2022-2023学年安徽省宿州市第九中学数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（ ）A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)2如图，一个直角梯形的堤坝坡长AB为6米，斜坡AB的坡角为60，为了改善堤坝的稳固性，准

2、备将其坡角改为45，则调整后的斜坡AE的长度为（）A3米B3米C（32）米D（33）米3如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；a2b+c0，其中正确的命题是（）ABCD4如图O的直径垂直于弦，垂足是，的长为（ ）AB4CD85如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（ ）A米B米C米D米6某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照

3、片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3757函数y=ax2+1与（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD8如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）ABCD9若反比例函数y（k0）的图象经过点（4，），则下列点在该图象上的是（）A（5，2）B（3，6）C（2，9）D（9，2）10若，则下列等式一定成立的是（

4、）ABCD11的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（ ）ABCD12如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若ABC110，则ADE的度数为（）A55B70C90D110二、填空题（每题4分，共24分）13古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm，则其应穿鞋跟为_cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例（精确到1cm）14将含有 30角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x轴上，若

5、 OA2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A 的坐标为_15如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_米16如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为_米.17若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_18一个口袋中装有10个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.1根据上述数据，估计口袋中大约有_个黄球三、解答题（共

6、78分）19（8分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为，且，求m的值20（8分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，对角线AC与BD交于点O，AC10，ABDACB，点E在CB延长线上，且AEAC（1）求证：AEBBCO；（2）当AEBD时，求AO的长21（8分）如图，点E是四边形ABCD的对角线上一点，且BACBDCDAE.试说明BEADCDAE；根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）22（10分）解方程：5x（x+1）2（x+1）23（10分）一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些

7、球除颜色外无其他差别， 当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则的值是 ；在的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.24（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）

8、25（12分）如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，垂足为D点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足PCAABC（1）求证：PAPC；（2）求证：PA是O的切线；（3）若BC8，求DE的长26如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1，0)，C(0，3)（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴及点B的坐标；（3）设点P为该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P使BPC为直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据抛物线的顶点式可直

9、接得到顶点坐标.【详解】解：y（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.2、A【分析】如图（见解析），作于H，在中，由可以求出AH的长，再在中，由即可求出AE的长.【详解】如图，作于H在中，则在中，则故选：A.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟记常见角度的三角函数值是解题关键.3、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），把（1

10、，0）代入可对做出判断；由对称轴为x=-1，可对做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对做出判断；根据a、c的符号，以及对称轴可对做出判断；最后综合得出答案【详解】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，过（1，0）点，把（1，0）代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0，因此正确；对称轴为直线x=-1，即：整理得，b=2a，因此不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（-3，0），因此方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故是正确的；由a0，b0，c0，且b=2a，则a-2b+c=a-4a+c=-3a+c0，因此不正确；故选：C【点睛】

11、本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式是解题的关键4、C【详解】直径AB垂直于弦CD，CE=DE=CD，A=22.5，BOC=45，OE=CE，设OE=CE=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，CD=4，故选C5、D【分析】根据题意B、C所在的双曲线为反比例函数，B点的坐标已知为B（2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【详解】解：设B、C所在的反比例函数为y= B（xB,yB） xB=OE

12、=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函数式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故选D【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.6、D【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）=375，故选：D【点睛】找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示

13、，而列出方程，属于基础题7、B【解析】试题分析：分a0和a0两种情况讨论：当a0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合故选B考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用8、C【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：，故选C【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物

14、体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键9、B【分析】根据反比例函数y（k0）的图象经过点（4，）求出k的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可.【详解】若反比例函数y（k0）的图象经过点（4，），k418，A：，故不在函数图像上；B：，故在函数图像上；C：，故不在函数图像上；D：，故不在函数图像上.故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出k的值是解题关键.10、D【分析】根据比例的性质，则ad=bc，逐个判断可得答案【详解】解：由可得：2x=3yA. ，此选项不符合题意 B. ，此选项不符合题意 C.

