菱形的判定专项练习30题

1、菱形的判定专项练习30 题（有答案）1如图，梯形 ABCD 中，AD BC，BA=AD=DC=BC，点E 为 BC 的中点（1）求证：四边形 ABED 是菱形；（2）过 A 点作 AF BC 于点 F，若BD=4cm，求AF 的长2如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且AC BD点M，N 分别在 BD、AC 上，且AO=ON=NC ，BM=MO=OD 求证：BC=2DN 3如图，在ABC 中，AB=AC ，D，E，F 分别是 BC，AB ，AC 的中点（1）求证：四边形 AEDF 是菱形；（2）若AB=12cm ，求菱形 AEDF 的周长第1页共21页菱形的判定 -4

2、如图，在? ABCD 中，EFBD，分别交 BC，CD 于点 P，Q，交AB ，AD 的延长线于点 E，F已知BE=BP求证：（1）E=F；（2）? ABCD 是菱形5如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC，AF 与 CE 的延长线相交于点 F，连接 BF（1）求证：AF=DC；（2）若BAC=90，求证：四边形 AFBD 是菱形6已知平行四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分 ABC ，求证：四边形 ABCD 是菱形7如图，在一个含 30的三角板 ABC 中，将三角板沿着 AB 所在直线翻转 180得到 ABF ，再将三角板绕点 C 顺时针

3、方向旋转 60得到 DEC，点F 在 AC 上，连接 AE第2页共21页菱形的判定 -（1）求证：四边形 ADCE 是菱形（2）连接 BF 并延长交 AE 于 G，连接 CG请问：四边形 ABCG 是什么特殊平行四 边形？为什么？8如图，已知四边形 ABCD 是平行四 边形，DEAB ，DFBC，垂足分别是为 E F，并且 DE=DF求证：四边形 ABCD 是菱形9如图，在ABC 中，DEBC，分别交 AB ，AC 于点 D，E，以AD ，AE 为边作ADFE 交 BC 于点 G，H，且EH=EC求证：（1）B=C；（2）? ADFE 是菱形10如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是 AB

4、 边上的高，BAC 的平分线 AE 交 CD于 F，EGAB 于 G第3页共21页菱形的判定 -（1）求证：AEGAEC；（2）CEF 是否为等腰三角形，请证明你的结论；（3）四边形 GECF 是否为菱形，请证明你的结论 11如图，在ABC 中，AB=AC ，点D、E、F 分别是ABC 三边的中点求证：四边形 ADEF 是菱形12如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD ，M 、N、E、F 分别为 AD 、BC、BD、AC 的中点，求证：四边形 MENF 为菱形13已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，AB=AD ，BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，连接 DE求证：四边形 A

5、BED 是菱形第4页共21页菱形的判定 -14如图，在ABC 中，AB=AC ，M 、O、N 分别是 AB 、BC、CA 的中点求证：四边形 AMON 是菱形15如图：在ABC 中，BAC=90，AD BC 于 D，CE 平分ACB ，交AD 于 G，交AB于 E，EFBC 于 F求证：四边形 AEFG 是菱形16如图，矩形ABCD 绕其对角线交点旋转后得矩形 AECF，AB 交 EC 于点 N，CD交AF于点M求证：四边形 ANCM 是菱形第5页共21页菱形的判定 -17如图，四边形 ABCD 、DEBF 都是矩形，AB=BF ，AD 、BE 交于 M ，BC、DF 交于N，那么四边形 BM

6、DN 是菱形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，说明理由18已知如图所示，AD 是ABC 的角平分 线，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F，四边形 AEDF 是菱形吗？说明理由19已知：如图所示，BD 是ABC 的角平分 线，EF 是 BD 的垂直平分 线，且交 AB 于 E，交BC 于点 F求证：四边形 BFDE 是菱形第6页共21页菱形的判定 -20如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边 AD 、BC 分别交于 E、F求证：四边形 AFCE 是菱形21如图，在矩形 ABCD 中，EF 垂直平分 BD（1）判断四边形

