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文档简介
1、北师大版七年级数学下册哥的运算基础达标专项练习题3 (附答案详解)31,若2ambm n8a9b,则m n的值为A. -1B. 1C.-2D.2.下列计算正确的是()A. y7?y= y8B. b4- b4= 1C.x5+x5= x10D.a3xa2=a63.将数47300000用科学记数法表示为A. 473 105B.47.3106C.4.73 107D.4.73 1054,下列等式正确的是B.C.(2)01D.(2 a4)3 8a75.卜列运算正确的是A.B.(-a3) 2= a6C.a3=a2D.(x+y) 2=x2+6.x2m+2可写成(xm?x2B.(xm+1) 2C.x2m+x2D
2、.(x2m) 27.下列运算中,计算结果正确的是(B.C.D.A. -22014B.-2C.-1D.220149.下列运算正确的是(A.B.C.D.322a a a10.卜列计算正确的是(A.(T) 0=- 1B.1)-1 = 1C.233a2= 2-aD.x)x)-3 = x211 .长方形的周长为 2L,长为a,则宽为A . 2L-2aB. L-2aC.L-aD. 2L-4a.周末小光陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯,了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售同样品牌的茶壶和茶杯,定价相同:茶壶每个30元,茶杯每个5元.现两家都有优惠:甲店 买一送一 ”(买1个茶壶送1个茶杯);乙店全场9折优
3、惠.小光的爸爸需买茶壶5个,茶杯若干个(不少于5个).设购买茶杯x个,若在甲店购买则需付元;若在乙店购买则需付元.(用含x的代数式表示).计算:(a3)2 ( a2)3=, 10m+1M0n+1 =. TOC o 1-5 h z 3、201712018.计算:(一)汹1)=.43、,以2018201915 .计算:0.1258=.42.计算:a5a122a4 .计算G?的结果等于 . (1)已知 32m1 32m 324,则 m .(2)已知 3x 4y 6 0,则 8x 16y .计算:23g 2 2 ;20,已知8m 4 , 8n 5 .则83m 2n的值为.已知x x 1 m ,求x2
4、x 2的值.在学习数学过程中,遇到难题可以从简单的情况入手,例如:求(x-1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1 )的值.分别计算下列各式的值:(1)填空:(x-1 ) (x+1) =; ( x-1 ) (x2+x+1) =; (x-1 ) (x3+x2+x+1 ) =由此可得(x-1) (x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1 ) =;(2)计算:1+2+22+23+ +27+28+29=;(3)根据以上结论,计算:1+5+52+53+597+598+599.23.先化简,再求值:-+SHU hJ,其中旷24. (1)先化简,再求值:(x-3) 2+2(
5、x-2)(x+7)-(x+2)(x-2),其中 x2+2x-3=0.(2)已知 2X8m32m=213+m,求:(-m2)3ym32014201525 .计算 80.125.阅读材料:(1)1的任何次哥都为1;(2)-1的奇数次哥为-1 ;(3)-1的偶数次哥为1 ;(4)任何不等于零的数的零次哥为1.请问当x为何值时,代数式(2x+3) x+2019的值为1.先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(x-y) 2-y(x-2y),其中 x=2018 , y=-2018.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m, n,我们可将这个两位数记为 mn ,易知mn 10m n;同理,一个三位数、四位数等
6、均可以用此记法,如abc 100a 10b c.(基础训练)(1)解方程填空:若 2x x3 45,则 x ;若 7y y8 26 ,则 y ;若t93 5t8 13t1,则 t ;(能力提升)(2)交换任意一个两位数 mn的个位数字与十位数字,可得到一个新数nm ,则mn nm一定能被 整除,mn nm 一定能被 整除,mn?nm mn+6一定能被 整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空)(探索发现)( 3)北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十
