湖北省武汉市部分重点学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，C两点ABx轴于B，CDx轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A6B3C2D2用配方法解

2、一元二次方程时，原方程可变形为（ ）ABCD3如图，点（）是反比例函数上的动点，过分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，.随着的增大，四边形的面积（ ）A增大B减小C不确定D不变4关于的一元二次方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根5二次函数yx22x+2的顶点坐标是（）A（1，1）B（2，2）C（1，2）D（1，3）6下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A5x+52x1By27y0Cax2+bc+c0D2x2+2xx2-17已知3x4y（x0），则下列比例式成立的是（）ABCD8如图，在ABC中，DEBC，DE4cm，则BC的长为（）A8cm

3、B12cmC11cmD10cm9如图，在ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DEBC，ADDB，若SADE3，则S四边形DBCE( )A12B15C24D2710一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A3，3B3，4C3.5，3D5，3二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AB是O的直径，BC是O的弦若OBC60，则BAC=_12若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是_13某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，所列方程是_14动手操

4、作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .15如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）16如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_（填

5、一般式）17二次函数yax24axc的最大值为4，且图象过点(3，0)，则该二次函数的解析式为_18如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，且，则的值是_. 三、解答题(共66分)19（10分）某区为创建国家义务教育优质均衡发展区，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该区投入教育经费9000万元，2018年投入教育经费12960万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该区投入教育经费多少万元20（6分）如图，直线与相离，于点，与

6、相交于点，.是直线上一点，连结并延长交于另一点，且.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，求线段的长.21（6分）解方程（1）x26x70（2）（x1）（x+3）1222（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23（8分

7、）如图甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如图乙，连接PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，APQ是等腰三角形24（8分）某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售

8、的相关信息，如表所示：销售量n（件）销售单价m（元/件）（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店第几天销售额为792元？（3）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？25（10分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长26（10分）如图，放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：（1）画出绕原点逆时针旋转的.（2）求点在旋转过程中的路径长度.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据反比例函数的对称性可知：OBOD，ABCD，再由反

9、比例函数y中k的几何意义，即可得到结论.【详解】解：正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，ABOBODCD，四边形ABCD是平行四边形，k2SAOB23，故选：B【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k值的几何意义.2、B【解析】试题分析：，故选B考点：解一元二次方程-配方法3、D【分析】由长方形的面积公式可得出四边形的面积为mn，再根据点Q在反比例函数图象上，可知 ，从而可判断面积的变化情况【详解】点 四边形的面积为，点（）是反比例函数上的动点 四边形的面积为定值，不会发生改变故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数比

10、例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键4、A【分析】先写出的值，计算的值进行判断.【详解】方程有两个不相等的实数根故选A【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记公式并灵活应用公式是解题关键.5、A【分析】根据顶点坐标公式，可得答案【详解】解：的顶点横坐标是，纵坐标是，的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是6、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A、是关于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是关于

11、y的一元二次方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；C、只有当a0时，是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键7、B【解析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可【详解】A、由得4x3y，故本选项错误；B、由得3x4y，故本选项正确；C、由得xy12，故本选项错误；D、由得4x3y，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键8、B【分析】由平行可得，再由条件可求得，代入可求得

12、BC【详解】解：DEBC，且DE4cm，解得：BC12cm，故选：B【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段成比例是解题的关键9、C【分析】根据DEBC得到ADEABC，再结合相似比是AD：AB1：3，因而面积的比是1：9，则可求出SABC，问题得解.【详解】解：DEBC，ADEABC，AD：DB1：2，AD：AB1：3，SADE：SABC是1：9，SADE3，SABC3927，则S四边形DBCESABCSADE27324.故选：C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键10、C【分析】把这组数

13、据按照从小到大的顺序排列，第1、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数【详解】要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列2，1，1，4，5，6，第1、4个两个数的平均数是（14）21.5，所以中位数是1.5，在这组数据中出现次数最多的是1，即众数是1故选：C【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求二、填空题(每小题3分,共24分)11、30【分析】根据AB是O的直径可得出ACB=90，再根据三角形内角和为180以及OBC=60，即可求出BAC

14、的度数【详解】AB是O的直径，ACB=90，又OBC=60，BAC=180-ACB-ABC=30故答案为：30【点睛】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出ACB=90本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90是关键12、15【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=523=15【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题

15、关键.13、【分析】根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1-x），第二次降价后的价格是560（1-x）2，据此列方程即可【详解】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1-x）2=1，故答案为560（1-x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程14、2【解析】解：当点P与B重合时，BA取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得AC=4，此时BA取最小值为1则点A在BC边上移动的最大距离为3-1=215、【分析】如图，过点F作FHAE交AE于H，过点C