7、 BEDF 的形状，并说明理由（2）已知BD=20 ，EF=15，求矩形 ABCD 的周长22如图所示，在? ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE 平分 BAF ，过点 E 作 EFAB 求证：四边形 ABEF 为菱形23已知，如图，矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=8cm ，作CAE= ACE 交 BC 于 E，作ACF= CAF 交 AD 于 F（1）求证：AECF 是菱形；（2）求四边形 AECF 的面积第7页共21页菱形的判定 -24如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分 线与边 AD 、BC 分别交于 E、F问四边形 AFCE 是菱形吗？请说明理由25如图：

8、在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB 、CD 的延长线上一点，且BE=DF，连接 EF 交 AC 于 O（1）AC 与 EF 互相平分 吗？为什么？（2）连接 CE、AF ，再添加一个什么条件，四边形 AECF 是菱形？ 为什么？26已知：如图，ABC 和DBC 的顶点在 BC 边的同侧，AB=DC ，AC=BD 交于 E， BEC 的平分线交 BC 于 O，延长 EO 到 F，使EO=OF求证：四边形 BFCE 是菱形27如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE第8页共21页菱形的判定 -（1）求证：BDECDF；（2）请连接

9、 BF，CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四 边形，并说明理由；（3）在（2）下要使BECF 是菱形，则ABC 应满足何条件？并 说明理由28如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分 线 DE 交 BC 于 D，交AB 于 E， F 在 DE 上，并且 AF=CE （1）求证：四边形 ACEF 是平行四 边形；（2）当B 的大小满足什么条件 时，四边形 ACEF 是菱形？ 请回答并证明你的结论 29如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，EF 垂直平分 AD 交 AB 于 E，交AC于 F求证：四边形 AEDF 是菱形30如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，

10、过 O 作直线 MN BC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分 线于点 F第9页共21页菱形的判定 -（1）探究：线段 OE 与 OF 的数量关系并加以 证明；（2）当点O 运动到何处，且ABC 满足什么条件 时，四边形 AECF 是正方形？（3）当点O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形 吗？若是，请证明，若不是，则说明理由矩形的判定 专项练习 30 题参考答案：11）证明：点 E 为 BC 的中点，BE=CE= BC，BA=AD=DC= BC，2AO=ON ，BM=MO ，四边形AB=BE=ED=AD ，AMND 是平行四 边形，四边形 ABED 是菱

11、形；ACBD，平行四边形 AMND 是菱形，MN=DN ，（2）解：过点 D 作 DH BC，垂足为 H，ON=NC，BM=MO ，MN= BC，CD=DE=CE，BC=2DNDEC=60，3（1）D，E 分别是 BC，AB 的中点，DBE=30，DEAC 且 DE=AF= AC在 RtBDH 中，BD=4cm，同理 DFAB 且 DF=AE= AB DH=2cm，又AB=AC ，DE=DF=AF=AE ，AF=DH ，四边形 AEDF 是菱形AF=2cm第10页共21页菱形的判定 -（2）E 是 AB 中点，AE= AB=6cm ，因此菱形 AEDF 的周长为 46=24cm4（1）BE=B

12、P，E=BPE，BCAF ，BPE=F，E=F（2）EFBD，E=ABD ，F=ADB ，ABD= ADB ，AB=AD ，四边形 ABCD 是平行四 边形，ABCD是菱形51）证明：E 是 AD 的中点，AE=DE ，AFBC，1=2，在AEF 和DEC 中，AFE DCE（AAS ），AF=DC ；（2）证明：D 是 BC 的中点，DB=CD=BC，菱形的判定 -AF=CD ，AF=DB ，AF BD ，四边形 AFBD 是平行四 边形，BAC=90，D 为 BC 中点， AD= CB=DB ，四边形 AFBD 是菱形6对角线 BD 平分 ABC ，1=2，四边形 ABCD 是平行四 边形

13、，AB DC，3=1，3=2，DC=BC ，又四边形 ABCD 是平行四 边形，四边形 ABCD 是菱形第11页共21页7（1）三角板 ABC 中，将三角板沿 为AC中点，E着 AB 所在直线翻转 180得到 ABF ， ，DE ACABC ABF ，且AE=EC ，BAC= BAF=30，AGBC，FAC=60，EAG= ECB，AGE= EBC，AD=DC=AC ，AEG CEB，又ABC EFC，（分）AG=BC7CA=CE，四边形 ABCG 是平行四 边形，又ECF=60，ABC=90AC=EC=AE ，四边形 ABCG 是矩形AD=DC=CE=AE ，四边形 ADCE 是菱形；8在A

