2022-2023学年四川省江油实验学校数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A17B22C17或22D132如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）

2、ABCD3下列语句中，正确的是（）相等的圆周角所对的弧相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形ABCD4如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED2米，B时又测得该树的影长CD8米，若两次日照的光线PEPC交于点P，则树的高度为PD为（）A3米B4米C4.2米D4.8米5将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）Acm2Bcm2C cm2D（）ncm26若，则的值为（ ）A0B5C-5D-107已知关于的二次函数的图象在轴上方，并且

3、关于的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数值个数有（ ）.A2个B3个C4个D5个8点是反比例函数的图象上的一点，则（ ）AB12CD19二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（ ）A大于0B等于0C小于0D不能确定10如图，在矩形ABCD中，AB12，P是AB上一点，将PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BECG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，则下列结论，其中正确的结论有（）BPBF；若点E是AD的中点，那么AEBDEC；当AD25，且AEDE时，则DE16；在的条件下，可得sinP

4、CB；当BP9时，BEEF1A2个B3个C4个D5个11如图，在菱形中，则对角线等于（ ）A2B4C6D812如图，四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA3：5，则四边形ABCD和四边形ABCD的面积比为（）A3：5B3：8C9：25D：二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线y=（x2）23的顶点坐标是_14不等式组的解集为_15从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是_16函数沿直线翻折所得函数解析式为_.17已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，x6.176.186.196.20y0.030.010.02

5、0.04则方程ax2+bx+c0的一个解的范围是_18如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b) ,使PAB为等边三角形，则2(a-b)=_三、解答题（共78分）19（8分）如图，中，是斜边上一个动点，以为直径作交于点，与的另一个交点，连接（1）当时，若，求的度数；求证；（2）当，时，是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的的长20（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=1（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=3时，求方程的根21（8分）已知关于的方程（1）无论取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结

6、论.（2）抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且也为正整数.若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围.22（10分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率23（10分）公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y（1）小李第几天销售的产品数量为70件

7、？（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？24（10分）如图，OAB中，OAOB10cm，AOB80，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA、OB于点M、N(1)点P在右半弧上(BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80得OP求证：APBP；(2)点T在左半弧上，若AT与圆弧相切，求AT的长(3)Q为优弧上一点，当AOQ面积最大时，请直接写出BOQ的度数为 25（12分）在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）

8、进行探究（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是_；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明发现在、两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同，请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少26如图，在半径为5的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】题目给出等腰三角形有两

9、条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为4时，449，不能构成三角形；当腰为9时，499，所以能构成三角形，周长是：9941故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键2、B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【点睛】此题主要

10、考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.3、C【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断【详解】在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键4、B【分析】根据题意求出PDE和FDP相似，根据相似三角形对应边成比例可得，然后代入数据进行计算即可得解【详解】PEPC，E+C90，E+EPD90，EPDC，又

11、PDEFDP90，PDEFDP，由题意得，DE2，DC8，解得PD4，即这颗树的高度为4米故选：B【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用5、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n-1）=cm1故选B【点睛】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计

12、算方法，难点是求得一个阴影部分的面积6、C【分析】将转换成的形式，再代入求解即可【详解】将代入原式中原式故答案为：C【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键7、B【解析】关于的二次函数的图象在轴上方,确定出的范围，根据分式方程整数解，确定出的值，即可求解.【详解】关于的二次函数的图象在轴上方，则 解得： 分式方程去分母得： 解得： 当时，；当时，（舍去）；当时，；当时，； 同时满足两个条件的整数值个数有3个.故选:B.【点睛】考查分式方程的解，二次函数的图象与性质，熟练掌握分式方程以及二次函数的性质是解题的关键.8、A【解析】将点代入即可得出k的值【详解】解：将点代入得，解得

13、k=-12，故选：A【点睛】本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式9、A【解析】试题分析：设ax2+bx+c=1（a1）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x21，a1，设方程ax2+（b）x+c=1（a1）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论设ax2+bx+c=1（a1）的两根为x1，x2， 由二次函数的图象可知x1+x21，a1， 1设方程ax2+（b）x+c=1（a1）的两根为a，b，则a+b=+， a1， 1，a+b1考点：抛物线与x轴的交点10、C【分析】根据折叠的性质PGCPBC90，BPCGPC，从而证明BECG可

14、得BEPG,推出BPFBFP,即可得到BP=BF;利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明ABEDCE;先根据题意证明ABEDEC,再利用对应边成比例求出DE即可;根据勾股定理和折叠的性质得出ECFGCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin值;连接FG,先证明BPGF是菱形,再根据菱形的性质得出GEFEAB,再利用对应边成比例求出BEEF【详解】在矩形ABCD，ABC90，BPC沿PC折叠得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BECG，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，BPBF；故正确；在矩形ABCD中，AD90，ABDC，E是AD中点，AEDE，在ABE和DC

15、E中，ABEDCE(SAS)；故正确；当AD25时，BEC90，AEB+CED90，AEB+ABE90，CEDABE，AD90，ABEDEC，设AEx，DE25x，x9或x16，AEDE，AE9，DE16；故正确；由知：CE，BE，由折叠得，BPPG，BPBFPG，BEPG，ECFGCP，设BPBFPGy，y，BP，在RtPBC中，PC，sinPCB；故不正确；如图，连接FG，由知BFPG，BFPGPB，BPGF是菱形，BPGF，FGPB9，GFEABE，GEFEAB，BEEFABGF1291；故正确，所以本题正确的有，4个，故选：C【点睛】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基

