坐标变换课件坐标轴的平移

1、坐 标 平 移如图（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)O x y 如图（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x y O x y （x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x y O x 2+y 2=25如图（x-3)2+(y-4)2=25如图（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x y O x y x 2+y 2=25定义：坐标轴的方向和长度都不变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移。简称移轴。4、新坐标系原点位置的选定是化简曲线方程的关键。注：1、坐标轴的平移不改变坐标轴的方向和长度单位；2、坐标轴平移不改变曲线的大小和形状，只改变曲线上点的坐标和曲线的方程；3

2、、坐标轴平移可以把对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线的方程化为标准方程形式，有利于研究曲线的性质；新旧坐标系之间点的坐标存在什么样的关系呢？例1 、如图，把原点移到O(3,-4)（1）求各点的新坐标：A（6，2）、 B（-3，-2）A(6,2)B(-3,-2)ooyyxx62-3-236解：设新坐标为（x ,y ） 则 A（3，6）B（-6，2）例1 、如图，把原点移到O (3,-4)yooyxxD（x,y）(2)若点D（x,y），则它的新坐标D（ x ,y ）是什么？略解：x =x-3, y =y-4D(x-3, y-4)例1 、如图，把原点移到O (3,-4)（3）若把O (3,-4)改为O(h

3、,k), 那么点D（x,y）的新坐标D （ x ,y ）是什么？略解：x =x-h, y =y-kD(x-h, y-k)ooyyxxD（x,y）D（x ,y ） (x,y) 是点在原坐标系中的坐标（x ,y ）是点在新坐标系中的坐标 (h,k)是新坐标系中的原点的坐标平移公式1、如图，把原点O移到O （3，-4），求各点的新坐标：A（3，-2）B（6，2）C（-3，-2）平移公式 x =x-h, y =y-k O Oyy xx CBA解： x =x-h, y =y-k h=3,k=-4则x =3-3=0, y =-2+4=2即A （0，2）同理得B （3，6）C （-6，2） 2、点M的坐标为

4、（x+2,y-1）,经过移轴变为（x,y）问新坐标系原点坐标是:练习：(2,-1)例2：平移坐标轴，把原点移到O （2，-1），关于新坐标系的方程：oO (2,-1)Yy xx oO y yxx (2)经过怎样的平移变换，可把抛物线方程 化为最简形式？（y+3)2=4(x+1)（y+3)2=4(x+1)解：令x =x+1,y =y+3原方程可化简为y 2=4x 由平移公式 x=x -1, y=y -3可知新系原点在原系中坐标为（-1，-3）,即把坐标系平移到O (-1,-3)y 2=4x 1、抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标是（ ）（A）（1，2） （B）（1，-2）（C）（-1，2） （D

5、）（-1，-2） （A）（2，0） （B）（0，2）（C）（2，1） （D）（-2，1） 已知抛物线y2=a（x+1）的准线方程是x = -3，试确定此抛物线的方程及其焦点坐标。 例3：已知ABC周长为16，且点A、C的坐标为A（-5,3）,C(1,3),求点B的轨迹方程。yxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)o分析：如图AC=6,AB+BC=10,即点B到A,C的距离之和为10，所以点B的轨迹是以A,C为两焦点，10为长轴的椭圆。但A,B,C三点不能共线。yxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)该椭圆的标准方程是:x 2 y 2 2516+=1 ( y 0)例3：已知ABC周长为16，且点A、C的坐标为A（-5,3）,C(1,3),求点B的轨迹方程。分析：如图AC=6,AB+BC=10,即点B到A,C的距离之和为10，所以点B的轨迹是以A,C为两焦点，10为长轴的椭圆。但A,B,C三点不能共线。x y o oyxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)o该椭圆的标准方程是x 2 y 2 2516+=1 ( y 0)因为O （-2，3），所以在原系中方程为（x+2)2 (y-3)22516+=1 ( y 3)例3：已知ABC周长为16，且点A、C的坐标为A（-5,3）,C(1,3),求点B的轨迹方程。分析：如图AC=6,AB+BC=10,即点B到A,C的距离