14、DE 和CDF 中，（2）四边形 ABCD 是平行四 边形，证明：由（1）可知：ACD ，AFC 是等A= C，边三角形，ACB AFB ，DEAB ，DFBC，EDC=BAC= FAC=30，且AED= CFD=90ABC 为直角三角形，又DE=DF，BC= AC，ADE CDF（AAS ）EC=CB，DA=DC ，EC= AC ，平行四 边形 ABCD 是菱形第12页共21页菱形的判定 -9（1）在? ADFE 中，AD EF，（2）解：CEF 是等腰三角形理由如EHC=B（两直线平行，同位角相下：等）CD 是 AB 边上的高，EH=EC（已知），CDAB （等边对等角），又EGAB ，E

15、HC=CB=C（等量代换）；EGCD，（2）DEBC（已知），CFE= GEA ， 又由（1）知，RtAEGRtAEC，AED=C ADE=BB=C，GEA= CEA，AED= ADE ，CEA= CFE，即CEF=CFE，AD=AE ，CE=CF，即CEF 是等腰三角形；?ADFE 是菱形（3）解：四边形 GECF 是菱形理由如101）证明：ACB=90，下：ACEC由（1）知，RtAEGRtAEC，则又EGAB ，AE 是BAC 的平分线，GE=EC；由（2）知，CE=CF，GE=CEGE=EC=FC在 RtAEG 与 RtAEC 中，又EGCD，即GEFC，四边形 GECFR 是菱形Rt

16、AEGRtAEC（HL ）；第13页共21页菱形的判定 -11D、E、F 分别是ABC 三边的中点，DEAC ，EFAB ，四边形 ADEF 为平行四边形又AC=AB ，DE=EF四边形 ADEF 为菱形12M 、E、分别为 AD 、BD 、的中点，ME AB ，ME= AB ，同理：FHAB ，FH= AB ，BAE DAE （SAS） （2 分）BE=DE ， （3 分）AD BC，DAE= AEB ， （4 分）BAE= AEB ，AB=BE ， （5 分）AB=BE=DE=AD ， （6 分）四边形 ABED 是菱形四边形 MENF 是平行四 边形，M F 是 AD ，AC 中点，MF

17、= DC，AB=CD ，MF=ME ，四边形 MENF 为菱形13AE 平分 BAD ，BAE= DAE ， （1 分）在BAE 和DAE 中，菱形的判定 -14AB=AC ，M 、O、N 分别是 AB 、BC、CA 的中点，AM=AB= AC=AN ，M0AC，NOAB ，且MO= AC=AN ，NO= AB=AM （三角形中位线定理），AM=MO=AN=NO ，四边形 AMON 是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）15证法一：AD BC，ADB=90，BAC=90，第14页共21页B+BAD=90，BAD+ CAD=90，B=CAD ，CE 平分ACB ，EFBC，BAC=90（EACA）

18、，AE=EF（角平分线上的点到角两 边的距离相等），CE=CE，由勾股定理得：AC=CF ，ACG 和FCG 中，ACGFCG，CAD= CFG，B=CAD ，B=CFG，GFAB ，AD BC，EFBC，AD EF，即 AG EF，AEGF，四边形 AEFG 是平行四 边形，菱形的判定 -AE=EF，平行四 边形 AEFG 是菱形证法二：AD BC，CAB=90 ，EFBC，CE 平分 ACB ，AD EF，4=5，AE=EF，1=180904，2=180905，1=2，AD EF，2=3，1=3，AG=AE ，AE=EF，AG=EF ，AGEF，四边形 AGFE 是平行四 边形，AE=EF

19、，平行四 边形 AGFE 是菱形第15页共21页16CDAB ，FMC= FAN ，NAE= MCF （等角的余角相等），在CFM 和AEN 中，CFMAEN （ASA ），CM=AN ，四边形 ANCM 为平行四边形，在ADM 和CFM 中，ADM CFM （AAS ），AM=CF ，四边形 ANCM 是菱形17四边形 BMDN 是菱形AM BC，AMB= MBN ，BM FNMBN= BNF，AMB= BNF，又A= F=90，AB=BF ，菱形的判定 -ABM BFN，BM=BN ，同理，EMD CND ，DM=DN ，ED=BF=AB ，E=A=90，AMB= EMD ，ABM EDM

