2021版三维方案二轮复习数学（理）通用版 专题六 第六讲 专题提能-优化思路上高度全面清障把漏补

1、Word文档，下载后可任意编辑 2021版三维方案二轮复习数学（理）通用版 专题六 第六讲 专题提能优化思路上高度，全面清障把漏补第六讲专题提能优化思路上高度，全面清障把漏补因作函数图象不规范而失误例1定义域为R的偶函数f(x)满足对任意的xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当x0,1)时，f(x)2(x1)2，若函数yf(x)loga(|x|1)在R上恰好有六个零点，则实数a的取值范围是_解析令x1，得f(1)f(1)f(1)，因为f(x)为偶函数，所以f(1)f(1)，所以f(1)0，f(x2)f(x)，所以f(x)是周期为2的周期函数令g(x)loga(|x|1)，根据题意作出函数yf

2、(x)和g(x)loga(|x|1)的部分大致图象，如图所示，因为yf(x)和yg(x)均为偶函数，所以yf(x)和yg(x)的图象在(0，)上恰有三个交点，当函数g(x)loga(|x|1)的图象过点(2，2)时，函数yf(x)和yg(x)的图象在(0，)上恰有两个交点，从而函数yf(x)loga(|x|1)在(0，)上恰有两个零点，由loga32得a；当g(x)loga(|x|1)的图象过点(4，2)时，函数yf(x)和yg(x)的图象在(0，)上恰有四个交点，从而函数yf(x)loga(|x|1)在(0，)上恰有四个零点，由loga52得a.综上可知，所求实数a的取值范围为.答案微评本题

3、将函数的零点个数问题转化为两函数图象的交点个数问题，运用数形结合的思想求解，此方法较为常规，本题的难点在于对函数f(x)的周期的推导本题极易因作图不准确致误，为避免失误，作图时一定要明确函数的定义域、单调性、奇偶性、周期性等，并找出关键点，注意“草图不草”另外，需重点掌握周期函数与绝对值函数的图象的画法因不会挖掘函数的性质而解题受阻例2(2018广东惠州二调)已知函数f(x)若函数f(x)的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k的取值范围是()A(，0)B.C(0，)D(0,1)解析易知函数yln(x)(x0)的图象关于原点对称，依题意，可得函数ylnx(x0)的图象与直线ykx1(x0)的交

4、点个数为2.当直线ykx1与ylnx的图象相切时，设切点为(m，lnm)，因为ylnx的导数为y，所以解得可得切线的斜率为1.由图象(图略)可知当k(0,1)时，函数ylnx的图象与直线ykx1有2个交点，即原函数f(x)的图象上有2对关于原点对称的点，故选D.答案D微评本题的解题关键是运用函数的对称性转化已知条件“函数f(x)的图象上关于原点对称的点有2对”，对考生的转化与化归能力及对函数性质的掌握程度要求较高，极易出错另外，解函数的对称问题时易因混淆自对称与互对称致错，注意：(1)若函数f(x)的图象关于原点对称，则f(x)f(x)0；(2)若两函数的图象关于原点对称，且其中一个函数的解析

5、式为yf(x)，则另一个函数的解析式为yf(x)因对双变量问题非等价转化而失分例3已知函数f(x)exsinxcosx，g(x)xcosxex，其中e是自然对数的底数(1)判断函数yf(x)在内零点的个数，并说明理由；(2) x1， x2，使得不等式f(x1)g(x2)m成立，试求实数m的取值范围解(1)函数yf(x)在内零点的个数为1，理由如下：f(x)exsinxexcosxsinx，当00，则函数yf(x)在上单调递增，f(0)10，f(0)fg(x2) f(x)maxg(x)min；任意的x1，x2a，b，使f(x1)g(x2)恒成立 f(x)ming(x)max；任意的x2a，b，总

6、存在x1a，b，使f(x1)g(x2)成立 f(x)maxg(x)max；任意的x1a，b，总存在x2a，b，使f(x1)g(x2)成立 f(x)ming(x)min；任意的x1，x2a，b，不等式|f(x1)f(x2)|3，则x0的取值范围为()A(，0)(2，)B(0,2)C(，1)(3，)D(1,3)(2)(特殊点)函数f(x)的图象是()(3)(特殊函数)若函数yf(x)对定义域D中的每一个x1，都存在唯一的x2D，使f(x1)f(x2)1成立，则称f(x)为“影子函数”，有下列三个命题：“影子函数”f(x)的值域可以是R；“影子函数”f(x)可以是奇函数；若yf(x)，yg(x)都是

