2022-2023学年江苏省扬州市部分区、县九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF=4，则下列结论：；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正确的是（）ABCD2下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD3反比例函数y图象经过A（1，2），

2、B（n，2）两点，则n（）A1B3C1D34若抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m8，n)，则n的值为（）A8B12C15D165如图已知的半径为3，点为上一动点以为边作等边，则线段的长的最大值为（ ）A9B11C12D146如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）ABCD7正比例函数y2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）8在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把ABC放大得到A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一

3、定是（）A（2，2）B（1，1）C（4，4）D（4，4）或（4，4）9用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD10已知反比例函数的图象经过点，小良说了四句话，其中正确的是（ ）A当时，B函数的图象只在第一象限C随的增大而增大D点不在此函数的图象上二、填空题(每小题3分,共24分)11汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是汽车刹车后到停下来前进了_12如图，是锐角的外接圆，是的切线，切点为，连结交于，的平分线交于，连结下列结论：平分；连接，点为的外心；若点，分别是和上的动点，则的最小值是其中一定正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上)13如图，

4、将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为_14矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为_.15已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为_.16某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元设每年的年增长率x相同，则可列出方程为_17一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为_度18如图，与交于点，则是相似三角形共有_对三、解答题(共66分)19（10分）如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点

5、右侧）与y轴交于C点 （1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标 20（6分）某小型工厂9月份生产的、两种产品数量分别为200件和100件，、两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了、两种产品的生产数量和出厂单价，10月份产品生产数量的增长率和产品出厂单价的增长率相等，产品生产数量的增长率是产品生产数量的增长率的一半，产品出厂单价

6、的增长率是产品出厂单价的增长率的2倍，设产品生产数量的增长率为（），若10月份该工厂的总收入增加了，求的值.21（6分）某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？22（8分）（发现）在解一元二次方程的时候，发现有一类形如x2+（m+n）

7、x+mn0的方程，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成x2+（m+n）x+mn（m+x）（m+n）0（探索）解方程：x2+5x+60：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3），原方程可转化为（x+2）（x+3）0，即x+20或x+30，进而可求解（归纳）若x2+px+q（x+m）（x+n），则p q ；（应用）（1）运用上述方法解方程x2+6x+80；（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式x22x30的解23（8分）如图,直线y=x+3分别交 x轴、y轴于点A、C点P是该直线与双曲线在第一象

8、限内的一个交点,PBx轴于B,且SABP=16.（1）求证:AOCABP；（2）求点P的坐标；（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QDx轴于D,当BQD与AOC相似时,求点Q的横坐标.24（8分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为千米，仰角为.火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得点的仰角增加，求此时火箭所在点处与处的距离 (保留根号)25（10分）如图，为固定一棵珍贵的古树，在树干处向地面

9、引钢管，与地面夹角为，向高的建筑物引钢管，与水平面夹角为，建筑物离古树的距离为，求钢管的长(结果保留整数，参考数据：)26（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】在ABCD中，AO=AC，点E是OA的中点，AE=CE，ADBC，AFECBE，=，AD=BC，AF=AD，；故正确；SAEF=4， =（）2=，SBCE=36；故正确； =，=，SABE=12

10、，故正确；BF不平行于CD，AEF与ADC只有一个角相等，AEF与ACD不一定相似，故错误，故选D2、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合3、C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=12

11、=-2n，然后解方程即可【详解】解：反比例函数y 图象经过A（1，2），B（n，2）两点，k122n解得n1故选C【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k4、D【分析】由题意b24c0，得b24c，又抛物线过点A（m，n），B（m8，n），可知A、B关于直线x对称，所以A（+4，n），B（4，n），把点A坐标代入yx2+bx+c，化简整理即可解决问题【详解】解：由题意b24c0，b24c，又抛物线过点A（m，n），B（m8，n），A、B关于直线x对称，A（+4，n），B（4，n），把点A坐标代入yx2+bx+c，n（+4）2+b（+4）

12、+cb2+1+c，b24c，n1故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟悉性质,灵活运用.5、B【分析】以OP为边向下作等边POH，连接AH，根据等边三角形的性质通过“边角边”证明HPAOPM，则AH=OM，然后根据AHOH+AO即可得解.【详解】解：如图，以OP为边向下作等边POH，连接AH，POH，PAM都是等边三角形，PH=PO，PA=PM，PHO=APM=60，HPA=OPM，HPAOPM（SAS），AH=OM，AHOH+AO，即AH11，AH的最大值为11，则OM的最大值为11.故选B.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，解此题的关键在于熟练掌握

13、其知识点，难点在于作辅助线构造等边三角形.6、B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.7、A【详解】正比例函数y=2x和反比例函数 y= 的一个交点为（1，2），另一个交点与点（1，2）关于原点对称，另一个交点是（-1，-2）故选A8、D【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答【详解】以原点O为位似中心，相似比为：1：

14、2，把ABC放大得到A1B1C1，点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），故选D【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k9、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为： C【点睛】本题考

15、查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键10、D【分析】利用待定系数法求出k，即可根据反比例函数的性质进行判断【详解】解：反比例函数的图象经过点（3，2），k=23=6，图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A，B，C错误，点不在此函数的图象上，选项D正确；故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，教育的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时时间，将其代入二次函数解析式中即可得出s的值.【详解】解：根据二次函数解析式=-6(t-2t+1-1)=-6(

16、t-1) +6可知，汽车的刹车时间为t=1s，当t=1时，=121-61=6(m)故选：6【点睛】本题考查了二次函数性质的应用，理解透题意是解题的关键12、【分析】如图，连接，通过切线的性质证，进而由 ，即可由垂径定理得到是的中点，根据圆周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性质和同弧所对的圆周角相等可得，可得，可得点为得外心；如图，过点作 交的延长线与点通过证明，可得；如图，作点关于的对称点 ，当点在线段上，且时，【详解】如图，连接，是的切线， ，且为半径垂直平分平分，故正确点的外心，故正确；如图，过点作 交的延长线与点，故正确；如图，作点关于的对称点 ，点与点关于对称，当点在线段上，且时，