16、作CMAB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得EAF=BAD=45，设AHHFx，利用EFH的正确可用x表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出x的值，根据三角形面积公式即可得答案【详解】如图，过点F作FHAE交AE于H，过点C作CMAB交AB于M，ABC是面积为的等边三角形，CMAB，ABCM，BCM30，BM=AB，BC=AB，CM=，AB，解得：AB2，（负值舍去）ABCADE，ABC是等边三角形，ADE是等边三角形，CAB=EAD=60，E=60，EAF+FAD=FAD+BAD=60，B

17、AD=45，EAFBAD45，FHAE，AFH45，EFH30，AHHF，设AHHFx，则EHxtan30 xAB=2AD，AD=AE，AEAB1，x+x1，解得xSAEF1故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键16、【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，设，则，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，

18、解得：，故答案为【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.17、y4x216x12【解析】抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线的顶点坐标为(2,4)，又抛物线过点(3,0)，解得：a=4，c=12，则抛物线的解析式为y4x216x12.故答案为y4x216x12.【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，解此题的关键在于先根据顶点坐标与函数系数的关系，求得顶点坐标，再用待定系数法求函数解析式即可.18、8【分析】过A作ABx轴，根据正弦的定义和点A的坐标求出AB，OA的长，根据勾股定理计算即可.【详解】如图，过A作ABx轴，AB=6，根据勾股定理得：，即m=8，故答案

19、为8.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、坐标与图形的性质，掌握直角三角形中，锐角的正弦是其对边与斜边的比是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）20%；（2）15552万元【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据题意列式计算即可；（2）由（1）可知增长率，列式计算即可.【详解】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据题得，解得（舍去）答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2018年该县投入教育经费为12960万元，由（1）可知增长率为20%，所以2019年该县投入教育经费为万元答：预算2019年该县投入教育经费15552万元【点睛】本题考查的

20、是一元二次方程的实际应用，能够读懂题意列式计算是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）【解析】（1）连结，则，已知AB=AC，故，由可得，则，证得，即AB是O的切线.（2）在直角三角形AOB中，OA=5,OB=3，可求得AB=AC=4.在直角三角形ACP中，由勾股定理可求得，过点O做ODBC于点D，可得ODPCAP，则有，代入线段长度即可求得PD，进而利用垂径定理求得BP.【详解】(1)证明：如图，连结，则，即，即故是的切线；(2)由(1)知：而，由勾股定理，得： ，过作于，则 在和中， 【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质及判断，垂径定理，圆与直线的位置关系，解本题的关键是掌握常见

21、求线段的方法，将知识点结合起来解题.21、（1）x7或x1（2）x5或x3【分析】（1）方程两边同时加16，根据完全平方公式求解方程即可（2）开括号，再移项合并同类项，根据十字相乘法求解方程即可【详解】（1）x26x70，x26x+916，（x3）216，x34，x7或x1；（2）原方程化为：x2+2x150，（x+5）（x3）0，x5或x3；【点睛】本题考查了解一元二次方程的问题，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键22、（1） （2），144元【分析】（1）利用待定系数法求解可得关于的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步

22、求解可得【详解】（1）设与的函数解析式为，将、代入，得：，解得：，所以与的函数解析式为；（2）根据题意知，当时，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质23、 (1)当t为秒时，S最大值为；（1）； （3）或或【分析】（1）过点P作PHAC于H，由APHABC，得出，从而求出AB，再根据，得出PH=3t，则AQP的面积为：AQPH=t（3t），最后进行整理即可得出答案；（1）连接PP交QC于E，当四

23、边形PQPC为菱形时，得出APEABC，求出AE=t+4，再根据QE=AEAQ，QE=QC得出t+4=t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=t+3，与（1）同理得：QD=t+4，从而求出PQ=，在APQ中，分三种情况讨论：当AQ=AP，即t=5t，当PQ=AQ，即=t，当PQ=AP，即=5t，再分别计算即可【详解】解：（1）如图甲，过点P作PHAC于H，C=90，ACBC，PHBC，APHABC，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，PH=3t，AQP的面积为：S=AQPH=t（3t）=（t）1+，当t为秒时，S最大值为cm1（1）如图乙，连接PP，PP交QC于E，当四边形PQPC为

24、菱形时，PE垂直平分QC，即PEAC，QE=EC，APEABC，AE=t+4QE=AEAQt+4t=t+4，QE=QC=（4t）=t+1，t+4=t+1，解得：t=，04，当四边形PQPC为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PD=t+3，与（1）同理得：QD=ADAQ=t+4PQ=，在APQ中，当AQ=AP，即t=5t时，解得：t1=；当PQ=AQ，即=t时，解得：t1=，t3=5；当PQ=AP，即=5t时，解得：t4=0，t5=；0t4，t3=5，t4=0不合题意，舍去，当t为s或s或s时，APQ是等腰三角形【点睛】本题考查相似形综合题24、（1）第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）网店第26天销售额为792元；（3）；这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元.【分析】（1）将m