初三培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案

1、初三培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案一、锐角三角函数某地是国家AAAA级旅游景区，以奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落享誉巴渠，被誉为小九寨端坐在观音崖旁的一块奇石似一只啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出啸天犬上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的啸天犬抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60。，CB=5m,CD=2.7m.景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m.于是，他们很快就算出了AB的长.你也算算？（结果精确到0.1m.参考数据：sin40沁0.64,cos40沁0.77，tan40沁0.8

2、4弋2匕1.41,J3匕1.73）【答案】AB的长约为0.6m.【解析】【分析】作BF丄CE于F,根据正弦的定义求出BF,利用余弦的定义求出CF，利用正切的定义求出DE，结合图形计算即可.【详解】解：作BF丄CE于F，在RtABFC中，BF=BCsin上BCF3.20，CF=BCcosZBCF3.85，BH=BF-HF=0.20,AH=EF=CD+DE-CF=0.58由勾股定理得，AB二pBH2+AH2q0.6(m),答：AB的长约为0.6m.【点睛】考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测

3、得杆顶端点P的仰角是45,向前求/BPQ的度数；求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m).备用数据：氐，匚一【答案】(1)zBPQ=30；(2)该电线杆PQ的高度约为9m.【解析】试题分析：(1)延长PQ交直线AB于点E,根据直角三角形两锐角互余求得即可；(2)设PE=x米，在直角厶APE和直角BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE,根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解.试题解析：延长PQ交直线AB于点E，ZBPQ=90-60=30；设PE=x米.在直角APE中，ZA=45,则AE=PE=x米；TZPBE=60ZBPE=

4、30在直角BPE中，BE=PE=x米,3TAB=AE-BE=6米，则x-x=6,3解得：x=9+33.则BE=（3J3+3）米.在直角BEQ中，QE=BE=（3爲+3）=（3+爲33）米.PQ=PE-QE=9+当t为何值时，PQM的某个顶点（Q点除外）落在QCN的边上.朽-（3+打）=6+2朽=9（米）.答：电线杆PQ的高度约9米.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.813.如图，在ABC中，AB=7.5,AC=9,S“BC=T.动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时

5、停止运动，以PQ为边作正厶PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正厶QCN，设点P运动时间为t秒.（1）求cosA的值；9AQc（2）当厶PQM与厶QCN的面积满足沐PQM=5沐QCN时，求t的值；439“q丘【答案】（1）coaA=5;（2）当t=5时，满足沐PQM=5Szcn；（3）当t=27护3s或27；严3s时，PQM的某个顶点（Q点除外）落在QCN的边上.26【解析】分析：（1）如图1中，作BE丄AC于E.利用三角形的面积公式求出BE,利用勾股定理求出AE即可解决问题；9（2）如图2中，作PH丄AC于H.利用沐PQM=5沐QCN构建方程即可解决问题；（3）分两种情形

6、如图3中，当点M落在QN上时，作PH丄AC于H.如图4中，当点M在CQ上时，作PH丄AC于H.分别构建方程求解即可；详解：（1）如图1中，作BE丄AC于E.181SBC=2ACBE=才，9BE=,2在RtAABE中,coaA=竺二AB7.55*AE=AB2BE2=6，6_4(2)如图2中，作PH丄AC于H.C图2TPA=5t,PH=3t,AH=4t,HQ=AC-AH-CQ=9-9t,2,.PQ2=PH2+HQ2=9t2+(9-9t)S9PQM=5沐QCN，TOC o 1-5 h z.、辽93PQ2=XCQ2,54c92,9t2+(9-9t)2=5x(5t)整理得：5t2-18t+9=0,3解得

7、t=3(舍弃)或5业39当t=5时，满足沐PQM=5沐QCN-(3)如图3中，当点M落在QN上时，作PH丄AC于H.HOE图3易知：PMIIAC,ZMPQ=ZPQH=60,二PH=f3HQ,.3t=；3(9-9t),.t=27-3岚26如图4中，当点M在CQ上时，作PH丄AC于H.图斗同法可得PH=QH,.3t=、：3（9t-9）,.t=27+3326,综上所述，当t=27-3，3s或27+3扁s时，PQM的某个顶点（Q点除外）落在QCN2626的边上.点睛：本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、勾股定理锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的

