2019年广东省深圳中考数学试题（含解析）

1、2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.的绝对值是（ ）A. -5 B. C. 5 D.【答案】B【解析】考点绝对值.2.下列图形是轴对称图形的是（ ）【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形3.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A.4.6109 B.46107 C.4.6108 D.0.46109【答案】C【考点】科学计数法4.下列哪个图形是正方体的展开图（ ）【答案】B【考点】立体图形的展开.5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ）A.20，

2、23 B.21，23 C.21，22 D.22，23【答案】D【解析】中位数：先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D6.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】整式运算，A.; B ；D.故选C7.如图，已知，AC为角平分线，下列说法错误的是（ ）A.1=4 B.1=5 C.2=3 D.1=3【答案】B【解析】两直线平行，同位角相等，即2=3.故选B.8.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆，两弧相交于点M,N，连接MN与AC相较于

3、点D，则BDC的周长为（ ）A.8 B.10 C.11 D.13【答案】A【解析】尺规作图，因为MN是线段AB的垂直平分线，则AD=BD，又因为AB=AC=5，BC=3，所以BDC的周长为8.9.已知的图象如图，则和的图象为（ ）【答案】C【解析】根据的图象可知抛物线开口向下，则，抛物线与y轴交点在负半轴，故c0，对称轴在y轴的右边，则b0.10.下列命题正确的是（ ）A.矩形对角线互相垂直B.方程的解为C.六边形内角和为540 D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】矩形的对角线互相平分且相等，故A错；方程的解为或，故B错；六边形内角和为720，故C错.故选D1

4、1.定义一种新运算：，例如：，若，则m=（ ）A. -2 B. C. 2 D.【答案】B【解析】，则m=，故选B.12.已知菱形ABCD，E,F是动点，边长为4，BE=AF，BAD=120，则下列结论正确的有几个（ ）BECAFC ； ECF为等边三角形 AGE=AFC 若AF=1，则1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】在四边形ABCD是菱形，因为BAD=120，则B=DAC=60，则AC=BC，且BE=AF，故可得BECAFC；因为BECAFC，所以FC=EC，FCA=ECB，所以ECF为等边三角形；因为AGE=180-BAC-AEG；AFC=180-FAC-ACF，则根据等式

5、性质可得AGE=AFC ；因为AF=1，则AE=3，所以根据相似可得.二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13.分解因式： .【答案】【解析】14.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 .【答案】【解析】全部共有8张卡片，标有数字2的卡片有3张，随机抽取一张，故抽到2概率为.15.如图在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使点B对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使点D对应点落在对角线AC上，求EF= .【答案】【解析】16.如图，在RtABC中，

6、ABC=90，C（0，-3），CD=3AD,点A在上，且y轴平分ACB，求k= .【答案】【解析】三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分）17.计算：【答案】解：原式=3-1+8+1 =11【考点】实数运算18.先化简，再将代入求值.【答案】解：原式= = 将代入得：=-1+2=1【考点】分式的化简求值19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的= .请补全统计

7、图；在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.【考点】数据统计、概率，条形统计图和扇形统计图.【答案】（1）200,15%；（2）统计图如图所示：（3）36（4）90020.如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，ADBC，施工队站在点D处看向B，测得仰角45，再由D走到E处测量，DEAC，DE=500米，测得仰角为53，求隧道BC长.（sin53，cos53，tan53）.【考点】直角三角形的边角关系的应用.【答案】 21.有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度点，A焚烧20吨垃圾比B

8、焚烧30吨垃圾少1800度电.（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发多少度电？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值.【考点】二元一次方程的应用【答案】22.如图所示抛物线过点A（-1，0），点C（0，3），且OB=OC求抛物线的解析式及其对称轴；点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值，点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为35两部分，求点P的坐标.【考点】一次函数、二次函数综合、线段和最值，面积比例等.【答案】23.已知在平面直角坐标系中，点A（3，

9、0），B（-3，0），C（-3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交E于点D，连接OD.（1）求证：直线OD是E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点,连接CF交E于点G，连接BG：当tanACF=时，求所有F点的坐标 （直接写出）；求的最大值.【考点】圆、切线证明、三角形相似，三角函数，二次函数最值问题等【答案】初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）

10、、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和

11、都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个

12、正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意

13、的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角

14、三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：

15、极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点

16、。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛

17、物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两

18、腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三

19、角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是

20、30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等

21、于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似七、位似图形1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意 位似图形是

22、相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形2位似图形的性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_(2)对应线段互相_3坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_八、平行四边形1定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形；2平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别_；(2)平行四边形的两组对边分别_；(3)平行四边形的两组对角分别_；(4)平行四边形的对角线互相_ .总结 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 判定：1定义法2两组对角分别_的四边形是平行

23、四边形3两组对边分别_的四边形是平行四边形4对角线_的四边形是平行四边形5一组对边平行且_的四边形是平行四边形九、矩形1矩形的定义有一个角是直角的_是矩形2矩形的性质(1)矩形对边_；(2)矩形四个角都是_角(或矩形四个角都相等)；(3)矩形对角线_、_.总结 (1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3矩形的判定(1)定义法； (2)有三个角是直角的_是矩形；(3)对角线相等的_是矩形. 十、菱形1菱形的定义一组邻边相等的_是菱形2菱形的性质(1)菱形的四条边都_；(2)菱形的对角线互相_，互相_，并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴注意 菱形的面积：(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的_. 3菱形的判定(1)定义法；(2)对角线互相垂直的_是菱形；(3)四条边都相等的_是菱形十一、正方形1正方形的定义有一组邻边相等的_是正方形