ab100892，则ab2，故错误；若4xa，8yb，则23y2x（2

8、3）y（22）x8y4x故正确所以其中正确的是故17如图，某小区有一块长为（2a+4b）米，宽为（2ab）米的长方形地块，角上有四个边长为（ab）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化4b平方米，每小时收费300元，则该物业应该支付绿化队多少费用？（用含a、b的代数式表示）解：（1）绿化的总面积是（2a+4b）（2ab）4（ab）24a22ab+8ab4b24a2+8ab4b2（14ab8b2）平方米；（2）该物业应该支付绿化队费用是300（14ab8b2）4b

9、300（a2b）（1050a600b）元七完全平方公式（共4小题）18已知a73b，则代数式a2+6ab+9b2的值为49解：a73b，a+3b7，a2+6ab+9b2（a+3b）27249，故4919如果a2+b2+2c2+2ac2bc0，那么2a+b1的值为解：a2+b2+2c2+2ac2bca2+2ac+c2+b22bc+c2（a+c）2+（bc）20，a+c0，bc0，解得ac，bc，2a+b12c+c121故20若x+y4，x2+y26，则xy5解：将x+y4两边平方得：（x+y）2x2+y2+2xy16，把x2+y26代入得：6+2xy16，解得：xy5，故521计算：（1）21+

10、|+（）0（2）已知：a+b4，ab3，求：a2+b2的值解：（1）原式+12；（2）a+b4，ab3，a2+b2（a+b）22ab422310八完全平方式（共1小题）22如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是12解：4x2+mx+9是完全平方式，m12，故12九平方差公式（共1小题）23观察下列各式（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41（1）分解因式：x51（x1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）根据规律可得（x1）（xn1+x+1）xn1（其中n为正整数）；（3）计算：（31）（350+349+348+32+3+1）；（4）计算

11、：（2）1999+（2）1998+（2）1997+（2）3+（2）2+（2）+1解：（1）分解因式：x51（x1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）（x1）（xn1+x+1）xn1；（3）（31）（350+349+348+32+3+1）3511（4）（21）（2）1999+（2）1998+（2）1997+（2）3+（2）2+（2）+1，（2）20001，220001，（2）1999+（2）1998+（2）1997+（2）3+（2）2+（2）+1一十整式的混合运算化简求值（共2小题）24已知x24x10，则代数式（2x3）2（x+y）（xy）y212解：x24x10，即x24x1，原式4x21

12、2x+9x2+y2y23x212x+93（x24x）+93+912故1225先化简，再求值：（x+3y）2（x+y）（3xy）10y2（2x），其中x3，y解：原式（x2+6xy+9y23x22xy+y210y2）2x（2x2+4xy）2xx+2y，当x3，y时，原式3+14一十一零指数幂（共2小题）26若（x1）x+11，则x1或2解：当x+10，即x1时，原式（2）01；当x11，x2时，原式131；当x11时，x0，（1）11，舍去故x1或227当x1或2或2017时，代数式（2x3）x+2017的值为1解：当x1时，（2x3）x+2017（1）20181，当x2时，（2x3）x+201

13、7120191，当x2017时，（2x3）x+20171，故1或2或2017一十二负整数指数幂（共2小题）28如果a（99）0，b（0.1）1，c，那么a、b、c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcba解：a（99）01，b（0.1）110，c（）29，所以cab故选：B29已知1023，求106+2的值解：1023，10，102，105，106+2（102）3（10）2，（）3（5）2，25，一十三函数关系式（共1小题）30弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（）之间的函数关系式为y0.5x+12解：由表

14、可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（）之间的函数关系式为y0.5x+12一十四函数的图象（共3小题）31甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间t/（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）甲队率先到达终点；甲队比乙队多走了200米路程；乙队比甲队少用0.2分钟；比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快A1个B2个C3个D4个解：从图象看，乙先到达终点，故错误，不符合题意；从图象看，甲乙走的距离都是1000米，错误，不合题意；从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故正确，符合题意；从图象看，比

15、赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故错误，不符合题意；故选：A32“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系赛跑的全程是1500米（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？解：（1）乌龟是一直跑的而兔子中间有

16、休息的时刻；折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；故兔子、乌龟、1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米15003050（米）乌龟每分钟爬50米（3）7005014（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子（4）48千米48000米4800060800（米/分）（1500700）8001（分钟）30+0.51228.5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟33周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间

17、后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是t，因变量是s；（2）小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为1.7h；（3）小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；（4）图中A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为12km/h，小明爸爸驾车的平均速度为30km/h；（补充：爸爸驾车经过h追上小明；）（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s15t（0t0.8）解：（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，故t，s；（2

18、）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.50.81.7（h）；故30，1.7；（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；故2.5；（4）由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；故2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为12km/h，小明爸爸驾车的平均速度为30km/h；爸爸驾车经过h追上小明；故12，30，h；（6）小明从家到中心书城时，他的速度为15km/h，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s15t（0t0.8），故s15t（0t0.8）一十五余角和补角（共1小题）34已知，如图，把

19、直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分AON（1）如图1，若MOC28，求BON的度数（2）若MOCm，则BON的度数为2m（3）由（1）和（2），我们发现MOC和BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问MOC和BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由解：（1）如图1，MOC28，MON90，NOC902862，又OC平分AON，AOCNOC62，BON1802NOC18062256，（2）如图1，MOCm，MON90，NOC90m（90m），又OC平分AON，AOCNOC（90m），BON1802NOC180（90m）22m

20、，故2m；（3）由（1）和（2）可得：BON2MOC；（4）MOC和BON之间的数量关系不发生变化，如图2，OC平分AON，AOCNOC，MON90，AOCNOC90MOC，BON1802NOC1802（90MOC）2MOC，即：BON2MOC一十六点到直线的距离（共1小题）35如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PBl于点B，APC90，则下列结论：线段AP是点A到直线PC的距离；线段BP的长是点P到直线l的距离；PA，PB，PC三条线段中，PB最短；线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（）ABCD解：线段AP是点A到直线PC的距离，错误；线段BP的长是点P到直线

21、l的距离，正确；PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，故选：A一十七平行线的性质（共5小题）36如图，ABEF，C90，则、的关系为（）A+B+90C+180D+90解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H直角BGC中，190；EHD中，2，ABEF，12，90，即+90故选：B37如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，136，那么2（）A54B56C44D46解：ABBC，136，390154ab，3254故选：A38如图1，ABCD，则A+E+C180；如图2，ABCD，则EA+C；如图3，ABCD，则A+E1180；如图4，ABCD，则AC+P以上结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个解：过点E作直线EFAB，ABCD，ABCDEF，A+1180，2+C180