7、、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数, 用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数 (例如若选的数为 325,则用 532-235=297 ) ,再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为 “卡普雷卡尔黑洞数”该 “卡普雷卡尔黑洞数 ” 为 ;设任选的三位数为 abc (不妨设 a b c ) ,试说明其均可产生该黑洞数参考答案B【解析】【分析】先根据积的乘方和哥的乘方的运算性质展开得到8 a3mb3m 3n =8 a9b15,再根据相同字母的指数相等,得到3m=9,3m+3n=15,解
8、出m,n来,再代入m n计算即可.【详解】解:依题意,得:3m 93m 3n 15解得:m=3,n=2.m-n=1.故答案为B.【点睛】本题考查了积的乘方和哥的乘方的性质,掌握哥的运算性质是解题的关键A【解析】【分析】利用同底数哥的乘法,合并同类项法则判断即可.【详解】解:A、原式=黄,符合题意;B、原式=0,不符合题意;C、原式=2x5,不符合题意;D、原式=a5,不符合题意,故选A .【点睛】此题考查了同底数哥的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.C【解析】科学记数法的表示形式为aM0n的形式,其中1W肝10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与
9、小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值v 1时,n是负数.【详解】解:将47300000用科学记数法表示为 4.73 107,故选:C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中1W|讣10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.B【解析】【分析】根据哥的运算法则即可判断 .【详解】解:A、a3?a 312D、 2a4 8a ,错误;故选:B.【点睛】此题主要考查哥的运算,解题的关键是熟知哥的运算法则5. B 【解析】 【分析】根据正数的算术平方根是正数,积的乘方等于乘方的积,同底数哥的除法底数不变指数相减,和的平方等
10、于平方和加积的二倍,可得答案. a【详解】解:9的算术平方根是3,故A错误;,错误;B、a 3 a4 a 7,正确; 0C、21 ,错误;B、积的乘方等于乘方的积,故 B正确;C、同底数哥的除法底数不变指数相减,故 C错误;D、和的平方等于平方和加积的二倍,故 D错误;故选:B.【点睛】本题考查了同底数哥的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键B【解析】【分析】利用积的乘方的运算法则运算可判断B选项正确.【详解】解:x2m+2=(xm+1) 2.故选:B.【点睛】本题考查了哥的乘方与积的乘方:哥的乘方法则:底数不变,指数相乘.把每一个因式分别 乘方,再把所得的哥相乘.也考查了合并同类项.C【解
11、析】【分析】分别根据同底数塞的乘法法则、塞的乘方法则、合并同类项的法则、 积的乘方运算法则逐判断即可.【详解】故选项A错误;故选项B错误;八/= 2 f,故选项C正确;(A)2 - 故选项d错误.故选C.【点睛】本题考查了合并同类项,同底数哥的乘法以及哥的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.A【解析】【分析】根据同底数哥的乘法法则,将(2)2015写成(2)2014 ( 2),原式提取公因式(2)2014 ,化简合并即可求出.【详解】(2)2014+ ( 2产5=(2)2014+ ( 2)2014 ( 2)=(2)2014 (1-2)=22014 .故选A.【点睛】本题考查同底数
12、哥的乘法.C【解析】【分析】根据合并同类项、塞的乘方和同底数塞的乘除法计算出各选项,进行判断即可【详解】解:A. a2 a2 2a2,故错误;a3 2 a6,故错误;a2 a3 a5,正确;2a3 a2 2a ,故错误;故选C.【点睛】本题考查了哥的运算,熟练掌握哥的运算法则是解答本题的关键.同底数的哥相乘,底数不 变,指数相加;同底数塞相除,底数不变指数相减;塞的乘方,底数不变,指数相乘;积的 乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的哥相乘C【解析】【分析】根据零指数哥、负整指数哥和同底数塞的除法法则计算即可.【详解】( - 1) 0=1,选项A错误;( - 1) -1 = -1,选项
13、 B 错误;一 33a-2=一选项C正确;a(-x) 5+(-x) -3= x8=x8,选项 D 错误;故选C.【点睛】本题考查了零指数备、负整指数哥和同底数哥的除法,熟练掌握相关知识是解题的关键.C【解析】【分析】根据长方形的周长公式 C= (a+b) X2,即可求解宽的长度.【详解】解:设宽为bQ 2L= (a+b) X2,b= L-a故选C.【点睛】本题主要考查了长方形的周长公式的灵活应用.5x+1254.5x+135【解析】【分析】由题意可知,在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只,故需付 5只茶壶的钱和x-5只茶杯的钱,已知茶壶和茶杯的钱,可列出付款关于x的式子;在乙店购买全场9折优惠,同理也
