二次函数y=ax2bxc 的图象-九年级数学教案

1、二次函数y=ax2+bx+c的图象_九年级数学教案教学目标：1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；.2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力.教学重点：初步理解数形结合的数学思想教学难点：初步理解数形结合的数学思想教学用具：微机教学方法：探究式、小组合作学习教学过程：例1、已知：抛物线y=x2（m21）x2m22求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？解：=(m21)24(2m22)=m42m

2、218m28=m46m29=(m23)2m20m230eqoac(,0)抛物线与x轴有两个交点问题：为什么说当0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）.设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到经验共享，在思维的碰撞中国共产党同提高.学会合作，消除个人中心发现自我，提高参与度弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）这样交点问题就转

3、化成求这个二元二次方程组的解.代入y=0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当eqoac(,)0时，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.y=ax2+bx+cy=0有两个不等的实数解抛物线与轴交于两个不同的点.形：顶点在轴上方，且开口向下.或者顶点在轴下方，且开口向上.设计意图：渗透解析几何的基本思想使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.转化成代数语言为：小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.第二种方法，借助于

4、图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别式的符号的关系.设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)解法由可知m为任何实数时,eqoac(,都有)0解x1x2=m21x1x2=2(m21)x2x1=m23当

5、m=0时,两交点最小距离为3这里两交点间距离是m的函数.设计意图：培养学生的问题意识在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想问题：观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明.设x1、x2为ax2+bx+c=0的两根可以推出：还可以理解为顶点到x轴距离最短.设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构.小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法.解法：用十字相乘法或求根

6、公式法求根.思考：一元二次方程与二次函数的关系.思考：求m取什么实数时，y=x2（m21）x2m22被直线y=2所截得的线段最短？是多少？练习：观察函数的图象，回答：（1）y0时，x的取值范围如何？（2）y=0时，x取什么值？.（1）y小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性.探究活动探究问题：欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把。如果零售单价每降价0.1元,月销售量就要

7、增加5把.(1)欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？(2)欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录,现实行降价销售,问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少？(3)欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？(4)现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售

8、利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额进货款额）解：（1）（148）（元）（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。（3）设降价元时利润最大，最大利润为元=当时，有最大值元（4）设降价元时利润最大，利润为元（其中）。化简，得。，当时，有最大值。教学设计示例1反比例函数及其图象教学目标：.1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；5、培养学生的观察能力，及数学地

9、发现问题，解决问题的能力教学重点：结合图象分析总结出反比例函数的性质；教学难点：描点画出反比例函数的图象教学用具：直尺教学方法：小组合作、探究式教学过程：1、从实际引出反比例函数的概念我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例即vt=S（S是常数）；当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：（S是常数）（S是常数）一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数当矩形面积是常数时，长a是宽b的反比例函数在现实生活中，也有许多反比

10、例关系的例子可以组织学生进行讨论下面的例子仅供2、列表、描点画出反比例函数的图象例1、画出反比例函数与的图象解：列表x-6-5-4-3123456-1-1.2-1.5-26321.51.2111.21.52-6-3-2-1.5-1.21说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图一般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.显示这两个函数的图象，提出问题：

11、你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）（1）的图象在第一、三象限.可以扩展到k0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.的讨论与此类似.抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.（2）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于

12、零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.同样可以推出的图象的性质.（3）函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出，.如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.函数的图象性质的讨论与次类似.4、小结：本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的

13、数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.5、布置作业习题13.81-4教学设计示例2反比例函数及其图像一、素质教育目标（一）知识教学点1使学生了解反比例函数的概念；2使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；4会用待定系数法确定反比例函数的解析式.（二）能力训练点1培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；2向学生渗透数形结合的教学思想方法.（三）德育渗透点1向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；2使学生体会事物是有规律地变化着的观点.（四）美

14、育渗透点通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.二、学法引导教师采用类比法、观察法、练习法学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.三、重点难点疑点及解决办法.1教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.2教学难点：画反比例函数的图像因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.3教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y