16、础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例11、A【分析】由菱形的性质可证得为等边三角形，则可求得答案【详解】四边形为菱形，为等边三角形，故选：【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得为等边三角形是解题的关键12、C【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答【详解】四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA3：5，DA：DAOA：OA3：5，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为：9：1故选：C【点睛】本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.二、填空题（每

17、题4分，共24分）13、（2，3）【分析】根据：对于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x2）23的顶点坐标是（2，3）.故答案为（2，3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.14、【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集【详解】解答：，由得：， 由得：，不等式组的解集为，故答案为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式15、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共

18、有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是偶数的有4种情况，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是；故答案为：【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比16、【解析】函数沿直线翻折所得函数图像开口向下，只要根据轴对称的性质求出对称后的顶点坐标即可.【详解】=(x-1)2+3，其顶点坐标是（1,3），（1,3）关于直线的点的坐标是（1，-1），所得函数解析式为(x-1)2-1.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要

19、根据轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.17、6.18x6.1【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y0时，相应的自变量的取值范围即可【详解】由表格数据可得，当x6.18时，y0.01，当x6.1时，y0.02，当y0时，相应的自变量x的取值范围为6.18x6.1，故答案为：6.18x6.1【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可18、【分析】根据A、B坐标求出直线AB的解析式后，求得AB中点M的坐标，连接PM，在等边PAB中，M为AB中点，所以PMAB，再求出直线PM的解析式，求出点P坐标；在RtPAM中

20、，AP=AB=5，即且a0，解得a0，即，将a代入直线PM的解析式中求出b的值，最后计算2(a-b)的值即可；【详解】解：A(4，0)，B(0，3)，AB=5，设， ， ，A(4，0) B(0，3) ，AB中点，连接PM，在等边PAB中，M为AB中点，PMAB，设直线PM的解析式为，在RtPAM中，AP=AB=5，a0，；【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）40；证明见解析；（2）存在，的长为10或或1【分析】（1）连接，由圆周角定理得出，求出，则，即可得出结果；由，得出，易证，由，得出，即可得出结论；（2）由勾股定理得，由面积

21、公式得出，求出，连接，则，得出，求出，是等腰三角形，分三种情况讨论，当时，；当时，可知点是斜边的中线，得出，；当时，作，则是中点，求出，由，得出，求出，则【详解】（1）解：连接，如图1所示：是直径，；证明：，；（2）解：由，由勾股定理得：，即，连接，如图所示：是直径，是等腰三角形，分三种情况：当时，；当时，可知点是斜边的中线，；当时，作，则是中点，如图所示：，即，解得：，；综上所述，是等腰三角形，符合条件的的长为10或或1【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，熟练运用圆的基本性质定理是解题的关键20、（1）原方

22、程无实数根.（2）x1=1，x2=3.【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号即可判断：当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）当m=3时，=b24ac=2243=81，原方程无实数根.（2）当m=3时，原方程变为x2+2x3=1，（x1）（x+3）=1，x1=1，x+3=1.x1=1，x2=3.21、（1）无论取任何实数，方程总有实数根；证明见解析；（2）.【分析】（1）由题意分当时以及当时，利用根的判别式进行分析即可；（2）根据题意令，代入抛物

23、线解析式，并利用二次函数图像性质确定实数的取值范围.【详解】解：（1）当时，方程为时，所以方程有实数根；当时，所以方程有实数根综上所述，无论取任何实数，方程总有实数根.（2）令，则，解方程，二次函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数该抛物线解析式对称轴，是抛物钱上的两点，且【点睛】本题考查二次函数图像的综合问题，熟练掌握二次函数图像的相关性质是解题关键.22、（1）；（2）【分析】（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案（2

24、）首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】（1）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，P（小芳抽到负数）=（2）画树状图如下：共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种，P（两人均抽到负数）=23、（1）小李第1天销售的产品数量为70件；（2）第5天时利润最大，最大利润为880元【分析】（1）根据y和x的关系式，分别列出方程并求解，去掉不符合情况的解后，即可得到答案;（

25、2）根据m与x的函数图象，列出m与x的关系式并求解系数；然后结合利润等于售价减去成本后再乘以销售数量的关系，利用一元一次函数和一元二次函数的性质，计算得到答案【详解】（1）如果8x70得x 5，不符合题意；如果5x+1070得x1故小李第1天销售的产品数量为70件；（2）由函数图象可知：当0 x5，m40当5x15时，设mkx+b将（5，40）（15，60）代入，得 且b=30 m2x+30当0 x5时w（6240）8x176xw随x的增大而增大当x5时，w最大为880；当5x15时w（622x30）（5x+10）10 x2+140 x+320当x7时，w最大为810880810当x5时，w取

26、得最大值为880元故第5天时利润最大，最大利润为880元【点睛】本题考察了从图像获取信息、一元一次函数、一元二次函数的知识；求解本题的关键为熟练掌握一元一次和一元二次函数的性质，并结合图像计算得到答案24、（1）证明见解析；（2）AT8；(3)170或者10【分析】（1）欲证明AP=BP，只要证明AOPBOP即可；（2）在RtATO中，利用勾股定理计算即可；（3）当OQOA时，AOQ面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可【详解】解：（1）证明：AOBPOP80AOB+BOPPOP+BOP即AOPBOP在AOP与BOP中，AOPBOP（SAS），APBP；（2）AT与弧相切，连结OT，OTAT 在RtAOT中，根据勾股定理，ATOA10，OT6，AT8；（3）解：如图，当OQOA时，AOQ的面积最大；理由是：当Q点在优弧MN左侧上，OQOA，QO是AOQ中最长的高，则AOQ的面积最大，BO