14、可列出付款关于x的式子;【详解】5元,解:设购买茶杯X只,;在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只,且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价,在甲店购买需付:5X30+5X (x-5) =5x+125;.在乙店购买全场9折优惠,在乙店购买需付:30X0.9 5+5X0.9 X=4.5x+135 ;故答案为:5x+125; 4.5x+135;【点睛】本题考查了列代数式问题,关键是根据题意列出代数式解答即可.1213. a10mn2先利用哥的乘方运算法则计算,再进行同底数哥的乘法运算即可.(_a3)2(_a2)3=-a6a6=-a12; 10m+ 1 X10n+ 1 = 10m+1+n+1 =10m+n+2 .故
15、答案为一a12; 10m+n+2此题主要考查了哥的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.先把原式化为(3)2017x(g)2017 4,再根据有理数的乘方法则计算. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 433【详解】(3)2017 x(-11)201843/ 3、2017 X/ 4 . 2018= (一)X(一)43=(3)2017 x( 4)201743/ 3 4、20174二(一 一) 一4 334=1 34=一.3,4故答案为:一.3【点睛】本题考查哥的乘方与积的乘方,同底数哥的乘法8【解析】【分析】根据同底
16、数塞的乘法底数不变指数相加,可化成指数相同的哥的乘法,根据积的乘方,可得答案.【详解】原式=(-0.125) 2018 x820188=(-0.125 父嘶 8=8,故答案为:8.【点睛】本题考查的知识点是哥的乘方与积的乘方及同底数哥的乘方,解题的关键是熟练的掌握哥的乘方与积的乘方及同底数哥的乘方-2a20.【解析】【分析】根据哥的乘方,同底数哥的乘除法的法则进行计算即可【详解】解:原式=(a20 至12)2(-2a4)=(a8)2?(-2a4)=a16?(-2a4)=-2a20.故答案为:-2a20.本题考查了哥的乘方,同底数哥的乘除法x【解析】【分析】利用积的乘方法则:把每一个因式分别乘方
17、,再把所得的哥相乘,进而得出答案.【详解】/=* .故答案为:X .【点睛】 此题考查积的乘方,解题关键在于掌握运算法则(1) 2. 64.【解析】【分析】81 ,即可求得m的值;4y 6 0得到3x+4y=6 ,即可求解;32m 324.2m 4, m 2.23x 4y,而 3x 4y 6 0 ,(1)对 32 m 1 32m 324,变形成为 32m(2)对8X 16y变形成为23x4y,又由3x 【详解】解:(1) Q32m 1 32m 324,即 32m 332m 3 1324 ,故 32m 81 34, Q8x 16y 23 x 24 y 23x 24y8x 16y 2664.【点睛
18、】解答关键在于对运算法则的掌本题考查了运用同底数哥的积和哥的乘方运算法则及其逆用, 握.-32【解析】【分析】 直接利用有理数的乘方运算法则结合积的乘方运算法则分别化简求出答案.【详解】32_2 g 2-8 x 4=-32,故答案为:-32.【点睛】此题考查哥的乘方与积的乘方,解题关键在于掌握运算法则1600【解析】【分析】利用同底数哥乘法和哥的乘方的逆运算,即可得出 【详解】利用同底数哥乘法和哥的乘方的逆运算83m 2n 83m 82n (8m)3 / 43 52 化。故答案为:1600【点睛】熟练掌握同底数哥乘法和哥的乘本题考查了同底数哥乘法和哥的乘方的逆运算,稍有难度,方的逆运算是解题关
19、键.m2 2.【解析】m ,然后两边平方化简即可【分析】由x x 1 m得x - x【详解】解: x x 1 m,1x - m , x1 2- (x 一)x12xx2 x 2m2 2.本题考查了负整数指数嘉及完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.(1)x2-1,x3-1,x4-1,x10-1; (2)210-1; (3) -51001 .4【解析】【分析】(1)利用多项式乘以多项式法则计算,归纳得到规律,计算即可;(2)原式变形后,利用得出的规律计算即可求出值;(3)原式变形后,利用得出的规律计算即可求出值.【详解】解:(1) (x-1 ) (x+1 ) =x2-1 ;(x-1)
