八年级(下)数学第1课时菱形的性质

1、18.2.2 菱形第1课时菱形的性质.如图所示，在菱形ABC时,AC,BD是对角线，若/ BAC=50 ,则/ ABC?于(C )C(A)40(B)50(C)80(D)100.如图，菱形ABCD勺两条对角线相交于 O,若AC=6,BD=4则菱形ABCD勺周长是(C ) DB(A)24(B)16(C)4 ；13(D)2.如图所示，四边形ABC虚菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列式子不成立的是(B )(A)DA=DE (B)BD=CE(C) / EAC=90 (D) / ABC=2 E4.（2016宁夏）菱形ABCD勺对角线AC,BDffi交于点O,E,F分别是AD,CM的中点

2、，连接EF.若EF=ZBD=2,则菱形ABCD勺面积为（A ）口B TOC o 1-5 h z (A)2(B)(C)6(D)85.(2016枣庄)如图，四边形ABC匿菱形,AC=8,DB=6,DHLAB于H,则DH等于(A )2412(A) -(B)- farU(C)5 (D)4.如图，在菱形ABCM，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O,连接 BO且 / AED=50 ,则/ CBO= 50 度.（2016内江）如图，在菱形ABC前，对角线AC与BD相交于点O,12AC=8,BD=6,OELBC,垂足为点 E,则 OEjf.如图，菱形ABCD勺周长为12 cm,BC的垂直平分线EF经过点

3、A,则对角线BD的长是3_cm.(2016广安)如图，四边形ABC匿菱形,CELAB交AB的延长线于点E,CF AD交AD的延长线于点F,求证:DF=BE.证明：因为四边形ABC虚菱形, 所以/ ADCM ABC,CD=CB,所以/ CDFh CBE,因为 CEL AB,CF AD,所以/ CFDW CEB=90 .!CFD = ZCfft在 CDF与zCBE中，一二二二一二五 I二俎所以 CD降zCBE(AAS)所以 DF=BE.如图，菱形ABCD勺对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AB,AD的中点.A请判断 OE用勺形状，并证明你的结论；若AB=13,AC=10请求出线段EF的长

4、.解:(1) zOE皿等腰三角形，理由：因为四边形ABC虚菱形，所以 AB=AD,AC BD,因为点E,F分别是边AB,AD的中点,所以 EO=AB,OF=AD, 22所以EO=FOf以4 OE厚等腰三角形.因为四边形ABC奥菱形,AC=10,所以 AO=5,/ AOB=90 ,所以 BO=孙协=J13J5;二12，所以 BD=24.因为点E,F分别是边AB,AD的中点，所以EF二BD,所以EF=12. 2.(2016苏州)如图，在菱形ABC附，对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.D C(1)证明：四边形ACD匿平行四边形; 若AC=8,BD=6求4ADE

5、的周长.(1)证明：因为四边形ABC虚菱形，所以 AB/ CD,ACL BD,所以 AE/ CD,/ AOB=90 ,因为 DEL BD,即/ EDB=90 ,所以/ AOBM EDB,所以 DE/ AC,所以四边形ACD匿平行四边形. 解：因为四边形ABC匿菱形，AC=8,BD=6,所以 AO=4,DO=3,所以CD=AD=落卜。辟二5,因为四边形ACD以平行四边形，所以 AE=CD=5,DE=AC=8,所以 ADE的周长为 AD+AE+DE=5+5+8=18.已知，如图，四边形ABC虚菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF, 交AD于点M,交CD的延长线于点F.(1)求证:AM=DM;若DF

6、=2,求菱形ABCD勺周长.证明：因为四边形ABC虚菱形,所以/ BACh DAC.又因为EFAC,所以AC是EM的垂直平分线，所以AE二AM,因为 AE二AB=AD, 22所以AM二DM.(2)解：因为 AB/ CD,所以/ AEM=F.又因为/ FMDWAME/AMENAEM,所以/ FMD=F,所以 DF娓等腰三角形,所以DF=DM为D.2所以AD=4.所以菱形ABCD勺周长是16.(易错题)如图，在菱形 ABC前,AB=4, ZB=6(0 ,AEBC,AF CD,垂足分别为E,F,连接EF,则4AEF的面积是(B )(A)4(B)3(C)2(D).(2016龙岩)如图，在周长为12的菱

7、形ABCM ,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点，则EP+FP勺最小值为(C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4.(拓展探究题)如图，四边形ABC时菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于F,连接BE.求证：/ AFDh EBC;(2)若 DE=EC且 BE! AF,求/ DAB的度数;若/DAB=90，且当 BEF为等腰三角形时，直接写出/ EFB的 度数.(1)证明：因为四边形ABC的菱形，所以 DC=BC/ DCEM BCE,在 ADCEW zBCE 中，DC= LDCE = LBCEt L Cf = CE 所以 DC自 BCE(SAS),所以/ EDCM EBC,又因为DC/AB,所以/ EDCM AFD,所以/ AFDh EBC.解