15、轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.（4解决办法：1）中隐含条件是或；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.四、教学步骤（一）教学过程提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？由学生先考虑及讨论一下.答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系看下面的实例：（出示幻灯）1当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；2当矩形面积S一定时，长

16、a与宽b成反比例；它们分别可以写成（s是常数），（S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数.即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（k是常数，）就可以因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为（s是常量）对第2个实例也一样练习一：教材P129中1口答P1301根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？答：图像和性质通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后学生要

17、研究其他函数，也可以按照这种方式来研究下面，我们就来看桓隼猓海鍪净玫疲?/P例1画出反比例函数与的图像提问：1画函数图像的关键问题是什么？答：合理、正确地选值列表2在选值时，你认为要注意什么问题？答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；（2）不能选，因为时函数无意义；（3）选整数较好计算和描点这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意3你能不能自己完成这道题呢？学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：注意：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）这

18、两条曲线不相交；（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性再让学生观察黑板上的图，提问：1当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？2当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：对于双曲线（1）当：（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大3反比例函数的这一

19、性质与正比例函数的性质有何异同？通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）例2已知y与成反比例，并且当时，求时，y的值.用提问的方式对此题加以分析：（1）y与成反比例是什么含义？由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了：.（2）根据这个式子，能否求出当时，y的值？（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？答：用待定系数法，把时代入，求出

20、k的值.（5）你能否自己完成这道例题：由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.例3已知：，与x成正比例，与x成反比例，当时，时，求y与x的解析式.分析：一定要先写出y与x的函数表达式，要用x分别把，表示出来得，要注意不能写成k，解：设，.由题意得.（二）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1什么是反比例函数？2反比例函数的图像是什么样的？3反比例函数的性质是什么？4命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴

21、题的形式和内容.五、布置作业1教材P130中4，5，62选做：P130中B1，2六、板书设计138反比例函数及其图像引例：（1）例1：例2：例3：（2）1反比例函数：2反比例函数的性质探究活动已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。解：（1）过点B作轴于点H。在Rt中，由勾股定

22、理，得又，点B（3，1）。设反比例函数的解析式为。点B在反比例函数的图像上，。反比例函数的解析式为。（2）设直线AB的解析式为。由点A在第一象限，得。又由点A在函数的图像上，可求得点A的纵坐标为。点B（3，1），点，解关于、的方程组，得直线AB的解析式为。令。求得点D的横坐标为。过点A作轴于点G由已知，直线经过第一、二、三象限，即。由此得。即。（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。证明如下：。由，得解得。经检验，都是这个方程的根。，不合题意，舍去。点A（1，3）。设过A（1，3）、B（3，1）两点的抛物线的解析式为。由此得即。设抛物线与x轴两交点的横坐标为。则令则。即。整理

23、，得。，方程无实数根。因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。课题：指数函数与对数函数的性质及其应用课型：综合课教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。重点：指数函数与对数函数的特性。难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。教学方法：多媒体授课。学法指导：借助列表与图像法。教具：多媒体教学设备。教学过程：一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些

24、性质。指数函数与对数函数关系一览表函数性质指数函数y=ax（a0且a1）对数函数y=logax（a0且a1）定义域实数集R正实数集（0，）值域正实数集（0，）实数集R共同的点（0，1）（1，0）单调性a1增函数a1增函数0a1减函数0a1减函数函数特性a1当x0,y1当x1,y0当x0,0y1当0 x1,y00a1当x0,0y1当x1,y0当x0,y1当0 x1,y0反函数y=logax（a0且a1）y=ax（a0且a1）图像Yy=(1/2)xy=2x(0,1)XYy=log2x(1,0)Xy=log1/2x三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出ylog2x与y2x、

