2022-2023学年北京市通州区名校九年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD2函数y与ykxk(k为常数且k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD3如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是ABCD4如图，在线段AB

2、上有一点C,在AB的同侧作等腰ACD和等腰ECB,且AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,直线BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G.对于下列结论：DCGBEG；ACEDCB；GFGB=GCGE；若DAC=CEB=90,则2AD2=DFDG.其中正确的是（ ）ABCD5关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A随的增大而减小B图象位于一、三象限C图象过点D图象关于原点成中心对称6将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）25By=（x+2）2+5Cy=（x2）25Dy=（x2）2+57一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

3、A球体B圆锥C棱柱D圆柱8如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD9中，则的值是（ ）ABCD10已知点都在双曲线上，且，则的取值范围是（ ）ABCD11根据阿里巴巴公布的实时数据，截至年月日时，天猫双全球狂欢节总交易额约亿元，用科学记数法表示为（ ）ABCD12二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是AB且CD且二、填空题（每题4分，共24分）13如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，若，则阴影部分图形的周长为_结果保留14若关于的一元二次方程没有实数根化简：=_15如图所示，某建筑物有

4、一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为_16如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为_17若方程x22x110的两根分别为m、n，则mn（mn）_182019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有_家公司参加了这次会议三、解答题（共78分）19（8分）如图，在四边形中，,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹) （1）在图1中，画出ABD的B

5、D边上的中线； （2）在图2中，若BA=BD, 画出ABD的AD边上的高 .20（8分）如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线yx2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P(1)求3m+n的值；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值21（8分）正方形ABCD的边长为6

6、，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EFCF+AE；（2）当AE2时，求EF的长22（10分）如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1点P是抛物线上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线CF下方的抛物线上，用含m的代数式表示线段PH的长，并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标；（3）当PFPM1时，若将“使PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使PCF的周长最小的

7、点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出PCF的周长最小时“巧点”的坐标23（10分）（1）解方程（2）计算24（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(1，1)、B(0，2)、C(1,0)，点P(0，2)绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180得到点P2，点P2绕点C旋转180得到点P3，（1）在图中画出点P1、P2、P3；（2）继续将点P3绕点A旋转180得到点P4，点P4绕点B旋转180得到点P5，按此作法进行下去，则点P2020的坐标为25（12分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC在平面内任取一点D，连结AD（ADAB），将线段

8、AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连结DE，CE，BD（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把ADE绕点A旋转，当EAC=90，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长26某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：；（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于 ；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算： 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】解：、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意

9、；、不是轴对称图形，不合题意；故选：【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、A【解析】当k0时，双曲线y的两支分别位于一、三象限，直线ykxk的图象过一、二、三象限；当k0时，双曲线y的两支分别位于二、四象限，直线ykxk的图象过二、三、四象限；由此可得，只有选项A符合要求，故选A.点睛：本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系反比例函数y= 的图象当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限一次函数图象与k、b的关系：k0，b0时，图像经过一二三象限；k0，b0，b=0时，

10、图像经过一三象限，并过原点；k0时，图像经过一二四象限；k0，b0时，图像经过二三四象限；k0，b=0时，图像经过二四象限,并过原点.3、A【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体故选A4、A【解析】利用三角形的内角和定理及两组角分别相等证明正确；根据两组边成比例夹角相等判断正确；利用的相似三角形证得AEC=DBC,又对顶角相等，证得正确；根据ACEDCB证得F、E、B、C四点共圆，由此推出DCFDGC，列比例线段即可证得正确.【详解】正确；在等腰ACD和等腰E

11、CB中AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,ACD=ADC=BCE=BEC,DCG=180-ACD-BCE=BEC,DGC=BGE,DCGBEG;正确；ACD+DCG=BCE+DCG,ACE=DCB,ACEDCB；正确；ACEDCB，AEC=DBC,FGE=CGB,FGECGB,GFGB=GCGE；正确；如图，连接CF,由可得ACEDCB，AEC=DBC,F、E、B、C四点共圆，CFB=CEB=90，ACD=ECB=45，DCE=90，DCFDGC,2AD2=DFDG.故选：A.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，的证明可通过的相似推出所需要的条件继而得到证明；是本题的

