平面向量基本定理公开课用

1、关于平面向量基本定理公开课用第一张，PPT共五十一页，创作于2022年6月复习回顾（1）小明从A到B，再从B到C，则他两次的位移之和是：ABCD三角形法则平行四边形法则首尾相接，由首至尾共起点 连对角第二张，PPT共五十一页，创作于2022年6月复习:共线向量基本定理： 向量 与向量 共线当且仅当有唯一一个实数 使得第三张，PPT共五十一页，创作于2022年6月(2)证明三点共线的问题:定理的应用:(1)有关向量共线问题:(3)证明两直线平行的问题:第四张，PPT共五十一页，创作于2022年6月2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握

2、无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是“长征二号F”运载火箭 。 vv1v2v问题情境第五张，PPT共五十一页，创作于2022年6月依照速度的分解，平面内任一向量a可作怎样的分解呢？平行四边形法则给定平面内两个不共线的向量e1, e2,可表示平面内任一向量a吗？第六张，PPT共五十一页，创作于2022年6月OCABMN活动探究给定平面内两个不共线的向量e1, e2,可表示该平面内任一向量a吗？第七张，PPT共五十一页，创作于2022年6月OCABMN活动探究给定平面内两个不共线的向量e1, e2,可表示该平面内任一向量a吗？第八张，PPT共五十一

3、页，创作于2022年6月想一想第九张，PPT共五十一页，创作于2022年6月O第十张，PPT共五十一页，创作于2022年6月（3）C再改变成如下情况，怎样构造平行四边形？第十一张，PPT共五十一页，创作于2022年6月取使若与 共线，则使若活动探究重要结论若则第十二张，PPT共五十一页，创作于2022年6月（）平面向量基本定理存在性唯一性存在如果是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使有且只有思考：上述表达式中的是否唯一？建构数学（ 2 ）基底：把不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底一个平面向量用一组基底 ( 3 )正交分解：表示成：称它为向量的分解当互相垂直

4、时，称为向量的正交分解第十三张，PPT共五十一页，创作于2022年6月一维直线平面向量基本定理二维平面思想有多远，就能走多远！重要结论若则第十四张，PPT共五十一页，创作于2022年6月2、基底不唯一，关键是不共线.4、基底给定时，分解形式唯一.说明：1、把不共线的非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解.第十五张，PPT共五十一页，创作于2022年6月练习：下列说法是否正确？1.在平面内只有一对基底.2.在平面内有无数对基底.3.零向量不可作为基底.4.平面内不共线的任意一 对向量,都可作为基底.第十六张，PPT共五十一页，创作于2

5、022年6月想一想（1）一个平面内，可作为基底的向量有 对。无数(1)(3)第十七张，PPT共五十一页，创作于2022年6月数学应用因为平行四边形的对角线互相平分 例1第十八张，PPT共五十一页，创作于2022年6月数学应用ABCD 例2第十九张，PPT共五十一页，创作于2022年6月课堂练习(2)ABCD第二十张，PPT共五十一页，创作于2022年6月课堂练习BQPDCA第二十一张，PPT共五十一页，创作于2022年6月课堂练习BQPDCAE第二十二张，PPT共五十一页，创作于2022年6月练习请大家在图中确一组基底，将其它向量用这组基底表示出来ANMCDB已知梯形ABCD，AB/CD，且A

6、B= 2DC，M、N分别是DC，AB的中点第二十三张，PPT共五十一页，创作于2022年6月ANMCDB解析：设AB=e1，AD=e2，则有：DC= AB = e11212BC=BD+DC=(AD-AB)+DC=(e2-e1)+ e1=- e1+e21212MN=DN-DM=(AN-AD)- DC12= e1-e2- e1 1214= e1-e2 14第二十四张，PPT共五十一页，创作于2022年6月二、向量的夹角:OAB两个非零向量 ， 和 的夹角夹角的范围：OABOAB注意:同起点叫做向量OAB第二十五张，PPT共五十一页，创作于2022年6月例2:如图，等边三角形中，求 (1)AB与AC

7、的夹角； (2)AB与BC的夹角。ABC注意:同起点第二十六张，PPT共五十一页，创作于2022年6月ABOP一个重要结论结论：你发现了什么？第二十七张，PPT共五十一页，创作于2022年6月三、平面向量的坐标表示思考？ 在平面里直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？第二十八张，PPT共五十一页，创作于2022年6月2.2.3平面向量的正交分解及坐标表示.向量的正交分解物理背景:第二十九张，PPT共五十一页，创作于2022年6月三、平面向量的坐标表示yOx我们把(x,y)叫做向量 的(直角)坐标，记作 其中，x叫做 在x轴上的坐标，

8、y叫做 在y轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示.正交单位基底i,j为单位向量第三十张，PPT共五十一页，创作于2022年6月OxyA 当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.坐标(x,y)一一对应 两个向量相等，利用坐标如何表示？向量三、平面向量的坐标表示第三十一张，PPT共五十一页，创作于2022年6月解：jyxOicaA1AA2Bbd例：数量看投影 符号看方向第三十二张，PPT共五十一页，创作于2022年6月2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知a ，b ，求a+b，a-b，a解：a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ +

9、 )j即a + b同理可得a - b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差第三十三张，PPT共五十一页，创作于2022年6月2.3.3平面向量的坐标运算2已知 求xyO解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标第三十四张，PPT共五十一页，创作于2022年6月思 考1. 两个向量共线的条件是什么?2. 如何用坐标表示两个共线向量?第三十五张，PPT共五十一页，创作于2022年6月推导过程：第三十六张，PPT共五十一页，创作于2022年6月推导过程：第三十七张，PPT共五十一页，创作于2022年6月

10、推导过程：第三十八张，PPT共五十一页，创作于2022年6月推导过程：第三十九张，PPT共五十一页，创作于2022年6月推导过程：第四十张，PPT共五十一页，创作于2022年6月探究：第四十一张，PPT共五十一页，创作于2022年6月探究：第四十二张，PPT共五十一页，创作于2022年6月探究：第四十三张，PPT共五十一页，创作于2022年6月探究：第四十四张，PPT共五十一页，创作于2022年6月探究：第四十五张，PPT共五十一页，创作于2022年6月讲解范例第四十六张，PPT共五十一页，创作于2022年6月例2. 已知A(1, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.讲解范例第四十七张，PPT共五十一页，创作于2022年6月2.3.3 平面向量的坐标运算 例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）第四十八张，PPT共五十一页，创作于2022年6月2.3.3 平面向量的坐标运算 例3已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，