7、“影子函数”，且定义域相同，则yf(x)g(x)是“影子函数”上述命题正确的序号是()ABCD解析(1)取x01，则f(1)10)，g(x)(x0)都是“影子函数”，但F(x)f(x)g(x)1(x0)不是“影子函数”(因为对任意的x1(0，)，存在无数多个x2(0，)，使得F(x1)F(x2)1)，所以错误综上，应选B.答案(1)C(2)C(3)B微评本例(1)(2)(3)分别采用“特殊值”、“特殊点”、“特殊函数”解决问题，不仅提高了做题速度而且大大提高了答题的正确率构造法在函数、导数与不等式综合问题中的应用根据题目特点构造函数，然后借助函数的单调性比较大小或解不等式是本专题常用方法之一例

8、2(1)已知m，n(2，e)，且ln，则()AmnBmnCm2Dm，n的大小关系不确定(2)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(x2)为偶函数，f(4)1，则不等式f(x)ex的解集为()A(2，)B(0，)C(1，)D(4，)解析(1)由不等式可得lnmlnn，即lnnlnm设f(x)lnx(x(2，e)，则f(x).因为x(2，e)，所以f(x)0，故函数f(x)在(2，e)上单调递增因为f(n)f(m)，所以nm.(2)因为f(x2)为偶函数，所以f(x2)的图象关于x0对称，所以f(x)的图象关于x2对称所以f(0)f(4)1.设g(x)(x

9、R)，则g(x).又f(x)f(x)，所以g(x)0(xR)，所以函数g(x)在定义域上单调递减因为f(x)ex 1，而g(0)1，所以f(x)ex g(x)g(0)，所以x0.答案(1)A(2)B微评(1)本例(1)(2)分别构造函数f(x)lnx，g(x)，然后利用导数研究函数的单调性，进而求解(2)解决与导数有关的不等式问题，多结合已知和所解不等式特征构造相应的函数求导的法则是构造函数的依据，需要熟记一些常用的结构，如：xf(x)f(x)xf(x)，xf(x)f(x)；f(x)f(x)exf(x)，f(x)f(x)等(一)数形结合思想在求解不等式中的应用当所求解的不等式有明显的几何意义或

10、本身由函数构成，且函数对应的图象容易画出时，我们可以借助图形的直观性，直接得到这类不等式的解集，这种求解不等式的方法叫作图象法例1(1)不等式xb恒成立，则实数b的取值范围是()A(，1B(，1C1，)D1，1(2)(2018福州模拟)已知函数f(x)exe2x，若关于x的不等式f(x)2af(x)0恰有3个整数解，则实数a的最小值为()A1B2eCe21De3解析(1)设y，整理得(x1)2y21(y0)，表示以A(1,0)为圆心，半径为1的上半圆；而yxb表示斜率为1，在y轴上的截距为b的直线如图所示，要使不等式恒成立，则直线yxb在半圆的上方，即圆心到直线的距离不小于圆的半径，故1，解得

11、b1或b1.而当b1时，直线yxb在半圆的下方，所以不满足条件所以实数b的取值范围是1，)故选C.(2)因为f(x)exe2x0，所以由f(x)2af(x)0可得00)，画出函数g(t)的大致图象，如图所示，结合图象分析易知原不等式有3个整数解可转化为00，函数yf(x)g(x)exkx1为单调递增函数，不可能有两个零点；当00，函数yf(x)g(x)exkx1为单调递增函数，故xx0为函数yf(x)g(x)exkx1的极小值点，又f(0)g(0)0，所以当x0lnk0，即k1时，函数的极小值小于0，即函数yf(x)g(x)exkx1在(，1上有两个零点，其中一个为x0，由图可知kPB0，a1

