华师大版九级上第章相似三角形单元考试题有答案解析

1、华师大版九年级上册第2 4章相似三角形单元考试题姓名:；成绩:一、选择题（2016 河北）如图， ABC 中，/ A=78AB=4 , AC=6 .将 ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（2、（ 2016金华）在四边形 ABCD中,D./ B=90 , AC=4 , AB / CD , DH 垂直平分AC,点ABCD& EF 折叠,使点 B与CD的中点重合，若 AB=2,3、如图，将矩形纸片BC=3,FCB与 B DG的面积之比为（A.9: 4D.16: 98,uBCB.3 : 2C.4:第3题第4题第5题4、如图，正方形 OABg正方形ODE层位似图形，O为位似中

2、心，相似比为 1 ： J2,点A的坐标为（1 , 0）,则E点的坐标为（A （行，0） B.3 ）22).C.(亚，J2 )D. (2 , 2)5、在菱形ABC中,BF 一一一印BC1上的点，连接A最BDF点F,若EG2BE则的值是（FD1A.2B.C.D.6、 （ 2016山西）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形: 作正方形ABCD ,分别取AD、BC的中点E、F,连接EF：以点F为圆心，以FD为半径H,则图中下列矩形是画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD,交AD的延长线于点黄金矩形的是（

3、）D.矩形DCGHA.矩形 ABFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH 7、（2016内蒙古）如图，E为平行四边形 ABCD的边AB延长线上的一点，且 BE：AB=2 : 3, 4BEF的面积为4,则平行四边形 ABCD的面积为（）A. 30B. 27 C. 14D. 32第1。题8、（2016台湾）如图的 ABC中有一正方形 DEFG,其中D在AC上，E、F在AB上,直线AG分别交DE、BC于M、N两点.若/ B=90 , AB=4 , BC=3 , EF=1 ,贝U BN的长度为何？（）A、C.D.9、（2016十堰）如图，以点 O为位似中心，将4ABC缩小后得到 ABC；已知OB=3O

4、B ；则 ABC与4ABC的面积比为（1： 31： 41： 51： 9（2016东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A ( 3, 6) , B ( 9,3）,以原点O为位似中心，相似比为,把 ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是A.(-1, 2)B (-9, 18) C. (-9, 18)或(9, -18) D. (-1 , 2)或(1 , -2)11、（2016江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形（分别标记为，）的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为 m,水平部分线段长度之和记为n,则这三个多边形中满足 m=n的是（）（20

5、16贵港）如图,?ABCD的对角线AC, BD交于点O, CE平分/ BCD交AB于点 E,交 BD 于点 F,且/ ABC=60 , AB=2BC ,连接 OE.卜列结论: S?ABCD =ACBC ; OE: AC=V3: 6; SaOCF=2Saqef成立的个数有（）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个二、填空题1 3、如图，点 D,E分别在 AB AC上，且/ ABC4AED）若DE=4, AE=5, BC=3 贝U AB 的长为 。14、已知 ABC与 DEF相似且面积比为4:25,则4ABC与4DEF的周长的比为 1 5、如图，在平行四边形 ABC*, AD=10厘米，CD=

6、6厘米，E为AD上一点，且BE=BC,CE=CD则 DE二厘米.16、 （ 2016随州）如图，在ABC 中，/ ACB=90 , M、N分别是AB、AC的中点，延,过点D作DE /长 BC 至点 D,使 CD=2BD,连接 DM、DN、MN .若 AB=6 ,贝U DN= 17、（ 2016锦州）如图，在 ABC中，点D为AC上一点，且BC交AB于点E,连接CE,过点D作DF/ CE交AB于点F,若AB=15 ,则EF= 18、（ 2016山西）如图，已知点 C为线段 AB的中点，CDXAB且CD=AB=4 ,连接AD, BE AB, AE是/DAB的平分线，与 DC相交于点F, EHDC于

7、点G,交AD于点三、解答题1 9、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长 BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB20、如图，AABC是一块锐角三角形余料，边 BC=1201g米，高AD=801g米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 ARAC上，这个正方形零件的边长是多少？四、解答题a b5a 2b2 1、已知a b 0 ,求代数式-22 a 2b的值.2 3a 4b2 2、为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5

