2022年重庆市合川区太和中学数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D无实数根2若是方程的两根，则的值是（ ）ABCD3已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（）A相交B外切C内切D内含4如图，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是

2、（ ）ABCD5如图，在矩形ABCD中，DEAC垂足为F，交BC于点E，BE=2EC，连接AE则tanCAE的值为（ ）ABCD6如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6，BC=8，则AEF的面积是（ ）A3B4C5D67下列图形中的角是圆周角的是（ ）ABCD8若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定9下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD10如图是抛物线的部分图象，其顶点为，与轴交于点，与轴的一个交点为，连接.以下结论：；抛物线经过点；当时

3、， .其中正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC6cm，则对角线BD_cm12如图是圆心角为，半径为的扇形，其周长为_.13已知：如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点是边的中点，且，则的最小值是_14如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，则线段的长等于_15如图，ABC中，DEBC,ADE的面积为8，则ABC的面积为_16如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC，若sinC，BC12，则AD的长_17一个布袋里放有5个

4、红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是_.18当1x3时，二次函数y（xm）2+m21可取到的最大值为3，则m_三、解答题(共66分)19（10分）解方程：（1）x2+4x210（2）x27x2020（6分）如图，在ABC中，ABC90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF（1）求证：四边形BDFG为菱形；（2）若AG13，CF6，求四边形BDFG的周长21（6分）如图，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，O经过A、B、D三点，CB的延长线交O于点E

5、(1)求证:AE=CE (2)若EF与O相切于点E，交AC的延长线于点F，且CD=CF=2cm，求O的直径(3)若EF与O相切于点E，点C在线段FD上，且CF:CD=2:1，求sinCAB 22（8分）如图，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分BAC（1）试判断BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）23（8分）如图，已知二次函数G1：yax2+bx+c（a0）的图象过点（1，0）和（0，3），对称轴为直线x1（1）求二次函数G1的解析式；（2）当1x2时，求函数G1中y的

6、取值范围；（3）将G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是 （4）当直线yn与G1、G2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围24（8分）数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy9，即y；由周长为m，得2（x+y）m，即yx+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数y（x0）的图象如图所示，而函数yx+的图象可由直线

7、yx平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线yx（3）平移直线yx，观察函数图象当直线平移到与函数y（x0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为 ；在直线平移过程中，直线与函数y（x0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为 25（10分）已知：、是圆中的两条弦，连接交于点，点在上，连接，（1）如图1，若，求证：弧弧；（2）如图2，连接，若，求证：；（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长交圆于点，点在上，连接，若，求线段的长26（10分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元

8、在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】把一元二次方程转换成一般式：（），再根据求根公式：，将相应的数字代入计算即可【详解】解：由题得：一元二次方程有两个相等的实数根故选：B【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解题的关键2、D【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选D考点: 根与系数的关系3、C【解析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系【详解】两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆

9、心距为3.5cm，且6.533.5，两圆的位置关系是内切故选：C【点睛】考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离dR+r；外切dR+r；相交RrdR+r；内切dRr；内含dRr4、A【分析】由旋转的性质可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【详解】将ABC绕点A逆时针旋转60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，ABAB，CABBAB60，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键5、C【分析】证明AFDCFE，得出，由CFEDFC，得出，设EF=x，则DE=3x，再由三角函数定义

10、即可得出答案【详解】解： 设EC=x，BE=2EC=2x，BC=BE+CE=3x，四边形ABCD是矩形， AD=BC=3x，ADEC，AFDCFE， ，设CF=n，设EF=m，DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，ECD是直角三角形，CFEDFC， ，即， tanCAE=，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键6、A【分析】因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，BAD=90，又因为点E，F分别是AO，AD的中点，所以EF为三角形AOD的中位线，推出，AF:AD=1:2由此即可解决问题【详解】解：四边

11、形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E，F分别是AOAD中点，AF:AD=1:2，AEF的面积为3，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型7、C【解析】根据圆周角的定义来判断即可. 圆周角必须符合两个条件：顶点在圆上，两边与圆相交，二者缺一都不是.【详解】解：圆周角的定义是：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫圆周角.A、图中的角的顶点不在圆上，不是圆周角;B、图中的角的顶点也不在圆上，不是圆周角;C、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，是圆周角;D图中的角的顶点在圆上，而两边与圆

12、不相交，不是圆周角;故选：【点睛】本题考查了圆周角的定义.圆周角必须符合两个条件.8、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故选C9、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是

13、中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.10、D【分析】根据抛物线与y轴交于点（0，3），可得出k的值为4，从而得出抛物线的解析式为，将（-2，3）代入即可判断正确与否，抛物线与x轴的交点A（1，0）,因此得出三角形的面积为2，当x-3x0.据此判断正确.【详解】解：把（0，3）代入抛物线解析式求出k=4,选项错误，由此得出抛物线解析式为：，将（-2，3）代入解析式可得出选项正确；抛物线与x轴的两交点分别为（1，0），（-3，0），OA=1,点M到x轴的距离为4，选项错误；当x-3x0.y0，选项正确，故答案为D

14、.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目找出抛物线的解析式是解题的关键,再利用其性质求解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解【详解】解：如图，菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC6cm，AB2045cm，AOAC3cm，又ACBD，BO4cm，BD2BO1cm故答案为：1【点睛】本题考查了菱形的性质,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直且平分是解题关键.12、【分析】先根据弧长公式算出弧长,再算出周长.【详解】弧长=,周长=.故答案为: .【点睛】本题考查弧长相