12、)的定义域和值域都是1,0，则ab_.(2)(2019届高三江西吉安七校联考)已知函数f(x)ax2(12a)xlnx.当a0时，求函数f(x)的单调递增区间；当a1时，f(x)在1,0上单调递增，则此方程组无解综上可知，ab4.(2)因为f(x)ax2(12a)xlnx，所以f(x)2ax12a.因为a0，x0，所以2ax10，令f(x)0，得x1，所以f(x)的单调递增区间为(1，)当a1，即所以f(x)在上的最小值为f(1)1a.当1，即1a时，f(x)在上是减函数，在上是增函数，所以f(x)在上的最小值为f1ln(2a)当3时，由f(x)0，求得两根为x，即f(x)在上递增，在上递减，

13、在上递增综上，当a23时f(x)的单调递增区间为(，)当a23时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由解得a2，即a的取值范围为2，)考查角度对于一元三次函数，要判断其单调性并求其单调区间，求导的方法来得简单变式应用变式1已知函数f(x)x2ax1，aR.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在区间内是减函数，求a的取值范围解：(1)f(x)2xa，由f(x)0得到增区间为，由f(x)0得到减区间为.(2) a，即a的取值范围为.变式2已知函数f(x)，其中t为常数，且t0.求函数f(x)在(0，)上的最大值解：由f(x)，得f(x).因为x0，当x0；当xt时，

14、f(x)0，求不等式f(x)k(1x)f(x)0的解集解：(1)f(x)ex(x0)，由f(x)0，得x1.当x1时，f(x)0；所以f(x)的单调递增区间是1，)；单调递减区间是(，0)和(0,1(2)由f(x)k(1x)f(x)exex0，得(x1)(kx1)1时，解集是.变式4已知f(x)xlnx，x(0，e，g(x)，其中e是自然对数的底数(1)讨论函数f(x)的单调性和极值；(2)求证：不等式f(x)g(x)1恒成立解：(1)f(x)xlnx，f(x)1，当00，f(x)在(1，e上单调递增f(x)的极小值为f(1)1，f(x)无极大值(2)由(1)知f(x)min1.又g(x)，当

15、01，即不等式f(x)g(x)1恒成立变式5设函数f(x)axcosx，x0，(1)当a时，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)1sinx，求a的取值范围解：(1)当a时，f(x)sinx.由f(x)0，x0，知x或，由f(x)0得递增区间为和；由f(x)0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是区间D上的有界函数，其中M称为f(x)在区间D上的上界例1(1)设集合A和B，其中符号x表示不大于x的最大整数，则AB_.(2)已知函数f(x)1axx，若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，则实数a的取值范围是_解析(1)因为0，且x1时，f(x)，求k的取值范围解(1)f(x).由于直

16、线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得(2)由(1)知f(x)，所以f(x).令函数h(x)2lnx(x0)，则h(x).若k0，由h(x)知，当x1时，h(x)0，h(x)递减而h(1)0，故当x(0,1)时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0，可得h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x).若0k1.由于(k1)(x21)2x(k1)x22xk1的图象开口向下，且44(k1)20，对称轴x1，所以当x时，(k1)(x21)2x0，故h(x)0，而h(1)0，故当x时，h(x)0，可得h(x)0，与题设矛盾若k1.此时(k1)(x21)2x0，即h

17、(x)0，而h(1)0，故当x(1，)时，h(x)0，可得h(x)0.与题设矛盾综上，k的取值范围为(，0原解在处理第(2)问时非常难想到，现利用洛必达法则处理如下：由题设可得，当x0，x1时，k0，x1)，则g(x)2，再令h(x)(x21)lnxx21(x0，x1)，则h(x)2xlnxx，h(x)2lnx1，易知h(x)2lnx1在(0，)上为增函数，且h(1)0.故当x(0,1)时，h(x)0.h(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，故h(x)h(1)0，h(x)在(0，)上为增函数，又h(1)0，当x(0,1)时，h(x)0，当x(0,1)时，g(x)0，g(x)在(0

18、,1)上为减函数，在(1，)上为增函数由洛必达法则知lig(x)2li12li1210.k0，即k的取值范围为(，0微评在恒成立问题中求参数取值范围时，参数与变量分离较易理解，但有些题中的求分离出来的函数式的最值有点麻烦，利用洛必达法则可以较好的处理它的最值，是一种值得借鉴的方法A组易错清零练1(2018山东日照联考)已知函数f(x)ln是奇函数，则实数a的值为()A1B1C1或1D4解析：选B由题意知f(x)f(x)恒成立，则lnln，即a，解得a1.故选B.2已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x(2,3)时，f(x)log2(x1)，则当x(1,2)时，f(x)()Alog2(