8、米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ）,再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B C ）为1.8米,求路灯离地面的高度2 3、如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， ABC和4DEF的顶点都在格点上, Pi, P2, P3, P4, P5是4DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明三角形 ABC为直角三角形;(2)判断 ABC和4DEF是否相似，并说明理由;3个格点并且与 ABC相似；(要求：用尺规作(3)画一个三角形，它的三个顶点为中的 图，保留痕迹，不写作法与证明)2 4、类比、转化、从特殊到一般等思

9、想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是个案例，请补充完整.原题：如图1,在口ABCD43,点E是BC边上的中点，点 F是线段AE上一点，BF的延长线AFCD交射线CD点G,若工 3 ,求CD的值.EFCG(1)尝试探究在图1中，过点E作EH/ AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是 ,CDCG EH的数量关系是 , CD的值是CG(2)类比延伸AF如图2,在原题的条件下，若工 m(mEFCD0)则的值是CG(用含m的代数式表示)，试写出解答过程(3)拓展迁移如图3,梯形ABC邛，DC/ AB,点E是BC延长线上一点， AE和BD相交于点F,若任 a,BC b(a 0,bCD BEAF0

10、）,则工的值是EF（用含a，b的代数式表示）五、解答题2 5、（ 2013重庆）已知，如图，在 ？ABCD中，AEXBC,垂足为E, CE=CD ,点F为 CE的中点，点 G为CD上的一点，连接 DF、EG、AG, /1 = /2.(1)若 CF=2, AE=3,求 BE 的长;(2)求证：/ CEG=Z AGE .2,一1八，、一，一，“，26、如图，直线y=2x + 2分别交x、y轴于点A、C, P是该直线上在第一象限内的一点，PBx 轴，B 为垂足，Szabp- 9.（1）求点P的坐标；（2）如果Q为反比例函数在第一象限图象上的点（点Q与点P不重合），且Q点的横坐标为6,在x轴上求一点

11、M使MP+M小.（3）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点 R在直线PB的右侧，作R的坐标.RT，x轴，T为垂足，当ABRT与9OC相似时，求点H华师大版九年级上册第2 4章相似三角形单元考试题解析、选择题（2016 河北）如图， ABC 中，/ A=78 ,AB=4 , AC=6 .将 ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A.B.C.D.【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.【解答】 解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

12、C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.故选C.2、 （ 2016 金华）在四边形 ABCD 中，/ B=90 , AC=4 , AB / CD, DH 垂直平分 AC ,点H为垂足.设 AB=x , AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）上 aRL【分析】 由 DAHCAB ,得一决问题.【解答】解：: DH垂直平分ACDA=DC , AH=HC=2 ,. / DAC= / DCH ,. CD / AB ,/ DCA= / BAC ,. / DAN= / BAC , / DHA= / DA

13、H s、CAB ,AC = AB, y 2w ol 4 ： 1 7AD AHAC=的求出y与x关系，再确定x的取Mffl即可解B=90 ,. AB VAC ,，图象是D.故选D.3、【答案】D.4、【答案】C5、解答：选B.Vs -16、（2016山西）宽与长的比是 （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏U着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形： 作正方形ABCD ,分别取AD、BC的中点E、F,连接EF：以点F为圆心，以FD为半径 画弧，交BC的延长线于点 G;作GHXAD ,交AD的延长线于点 H,则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形 A

14、BFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据 DF=GF求得CG的长，最后根据 CG与CD的比值为黄金比，判断矩形 DCGH为黄金矩形.【解答】 解：设正方形的边长为 2,则CD=2, CF=1在直角三角形DCF中，DF=J7H=”亏FG=|v_:：.,CG=二-1CG奇2矩形DCGH为黄金矩形故选（D）7、（2016内蒙古）如图，E为平行四边形 ABCD的边AB延长线上的一点，且 BE：AB=2： 3, 4BEF的面积为4,则平行四边形 ABCD的面积为（A. 30B. 27C. 14【分析】用相似三角形的面积比等于