17、且的最小值为；故正确故答案为：【点睛】本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键13、【解析】试题解析：连接 四边形ABCD是矩形， CE=BC=4，CE=2CD， 由勾股定理得： 阴影部分的面积是S=S扇形CEBSCDE 故答案为14、240【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面积【详解】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，BAD=90，AC=BD=26，该矩形的面积为：；故答案为：240.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和AD是

18、解决问题的关键15、【分析】将x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入得,a=-1,原方程为,解得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.16、4（1+x）2=5.1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程【详解】设每年的年增长率为x，根据题意得：4（1+x）2=5.1故答案为4（1+x）2=5.1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程增长率问题若设变化前的量为a

19、，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（增长为+，下降为）17、【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可【详解】设扇形面积为S，半径为r，圆心角为，则扇形弧长为a-2r，所以S=（a-2r）r=-（r-）2+故当r=时，扇形面积最大为 此时，扇形的弧长为2r， 故答案为：【点睛】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题18、6【分析】图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，因为，所以AEGADCCFGCBA，有6中组合，据此可得出答案.【详解】图中三角形有：AEG，ADC，CFG，

20、CBA，AEGADCCFGCBA共有6个组合分别为：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1），点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(8，0)；（2）存在点P，使PBC的面积最大，最大面积是16，理由见解析；（3）点M的坐标为(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)【分析】（1） 由抛物线的对称轴为直线x=3，利用二次函数的性质即可求出a值， 进而可得出抛物线的解析式， 再利用二次函数图象上点的坐标特征， 即可求出点

21、A、B的坐标；（2） 利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标， 由点B、C的坐标， 利用待定系数法即可求出直线BC的解析式， 假设存在， 设点P的坐标为（x,），过点P作PD/y轴， 交直线BC于点D，则点D的坐标为（x,），PD=- x2+2x，利用三角形的面积公式即可得出三角形PBC的面积关于x的函数关系式， 再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3） 设点M的坐标为（m,），则点N的坐标为（m,），进而可得出MN，结合MN=3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程， 解之即可得出结论 【详解】（1）抛物线的对称轴是直线，解得：，抛物线的解析式为当时，解得：，点的坐标为，点的

22、坐标为（2） 当时，点的坐标为设直线的解析式为将、代入，解得：，直线的解析式为假设存在， 设点的坐标为，过点作轴， 交直线于点，则点的坐标为，如图所示 ，当时，的面积最大， 最大面积是 16 ，存在点，使的面积最大， 最大面积是 16 （3） 设点的坐标为，则点的坐标为，又，当时， 有，解得：，点的坐标为或；当或时， 有，解得：，点的坐标为，或，综上所述：点的坐标为，、或，【点睛】本题考查了二次函数的性质、 二次函数图象上点的坐标特征、 待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积， 解题的关键是： （1） 利用二次函数的性质求出a的值； （2） 根据三角形的面积公式找出关于x的函数关系式； （

23、3） 根据MN的长度， 找出关于m的含绝对值符号的一元二次方程 20、5%【分析】根据题意，列出方程即可求出x的值【详解】根据题意，得整理，得解这个方程，得，（不合题意，舍去）所以的值是5%【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键21、（1）60；（2）1【分析】（1）设每天销售A种软件个，B种软件个，分别根据每天的销售额共为112000元，总利润为28000元，列方程组即可解得；（2）由这两种软件每天销售总件数不变，则设A种软件每天多销售个，则B种软件每天少销售个，总利润为，根据：每种软件的总利润每个利润销量，得到二次函数求最值即可【详解】（1）设每天

24、销售A种软件个，B种软件个由题意得：，解得： ，该公司每天销售这两种软件共60个（2）设这两种软件一天的总利润为，A种软件每天多销售个，则B种软件每天少销售个W（0m12）当时，的值最大，且最大值为1这两种软件一天的总利润最多为1元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系.22、归纳：m+n，m；应用（1）：x12，x24；（2）x3或x1【分析】归纳：根据题意给出的方法即可求出答案应用：（1）根据题意给出的方法即可求出答案；（2）根据题意给出的方法即可求出答案；【详解】解：归纳：故答案为：m+n，m；应用：（1）x2+6x

25、+80，（x+2）（x+4）0 x+20，x+40 x12，x24；（2）x22x30（x3）（x+1）0或解得：x3或x1【点睛】本题考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及题目所给信息的总结归纳能力23、（1）证明见解析；（2）点P的坐标为（2，4）；（3）点Q的横坐标为：或.【分析】（1）利用PBOC，即可证明三角形相似；（2）由一次函数解析式，先求点A、C的坐标，由AOCABP，利用线段比求出BP，AB的值，从而可求出点P的坐标即可；（3）把P坐标代入求出反比例函数，设Q点坐标为（n，），根据BQD与AOC相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出n的值，即可确定出Q坐标【详解】（1）证明：PB x轴，OCx轴，OCPB，AOCABP；（2）解：对于直线y=x+3，令x=0，得y=3；令 y=0，得x=-6 ；A(-6，0)，C(0，4)，OA=6，OC=3.AOCABP，SABP=16，SAOC=，即，PB=4，AB=8， OB=2， 点P的坐标为：（2，4）.（3）设反比例函数的解析式为：y=，把P(2，4)代入，得k=xy=24=8， y=. 点Q在双曲线上，可设点Q的坐标为：（n，）(n2)， 则BD=，QD=，当BQDACO时，即