人教B版数学必修(第三册)7.4 数学建模活动周期现象的描述 学案

1、数学建模活动：周期现象的描述【学习目标】通过体验将实际问题抽象为三角函数模型并用三角函数知识加以解决的过程，逐步提高将实际问题抽象为数学模型的能力即数学建模思想。【学习重难点】能将某些实际问题抽象为数学模型，体会数学建模的过程。【学习过程】一、自主学习1三角函数模型应用的步骤：三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决。步骤可记为：审读题意建立三角函数式根据题意求出某点的三角函数值解决实际问题。这里的关键是建立数学模型，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式。2三角函数模型的拟合应

2、用我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题。状元随笔解答三角函数应用题应注意四点：（1）三角函数应用题的语言形式多为“文字语言、图形语言、符号语言”并用，阅读理解中要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，列出等量或不等量的关系。（2）在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问题。（3）实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本

3、的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题。（4）实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到计算机或计算器。基础自测：1/10504sin2（t0），则在下列哪个时间段内人流量是增加的（）。s15sin2t6，s25cos2t3。则在时间t3时，s1与s2的大小关系是（）。3如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过2周期后，乙的位置将传二、基础自测1商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F（t）tA0，5B5，10C10，15D15，202在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t（s）时离开平衡位置的位

4、移s1（cm）和s2（cm）分别由下列两式确定：2As1s2Bs10），已知第1季度和第2季度的平均单价如下表所示。xy11000029500则此楼群在第3季度的平均单价大约是（）。A10000元B9500元C9000元D8500元s6sin2t6，则单摆在摆动时，从最右边到最左边的时间为（）。C2sD4s4如图，单摆离开平衡位置O的位移s（单位：cm）和时间t（单位：s）的函数关系为A2sB1s11（二）填空题5设某人的血压满足函数式p（t）11525sin（160t），其中p（t）为血压（mmHg），t为时间（min），则此人每分钟心跳的次数是_。s）的函数解析式是sAsin（t），00，

5、0，|2st6有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离（单位：cm）关于时间（单位：ff的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低，为4千元，则（x）6/10_。（三）解答题8弹簧振子以O为平衡位置，在B，C两点间做简谐运动，B，C相距20cm，某时刻振子处在B点，经0.5s振子首次到达C点，求：（1）振动的振幅、周期和频率；（2）弹簧振子在5s内通过的路程及位移。9交流电的电压E（单位：V）与时间t（单位：s）的关系可用E2203sin（100t6）来表示，求：（1）开始时电压；（2）电压值重复出现一次的时间间隔；（3）电压的最大值和第一次获得最大值的时间。7/

6、10【解析】由2k222k2，kZ，知函数F（t）的增区间为4k，4k，kZ。【解析】当t3时，s15，s25，所以ss。4【答案】，4x6。【解析】简谐振动y2sin4x6的周期是T42，相位是4x6，频率fT。x答案解析二、基础自测1【答案】Ct当k1时，t3，5，而10，153，5，故选C2【答案】C2123【答案】C。【解析】相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，故选C。21212三、精炼反馈1【答案】A。21【解析】T10050。2【答案】C。6【解析】由图可知3k2，则k5，y3sin5，ymax358。3【答案】C。【解析】因为y500sin（x）9500（0），所以当

7、x1时，500sin（）9500sin10000；当x2时，500sin（2）95009500，即sin20，1，2n，nZ.2m，mZ，所以2易得322k，kZ。【解析】由题意，知周期T21（s），从最右边到最左边的时间是半个周期，为2s。又当x3时，y500sin（3）9500，所以y9000.4【答案】C。215【答案】80。211【解析】T16080（分），fT80（次/分）。8/106【答案】6【解析】根据图像，知6，0，12，0两点的距离刚好是4个周期，所以4T1264。7【答案】f（x）2sin446所以f（x）2sin46所以82sin46，所以sin41，结合|可得，所以f（x）2sin4461113311132所以T1，则T2。1因为当t6时，函数取得最大值，1所以2622k，kZ，又02，所以6。xAB8，【解析】由题意得解得A2，B6，周期T2（73）8，所以AB4，2T4。x又当x3时，y8，3324x8【答案】（1）设振幅为A，则2A20cm，所以A10cm。T设周期为T，则20.5s，所以T1s，所以f1Hz。（2）振子在1s内通过的距离为4A，故在5s内通过的路程s54A20A2010200（cm）。5s末物体处在B点，所以