九年级12.8【复习课程】二次函数的图象和性质

1、【复习课程】二次函数的图象和性质初三 数学 一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）二次函数的图象和性质知识结构二次函数的定义二次函数y=ax+k的图象和性质二次函数y=a(x-h)型的图象和性质二次函数y=ax的图象和性质二次函数y=a（x-h）+k图象和性质用待定系数法求二次函数解析式二次函数y=ax+bx+c的图象和性质班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提

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3、定义1.根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历以下几个步骤： (1)确定自变量与函数代表的实际意义； (2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系列出方程或等式 (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式2.易错警示：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，但对实际问题的自变量的取值范围必须使实际问题有意义二次函数的定义二次函数y=ax的图象和性质用描点法画二次函数的图象的步骤：列表，描点，连线.y=ax，a0y=ax ，a0一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小数形结合思想：根据解析式中的“数

4、”a的符号和绝对值大小来决定抛物线这个“形”的开口方向和开口大小. a为正数时，抛物线开口向上；a为负数时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小二次函数yax2的性质：如果a0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而减小二次函数y=ax的图象和性质二次函数y=ax+k的图象和性质二次函数y=ax2+k的图象（1）抛物线yax2k开口方向由a决定， 当a0时，开口向上，当a0时，函数有最小值k，当a0，当x0时，y随x的增大而增大； 如果a0， 当x0时，y随x 的增大而减小.y=x2-1y=x2y=x2+1y=-x2+1x二次函数y=ax+k的图象和性质（1

5、）一般地，抛物线y=ax2+k与y=ax2形状相同，位置不同；（2）抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2平移|k|个单位长度得 到（当k0时，向上平移；当k0时，开口向上；当 a0时，开口向上，当a0时，函数有最小值0，当a0 ，当xh时，y随x的增大而增大， 如果a0 ，当xh时，y随x的增大而减小.二次函数y=a（x-h）+k图象和性质一般地，抛物线ya(xh)2k与yax2形状相同，位置不同把抛物线yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xh)2k.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定二次函数y=a（x-h）+k图象和性质抛物线ya(xh)2k有如下特点：(1)当a0

6、时，开口向上；当a0时，函数有最小值k，当a0，当xh时，y随x的增大而增大；如果a0， 当xh时，y 随x的增大而减小二次函数y=a（x-h）+k图象和性质将抛物线y=ax2先向上或向下平移|k|个单位长度(k0时,向上平移;k0时,向右平移;h0时,向左平移),就可以得到抛物线y=a(x-h)2+k,当然也可以先左、右移,再上、下移.二次函数y=ax+bx+c的图象和性质一般形式的二次函数y=ax2+bx+c（a0）都可以通过配方转化成y=a(x-h)2+k的形式，即 ，因此二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象都可以通过二次函数y=ax2的图象平移得到.二次函数y=ax+bx+c的图

7、象是一条抛物线.OxyOxy二次函数y=ax+bx+c的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质： yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)(1)开口方向向上向下(2)顶点坐标(3)对称轴 直线x 直线x(4)增减性当x 时，y随x的增大而减小；当x 时， y随x的增大而增大当x 时，y随x的增大而增大；当x 时， y随x的增大而减小(5)最值当x 时，y有最小值，为当x 时，y有最大值，为二次函数y=ax+bx+c的图象和性质用待定系数法求二次函数解析式已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下四步：第一步：设一般式yax2bxc；第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一 个三元一次方程组；第三步：解方程组即可求出a，b，c的值；第四步：写出函数解析式.用待定系数法求二次函数解析式当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式y=a(x-h)2+k，由顶点坐标可直接得出h，k的值，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.当已知二次函数图象与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)时,可设所求函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2),代入即可求出a已知二次函数图象的顶点为(2,-4),且与y轴交于点(0,3),求这个二次函数的解析式.解:设所求二次函数的解析式为y=a(x-2)2-4.已知函数图象经过点(0,3),所以4a-4=3.解得所以