15、相似比的平方，以及面积的和差求解.【解答】 解：二四边形 ABCD是平行四边形,. AB=CD , CD / AB , BC / AB ,. BEFc/dA AED ,.典上AB 3S 四边形 ABFD=SaAED Sabef=21 ,. AB=CD ,理金ABF,BE 2BE 2O 3,. AB / CD,. BEFc/dA cdf,&SF（3）gSaCDF=9 ,S平行四边形 abcd=S 四边形 abfd+SaCdf=21+9=30,故选A .（2016台湾）如图的 ABC中有一正方形 DEFG,其中D在AC上，E、F在AB上, 直线AG分别交DE、BC于M、N两点.若/ B=90 ,

16、AB=4 , BC=3 , EF=1 ,贝U BN的长 度为何？（）【分析】 由DE / BC可得胆 求出AE的长，由GF/ BN可得要:将AE的 AB BN长代入可求得BN .【解答】 解：二四边形 DEFG是正方形， . DE / BC , GF / BN ,且 DE=GF=EF=1 ,ADEA ACB , AGFsANB,AE 吟 AE+ED GFAB祝， 研 BN解得：BN=y,故选：D.（2016十堰）如图，以点 O为位似中心，将 ABC缩小后得到 ABC,已知OB=3OB ;则 ABC与4ABC的面积比为（）A. 1: 3B. 1: 4C. 1: 5D. 1: 9【分析】先求出位似

17、比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的 平方即可.【解答】 解：= OB=3OB ;OB_J_OB F以点O为位似中心，将 ABC缩小后得到 ABC；.ABCs ABC ,故选D10、( 2016东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A ( - 3, 6) , B ( - 9,-3),以原点O为位似中心，相似比为( ),把 ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是A.C.D.【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行求解.【解答】解：A (-3, 6) , B (- 9, - 3),以原点O为位似中心，相似比为 ，把4A

18、BO缩小，6X (一.点A的对应点A的坐标为(- 点的坐标为.故选D.11、(2016江西)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分别标记为，)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为 m,水平部分线段长度之和记为n,则这三个多边形中满足 m=n的A.只有 B.只有 C.D.【分析】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部 分线段长度之和，再比较即可.【解答】解：假设每个小正方形的边长为1,：m=1 +2+1=4 , n=2+4=6,则 mwn；在ACN 中，BM / CN ,在 AGF 中，DM / NE

19、 / FG,m=2+7-=2.5,由得：BE=y, CF=21m=2+2+ -+1+-. ;=6,n=4+2=6,则这三个多边形中满足 m=n的是和；故选C.12、（ 2016贵港）如图，？ABCD的对角线AC, BD交于点O, CE平分/ BCD交AB于点E,交BD于点F,且/ ABC=60 : AB=2BC，连接OE.下列结论： Z ACD=30 ； S?abcd=ACBC ； OE ： AC=/： 6； SaOCF=2SaOEF成立的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】 由四边形ABCD是平行四边形，得到/ ABC= Z ADC=60 , / BAD=120 ,根据

20、角平分线的定义得到/ DCE= / BCE=60推出 CBE是等边三角形，证得/ ACB=90 ,求出/ACD= Z CAB=30 ,故 正确；由 AC BC ,得至U S?abcd=ACBC ,故 正确，及直角三于是得到OE：求得 SaOCF=2SaOEF；故角形得到AC=dBC,根据三角形的中位线的性质得到AC=r/3： 6；故正确；根据相似三角形的性质得到正确.【解答】 解：.四边形 ABCD是平行四边形, ./ ABC= Z ADC=60 , / BAD=120 ,. CE平分/ BCD交AB于点 巳. / DCE= / BCE=60 . .CBE是等边三角形,BE=BC=CE ,.

21、AB=2BC ,.AE=BC=CE ,/ ACB=90 Z ACD= Z CAB=30 ，故正确；/AC BC, .S?abcd=ACBC ,故 正确，在 RtAACB 中，Z ACB=90 , Z CAB=30 ,，AC=,. AO=OC , AE=BE ,V3BC.OE： AC=叵6；故正确;. AO=OC , AE=BE ,.OE II BC, OEFA BCF , SaOCF：CFEF SaOCF=2SaOEF；故 正确;故选D.二、填空题1 3、DE=1014、2:515、答案：3.6.16、（ 2016 随州）如图，在 ABC 中，Z ACB=90 , M、N 分别是 AB、长 B

