分式的概念及其基本性质1

1、分式及其性质匕多编我来试试手2004年10月5日上海金茂大厦举办国际跳伞比赛，从350米的高度跳下，一名运动员到落地时用了 28秒， 那么他的平均降落速度是每秒多少米？另一名运动员到落地时用了 x秒，那么他的平均降落速度又是每秒多少 米？刘翔在雅典奥运会110米栏中以12.91秒的成绩夺冠，被称为“世界飞人”。试求他的平均速度。刘翔决心在 下一次比赛中破世界记录，不妨设他以x秒跑完110米栏，则他的平均速度是多少？奥运会期间姚明7场球个人进球共得115分，为中国队进入八强立下汗马功劳，请问他平均每场比赛得几分？ 若他7场球个人共得y分，则他平均每场得几分？若姚明在z场球中共投进2分球a个.3分

2、球b个.罚球共得c 分，则他平均每场得几分？ 2分球得分数占总分的几分之几？一个长方形的面积为25平方米，长12米，那么宽如何表示？若长为y米，则宽又如何表示？请将刚才得到的六个代数式按照你认为的共同特征进行分类，并将同一类移入一个圈内并说明理由。350 350110110 115 y28，x 12.91 x 7 7 2 a + 3 b + c 2 a 25 25z2 a + 3 b + c 12 y分式的概念：两个整式A.B相除，即A：B时，可以表示为A/B。如果B （分母）中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。判断下列各式中哪些是分式？哪些是整式?* xyxx

3、 一 y c + 2 b + 3 c整数有理数 有理式整式分数分式例1将下列式子表示为分式:(1) (x+2)：y(2) (2x_1) : (x2+1) 2x:(y+1)y-101y + 2y2 y - 1 y 2 + 12 y y +1思考题2.在下表空格中填写适当的数。强调分数线不仅起除号作用，而且还兼有括号的作用。例2.当x=-3.y=2时，分别计算下列分式的值：个刈3 x - 2y - 3(1) ；( 2)%7。七例3.当x取什么值时，下列分式无意义?(1)(2)变式训练：当x取什么值时，分式旦 有意义。x + 2x + 5当x取什么值时，分式x2 + 2有意义。y _3例4.当y是什

4、么值时，分式y + 3的值是0?变式训练：涕*J当y是什么值时，分式！上3的值是0? Z. 为y + 3y 3)当y是什么值时，分式y + 3的值是正数？检.课堂学习检测一、填空题 用A、B表示两个整式，A-B就可以表示成 的形式，如果除式B中，该分式的分式.把下列各式写成分式的形式：(1) 5：xy 为.(2) (3x+2y)：(x3y)为. 甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成 小时. n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷的产量可用式子表示成 吨.轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/时，轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可用式子表示成 小时.当x=时，分式没有

5、意义.7.当x=时，分式旦1的值为0.3 x 一 1x 一 18.分式，当字母x、y满足 时，值为1；当字母x，y满足 时值为一1.y二、选择题9.使得分式a有意义的a的取值范围是 a + 1下列判断错误的是（）. .10.)A. a尹0 B. a尹 1C. a尹一1D. a+1 011.A.当x丰2时，分式3c.当x=- 2时，分式使分式工值为0的x值是x + 52x + 1值为04 xB.D.A. 012.13.当x0时，B的值为（XX为任何实数时，下列分式中A. 1A.x三、解答题14.下列各式中，定有意义的是C.B. 5B.-1哪些是整式？哪些是分式?x y 3 x + y 3 x2

6、y2 x(x 1) x 1 x + y x2 +13 x + y 2 x n15. x取什么值时，(x - 2)(x - 3)的值为 0?x 2分式有意义a 2 b 2分式上立有意义y xC.-5C.1D.不确定综合、运用、诊断一、填空题16.当x=时，分式无意义.17.使分式二有意义的条件为3 x 6（x + 3）218.分式2x + 5有意义的条件为. 19.当 时，分式的值为零.（x + 1）2 + 2x 420.若分式-6-的值为正数，则x满足.二、选择题若x、y互为倒数，则用x表示y的正确结果是（）A. x=-yB. x = 1C. y =若分式5a b有意义，则a、b满足的关系是（

7、）3 a + 2 bD.1y = _ x23.24.25.三、A. 3a尹2bC.b 尹一a3式子* + 2 的值为0,那么x的值是 刀 2 * 一 2若分式a2 一 9的值为0,则a的值为 a 2 - a - 6,.1 - b .，若分式2br的值是负数，则b满足（解答题)A. 2)A. 3A. b0B.B.一2 C.一3 C.B. b3123D.D.C. b126.如果分式|y|-3的值为0,求y的值. y 2 + 2 y - 3当x为何值时，分式的值为正数?当x为何整数时，分式的值为正整数?2 * + 1拓展、探究、思考已知分式d,当y= 3时无意义，当y=2时分式的值为0,求当y=7时