8、思想思考问题，属于中考常考题型.4.如图，平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45,底部点C的俯角为30,求楼房CD的高度（3=1.7）.sIJ-nnnnnnnnnnrl【答案】32.4米.【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解.试题解析：如图，过点B作BE丄CD于点E，根据题意，ZDBE=45,ZCBE=30.TAB丄AC，CD丄AC，四边形ABEC为矩形，CE=AB=12m,.,BE在RtACBE中，cotZCBE=CE.BE=CEcot3=12xJ3=12、冯，在RtABDE中，由ZDBE=45，得DE

9、=BE=12空3.CD=CE+DE=12(启+1)与2.4.答：楼房CD的高度约为32.4m.AC考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题.5.已知RtAABC中，ZACB=90，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD父于点P,设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究ZAPE的度数：如图1,若k=1，则ZAPE的度数为；如图2,若k=j3，试问(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出ZAPE的度数.（3）如图3,若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上,（2）中的结论是否成立,请说明理由.ffll【答案】（1）45；（2）由见解析.【解析】分析：（1）先判断出四边形

10、ADBF是平行四边形，得出BD=AF,BF=AD,进而判断出FAE竺ACD,得出EF=AD=BF，再判断出/EFB=90，即可得出结论；（2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF,BF=AD，进而判断出FAE-ACD,再判断出上EFB=90，即可得出结论;（3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF,BF=AD，进而判断出ACD-HEA，再判断出上EFB=90，即可得出结论;详解：（1）如图1,过点A作AFIICB,过点B作BFIIAD相交于F,连接EF,團1ZFBE=ZAPE,ZFAC=ZC=90，四边形ADBF是平行四边形,BD=AF,BF=AD.TAC=BD,C

11、D=AE,AF=AC.TZFAC=ZC=90,FAE竺ACD,EF=AD=BF,ZFEA=ZADC.TZADC+ZCAD=90,ZFEA+ZCAD=90=ZEHD.TADIBF,ZEFB=90.TEF=BF,ZFBE=45,乙APE=45.(2)(1)中结论不成立，理由如下：如图2,过点A作AFIICB,过点B作BFIIAD相交于F,连接EF,ZFBE=ZAPE，ZFAC=ZC=90，四边形ADBF是平行四边形,BD=AF，BF=AD.AC=J3BD，CD=*3AE，AC_CDBDAE:BD=AF，AC_CDAF_AEZFAC=ZC=90,FAEACD,ZFEA=ZADC.ZADC+ZCAD=

12、90,ZFEA+ZCAD=90=ZEMD./ADIBF,ZEFB=90.在R/EFB中,tanZFBE=竺BFZFBE=30,ZAPE=30,(2)中结论成立，如图3,作EHIICD,DHIIBE,EH,DH相交于H,连接AH,BE=DH,EH=BD.AC=：3BD,CD=；3AE,AC_CDBDAE:ZHEA=ZC=90,.ACD-HEA,AD_ACaH_EHZADC=ZHAE./ZCAD+ZADC=90,.ZHAE+ZCAD=90,.ZHAD=90.AH片在RtADAH中，tanZADH=,AD.ZADH=30,ZAPE=30.点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相

13、似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，构造全等三角形和相似三角形的判定和性质.6.下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图已知BC=4m,AB=6m,中间平台宽度DE=1m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N,M,B,ZEAB=31,DF丄BC于点F,ZCDF=45。,求DM和BC的水平距离BM的长度（结果精确到0.1m.参考数据:sin31=0.52,cos31=0.86,tan31=0.60）【答案】2.5m.【解析】试题分析：设DF=x，在RtADFC中，可得CF=DF=x,则BF=4-x，根据线段的和差可得AN=5-x,EN=DM=BF=4二，在RtAANE中

14、，ZEAB:=,利用ZEAB的正切值解得x的值.试题解析：解：设DF=Y，在RtADFC中，ZCDF=J：,CF=tan一严研=二,又:CB=4,BF=4,TAB=6,DE=1,BM=DF=：-.,AN=5工，EN=DM=BF=4,在RtAANE中，ZEAB:：,EN=4,AN=5,.商4-xtani-=0.60,AN5-x解得-=2.5,答：DM和BC的水平距离BM为2.5米.考点：解直角三角形.7.在RtAACB和厶AEF中，ZACB=ZAEF=90,若点P是BF的中点，连接PC,PE.特殊发现：如图1,若点E、F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）.问题探究：把图

15、1中的AEF绕点A顺时针旋转.如图2,若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；如图3,若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；记=k,当k为何值时，CPE总是等边三角形？（请直接写出后的值，不必说）BC【答案】（1）PC=PE成立（2）,PC=PE成立（3）当k为3时，aCPE总是等边三3角形【解析】【分析】（1）过点P作PM丄CE于点M,由EF丄AE,BC丄AC,得至UEFIIMPIICB,从而有EMMCFP再根据点P是BF的中点，可得EM=MC,据此得到PC=PE.PB（2）过点F作FD丄AC于