22、C 至点 D,使 CD=BD ,连接 DM、DN、MN .若 AB=6 ,则 DN= 3AC的中点，延【分析】 连接CM ,根据三角形中位线定理得到NM=1_CB, MNDCMN是平行四边形，得到 DN=CM ,根据直角三角形的性质得到换即可.【解答】解：连接CM ,M、N分别是AB、AC的中点，.NM=CB, MN / BC,又 CD=BD ,. MN=CD ,又 MN / BC ,四边形DCMN是平行四边形，.DN=CM ,. / ACB=90 , M 是 AB 的中点，. .CM=AB=3 , 2.DN=3 ,/ BC,证明四边形CM=yAB=3 ,等量代CD 1市芍，过点D作DE /1

23、7、 （ 2016锦州）如图，在 ABC中，点D为AC上一点，且BC交AB于点E,连接CE,过点D作DF / CE交AB于点F.若AB=15 ,则EF=1Q-3-【分析】由DE与BC平行，由平行得比例求出 AE的长，再由DF与CE平行，由平行得比例求出EF的长即可.【解答】 解：= DE / BC,.AB=15 ,.AE=10 ,. DF II CE,解得：AF=，即；二20贝U EF=AE -AF=10 故答案为:IQ（2016山西）如图，已知点 C为线段AB的中点，CD LAB且CD=AB=4 ,连接AD, BEXAB , AE是/ DAB的平分线，与 DC相交于点F, EHLDC于点G,

24、交AD于点H ,则HG的长为 3-通【分析】 根据AB=CD=4、C为线段AB的中点可得BC=AC=2、AD=2析，再根据EHDC、CDAB BEAB 得 EH /AC、四边形 BCGH 为矩形，BC=GE=2 ,继而由 AE 是/DAB 的平分线可得/ DAE= ZHEA 即 HA=HE ,设 GH=x 得 HA=2 +x,由 DHGsDAC:DH HG得赢二正，列式即可求得 X.【解答】解：AB=CD=4 , C为线段AB的中点,BC=AC=2 ,AD=2.EHXDC, CDXAB , BEX AB ,EH / AC ,四边形BCGH为矩形，Z HEA= Z EAB , BC=GE=2 ,

25、又AE是/ DAB的平分线，Z EAB= Z DAE ,Z DAE= Z HEA ,HA=HE ,设 GH=x ,贝U HA=HE=HG 隹E=2+x,EH / AC ,. DHGA DAC ,解得：x=3“，即 HG=3 -V5, 故答案为：3-V5.三、解答题1 9、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为L5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长 BC=3.6米，墙上影子高 CD=1.8米，求树高ABo解：作CE | AD,交AB于点E。则四边形AD C E是平行四边形。，AE = CD =1.8 米。

26、设树高x米，根据题意列方程，得x 1.83.61.51.35,解得：x=5.8答：树高5.8米。20、如图，ZXABC是一块锐角三角形余料，边 BC=1201g米，高AD=801g米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 ARAC上，这个正方形零件的边长是多少？解：: PN/ B C,.PNsAB Co.AE PN.oAD BC设正方形零件的边长为 x毫米。则80 x x80120解得：x= 48四、解答题12 1、 一22 2、为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上 测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走

27、了 4米（BB ）,再把 竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B C ）为1.8米,求路灯离地面的高度.解：设路灯的高度为x米，OB的长度为y米，根据题意列方程，得x y 11.51x 9xy 4 1.8 y 51.51.8答：路灯离地面的高度是9米。2 3、如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， ABC和4DEF的顶点都在格点上,Pl, P2, P3, P4, P5是ADEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题:(1)试证明三角形 ABC为直角三角形；(2)判断 ABC和4DEF是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，它的三个顶点为中的3个格点并且与 ABC相似；(要求：用尺规作图，保留

28、痕迹，不写作法与证明)【解析】在网格中借助勾股定理求 ABC三边的长，然后利用勾股定理的逆定理来判断ABC的形状.【答案】解:(1)根据勾股定理，AB 2石，AC 娓,BC=5 ;显然有 AB2 AC2 BC2,根据勾股定理的逆定理得 ABC为直角三角形ZABCm ADEFW以.根据勾股定理，得AB 2芯,AC后,BG5DE 4 2 , DF 2 2 , EF 2 10 .AB AC BC . 5-DE DF EF 272 .ZAB6 ZDEF(3)如图：AP2P4 P5.-32 4、解析：(1) AB 3EH;CG 2EH; 一2(2)作 EH/ AB交 BG于点 H,贝14 EHD ABF