8、分式的值. y + b分式的基本性质分式的性质：就是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质 .叫做分式的基本性质，用式子表示是:其中M是不等于零的整式。应用分式的基本性质把已知的分子，分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)ac2 bc*3*2(2) *yy . J例2.填空:a + b ()x2 + xy x + y(1)ab(2) x 2()例3.(1)例4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一(1)不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。0.3 a + 0.5 b(2

9、)0.2 a b例5.(1)(2) a 2 2 ；(3) x2 + 3约分不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数:1.复习引入：填空：（并说明理由）2.ac c分式的约分：根据分式的基本性质叫做分式的约分，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式， 也叫化简分式。公因式：取系数的最大公约数，取相同因式的最低次幕。 最简分式：分子、分母没有公因式的分式，注意：约分的结果必须是最简分式或整式。 复习：分解因式: X2 - x(3) a2 4a + 4 =9x2-30 x + 25 =4.例题讲解:例1.约分:(1) 36 ab 3 c(a + b )36 abc 2(2)(

10、a + b)(a 一 b)36 ab 3 c(3)6 abc 2(a + b )3(a + b)(a 一 b)思考：如果的分式的分子、分母是单项式时应该怎样约分?例2.约分:(3)(1) ma + mb - mc 2m - 8/、a2 + 2am 2 16约分的步聚:1、把分子、分母分解因式；2、约去分子、分母相同因式的最低次幕; 3、尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数。 . .练一练”我评价判断正误并改正:(a b)2/=a b (x + 2)(x -3)(2 + x)(3 - x)(x + y) + (x - y)2(x + y)(x - y)12 b 2 c 2.下列分式12官5(

11、 x + y )2 a2 + b2y + x3( a + b)中，最简分式的个数是（A、1个B、2个C、3个D、4个3.约分:ma+nb+mca+b+ca2 一 4ab + 4b2 a2 4 b24.约分(1)4 ax6 b 2x 18( a-b)224 (b a)16 x 2 - 1/ 、 x2 - 5 x + 64 x 2 - 166.约分:邑X 2 -兰y 210155.化简求值：白2 一 8。 16，其中a=5 a2 一 16知识拓展已知 x-y=4xy，贝lj 2X + 3Xy 2 y =X 一 2 xy 一 y设 abc = 1,则：+由+ ： Aab+a+1 bc+b+1 ca+

12、c+14 a2 一 5 b2 一 6 c2 , 土设 abc 尹 0 ,且 3 a + 2 b - 7 c = 0 , 7 a + 4 b - 15 c = 0,求的值。a2 + 2 b2 + 3 ac当-1 y 0 时，化简：M! 一 Ml + y + 1 y 一 2 y课堂学习检测一、填空题44 x M_.一.一B =,其中A是整式，B是整式，且B尹0, M是 把分式y中的x和y都扩大3倍，则分式的值.X4.(r S5.6.y 一 24 一X y2二、选择题7 .把分式至二约分得（)A.a + 3B.a 3ab + 3bb + 3b + 38.如果把分式* + 2 J中的x和y都扩大10倍

13、，那么分式的值（）x + yA.扩大10倍B.缩小10倍2C.是原来的23D .不变9.下列各式中，正确的是（）A a + m aB a + b 0C ab + 1 b 1D .= -b + m ba + bac 1 c 1x2 y 2 x + y三、解答题10.约分：(1) 10 ab(2) 1.6x2 y划/ 八 y2 4 xy + 4 x2(4)15 ac3.2 x3 ym 2 12 x - y11.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号.一 3(1)3;(2)一 3 x2（3）乏；(4) 一一115 a5 y ;一 5 a15 x综合、运用、诊断*填空题12.化简分式：（1）

14、（y - x）3(2)13.填空:一 m + n(1)=(m + nn 一 m 2 a 一 11 一 2 a)；(2)=()一 m 一 n 一 2 b2 b14.填入适当的代数式，使等式成立.（1） +曲一222 = J - （2） a 2 一 b 2a + b()b 一 a二、选择题15.把分式W中的X、y都扩大m倍（m尹0）,则分式的值（16.17.18.19.20.21.A.扩大m倍B.缩小m倍C.不变D.不能确定卜面四个等式:其中正确的有（A. 0个B. 1个C.化简a2 一 b2的正确结果是（ a 2 + 2 ab + b 2化简分式3 a 2 b 6 ab 2A.a 2b 2 ab 2解答题约分:(1) 12a2(b - a)2 27( a b )3不改变分式的值，B.后得B.3 aba 6 ab 2C 3 aba 2 b