19、4x)Blog2(4x)Clog2(3x)Dlog2(3x)解析：选C依题意得f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)当x(1,2)时，x4(3，2)，(x4)(2,3)，故f(x)f(x4)f(4x)log2(4x1)log2(3x)，选C.3已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)exexmcosx，记a2f(2)，bf(1)，c3f(3)，则a，b，c的大小关系是()AbBa0时，f(x)0，f(x)在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增作出函数f(x)的图象，如图所示设tf(x)，则关于t的方程t2(a2)t30有两个不同的实数根，且t(1,2令g(t)t

20、2(a2)t3，则解得225(2018陕西模拟)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，则实数b的取值范围为()A1,3B(1,3)C2，2D(2，2)解析：选D函数f(x)ex1的值域为(1，)，g(x)x24x3的值域为(，1，若存在f(a)g(b)，则需g(b)1，b24b31，b24b2x0，则f(x1)的值()A等于0B不大于0C恒为正值D恒为负值解析：选D由题意得f(x)exlog3xlog3x，方程f(x)0，即f(x)xlog3x0.则x0为g(x)x与h(x)log3x图象的交点的横坐标，画出函数g(x)x与h(x)log3x的图象(图略)，可知当

21、x1x0时，g(x)h(x)，f(x1)g(x)h(x)0且a1)，若mK(A，B)1恒成立，则实数m的取值范围是_解析：因为y，所以kA，kBa2，又|AB|，所以K(A，B)，得，m.答案：5(2018山东烟台期中)已知函数f(x)alnx(aR)(1)若f(x)在x2处取得极小值，求a的值；(2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围解：(1)由题意可知f(x)alnx2，x(0，)，则f(x)，x(0，)因为f(x)在x2处取得极小值，所以f(2)0，即4a4a2a0，解得a.经检验a时，符合题意故a的值为.(2)f(x)，x(0，)由f(x)存在单调递减区间，得当x0时，f(x)

22、0时，ax2(2a1)xa0时，a0.因为，当且仅当x1时取等号，所以max.故a的取值范围为.6(2018成都模拟)已知函数f(x)ex，其中e2.71828为自然对数的底数(1)若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为ykxb，求kb的最小值；(2)当常数m(2，)时，若函数g(x)(x1)f(x)mx22在0，)上有两个零点x1，x2(x11时，H(x)0，H(x)在(1，)上单调递增；当x2，x0，g(x)x(ex2m)0，解得x0或xln2m.当xln2m时，g(x)0，g(x)在(ln2m，)上单调递增；当0 xln41，g(ln2m)0，g(1)2mln2mln4，

23、x2x1ln41ln，即x2x1ln.易知mln2m，当xm时，g(m)(m1)emm32，m2.令u(x)(x1)exx32，x2，u(x)xex3x2x(ex3x)令G(x)ex3x，当x2时，G(x)ex30，G(x)在(2，)上单调递增，G(x)G(2)e260，u(x)0在(2，)上恒成立，u(x)u(2)e260，当m2时，g(m)0.又g(x2)0，g(x)在(ln2m，)上单调递增，mx2.故x1ln0，b0，2，当且仅当b2a时取等号，2，的上确界为，故选A.4(2018郑州模拟)数学上称函数ykxb(k，bR，k0)为线性函数对于非线性可导函数f(x)，在点x0附近一点x的

24、函数值f(x)，可以用如下方法求其近似代替值：f(x)f(x0)f(x0)(xx0)利用这一方法，m的近似代替值()A大于mB小于mC等于mD与m的大小关系无法确定解析：选A依题意，取f(x)，则f(x)，则有(xx0)令x4.001，x04，则有20.001，注意到240.00124.001，即m的近似代替值大于m，故选A.5(2018陕西模拟)对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A2,4BC.D2,3解析：选Df(