12、难点，需要重新画图，并根据条件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判断连接CF，由此证明F、E、B、C四点共圆，得到CFB=CEB=90是解本题关键.5、A【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答【详解】A、反比例函数解析式中k=20，则在同一个象限内，y随x增大而减小，选项中没有提到每个象限，故错误；B、20，图象经过一三象限，故正确；C、把x=-1代入函数解析式，求得y=-2，故正确；D、反比例函数图象都是关于原点对称的，故正确故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是要明确反比例函数的增减性必须要强调在同一个象限内6、A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答

13、即可【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）21故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键7、D【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.8、C【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可【详解】A. 当时，能判断；B.当时，能判断；C.当时，不能判断；D.当时，能判断.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例

14、定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.9、D【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数的定义求解，即可得出答案.【详解】AC=，AB=4，C=90故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.10、D【分析】分别将A，B两点代入双曲线解析式，表示出和，然后根据列出不等式，求出m的取值范围【详解】解：将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线，得，y1y2，解得

15、，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式11、A【解析】根据科学计数法的表示方法即可得出答案.【详解】根据科学计数法的表示方法可得：2135应该表示为2.135103，故答案选择A.【点睛】本题考查的是科学计数法的表示方式：（，n为正整数）.12、D【解析】利用=b2-4ac1，且二次项系数不等于1求出k的取值范围【详解】二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点，=b2-4ac=64-32k1，k1，解得：k2且k1故选D【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键二、填空

16、题（每题4分，共24分）13、+1【详解】解：五边形ABCDE为正五边形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108，= AB=，C阴影=+BC=+1故答案为+114、【分析】首先根据关于x的一元二次方程没有实数根求出a的取值范围，然后利用二次根式的基本性质化简即可【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根，解得，当时，原式，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式及二次根式的基本性质，解题的关键是根据根的判别式确定未知数的取值范围15、【分析】根据题意分别求出A,B,D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式，从而找到顶点，即可找到OE的高度【详解】根据题意有

17、设抛物线的表达式为 将A,B,D代入得 解得 当时， 故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的最大值，掌握待定系数法是解题的关键16、 【分析】根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段和坐标轴所围成的矩形的面积是，且保持不变，进行解答即可【详解】由题意得，反比例函数图象在第二象限反比例函数的解析式为y【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数k的几何意义，即可完成.17、22【分析】【详解】方程x22x110的两根分别为m、n，m+n=-2,mn=-11,mn(mn)（-11）(-2)=22.故答案是：2218、1【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家

18、公司参加，则每个公司要签份合同，签订合同共有份【详解】设共有x家公司参加了这次会议，根据题意，得：x(x1)=21，整理，得： x2x56=0，解得：x1=1，x2=7(不合题意，舍去) ，答：共有1家公司参加了这次会议故答案是：1【点睛】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数解答中注意舍去不符合题意的解三、解答题（共78分）19、 (1)作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据AB=2CD，AB=BE，可知BECD，再根据BE/CD，可知连接CE，CE与BD的交点F即为BD的中点，连接AF，则AF

19、即为ABD的BD边上的中线；（2）由（1）可知连接CE与BD交于点F，则F为BD的中点，根据三角形中位线定理可得EF/AD，EF=AD，则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD，再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得ABD的AD边上的高 .【详解】（1）如图AF是ABD的BD边上的中线；（2）如图AH是ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.20、 (1)9；(2)点Q的坐标为(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)b3或【分

20、析】(1)求出B、C的坐标，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式，即可求解；(2)分CPPQ、CPCQ、CQPQ，分别求解即可；(3)分两种情况，分别求解即可【详解】解：(1)直线yx3，令y0，则x3，令x0，则y3，故点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得： ，则抛物线的表达式为：yx2+4x3，则点A坐标为(1，0)，顶点P的坐标为(2，1)，3m+n1239；(2) 当CPCQ时，C点纵坐标为PQ中点的纵坐标相同为3，故此时Q点坐标为(2，7)；当CPPQ时，PC=， 点Q的坐标为(2，1)或(2，1+)；当CQPQ时，过该中点与CP