20、 (x2+x+1) =x3-1 ;(x-1 ) (x3+x2+x+1 ) =x4-1 ;由此可得(x-1) (x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1 ) =x10-1 ;(2)计算:1+2+22+23+-+27+28+29= (2-1 ) X(29+28+27+26+25+24+23+22+2+1 ) =210-1 ;(3)原式=1 x (5-1) X ( 1+5+52+53+-+597+598+599) = X ( 5100-1 ). 44故答案为:(1) x2-1; x3-1; x4-1; x10-1; (2) 210-1【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值,以及规律
21、型:数字的变化类,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3ab, -3.【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子,然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:原式一/ 4-2ah -4b2) +1=a2+b2-2ab -a2+4b2+5ab-5b2,当3=,.b= ”寸,原式=3 x (,) - 3 - 3.故答案为:3ab, -3.【点睛】 本题考查整式的混合运算-化简求值,解题的关键是能熟练地运用整式的运算法则进行化简.2x 1+3m-5m=13+m m=-4,+4x-15, -9 ; (2)4.【解析】【分析】(1)先算乘法,再合并同类项,
22、最后将x2+2x-3=0变形为x2+2x=3代入求出即可;(2)先根据哥的乘方进行变形,再根据同底数哥的乘除法进行计算,最后得出9m+3m=6,求出m即可.【详解】 解:(1) (x-3)2+2(x-2)( x+7)-( x+2)( x-2)=x2-6x+9+2x2+10 x-28-x2+4 =2x2+4x-15 ,当 x2+2x=3 时,原式=2(x2+2x)-15=-9 ;(2)2 8m与2m=213+m21X23m至5m=213+m 21+3m-5m=213+m=-m6-m5=-m=4.故所求式的值=4.【点睛】本题考查了哥的乘方,同底数哥的乘法,整式的混合运算和求值的应用,能运用知识点
23、进行计算是解此题的关键.25. -0.125.【解析】【分析】根据同底数塞的乘法,可化成指数相同的哥的乘法,根据积的乘方,可得答案.【详解】原式=82014x (-0.125)2014X (-0.125)=(-8X 0.125) (-0.125)=-0.125 ,故答案为:-0.125.【点睛】此题考查同底数哥的乘法,哥的乘方与积的乘方,解题关键在于掌握运算法则26.当 x= - 1,或 x= - 2019 时,代数式(2x+3) x+2019 的值为 1.【解析】【分析】分为2x+3=1 , 2x+3=-1 , x+2019=0三种情况求解即可.【详解】解:当2x+3= 1时,解得:x= -
24、 1.当 2x+3=- 1 时,解得:x=-2 ,此时 x+2019=2017,则(2x+3) x+2019= (- 1 ) 2017 =-1,所以此时不成立.当 x+2019=0 时,x= - 2019,此时 2x+3wO,所以 x= -2019.综上所述,当x= - 1,或x= - 2019时,代数式(2x+3) x+2019的值为1 .【点睛】考查的是零指数哥的性质、有理数的乘方,分类讨论是解题的关键.xy; 1.【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:原式=x2-y2-(x2-2xy+y
25、 2)-xy+2y 2=x2-y2-x2+2xy-y 2-xy+2y 21 一,当 x=2018, y=时,2018原式二2018X _=12018【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值,解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法.(1)2.4;7; (2) 11; 9; 10.; (3)495;495【解析】【分析】(1)根据mn 10m n,结合已知可得关于 x的方程,解方程即可得;根据题意可得关于 y的方程,解方程即可得;由abc 100a 10b c及四位数的类似公式可得关于t的方程,解方程即可得;(2)根据mn 10m n分别对 mn nm、mn nm、mn?nm mn按此表示方法进行整理即可求得答案;若选的数为325,则用532-235=297,然后根据题中所给的规则继续计算即可求得答案;当任选的三位数为abc时,根据规则第一次运算后得100a 10b c 100c 10b a 99 a c ,结果为 99 的倍数,由于 a b c,故 a b 1 c 2,继而确定出a-c=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,从而可得第一次运算后可能 得到:198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891,对这些数字
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