25、ylog1/2x与y（1/2）x的图像关于直线yx对称，互为反函数关系。所以ylogax与yax互为反函数关系，且ylogax的定义域与yax的值域相同，ylogax的值域与yax的定义域相同。Yy(1/2)xy2xyx（0，1）ylog2x（1，0）Xylog1/2x注意：不能由图像得到y2x与y（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y2x与y（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。四、利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。五、例题例比较（）（0.1）与（）（0.5）的大小。解：yax中，

26、a1此函数为增函数又0.10.5（）（0.1）（）（0.5）例比较log67与log76的大小。解：log67log661log76log771log67log76注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。例求y34-x2的定义域和值域。解：4-x2有意义，须使4-x20即x24，|x|2-2x2，即定义域为-2，2又0 x24，04-x2404-x22，且y3x是增函数30y32，即值域为1，9例求函数ylog0.25（log0.25x）的定义域。解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）0又00.251，ylog0.25x

27、是减函数0log0.25x1log0.251log0.25xlog0.250.250.25x1，即定义域为0.25，1）六、课堂练习求下列函数的定义域1.y81/（2x-1）2.yloga（1-x）2（a0，且a1）七、评讲练习八、布置作业第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数在物理、社会科学中的实际应用。1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识”难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离

28、有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏；而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线看成是真命题2、教法建议本节内容需要两个课时第一课时主要研究圆和圆的位置关系；第二课时相交两圆的性质（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识；（2）要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力；（3）在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程第一课时圆和圆的位置关系教学目标：1掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；2通过两圆的位置关系，培养学生的

29、分类能力和数形结合能力；3通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系教学难点：两圆位置关系及判定（一）复习、引出问题1复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?（二）观察、分类，得出概念(1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)

30、外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离(图(1)(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点(图(2)(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交(图(3)(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点(图(4)(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)两圆同心是两圆内含的一个特例(图(6)2、归纳：(1)两圆外离与内含时，

31、两圆都无公共点(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系（三）分析、研究1、相切两圆的性质让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证

32、明2、两圆位置关系的数量特征设两圆半径分别为R和r圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系（图形略）两圆外切dR+r；两圆内切dR-r(Rr);两圆外离dR+r；两圆内含dR-r(Rr);两圆相交R-rdR+r说明：注重“数形结合”思想的教学（四）应用、练习例1：如图，O的半径为5厘米，点P是O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少?(2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少?解：（1）设P与O外切与点A，则PA=PO-OAPA=3cm（2）设P与O内切与点B，则PB=PO+OBPB=13cm例2：已知：如图，ABC中，C90，

33、AC12，BC8，以AC为直径作O，以B为圆心，4为半径作求证：O与B相外切证明：连结BO，AC为O的直径，AC12，O的半径，且O是AC的中点，C=90且BC=8，O的半径，B的半径，BO=，O与B相外切练习(P138)（五）小结知识：两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；两圆相切时切点在连心线上的性质能力：观察、分析、分类、数形结合等能力思想方法：分类思想、数形结合思想（六）作业教材P151中习题A组2，3，4题第二课时相交两圆的性质教学目标1、掌握相交两圆的性质定理；2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法；3、通过例题的分析，

34、培养学生分析问题、解决问题的能力；4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美教学重点相交两圆的性质及应用教学难点应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线教学活动设计（一）图形的对称美相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形相交两圆具有什么性质呢?（二）观察、猜想、证明1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”3、证明：对A层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织；对B、C层在教师引导下完成已知：O1和O2相交于A，B求证：Q1O2是AB的垂直平分线分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O

35、1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B，O1A=O1B，O1点在AB的垂直平分线上又O2AO2B，点O2在AB的垂直平分线上因此O1O2是AB的垂直平分线也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：Ol和O2，是轴对称图形，直线O1O2是Ol和O2的对称轴Ol和O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在Ol上又在O2上A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，连心线O1O2是AB的垂直平分线定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线（三）应用、反思例1、已知两个等圆Ol和O2相交于A，B两点，Ol经O2。求OlAB的度数分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直平分线，又O1与O2是两个等圆，因此连结