2022年安徽省宣城数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若用圆心角为120，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（）A3B6C9D122一块圆形宣传标志牌如图所示，点，在上，垂直平分于点，现测得，

2、则圆形标志牌的半径为（ ）ABCD3如图，已知O上三点A，B，C，半径OC=1，ABC=30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）A2B CD4若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别是（x1，0），（x2，0），且. 图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（ ）ABCD5对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A它的图像在第一、三象限B它的函数值随的增大而减小C点为图像上的任意一点，过点作轴于点的面积是D若点和点在这个函数图像上，则6如图，在菱形ABCD中，AB4，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；作直线MN，且MN恰好经过点A，与

3、CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）AB2C3D47用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ）ABCD8已知，若，则它们的周长之比是（ ）A4：9B16：81C9：4D2：39已知，当1x2时，二次函数y=m(x1)25m+1(m0，m为常数)有最小值6，则m的值为()A5B1C1.25D110如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的直径为5，BC4，则AB的长为（）A2B2C4D5二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知菱形中，为钝角，于点，为的中点，连接，.若，则过、三点的外接圆半径为_.12已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_13关于x的

4、方程的解是，（a，m，b均为常数，），则关于x的方程的解是_14如图，在ABC中，AB3，AC4，BC6，D是BC上一点，CD2，过点D的直线l将ABC分成两部分，使其所分成的三角形与ABC相似，若直线l与ABC另一边的交点为点P，则DP_15我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元该公司缴税的年平均增长率为 16请将二次函数改写的形式为_.17我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为，和；图象具有对称性，对称轴是直线；当或时，函数值随值的增大而增大；当或时，函数的

5、最小值是0；当时，函数的最大值是1其中正确结论的个数是_.18已知：中，点是边的中点，点在边上，若以，为顶点的三角形与相似，的长是_.三、解答题(共66分)19（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝球1个若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率20（6分）如图，与交于点，过点，交与点，交与点F，.(1)求证：(2)若，求证：21（6分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质

6、进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3 210123y3m10103其中，m=（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x22|x|=0有 个实数根；方程x22|x|=2有个实数根.关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 22（8分）下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程已知：如图1，ABC求作：AB边上的高线作法：如图2，

7、分别以A，C为圆心，大于长 为半径作弧，两弧分别交于点D，E； 作直线DE，交AC于点F； 以点F为圆心，FA长为半径作圆，交AB的延长线于点M； 连接CM 则CM 为所求AB边上的高线 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接DA，DC，EA，EC，由作图可知DA=DC =EA=EC，DE是线段AC的垂直平分线 FA=FC AC是F的直径 AMC=_（_）（填依据），CMAB即CM就是AB边上的高线23（8分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增

8、长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24（8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中25（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B(12，10)，过点B作x轴的垂线，垂足为A作y轴的垂线，垂足为C点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度

9、运动当点E运动到点A时，三点随之停止运动，运动过程中ODE关于直线DE的对称图形是ODE，设运动时间为t（1）用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标；（2）若ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值；（3）当t2时，求O点在坐标26（10分）解方程：.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为.以点为位似中心画出的位似图形，使得与的位似比为，并写出点的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】设这个圆锥的底面半径为r，扇形的弧长=1，2r=1，2r=1，即圆锥的底面直径为1故选B2、B【分析】连结，设半径为r，根据垂径定理得 ，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求

10、得答案.【详解】连结，如图，设半径为，点、三点共线，在中，即，解得，故选B.【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答3、B【分析】连接OA，由圆周角定理可求出AOC=60，再根据AOC的正切即可求出PA的值.【详解】连接OA，ABC=30，AOC=60，PA是圆的切线，PAO=90，tanAOC =,PA= tan601=.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出AOC=60是解答本题的关键.4、D【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式0，再分a0和a0两种情况对C、D选项讨论即可得解【详解】A、二次函数y=ax2+bx+

11、c（a0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、x1x2，=b2-4ac0，故本选项错误；C、若a0，则x1x0 x2，若a0，则x0 x1x2或x1x2x0，故本选项错误；D、若a0，则x0-x10，x0-x20，所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，a（x0-x1）（x0-x2）0，综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正确，故本选项正确5、B【分析】对反比例函数化简得，所以k=0，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四

12、个选项进行逐一分析即可【详解】解：A、k=0，它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、k=，根据反比例函数中k的几何意义可得的面积为=，故本选项正确；D、它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，x1=10，x2=0，且x1x2，故本选项正确故选：B【点睛】题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键6、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，则AED=90，CE=DE，于是可判断DAE=30，D=60，作EHBC于H，从而得

13、到ECH=60,利用三角函数可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的长.【详解】解：如图所示，作EHBC于H，由作法得AE垂直平分CD，AED=90，CE=DE2，四边形ABCD为菱形， AD=2DE，DAE=30，D=60，AD/BC，ECH=D=60,在RtECH中，EH=CEsin60=,CH=CEcos60=,BH=4+1=5，在RtBEH中，由勾股定理得，.故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键.7、B【详解】，移项得：，两边加一次项系数一半的平方得：，所以，故选B.8、A【分析】根据相似三角形周长的比等于相似