15、关的计算,关键在于记住弧长公式.13、【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DM，则DM就是PM+PB的最小值，求出即可【详解】解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，PE+PB=PE+PD=DE，即DM就是PM+PB的最小值， BAD=60，AD=AB，ABD是等边三角形，AE=BE，DEAB（等腰三角形三线合一的性质）在RtADE中，DM=故PM+PB的最小值为故答案为：【点睛】本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D是点B关于AC的对称点是解答此题的关键14、【分析】根据折叠可得是正方形，可求出三角形的

16、三边为3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证，三边占比为3：4：5，设未知数，通过，列方程求出待定系数，进而求出的长，然后求的长【详解】过点作，垂足为、，由折叠得：是正方形，在中，在中，设，则，由勾股定理得，解得：，设，则，解得：，故答案为【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目15、18.【解析】在ABC中，DEBC，ADEABC，16、1【分析】在RtADC中，利用正弦的定义得sinC，则可设AD12x，所以AC13x，利用勾股定理计算出DC5x，由于cosDACsinC得到tanB，接着在Rt

17、ABD中利用正切的定义得到BD13x，所以13x+5x12，解得x，然后利用AD12x进行计算【详解】在RtADC中，sinC，设AD12x，则AC13x，DC5x，cosDACsinC，tanB，在RtABD中，tanB，而AD12x，BD13x，13x+5x12，解得x，AD12x1故答案为1【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键17、0.2【分析】利用列举法求解即可.【详解】将布袋里10个球按颜色分别记为，所有可能结果的总数为10种，并且它们出现的可能性相等任意摸出一个球是黑球的结果有2种，即因此其概率为：.【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列

18、出所有可能的结果是解题关键.18、1.5或1【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m的值【详解】当1x3时，二次函数y(xm)1+m11可取到的最大值为3，当m1时，x1时，函数取得最大值，即3(1m)1+m11，得m1.5；当1m3时，xm时，函数取得最大值，即3m11，得m11，m11（舍去）；当m3时，x3时，函数取得最大值，即3(3m)1+m11，得m（舍去）；由上可得，m的值为1.5或1，故答案为：1.5或1【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）x13，x27；（2）x1，x2【分析】

19、（1）根据因式分解法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可【详解】解：（1）x2+4x210（x3）（x+7）0解得x13，x27；（2）x27x2049+857x解得x1，x2【点睛】本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由BD=FG，BD/FG可得四边形BDFG是平行四边形，根据CEBD可得CFACED90，根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=DF=AC，即可证得结论；（2）设GFx，则AF13x，AC2x，利用勾股定理列方程可求出x的值，进而可得答案【详解

20、】（1）AGBD，BDFG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，BD/AG，CFACED90，点D是AC中点，DFAC，ABC90，BD为AC的中线，BDAC，BDDF，平行四边形BGFD是菱形（2）设GFx，则AF13x，AC2x，在RtACF中，CFA90，AF2+CF2AC2，即（13x）2+62（2x）2，解得：x5，x（舍去），四边形BDFG是菱形，四边形BDFG的周长4GF1【点睛】本题考查菱形的判定与性质及直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题关键21、（1）见解析；（2）2cm；（3）【分析】（1）连接DE，根据可知：是直径，可得，结合点

21、D是AC的中点，可得出ED是AC的中垂线，从而可证得结论； （2）根据，可将AE解出，即求出O的直径；（3）根据等角代换得出，然后根据CF:CD=2:1，可得AC=CF，继而根据斜边中线等于斜边一半得出，在中，求出sinCAB即可【详解】证明：（1）连接， ， ，是直径，即，又 是的中点，是的垂直平分线，；（2）在 和中，故可得，从而 ，即，解得：AE=2；即O的直径为2（3）， ， 是的中点，在中，故可得【点睛】本题主要考查圆周角定理、切线的性质及相似三角形的性质和应用，属于圆的综合题目，难度较大，解答本题的关键是熟悉各个基础知识的内容，并能准确应用22、（1）BC与O相切，理由见解析；（2

22、）. 【解析】试题分析：（1）连接推出根据切线的判定推出即可；（2）连接求出阴影部分的面积=扇形的面积，求出扇形的面积即可试题解析：(1)BC与相切，理由：连接OD，AD平分BAC，BAD=DAC，AO=DO，BAD=ADO，CAD=ADO，ODBC，BC与相切；(2)连接OE，ED，OAE为等边三角形，又阴影部分的面积=S扇形ODE23、（1）二次函数G1的解析式为yx2+2x+3；（2）0y4；（3）y（x4）2+2；（4）n的取值范围为n2或n【分析】（1）由待定系数法可得根据题意得解得，则G1的解析式为yx2+2x+3;(2)将解析式化为顶点式，即y（x1）2+4，当x1时，y0；x2

23、时，y3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当1x2时，0y4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y（x13）2+42，即y（x4）2+2，故答案为y（x4）2+2；（4）解（x4）2+2（x1）2+4得x，代入y（x1）2+4求得y，由图象可知当直线yn与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为n2或n【详解】解：（1）根据题意得解得，所以二次函数G1的解析式为yx2+2x+3；（2）因为y（x1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；当x1时，y0；x2时，y3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当1x2时，0y4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y（x13）2+42，即y（x4）2+2，故答案为y（x4）2+2（4）解（x4）2+2（x1）2+4得x，代入y（x1）2+4求得y，由图象可知当直线yn与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为n2或n【点睛】本题的考点是二次函数的综合应用.方法是根据题意及二次函数图像的性质解题.24、（1）一；（2）见解析；（3）1；0个交点时，m1；1个交点时，m1； 2个交点时，m1；（4）m1【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画