16、点D,过点P作PM丄AC于点M,连接PD,先证DAFEAF,即可得出AD=AE；再证DAPEAP,即可得出PD=PE；最后根据FD丄AC,BC丄AC,PM丄AC,可得FDIIBCIIPM,再根据点P是BF的中点，推得PC=PD,再根据PD=PE,即可得到结论.（3）因为CPE总是等边三角形，可得ZCEP=60,ZCAB=60；由ZACB=90,求出ACacZCBA=30；最后根据=k,=tan30，求出当厶CPE总是等边三角形时，k的值是BCBC多少即可.【详解】解：(1)PC=PE成立，理由如下：如图2,过点P作PM丄CE于点M,TEF丄AE,BC丄AC,二EFIIMPIICB,EMFP二二

17、,T点P是BF的中点，二EM=MC，又TPM丄CE,二PC=PE；MCPB（2）PC=PE成立，理由如下：如图3,过点F作FD丄AC于点D,过点P作PM丄AC于点M,连接PD,TZDAF=ZEAF,ZFDA=ZFEA=90，在DAF和厶EAF中,TZDAF=ZEAF,ZFDA=ZFEA,AF=AF,DAF竺EAF（AAS）,AD=AE，在DAP和厶EAP中，TAD=AE,ZDAP=ZEAP,AP=AP,DAP竺EAP（SAS）,PD=PE,TFD丄AC,BC丄AC,PM丄AC,FDIIBCIIPM,.DM_FPT点P是BF的中点，DM=MC,又TPM丄AC,PC=PD,又TPD=PE,PC=P

18、E；图3(3)如图4,TCPE总是等边三角形,乙CEP=60,ZCAB=60,TZACB=90,ZCBA=90-ZACB=90-60=30,.ACBek,竺=tan30,BCk=tan30=.当k为弓时，CPE总是等边三角形.IU4【点睛】考点：1.几何变换综合题；2.探究型；3.压轴题；4.三角形综合题；5.全等三角形的判定与性质；6平行线分线段成比例.8如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点0,且AC=80,BD=60.动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿AT0TD和DTA运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动.设运动时间为t秒.求菱形ABCD的周长

19、；记DMN的面积为S,求S关于t的解析式，并求S的最大值；当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P,使得ZDPO=ZDON?若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由.D【答案】解：(1)在菱形ABCD中，TAC丄BD，AC=80,BD=60,二小t川占。菱形ABCD的周长为200。(2)过点M作MP丄AD,垂足为点P.当0VtW40时，如答图1,MPAO4sinrOAD1MP=AMsin,OAD=：t。1J-40SDNMP=xtxt=Mt2。当40t50时，如答图2,MD=70-t,1MP=:(70-t)。TOC o 1-5 h z1114040.

20、SGMN=DNMP=xtx(70-t)=Mt2+28t=M(t-35)2+49。r(ot4o)s关于t的解析式为s=10?。-i|t-35|2-490|40t50I.5-当0VtW40时，S随t的增大而增大，当t=40时，最大值为480；当40t50时，S随t的增大而减小，最大值不超过480。综上所述，S的最大值为480。（3）存在2个点P,使得/DPO=ZDON。如答图3所示，过点N作NF丄OD于点F，4则NF=NDsin,ODA=30 x=24,SO30DF=NDcos,ODA=30 x=18。50TSTKtii0F=12。OT12作/NOD的平分线交NF于点G,过点G作GH丄ON于点H,

21、贝9FG=GH。1.江onf=OFNF=Saogf+Saogn=offgONghJ(OF+ON)FG。2412x24OF-QN-12-12/51-5242吐竺OF121-5设OD中垂线与OD的交点为K,由对称性可知：ZDPK=乙DPO=乙DON=ZFOG,云一云-F根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P。存在两个点P到OD的距离都是2【解析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形、等腰三角形、中垂线、勾股定理、解直角三角形、二次函数极值等知识点，涉及考点较多，有一定的难度.第（2）问中，动点M在线段AO和OD上运动时，是两种不同的情形，需要分类讨论；第（

