云南省昆明市官渡区第一中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题

1、1已知集合Axx2,Bxx1,则AB（）Axx2Bx2x1Cxx2Dxx1【答案】A2若复数满足A.B.，则的虚部为()C.1D.-1【答案】D3“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直观图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线)当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图可能为ABCD【答案】B4在等比数列aA5中，an1B62,a412，若a25，则kkC9D10【答案】D5已知alog15,blog20,clog30，则()346A.abc【答案】AB.acbC.bacD.bca-1-6已知实数x，y满足线性约

2、束条件yx，则其表示的平面区域外接圆的面积为x1xy2（）.A.B.2C.4D.6【答案】C7执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A5B12C27D58【答案】C8下列判断正确的是（）A“x2”是“lnx30”的充分不必要条件B函数fxx291x29的最小值为2C当a,R时，命题“若a，则sinasin”的逆否命题为真命题D命题“x0,2019x20190”的否定是“x0,2019x020190”0【答案】C9为了得到y2cos2x的图象，只需把函数的图象()A.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度【答案】DB.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度-2-10已知正三棱锥的高为6，侧

3、面与底面成60的二面角，则其内切球(与四个面都相切)的表面积为()A4【答案】BB16C36D6411.设双曲线C：x2y2a2b21的左焦点为F，直线4x3y200过点F且与双曲线C在第二象限交点为P，|OP|OF|，其中O为坐标原点，则双曲线C的离心率为3B5A54C5D5【答案】D【解析】【分析】根据题意，画出图像，结合双曲线基本性质和三角形几何知识进行求解即可【详解】如图所示：直线4x3y200过点FF5,0，半焦距c5A为PF中点，|OP|OF|OAPF又OA为PFF2中位线-3-5OA/PF2由点到直线距离公式可得OA=204，PF2OA=82由勾股定理可得：FPFF2PF2226

4、再由双曲线第一定义可得：PFPF2a=2，a=12双曲线的离心率eca5答案选D【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，突破口在于利用|OP|OF|找出中点A，结合圆锥曲线基本性质和几何关系解题是近年来高考题中常考题型，往往在解题中需要添加辅助线Bx|gx0，若存在xA，xB，使得xx1，则实数a的取值范围为(12已知fxe2xex22e4，gxx23aex，Ax|fx0，1212)ee2B1A,1443e3e2C3e3e2D188,3ee2【答案】B【解析】【分析】,先由f(x)0可得集合A，再由题意可知g(x)x2-3aex=0在1,3上有解，等价于ax23ex在1,3上有解，构造函数hxx2

5、3ex，利用导数研究函数求值域即为所求.【详解】令f(x)e2x+ex+2-2e4=0，解得exe2或2e2（舍），所以x2.-4-即Ax|fx02.若存在x1A，x2B，使得|x1-x2|1，即2x21，得x21,3.即g(x)x2-3aex=0在1,3上有解，等价于ax23ex在1,3上有解.1,3，hxx2x.令hxx23ex，x3ex当x1,2时，hx0，hx单调递增；当x2,3时，hx0，hx单调递减.h11，h2，h3433e3e2e3h1.hx1414，即有：a的取值范围为,3e3e23e3e2所以,.的展开式的常数项是45，则常数a的值为_14若x2故选B.13.向量a2,1，

6、向量b1,3若3akba，则实数k_【答案】3a6x【答案】315记S为数列|a的前n项和，若满足ann11，S1ann1，则S4=_.16若函数fx【答案】3，4【答案】152x2a,x0 x3ax2,x0有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_-5-fx有三个不同的零点转化为函数y=a与g（x）x32,x0 x【解析】【分析】由题意可将函数2x2,x0有三个不同的交点，结合图象求出实数a的取值范围【详解】fx有三个不同的零点转化为函数y=a与g（x）x32,x0 x由题意可将函数2x2,x0有三个不同的交点，如图所示：的图象易得，当x0时，函数g(x)=，gx=2x2=0，x=1,当x0时