29、AB AF m,AB mEHEH EF. AB=CD)CD mEHEH/ AB/ C口 BEH BCGCG BCEH BECD mEHCG 2EH(3) ab2 , CG=2EH m .2五、解答题2 5、（ 2013重庆）已知，如图，在 ?ABCD中，AE BC,垂足为 E, CE=CD ,点F为CE的中点，点 G为CD上的一点，连接 DF、EG、AG, /1 = /2.(1)若 CF=2, AE=3 ,求 BE 的长;(2)求证：/ CEG卷/AGE.【分析】（1）求出DC=CE=2CF=4，求出AB ,根据勾股定理求出 BE即可;（2）过G作GMLAE于M,证 DCF0ECG,推出CG=

30、CF ,求出M为AE中点，得 出等腰三角形 AGE ,根据性质得出 GM是/ AGE的角平分线，即可得出答案.【解答】（1）解：: CE=CD,点F为CE的中点，CF=2,DC=CE=2CF=4 ,四边形ABCD是平行四边形,.AB=CD=4 -. AE BCAEB=90。，在RtAABE中，由勾股定理得：BE=q二3 2s ；(2)证明：过G作GMLAE于M,. AE BE, GM AE,.GM / BC / AD ,在 DCF 和4ECG 中，Z1=Z2，/O/C,bCD=CEDCFA ECG (AAS),.CG=CF, CE=CD,.CE=2CF,.CD=2CG ,即G为CD中点，. A

31、D / GM / BC,.M为AE中点，.AM=EM (一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段 也相等)，. GM XAE ,.AG=EG ,/ AGM= / EGM ,. / AGE=2 / MGE ,. GM / BC,./ EGM= / CEG,./ CEG=/AGE.一 .12 6、如图，直线y=gx + 2分别交x、y轴于点A、C, P是该直线上在第一象限内的一点，PEJ x轴，B为垂足，S mbf- 9.(1)求点P的坐标;(2)如果Q为反比例函数在第一象限图象上的点(点 Q与点P不重合)，且Q点的横 坐标为6,在x轴上求一点 M使MP+MQ小.(3)设

32、点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT，x轴，T为垂足，当ABRT与MOC相似时，求点R的坐标.又.Szabp=9, ：ABBP=18 ,(2)根据A点坐标为(-4, 0) , C点坐标为(0,2),即 AO=4 , OC=2 ,又PBx 轴？OC/PB, .丛OCs丛BP,AO OCAB BPAB BP：2BP=AB , .2BP2=18 , . BP2=9 , VBP0, ：BP=3 , .,.AB=6 ,：P点坐标为（2, 3） ;（3）如图设R点的坐标为（x, y）,.P点坐标为（2, 3）,6反比例函数解析式为y=- x又ZBRTs丛OC ,AOBTOC

33、RT4时，有2解得x而1,y亚3； 2如图,AO RTOC BT解得x=-1,y=-6,（不在第一象限，舍去），或 x=3,y=2. 131，21),(3, 2).第21章检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1 L.若代数式 +,有意义，则实数x的取值范围是（D ）A. xwl B. x0 C. xW0 D. xR且 x1. （2016 自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（B ）A. 10 B. .,8 C. 1 6 D. 23,下列运算中错误的是（A ）A.V2+V3=5 B.V2xV3 = V6C.V8/2= 2 D.（爪）2 = 3. （2016 南充）下列计算正确的是（A ）A. 712=23 BA=：23.若a=，2+1, b=-=,则a与b的关系是（A ） 1V2A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等D.互为负倒数.设 a= 27, b=#7, c=62,则 a, b, c 的大小关系是（B ）A. abc B. acb C. cab D . cba.实数a在数轴上的位置如图所示，则J （a 4） 2+ （a11） 2化简后为（A ）A. 7 B. - 7 C. 2a15 D.无法确定.估计寸32*4|+/20的运算结果应在（c）A. 6到7之间 B . 7到8之间