22、3）问中，满足条件的点有2个，注意不要漏解.（1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；（2）在动点M、N运动过程中：当0VtW40时，如答图1所示，当40t50时，如答图2所示.分别求出S的关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值；（3）如答图4所示，作ON的垂直平分线，交EF于点I,连接Ol,IN.过点N作NG丄OD,NH丄EF，垂足分别为G,H.易得DNG-DAO,由EF垂直平分OD,得至IOE=ED=15,EG=NH=3,再设OI=R,EI=x，根据勾股定理，在RtAOEI和RtANIH中，得到关于R和x的方程组，解得R和x的值，把二者相加就是点P到OD的距离，即PE=PI+IE=

23、R+x，又根据对称性可得，在BD下方还存在一个点P也满足条件，故存在两个点P,到OD的距离也相同，从而问题解决.11试题解析：（1）如图）在菱形ABCD中，OA=：AC=40,OD=BD=30,TAC丄BD,AD=+2=50,菱形ABCD的周长为200；图（2）（如图）过点M作MH丄AD于点H.（如图甲）当0t40时，MH0D3sinzOAD=；h=?=,3MH=t,13.S=?DNMH=t2.（如图乙）当40t/2DG=4梧，在RtADCF中，由勾股定理得出CF=2j3，即可得出结果.【详解】解：（1）补全图形如图1所示，FG=DG,FG丄DG,理由如下，连接BG,如图2所示，四边形ABCD

24、是正方形，ZACB=45,TEG丄AC,乙EGC=90,CEG是等腰直角三角形，EG=GC,.ZGEC=ZGCE=45,ZBEG=ZGCF=135,由平移的性质得：BE=CF,BE=CF在厶BEG和厶GCF中，/BEG=ZGCF,EG=CGBEG竺GCF(SAS),.BG=GF,TG在正方形ABCD对角线上，.BG=DG,.FG=DG,TZCGF=ZBGE,ZBGE+ZAGB=90,ZCGF+ZAGB=90,ZAGD+ZCGF=90,ZDGF=90,FG丄DG.圏2(2)过点D作DH丄AC，交AC于点H.如图3所示,在RtAADG中,TZDAC=45,.DH=AH=3p2,在RtADHG中，T

25、ZAGD=60,DH32l.GH3=市6,.DG=2GH=2,.DF=；2DG=4j3,在RtADCF中，CF=.BE=CF=2、：3.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、解直角三角形的应用等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键.如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5。方向上，距离5千米处是村庄M,在点A北偏东53.5方向上，距离10千米处是村庄N；要在公路AB旁修建一个土特产收购站P(取点P在AB上)，使得M，N两村庄到P站的距离之和最短，请在图中作出P的位置(不写作法)并计算：M，N两村庄之间的距离；P

26、到M、N距离之和的最小值.(参考数据:sin36.5=0.6,cos36.5=0.8,tan36.5=0.75计算结果保留根号)【答案】M，N两村庄之间的距离为P莎千米；(2)村庄M、N到P站的最短距离和是5空5千米.【解析】【分析】作N关于AB的对称点N与AB交于E,连结MN与AB交于P,则P为土特产收购站的位置.求出DN,DM,利用勾股定理即可解决问题.由题意可知，M、N到AB上点P的距离之和最短长度就是MN的长.【详解】解：作N关于AB的对称点N与AB交于E,连结MN与AB交于P,则P为土特产收购站的位置.灯匕在Rt5ANE中，AN=10,ZNAB=36.5NE=ANsinZNAB=10

27、sin36.5=6,AE=ANcosZNAB=10cos36.5=8,过M作MCAB于点C,在RtHMAC中，AM=5,ZMAB=53.5AC=MAsinZAMB=MAsin36.5=3,MC=MAcosZAMC=MAcos36.5=4,过点M作MD丄NE于点D,在RtHMND中，MD=AE-AC=5,ND=NE-MC=2,.MN=J52+22=T29,即M,N两村庄之间的距离为*29千米.由题意可知，M、N到AB上点P的距离之和最短长度就是MN的长.DN=10,MD=5，在RtMDN中，由勾股定理，得MN；52+102=55(千米).村庄M、N到P站的最短距离和是5J5千米.【点睛】本题考查

28、解直角三角形，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.如图，在ABCD中，AC与BD交于点O,AC丄BC于点将厶ABC沿AC翻折得到AEC，连接DE.求证：四边形ACED是矩形；若AC=4,BC=3,求sinZABD的值.【答案】(1)证明见解析(2)-65【解析】【分析】根据ABCD中，AC丄BC,而厶ABdAEC，不难证明；即可求出依据已知条件，在ABD或厶AOC作垂线AF或OF,求出相应边的长度,ZABD的正弦值.【详解】证明：将ABC沿AC翻折得到厶AEC,BC=CE,AC丄CE,四边形ABCD是平行四边形，.ADIIBC,AD=BC

