2022-2023学年江西省南昌市初中教育集团化联盟数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ）A小明：“早上8点”B小亮：“中午12点”C小刚：“下午5点”D小红：“什么时间都行”2如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，则的长为（ ）ABCD3如图，四边形是的内接

2、四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，则的度数为（ ）A38B48C58D684二次函数yx2+2x4，当1x2时，y的取值范围是（）A7y4B7y3C7y3D4y35如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若B25，则C的大小等于( )A25B20C40D506如图，已知，那么的值是（ ）ABCD27若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）ABCD8如图，点A、B、C是O上的点，AOB=70，则ACB的度数是（）A30B35C45D709如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是()A轴对称B平移C绕某点旋转D先平移再轴对称10如图，O是

3、ABC的外接圆，已知ACB60，则ABO的大小为（）A30B40C45D50二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则_.12已知P是线段AB的黄金分割点，PAPB，AB=2cm，则PA为_cm13已知关于的方程的一个解为，则m=_14一圆锥的侧面积为 ，底面半径为3，则该圆锥的母线长为_15将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么的值等于_.16如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影1，则S1+S2_17如果ABCDEF，且ABC的三边长分别为4、5、6，DEF的最短边长为12，那么

4、DEF的周长等于_18已知一元二次方程的一个根为1，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，于点,为等腰直角三角形，当绕点旋转时，记.(1)过点作交射线于点，作射线交射线于点.依题意补全图形，求的度数;当时，求的长.(2)若上存在一点，且，作射线交射线于点，直接写出长度的最大值.20（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yx的图象交点为C（m，4）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）求BOC的面积；（3）若点D在第二象限，DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 21（6分）一个不透明口袋中装有6个红球、9个

5、黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别.从中任意摸出一个球.(1)求摸到绿球的概率.(2)求摸到红球或绿球的概率.22（8分）如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，把ABD、ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点（1）求证：四边形AEGF是正方形；（2）求AD的长23（8分）在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏小明画出树形图如下：小华列出表格如下： 第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3）

6、（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为 ；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？24（8分）已知：如图，B,C,D三点在 上，PA是钝角ABC的高线，PA的延长线与线段CD交于点E.（1）请在图中找出一个与CAP相等的角，这个角是 ；（2）用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明.25（10分）空间任意选定一点，以点为端点，作三条互相垂直的射线，这

7、三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图1所示若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作，如图3的几何体码放了排列层，用有序数组记作这样我们

8、就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式 （1）有序数组所对应的码放的几何体是_；ABCD（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（_，_，_），组成这个几何体的单位长方体的个数为_个（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上面积为S2的个数表面上面积为S3的个数表面积根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用，表示）（4）当，时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码

9、放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（_，_， _），此时求出的这个几何体表面积的大小为_（缝隙不计）26（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午故

10、选C本题考查了平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长2、A【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得，证明，根据全等三角形的性质可得，继而根据，可求得CG的长，进而根据即可求得答案.【详解】四边形ABCD是正方形，在和中，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.3、A【分析】根据三角形的外角性质求出，然后根

11、据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.【详解】解：=故选A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论.4、B【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可【详解】解：yx2+2x4，（x22x+4）（x1）21，二次函数的对称轴为直线x1，1x2时，x1取得最大值为1，x1时取得最小值为（1）2+2（1）47，y的取值范围是7y1故选：B【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键5、C【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【详解】如图，连接OAAC是O的切线，O

12、AC90OAOB，BOAB25，AOC50，C40故选C【点睛】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点6、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择【详解】解：ABCDEF，AC：CE=BD：DF，AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，AC：AE=1：3=.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例7、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【详解】解：方程的一个根是，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，

13、解题的关键是熟练掌握解方程的步骤.8、B【解析】AOB=70，ACB=AOB=35，故选B9、A【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A【点睛】本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键10、A【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得AOB120，再根据三角形内角和定理可得答案【详解】ACB60，AOB120，AOBO，ABO（180120）230，故选