25、x)ex110，f(x)ex1x2是增函数，又f(1)0，函数f(x)的零点为x1，1，|1|1，02，函数g(x)x2axa3在区间0,2上有零点，由g(x)0得a(0 x2)，即a(x1)2(0 x2)，设x1t(1t3)，则at2(1t3)，令h(t)t2(1t3)，易知h(t)在区间1,2)上是减函数，在区间(2,3上是增函数，2h(t)3，即2a3，故选D.6设函数f(x)ex1xax2.(1)若a0，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时，f(x)0，求a的取值范围解：(1)a0时，f(x)ex1x，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0.故f(x)的单调递减区间为(，0)，单

26、调递增区间为(0，)(2)当x0时，f(x)0，对任意实数a，均有f(x)0；当x0时，f(x)0等价于a，令g(x)(x0)，则g(x)，令h(x)xex2exx2(x0)，则h(x)xexex1，h(x)xex0，知h(x)在(0，)上为增函数，h(x)h(0)0，知h(x)在(0，)上为增函数，h(x)h(0)0，g(x)0，g(x)在(0，)上为增函数由洛必达法则知，故a.综上，知a的取值范围为.PAGE课时跟踪检测（二十六）“专题六”补短增分（综合练）A组易错清零练1(2018山东日照联考)已知函数f(x)ln是奇函数，则实数a的值为()A1B1C1或1D4解析：选B由题意知f(x)

27、f(x)恒成立，则lnln，即a，解得a1.故选B.2已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x(2,3)时，f(x)log2(x1)，则当x(1,2)时，f(x)()Alog2(4x)Blog2(4x)Clog2(3x)Dlog2(3x)解析：选C依题意得f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)当x(1,2)时，x4(3，2)，(x4)(2,3)，故f(x)f(x4)f(4x)log2(4x1)log2(3x)，选C.3已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)exexmcosx，记a2f(2)，bf(1)，c3f(3)，则a，b，c的大小关系是()AbBa0

28、时，f(x)0，f(x)在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增作出函数f(x)的图象，如图所示设tf(x)，则关于t的方程t2(a2)t30有两个不同的实数根，且t(1,2令g(t)t2(a2)t3，则解得225(2018陕西模拟)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，则实数b的取值范围为()A1,3B(1,3)C2，2D(2，2)解析：选D函数f(x)ex1的值域为(1，)，g(x)x24x3的值域为(，1，若存在f(a)g(b)，则需g(b)1，b24b31，b24b2x0，则f(x1)的值()A等于0B不大于0C恒为正值D恒为负值解析：选D由题意得f(x)

29、exlog3xlog3x，方程f(x)0，即f(x)xlog3x0.则x0为g(x)x与h(x)log3x图象的交点的横坐标，画出函数g(x)x与h(x)log3x的图象(图略)，可知当x1x0时，g(x)h(x)，f(x1)g(x)h(x)0且a1)，若mK(A，B)1恒成立，则实数m的取值范围是_解析：因为y，所以kA，kBa2，又|AB|，所以K(A，B)，得，m.答案：5(2018山东烟台期中)已知函数f(x)alnx(aR)(1)若f(x)在x2处取得极小值，求a的值；(2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围解：(1)由题意可知f(x)alnx2，x(0，)，则f(x)，x(

30、0，)因为f(x)在x2处取得极小值，所以f(2)0，即4a4a2a0，解得a.经检验a时，符合题意故a的值为.(2)f(x)，x(0，)由f(x)存在单调递减区间，得当x0时，f(x)0时，ax2(2a1)xa0时，a0.因为，当且仅当x1时取等号，所以max.故a的取值范围为.6(2018成都模拟)已知函数f(x)ex，其中e2.71828为自然对数的底数(1)若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为ykxb，求kb的最小值；(2)当常数m(2，)时，若函数g(x)(x1)f(x)mx22在0，)上有两个零点x1，x2(x11时，H(x)0，H(x)在(1，)上单调递增；当x2，x0，g(x)x(ex2m)0，解得x0或xln2m.当xln2m时，g(x)0，g(x)在(ln2m，)上单调递增；当0 xln41，g(ln2m)0，g(1)2mln2mln4，x2x1ln41ln，即x2x1ln.易知mln2m，当xm时，g(m)(m1)emm32，m2.令u(x)(x1)exx32，x2，u(x)xex3x2x(ex3x)令G(x)ex3x，当x2时，G(x)ex30，G(x)在(2，)上单调递增，G(x)G(2)e260，u(x)0在(2，)上恒成立，u(