29、,.AD=CE,ADIICE,.四边形ACED是平行四边形，TAC丄CE,.四边形ACED是矩形.解：方法一、如图1所示，过点A作AF丄BD于点F,TBE=2BC=2x3=6,DE=AC=4,在RtABDE中，BD=yBE2+DE2=62+42=213BDE11-xDEAD=AFBD，.af=丝=空2屈13TRtAABC中，AB=、,；32+42=5,RtAABF中，AF_13_6.13sinZABF=sinZABD=AB1365方法二、如图2所示，过点O作OF丄AB于点F,1同理可得，OB=-BD=吊,TS“OBioF-AB=2ioA-BC2of=2rl二65T在RtABOF中,6.1365

30、，0FsinzFBO=OB5/13sinzABD=613【点睛】本题考查直角三角形翻折变化后所得图形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质和解直角三角形求线段的长度，关键是正确添加辅助线和三角形面积的计算公式求出sinzABD.现有一个Z“型的工件（工件厚度忽略不计），如图所示，其中AB为20cm,BC为60cm,ZABC=90,ZBCD=60，求该工件如图摆放时的高度（即A到CD的距离）.（结果精确到0.1m，参考数据：I,*1.73）【答案】工件如图摆放时的高度约为61.9cm.【解析】【分析】过点A作AP丄CD于点P,交BC于点Q,由ZCQP=ZAQB.ZCPQ=ZB=90知ZA=Z

31、C=60,在厶ABQ中求得分别求得AQ,BQ的长，结合BC知CQ的长，在CPQ中可得PQ,根据AP=AQ+PQ得出答案.【详解】解：如图，过点A作AP丄CD于点P,交BC于点Q,厶A=ZC=60,AB20二.40在厶ABQ中，TAQ=I（cm）,2BQ=ABtanA=20tan60=20（cm）,CQ=BC-BQ=60-2（cm）,在厶CPQ中，TPQ=CQsinC=（60-20、：）sin60=30（、-1）cm,AP=AQ+PQ=40+30（：-1）=61.9（cm）,答：工件如图摆放时的高度约为61.9cm.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义求得相关线段的长度

32、是解题的关键.313.如图，在ABC中，AC=BC=10,cosC=5,点p是BC边上一动点（不与点A,C重合），以PA长为半径的OP与边AB的另一个交点为D，过点D作DE丄CB于点E.403【答案】-；(2)y=3x+20 x10)；(3)10-2j5【解析】【分析】则HP丄BC,cosC=5，则(1)设OP与边BC相切的切点为H,圆的半径为R,连接HP,HPR4sinC=,sinC=，即可求解;2EBBF4-(2)PDIIBE,则右=乔，即：5_x28x+80y，即可求解;PDPFxCP10R5y(3)证明四边形PDBE为平行四边形，则AG=GP=BD,即：AB=DB+AD=AG+AD=4

33、春5，即可求解.【详解】(1)设OP与边BC相切的切点为H,圆的半径为R,A3则sinC=5，3连接HP,贝yHP丄BC，cosC=5,40HPR4-sinC=cP=吋=5，解得：R=g；3(2)在AABC中，AC=BC=10，cosC=5,设AP=PD=x,ZA=ZABC邙，过点B作BH丄AC,则BH=ACsinC=8,同理可得:CH=6,HA=4,AB=45，贝V：tanZCAB=2BP=$82+(x-4T2=；x2-8x+80,DA=琴x,则BD=4后-琴x,如下图所示,PA=PD,ZPAD=ZCAB=ZCBA邙,12tanB=2，贝9cosB=-,sinB=5,2躬)-一5EB=BDc

34、osB=(4叮512x5=4-5xPDIIBE,EBBFPD=PF，即:整理得：y=Z一8X+80(0 x10);3x+20(3)以EP为直径作圆Q如下图所示,两个圆交于点G,则PG=PQ,即两个圆的半径相等，则两圆另外一个交点为D,GD为相交所得的公共弦，点Q时弧GD的中点，DG丄EP,TAG是圆P的直径，ZGDA=90,EPIIBD,由（2）知，PDIIBC,.四边形PDBE为平行四边形,AG=EP=BD,AB=DB+AD=AG+AD=4j5,设圆的半径为r,2rAD=2rcosB=5，在厶ADG中，4rDG=,AG=2r,20S+2斗5，解得：=*4r则：DG5=10-2.5,相交所得的公共弦的长为10-25.【点睛】本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到解直角三