15、，则3x=2y，此选项不符合题意 D. ，则2x=3y，正确故选：D【点睛】本题考查比例的性质，解题关键在于掌握，则ad=bc.11、A【分析】根据三角形面积公式得出与的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可【详解】根据题意得与的变化规律用图象表示大致是故答案为：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键12、D【解析】四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+ADC=180，又ADC+ADE=180，ADE=ABC=110.故选D.点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”.二、填空题（每题4分

16、，共24分）13、1【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可【详解】设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则 0.618，解得：x1，且符合题意故答案为1【点睛】此题考查黄金分割的应用，解题关键是明确黄金分割所涉及的线段的比14、（，）【解析】过A作ACx轴于C，根据旋转得出AOA=75，OA=OA=2，求出AOC=45，推出OC=AC，解直角三角形求出OC和AC，即可得出答案【详解】如图,过A作ACx轴于C，将三角板绕原点O顺时针旋转75，AOA=75,OA=OA=2，AOB=30，AOC=45，OC=AC=OAsin45=2=，A的坐标为(,-).故答案为：（，）.【点睛】本题考查的知识

17、点是坐标与图形变化-旋转，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形变化-旋转.15、6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.16、【解析】设圆心为O，半径长为r米，根据垂径定理可得AD=BD=6，则OD=(r-4)，然后利用勾股定理在RtAOD中求解即可.【详解】解：设圆心为O，半径长为r米，可知AD=BD=6米，OD=(r-4)米在RtAOD中，根据勾股定理得：，解得r=6.5米，即半径长为6.5米.故答案为6.5【点睛】本题考查了垂径定理的应用,要

18、熟练掌握勾股定理的性质,能够运用到实际生活当中.17、，但【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案【详解】解：一元二次方程有实数根，解得：；是一元二次方程，的取值范围是，但故答案为：，但【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型18、2【详解】解：小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.1，设黄球有x个，0.1（x+10）=10，解得x=2答：口袋中黄色球的个数很可能是2个三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的值大于0即可；（1）根据

19、根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值试题解析：（1）证明：，=（m3）141（m）=m11m+9=（m1）1+80，方程有两个不相等的实数根；（1），方程的两实根为，且， ， ，（m3）13（m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或120、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，根据三角形的内角和和平角的性质得到，于是得到结论；（2）过作与，过作与，根据平行线的性质得到，推出，求得，得到，根据相似三角形的性质得到，于是得到，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】解：（1），在AEB和BCO中，；（2）过作于，过作于，【点睛】

20、本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）猜想=或（理由见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证BAE=CAD，AEB=ADC，从而可得AEBADC，由此可得，这样就可得到BEAD=DCAE；（2）由（1）中所得AEBADC可得= ，结合DAE=BAC可得BACEAD，从而可得：=或（）.试题解析：BAC=DAE，BAC+CAE=DAE+CAE，即DAC=BAE，AEB=ADB+DAE，ADC=ADB+BDC，又DAE=BDC，AEB=ADC，BEACDA，=，即BEAD=CDAE；猜想=或（），由

21、BEACDA可知，=，即=，又DAE=BAC，BACEAD，=或（）.22、x1或x0.1【分析】先移项，再利用因式分解法求解可得【详解】解：5x(x+1)2(x+1)0，(x+1)(5x2)0，则x+10或5x20，解得x1或x0.1【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键23、（1）相同；（2）2；（3）.【分析】（1）确定摸到红球的概率和摸到白球的概率，比较后即可得到答案；（2）根据频率即可计算得出n的值；（3）画树状图即可解答.【详解】（1）当n=1时，袋子中共3个球，摸到红球的概率为 ，摸到白球

22、的概率为，摸到红球和摸到白球的可能性相同，故答案为：相同；（2）由题意得：，得n=2，故答案为：2；（3）树状图如下：根据树状图呈现的结果可得：(摸出的两个球颜色不同)【点睛】此题考查事件的概率，确定事件可能发生的所有情况机会应是均等的，某事件发生的次数，即可代入公式求出事件的概率.24、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形【解析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE1【分析】（1）根据垂径定理可得ADCD，得PD是AC的垂直平分线，可判断出PAPC；（2）由PCPA得出PACPCA，再判断出