7、，y2x2x323xx2故答案为：3，.4gx在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，如图所示：有三个不同的交点，3a4【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题-6-sinAsinBsinAsinBsinBsinB17在ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，并且33（1）若ABC是锐角三角形，求角A的值；（2）在（1）条件下，若a4，求三角形ABC周长的取值范围【答案】（1）A【解析】【分析】3；（2）(8,12.（1）由两角和差公式将式子化简，得到sin2Asin2B313cos2Bsin2B，解得sin2A，

8、4443,结合余弦定理得到bc23bc16，再由均值不等式得从而求出角A;(2)由a4,A到最大值,由两边之和大于第三边得到最小值.【详解】sinAsinBsinAsinBsinBsinB，（1）33sinAsinB2cosB2sinB2cosB2sinB，331122即sin2Asin2B313cos2Bsin2B，sin2A.444又ABC是锐角三角形，sinA32，从而A.3（2）由a4,A3及余弦定理知，16b2c22bccos3，即3bc23bc，bc23bc163bc21616b2c22bccos2bc264,bc8.又bca,abc8,2aabc8a,三角形ABC周长的取值范围是

9、8abc12.-7-18如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，BC/AD，且AD2AB2BC2,BAD90,PAD为等边三角形，平面ABCD平面PAD；点E、M分别为PD、PC的中点（1）证明：CE/平面PAB；（2）求直线DM与平面ABM所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）427【解析】【分析】(1)求解线面平行，根据题意，连接相应的中位线，根据中位线的关系可得，四边形ENBC是平行四边形.(2)设AD的中点为O，可证OA,OC,OP两两垂直，以点O为原点，OA为x轴，OP为y轴，OC为z轴建立坐标系，然后求出平面ABM的法向量，最后利用向量的内积关系即可求解出直线DM与

10、平面ABM所成角的正弦值.【详解】（1）设PA的中点为N，连接EN,BN，E为PD的中点，所以EN为PAD的中位线，则可得EN/AD，且EN1AD；2在梯形ABCD中，BC/AD，且BC12AD，BC/EN,BCEN，所以四边形ENBC是平行四边形，CE/BN，又BN平面PAB，CE平面PAB，-8-CE/平面PAB法二：设O为AD的中点，连接CO,OE，E为PD的中点，所以OE是ADP的中位线，所以OE/AP，又OE平面PAB，AP平面PAB，OE/平面PAB，又在梯形ABCD中，BC/AD，且BC所以四边形BAOC是平行四边形，BC/BA，又OC平面PAB，AB平面PAB，OC/平面PAB

11、，又OEOCO，所以平面OEC/平面PAB，又CE平面PAB，CE/平面PAB12AD，（2）设AD的中点为O，又PAPD,POAD因为平面PAD平面ABCD，交线为AD，PO平面PAD，PO平面ABCD，又由CO/BA，BAD90，COAD-9-即有OA,OC,OP两两垂直，如图，以点O为原点，OA为x轴，OP为y轴，OC为z轴建立坐标系已知点,D1,0,0,AB0,0,1,AM1,3,1，2222A1,0,0,B1,0,1,M0,31设平面ABM的法向量为：mx,y,zDM1,，mABz0则有31mAMxyz0223122，可得平面ABM的一个法向量为m3,2,0，32可得：cosm,DM

12、mDM31312022232122021222427，所以直线DM与平面ABM所成角的正弦值为42719.“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达423万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达4.03亿次下表是2019年2月参观人数（单位：万人）统计表-10-日期12345678910111213143.0人数3.12.52.35.46.86.26.75.54.93.23

13、.02.72.51716日期1518192023212224252627282.82.92.9人数2.42.93.23.02.33.03.13.03.13.13.0前半月（114日）75532.21003.94.545.8726.后半月（1528日）根据表中数据回答下列问题：（1）请将2019年2月前半月（114日）和后半月（1528日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样7天的样本数据若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列，且数列的第4项为15，求抽出