21、垂直的直线方程为：yx，当x2时，y，即点Q的坐标为(2，)；故：点Q的坐标为(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)图象翻折后的点P对应点P的坐标为(2，1)，在如图所示的位置时，直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时C、P、B三点共线，b3；当直线yx+b与翻折后的图象只有一个交点时，此时，直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；即：x24x+3x+b，524(3b)0，解得：b即：b3或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及的知识点有待定系数法求二次函数解析式，一次函数的图像与性质，勾股定理，等腰三角形的定义，二次函数的翻折变换及二

22、次函数与一元二次方程的关系.难点在于(3)，关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系，难度较大.本题也考查了分类讨论及数形结合的数学思想.21、（1）见解析；（2）1，详见解析【分析】（1）由旋转可得DEDM，EDM为直角，可得出EDF+MDF90，由EDF41，得到MDF为41，可得出EDFMDF，再由DFDF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EFCF+AE；（2）由（1）的全等得到AECM2，正方形的边长为6，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EFMFx，可得出BFBMFMBMEF8x，在直角三角形BEF中，利用勾

23、股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长【详解】（1）证明：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCMFCD+DCM180，AECM，F、C、M三点共线，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF41，FDMEDF41，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：设EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在RtEBF中，由勾股定理得，即，解得：x1，则EF1【点睛】本题主要考查正方形的性质、旋转的性质、三角形全等及勾股定理，关键是根据半角旋转得到三角形的全等，然后利用勾股定

24、理求得线段的长22、（1）y（x2）2，即yx2x+1；（2）m0时，PH的值最大最大值为2，P（0，2）；（3）PCF的巧点有3个，PCF的周长最小时，“巧点”的坐标为（0，1）【解析】（1）设抛物线的解析式为ya（x2）2，将点B的坐标代入求得a的值即可；（2）求出直线CF的解析式，求出点P、H的坐标，构建二次函数即可解决问题；（3）据三角形的面积公式求得点P到CF的距离，过点C作CGCF，取CG则点G的坐标为（1，2）或（1，4），过点G作GHFC，设GH的解析式为yx+b，将点G的坐标代入求得直线GH的解析式，将直线GH的解析式与抛物线的解析式，联立可得到点P的坐标，当PC+PF最小时

25、，PCF的周长最小，由PFPM1可得到PC+PFPC+PM+1，故此当C、P、M在一条直线上时，PCF的周长最小，然后可求得此时点P的坐标；【详解】解：（1）设抛物线的解析式为ya（x2）2，将点B的坐标代入得：4a1，解得a，抛物线的解析式为y（x2）2，即yx2x+1（2）设CF的解析式为ykx+3，将点F的坐标F（2，1）代入得：2k+31，解得k1，直线CF的解析式为yx+3，由题意P（m，m2m+1），H（m，m+3），PHm2+2，m0时，PH的值最大最大值为2，此时P（0，2）（3）由两点间的距离公式可知：CF2设PCF中，边CF的上的高线长为x则2x2，解得x过点C作CGCF，

26、取CG则点G的坐标为（1，2）过点G作GHFC，设GH的解析式为yx+b，将点G的坐标代入得：1+b2，解得b1，直线GH的解析式为yx+1，与 y（x2）2联立 解得：，所以PCF的一个巧点的坐标为（0，1）显然，直线GH在CF的另一侧时，直线GH与抛物线有两个交点FC为定点，CF的长度不变，当PC+PF最小时，PCF的周长最小PFPM1，PC+PFPC+PM+1，当C、P、M在一条直线上时，PCF的周长最小此时P（0，1）综上所述，PCF的巧点有3个，PCF的周长最小时，“巧点”的坐标为（0，1）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、两点间的距离公式、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数解决最值问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题23、（1）；（2）1.【分析