八年级数学下册-矩形教案

1、矩形学习目标：1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.学习重点：矩形的性质.学习难点：矩形的性质的灵活应用.学习过程：教学目标：一、自主预习(10分钟)(1)请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？(2)试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边 形的内角是多少度？(3)观察图形特征，得出概念 .叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角 ;矩形的对角线 ;矩形是轴对称图形，它的对称 轴是.、合作解疑(25分钟)

2、ABCD,对角线相交于O,观察对角线所分成的三角形，你有什么发现?问题二将目光锁定在 RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”已知：图形：画在下面求证：证明：四、例题学习例：已知：如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O,且ACAAB。 求证：4AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性拓展与延伸：本题若将 AC=2AB”改为2BOC=120 ：你能获得有关这个矩形的哪些结论?综合应用拓展在矩形 ABCD中，两条对角线 AC、BD相交于 Q, / ACD=30 , AB=4.(1)判断 AQD的形状；A(2)求对角线AC BD的长.三

3、、限时检测(10分钟)1.(填空)(1)矩形的定义中有两个条件：一是 (2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为度数分别为、O个角的,二是30。，则矩形两条对角线相交所彳Dcm.(选择)(1)下列说法错误的是().(A)矩形的对角线互相平分(C)有一个角是直角的四边形是矩形(B)矩形的对角线相等(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有(A) 2 对.已知：如图, ZAQD=120 ,(B) 4 对 (C) 6 对 (D) 8 对Q是矩形ABCD对角线的交点，AE平分/ BAD, 求/ AEQ的度数.课后作业七、课后练习.(选择)矩形的两条对角

4、线的夹角为(A)12cm(B)10cm).60 ,对角线长为15cm,较短边的长为().(C)7.5cm(D)5cm.在直角三角形 ABC中，/ C=90 度数.已知：矩形 ABCD中，BC=2AB, ED.如图，矩形 ABCD中，AB=2BC, 度数.,AB=2AC,求 / A、/ B 的且AB=AE,求证：/ CBE的E是BC的中点，求证：EAEB=ECo 求证：EA=ED.(3)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120 ,则矩形的边长分 别为:1.如图，矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm,将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求.已知矩形 ABCD中，对

5、角线交于点 Q,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PEAC于E, PFBD 于F,则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动(不与 A、D重合)而改变吗？请说明理由.APD.已知：如图，矩形 ABCD的两条对角线 AC BD相交于点 O, /BOC=120, AB=4cm。求矩 形对角线的长。.如图，在矩形 ABCD中，BE平分/ABC,交CD于点E,点F在边BC上, 1、如果FE AE,求证FE=AE 如果FE=AE你能证明FE AE吗?18.2.1 矩形（二）学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生

6、的分析能力学习重点：矩形的判定.学习难点：矩形的判定及性质的综合应用.学习过程：一、自主预习（10分钟）.矩形是轴对称图形，它有 条对称轴.在矩形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O,若对角线 AC=10cm, ?边BC=?8cm, ?则4 ABO 的周长为.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：自学教材 9596页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢？请说出最基本的方法：矩形具有平行四边形不具有的性质是：思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根

7、长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）2.做一做：按照画 边一直角、边一直角、边一直角、边 ”这样四步画出一个四边形.判断它 是一个矩形吗？说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）总结：矩形的判定方法.矩形判定方法1: 矩形判定方法2: （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了.因为由四边形内角和可知，这时第四个角-一定是直角.）二、合作解疑（25分钟）卜列各句判定矩形的说法是否正确？为什么?（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； 矩

8、形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是 TOC o 1-5 h z （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8） 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.（）O, 4AOB是等边三角形,三、例题学习。 例1.:已知DABCD的对角线AC BD相交于点例2 已知：如图，DABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形.练习二：（选择）下列说法正确的是（）.（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B

9、）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（）的四边形是矩形。A.有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分 综合应用拓展 如图，M、N分别是平行四边形 ABCD对边AD、BC的中点，且 AD=2AB, 求证，四边形PMQN是矩形。三、限时检测（10分钟）1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）.A.测量对角线是否相互平分C.测量一组对角是否都为直角B.测量两组对边是否分别相等D.测量其中三角形是否都为直

10、角2、能判断四边形是矩形的条件是A、两条对角线互相平分C、两条对角线互相平分且相等）B、两条对角线相等D、两条对角线互相垂直。3、如图，EB=EGEA=ED,AD=BG Z AEB=Z DEC证明：四边形 ABCD是矩形. 2.在 RABC中，/ C=90, AB=2AC,求/ A、/ B 的度数.4、已知四边形 ABCD中ACBD, E、F、G、H分别是 AB、BC CD DA的中点，求证：四 边形EFGH是矩形。课后作业1.（选择）下列说法正确的是（）.（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边

11、形是矩形2.已知：如图，在 ABC中，ZC= 90, CD为中线，延长CD到点E, 使得DE= CD.连结AE, BE,则四边形 ACBE为矩形.1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB= CD, EF= GH; 摆放成如图 的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图 ），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗 框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ;AOB是等边2008江苏省南京市，6分）如图，在 口ABCD中，E, F为BC上两点，且 BE= CF, AF= DE.求证：（1） ABB DCE;（2）四边形ABCD是矩形.已知 匚了ABCD的对角线AC BD相交于点 三角形，