14、的这7个样本数据的平均值；（3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为03（含3，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从2中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，参观者的体验满意度为最佳的天数记为，求的分布列与期望【答案】(1)见解析；(2)3.3(3)见解析-11-【解析】【分析】（1）利用图表数据补全茎叶图即可判断；（2）利用等差数列确定7个数据再求平均数即可；（3）由（2）知所抽样本7天中，有三天参观人数超过3万人，其余四天体验满意度最佳，得可取值0，1，2，3，分别计算概率即可求解【详解】（1）由茎叶图可知，后半月数据分布较集中，故后半月数据的方差小于前半月数据

15、的方差（2）由题意，抽取到的样本编号分别是3号、7号、11号、15号、19号、23号和27号，对应的样本数据依次是2.5、6.2、3.2、2.4、2.8、2.9和3.1故平均值为：2.56.23.22.42.82.93.13.37（3）由（2）知所抽样本7天中，有三天参观人数超过3万人，其余四天体验满意度最佳从而可取值0，1，2，3，P143P0C33C371C1C235C371235，P34P2C2C143C3718C335C37435的分布列如下：0123P13512351835435-12-E11218412233535357【点睛】本题考查茎叶图分析，考查古典概型，考查超几何分布，准确

16、计算是关键，是基础题20已知F(1,0)，F(1,0)是椭圆C:12x2y22ab21(ab0)的左、右焦点，椭圆C过点2,3（2）过点F的直线l（不过坐标原点）与椭圆C交于A，B两点，求FAFB的取值范围.15.（1）求椭圆C的方程；211【答案】（1）1（2）F1AF1B5,x2y26516a26,1,b25,因此椭圆C的方程为1.【解析】【分析】（1）根据条件建立方程关系求出a2，b2即可求椭圆的方程；（2）设直线l的方程并与椭圆C的方程联立，结合韦达向量坐标化即可求FAFB的取值范11围.【详解】a2b21,（1）由条件知45解得2a3b2x2y265（2）设Ax,y，Bx,y1122

17、，则FAx111,y，FBx1,y，1122-13-设直线l的方程为xmy1，代入椭圆C的方程消去x，得5m26y210my250，5m265m26由韦达定理得yy1210m25yy，12FAFBx1x1yy1112121m2yy2myy41212my2my2yy12121m22m452510m25m21295m265m265m265m26，5m266，029FAFB5,.所以1629291，55，5m2665m26611【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆相交的位置关系考查向量的数量积的运算，综合考查学生的分式型函数求值域的运算能力，属于中档题（）设函数f(x)的零点为x，函数f

18、(x)的极小值点为x，当a2时，求证：xx.21已知函数f(x)ex(1alnx)，其中a0，设f(x)为f(x)导函数.（）设g(x)exf(x)，若g(x)2恒成立，求a的范围；0101【答案】（1）a1（2）见解析【解析】【分析】（I）计算gx的导函数，计算gx最小值，结合恒不等式，建立不等关系，计算a的范围，即可。（II）构造函数hx，判定极小值点，进而得到fx的单调性，得到fxfx，结合单调性，即可。10【详解】-14-（）由题设知，fxex1alnx(x0)，axalnx，gx(x0).gxexfx1aax1xx2当x0,1时，gx0，gx在区间0,1上单调递减，当x1,时，gx0

19、，gx在区间1,上单调递增，故gx在x1处取到最小值，且g11a.由于gx2恒成立，所以1a2a1.（）设hxfxex1alnx，则hxex1alnx.a2aaxx2xalnx，则Hx2a2aaxxxx设Hx1xx22332aaax22x20，因为a2，所以H1a10，H1aln20,x,1，使得Hx0，故存在22故Hx在0,上单调递增.1212则hx在区间0,x2上单调递减，在区间x,上单调递增，2故x2是hx的极小值点，因此x2x1.由（）可知，当a1时，lnx1x1.因此hxhx1ex1(1由于Hx0，即12aalnx0，即1alnx，x2x2x1x1ax1alnx)ex11a0，即fx单调递增.1aa2a1111110fx.x2所以fxex11alnxaex11112x10又由（）可知，fx