14、A【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得ADBC，AD=BC，DEHBCH，进而得，连接AC，交BD于点M，如图，根据三角形的中位线定理可得EFAC，可推得，EGHCMH，于是得DG=MG，设HG=a，依次用a的代数式表示出MH、DG、BH，进而可得答案.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEHBCH，E是AD中点，AD=BC，连接AC，交BD于点M，如图，点、分别是边、的中点，EFAC，EGHCMH，DG

15、=MG，设HG=a，则MH=2a，MG=3a，DG=3a，DM=6a，四边形ABCD是平行四边形，BM=DM=6a，BH=8a，.故答案为：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，连接AC，充分利用平行四边形的性质、构建三角形的中位线和相似三角形的模型是解题的关键.12、【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是【详解】P为线段AB的黄金分割点，且PAPB，AB=2cm， 故答案为.【点睛】分析题意可知，本题主要考查了黄金分割，弄清楚黄金分割的定义是解答

16、此题的关键；13、0【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可得到答案【详解】解：把代入原方程得： 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键14、2【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长1【详解】解：底面半径为3，则底面周长=6，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积=6x=12解得：x=2，故答案为215、1【分析】利用平移的性质得出平移后解析式，进而得出其顶点坐标，再代入直线y=0求出即可【详解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，将抛物线y=x2-2x+2沿y轴向下平移1个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上，m=1，故答案为：1【

17、点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数的平移，正确记忆二次函数平移规律是解题关键16、1【分析】根据题意，想要求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可，而矩形的面积为双曲线y的系数k，由此即可求解【详解】点A、B是双曲线y上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|4，S1+S24+4121故答案为1【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k的几何意义求出矩形的面积17、1【分析】根据题意求出ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可【详解】

18、解：设DEF的周长别为x，ABC的三边长分别为4、5、6，ABC的周长45615，ABCDEF，解得，x1，故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键18、-4【分析】将x=1代入方程求解即可.【详解】将x=1代入方程得4+a=0，解得a=-4，故答案为：-4.【点睛】此题考查一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解时将解代入方程求参数即可.三、解答题(共66分)19、（1）见解析， 457；（2）见解析，【分析】（1）作于点H,交的延长线于点，证明AHOAGB, 即可求得ODC的度数；延长交于点，利用条件可求得

19、AK、OK的长度，于是可求OD的长；（2）分析可知，点B在以O为圆心，OB为半径的圆上运动（个圆），所以当PB是圆O的切线时，PQ的值最大，据此可解.【详解】解：（1）补全图形如图所示，过点作于点H,交的延长线于点， ，AGB=AHO=C =，GAH=，OAH+HAB=GAB+HAB=,OAH =GAB, 四边形为矩形，为等腰直角三角形，OA=AB,AHOAGB,AH=AG,四边形为正方形，OCD=45，ODC=45；延长交于点，OA=5，AK=4,OK=3,ODC=45，DK=AK=4 ；（2）如图，绕点旋转，点B在以O为圆心，OB为半径的圆上运动（个圆），当PB是圆O的切线时，PQ的值最大

20、，OPB=45, OQ=OP=10，.长度的最大值是.【点睛】本题考查了与旋转有关的计算及圆的性质，作辅助线构造全等三角形、分析出点的运动轨迹是解题关键.20、（1）yx+2；（2）3；（3）（2，5）或（5，3）或（，）【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F，可证明

21、BED1AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标【详解】（1）点C（m，4）在正比例函数yx的图象上，m4，解得：m3，C（3，4），点C（3，4）、A（3，0）在一次函数ykx+b的图象上，解得，一次函数的解析式为yx+2；（2）在yx+2中，令x0，解得y2，B（0，2），SBOC233；（3）分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，如图，过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F， 点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角