14、比解答即可【详解】ABCDEF，AC：DF=4：9，ABC与DEF的相似比为4：9，ABC与DEF的周长之比为4：9，故选：A【点睛】此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键9、A【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值【详解】解：当1x2时，二次函数y=m(x1)25m+1(m0，m为常数)有最小值6，m0，当x=1时，该函数取得最小值，即5m+1=6，得m=1(舍去)，m0时，当x=1时，取得最小值，即m(

15、11)25m+1=6，得m=5，由上可得，m的值是5，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键10、A【分析】连接BO,根据垂径定理得出BD,在BOD中利用勾股定理解出OD,从而得出AD,在ABD中利用勾股定理解出AB即可【详解】连接OB，AOBC，AO过O，BC4，BDCD2，BDO90，由勾股定理得：OD，ADOA+OD+4，在RtADB中，由勾股定理得：AB2，故选：A【点睛】本题考查圆的垂径定理及勾股定理的应用,关键在于熟练掌握相关的基础性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】通过延长MN交DA延长

16、线于点E，DFBC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,再通过AE=BM=CF,在RtDMF和RtDCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E，过D作DFBC交BC延长线于F,连接MD,四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=4，ADBC,E=EMB, EAN=NBM,AN=BN,EANBMN,AE=BM,EN=MN,DNEM,DE=DM,AMBC,DFBC,AB=DC,AM=DFABMDCF,BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在RtDMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在RtDCF中，由

17、勾股定理得，DF2=DC2-CF2=4 2-x2,(4+x)2-42=4 2-x2,解得，x1=,x2=（不符合题意，舍去）DM=，过、三点的外接圆的直径为线段DM,其外接圆的半径长为.故答案为：.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.12、【详解】根据题意得：=（2）24m=44m0，解得m.故答案为m.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：（1）当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24a

18、c=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0时，方程没有实数根.13、x112，x21【分析】把后面一个方程中的x3看作一个整体，相当于前面方程中的x来求解【详解】解：关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，a0），方程变形为，即此方程中x39或x311，解得x112，x21，故方程的解为x112，x21故答案为x112，x21【点睛】此题主要考查了方程解的含义注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算14、1， ，【分析】分别利用当DPAB时，当DPAC时，当CDP=A时，当BPD=BAC时求出相似三角形，进而得出结果【详解】BC6,CD=2， BD=4,如图，当DPA

19、B时，PDCABC，,DP=1;如图，当DPAC时，PBDABC,DP=;如图，当CDP=A时，DPCABC，,DP=;如图，当BPD=BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，不合题意。综上所述，满足条件的DP的值为1， ，.【点睛】本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解15、10%【解析】设该公司缴税的年平均增长率是x，则去年缴税40(1x) 万元， 今年缴税40(1x) (1x) 40(1x)2万元据此列出方程：40(1x)2=48.4，解得x=0.1或x=2.1（舍去）该公司缴税的年平均增长率为10%16、【分析】利用配方法先提出二次项系数，

20、再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【详解】解：；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）17、1【解析】由，和坐标都满足函数，是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当时的，

21、因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案【详解】解：，和坐标都满足函数，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当时的，因此是不正确的；故答案是：1【点睛】理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.18、4或【分析】根据相似三角形对应边成

22、比例进行解答【详解】解：分两种情况：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：AEFACB，AF：AB=AE：AC，即：故答案为：4或【点睛】本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）见解析，【分析】（1）设红球有x个，根据题意得：;（2）列表，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种.【详解】解：（1）设红球有x个，根据题意得：，解得：x=1，经检验x=1是原方程的根则口袋中红球有1个（2）列表如下：红黄黄蓝红-（黄，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）-（黄，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（黄，黄）-（蓝

23、，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）-由上表可知，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种，则P=【点睛】考核知识点：用列举法求概率.列表是关键.20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可证AOBCOD,从而可证A=D；（2）证明AOEDOF, BOECOF,然后根据相似三角形的对应边成比例解答即可.【详解】证明：（1），,AOB=COD,AOBCOD,A=D；（2）A=D，ABCD,AOEDOF, BOECOF,， 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共

24、边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，灵活运用相似三角形的性质进行几何证明21、（1）1；（2）作图见解析；（3）函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（答案不唯一）（4） 3，3，2，1a1【解析】（1）把x=-2代入y=x2-2|x|得y=1，即m=1，故答案为：1；（2）如图所示；（3）由函数图象知：函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2-2|x|=1有3个实数根；如图，y=x2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，x2-2|x|=2有2个实数根；由函数图

25、象知：关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根，a的取值范围是-1a1，故答案为：3，3，2，-1a122、（1）补图见解析；（2）90，直径所对的圆周角是直角.【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）根据线段的垂直平分线的性质以及圆周角定理证明即可【详解】解：（1）如图线段CM即为所求证明：连接DA，DC，EA，EC，由作图可知DA=DC =EA=EC，DE是线段AC的垂直平分线 FA=FC AC是F的直径 AMC=90（直径所对的圆周角是直角），CMAB即CM就是AB边上的高线故答案为：90，直径所对的圆周角是直角【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理等知识，

26、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23、（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是，解得，（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.24、 (1)14;(2)12. 【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