20、 ，BM=DM ，MB=MD=DN=BN ，四边形 BMDN 是菱形18如图，由于DEAC，DFAB ，所以四边形 AEDF 为平行四边形DEAC，3=2，又1=2，1=3，AE=DE ，平行四边形 AEDF 为菱形19EF 是 BD 的垂直平分 线，EB=ED ，EBD= EDB第16页共21页是的角平分 线，方法二：同方法一，证得AOECOF5（BDABCEBD= FBD分）FBD= EDB，AE=CFEDBF四边形 AFCE 是平行四 边形（8分）同理，DFBE，又EF 是 AC 的垂直平分 线，四边形 BFDE 是平行四 边形EA=EC ，又EB=ED，四边形AFCE是菱形（ 分）10

21、四边形 BFDE 是菱形方法三：同方法二，证得四边形 AFCE是平行四 边形（8分）又 EFAC，（9分）四边形 AFCE 为菱形20方法一：AEFC21（1）四边形 BEDF 是菱形EAC= FCA（2分）在DOF 和BOE 中，又AOE= COF，AO=CO，FDO=EBO，OD=OB ，AOECOF（5分）DOF=BOE=90，EO=FO所以 DOFBOE，又 EFAC，所以 OE=OFAC 是 EF 的垂直平分 线（8分）又因为 EFBD，OD=OB，AF=AE ，CF=CE，所以四边形 BEDF 为菱形又EA=EC，（5 分）AF=AE=CE=CF 四边形 AFCE 为菱形（10 分

22、）第17页共21页菱形的判定 -（2）如图，在菱形 EBFD 中，BD=20，EF=15，则 DO=10，EO=7.5由勾股定理得 DE=EB=BF=FD=12.5 S 菱形 EBFD = EF?BD=BE?AD，即所以得 AD=12 根据勾股定理可得AE=3.5，有AB=AE+EB=16 由 2（AB+AD ）=2（16+12）=56，故矩形 ABCD 的周长为 5622四边形 ABCD 是平行四 边形，AFBE，又EFAB ，四边形 ABEF 为平行四边形，AE 平分 BAF ，BAE= FAE ，FAE= BEA ，BAE= BEA ，BA=BE ，平行四 边形 ABEF 为菱形菱形的判

23、定 -23（1）证明：在矩形ABCD 中，AB CD，BAC= DCA ，又CAE= ACE，ACF= CAF，EAC= FCAAECF四边形 AECF 为平行四边形，又CAE= ACE，AE=EC ?AECF 为菱形（2）设 BE=x ，则 EC=AE=8x ，在 RtABE 中，AB 2+BE2=AE 2，即 4222（x）+x = 8解之得 x=3，所以 EC=5，即 S 菱形 AECF =EC AB=5 4=2024四边形 AFCE 是菱形，理由是：四边形 ABCD 是平行四 边形，AD BC， =，第18页共21页AO=OC ，OE=OF，四边形 AFCE 是平行四 边形，EFAC，

24、平行四 边形 AFCE 是菱形25（1）AC 与 EF 互相平分，连接 CE，AF，平行四 边形 ABCD ，AB CD，AB=CD ，又BE=DF，AB+BE=CD+DF ，AE=CF，AECF，AE=CF，四边形 AECF 是平行四 边形，AC 与 EF 互相平分；（2）条件：EFAC，EFAC，又四边形 AECF 是平行四 边形，平行四 边形 AECF 是菱形26AB=DC AC=BD BC=CB ，ABC DCB，DBC= ACB ，BE=CE，又BEC 的平分线是 EF，EO 是中线（三线合一），BO=CO，四边形 BFCE 是平行四 边形（对角线互相平分），又BE=CE，四边形 BFCE 是菱形27（1）证明：CFBE，EBD= FCD，是 BC 边的中点，则 BD=CD ，BDE= CDF，BDECDF（2）如图所示，由（1）可得CF=BE，又CFBE，所以四边形 BECF 是平行四 边形；第19页共21页菱形的判定 -（