22、形，ABBD1，D1BE+ABO90，ABO+BAO90，BAOEBD1，在BED1和AOB中，BED1AOB（AAS），BEAO3，D1EBO2，OE=OB+BE=2+3=5，点D1的坐标为（2，5）；同理可得出：AFD2AOB，FABO2，D2FAO3，点D2的坐标为（5，3），当AB为斜边时，如图，D1ABD2BA45，AD3B90，设AD1的解析式为y=k1x+b1，将A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式为：y=5x+15，设BD2的解析式为y=k2x+b2，将B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD2的解析式为：y=x+2，解方程组得：，D

23、3（，），综上可知点D的坐标为（2，5）或（5，3）或（，）故答案为：（2，5）或（5，3）或（，）【点睛】本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键注意分类思想的运用21、 (1)；(2).【分析】（1）由题意可知绿球占总数的六分之一，因此摸到绿球的概率为六分之一，（2）红球和绿球共有9个，占总数的二分之一，因此摸到红球或绿球的概率为二分之一【详解】解：解：(1)，(2).【点睛】本题考查随机事件发生的概率，关键是找出所有可能出现的结果数和符合条件的结果数22、（

24、1）见解析；（2）AD1；【分析】（1）先根据ABDABE，ACDACF，得出EAF90；再根据对称的性质得到AEAF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x2）2+（x3）252，求出ADx1【详解】（1）证明：由翻折的性质可得，ABDABE，ACDACF，DABEAB，DACFAC，BAC45，EAF90，ADBC，EADB90，FADC90，四边形AEGF为矩形，AEAD，AFAD，AEAF，矩形AEGF是正方形；（2）解：根据对称的性质可得：BEBD2，CFCD3，设ADx，则正方形AEGF的边长是x，则BGEGBEx2，CGFGCFx3，在RtB

25、CG中，根据勾股定理可得：（x2）2+（x3）252，解得：x1或x=1（舍去）ADx1；【点睛】本题考查了翻折对称的性质，全等三角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形23、（1）放回（2）（3，2）（3）小明获胜的可能性大理由见解析【分析】（1）根据树形图法的作法可知（2）根据排列顺序可知（3）游戏公平与否，比较概率即知【详解】解：（1）放回（2）（3，2）（3）理由如下：根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，概率为：根据小华的游戏规则，共

26、有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，概率为：，小明获胜的可能性大24、（1） BAP；（2）AC，EC，ED满足的数量关系：EC2+ED2=2AC2. 证明见解析.【分析】（1）根据等腰三角形ABC三线合一解答即可；（2）连接EB，由PA是CAB的垂直平分线，得到EC=EB.，ECP=EBP，ECA=EBA. 然后推出BAD=BED=90，利用勾股定理可得EB2+ED2=BD2，找到BD2=2AB2,代入可求的EC2+ED2=2AC2的等量关系即可.【详解】（1）等腰三角形ABC 且PA是钝角ABC的高线PA是CAB的角平分线CAP=BAP（2）AC，EC，ED满足的数量关系：EC2+

27、ED2=2AC2. 证明：连接EB，与AD交于点F点B，C两点在A上,AC=AB，ACP=ABP.PA是钝角ABC的高线,PA是CAB的垂直平分线. PA的延长线与线段CD交于点E，EC=EB. ECP=EBP.ECPACP =EBP ABP.即ECA=EBA.AC=AD，ECA=EDAEBA=EDAAFB=EFD, BCD=45,AFB+EBA =EFD+EDA=90即BAD=BED=90EB2+ED2=BD2. BD2=AB2+AD2， BD2=2AB2,EB2+ED2=2AB2，EC2+ED2=2AC2【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，这是一个综合题，注意数形结合.25、 (1) B；(2) 2，3，2， 1 ；(3)S(x，y，z)2(yzS1xzS2xyS3)；(4)2，2，3，2【分析】（1）根据几何体码放的情