学年七年级数学上册 勾股定理及其逆定理讲义 鲁教版

1、勾股定理及其逆定理（讲义）课前预习1.请你回顾直角三角形的性质：边：直角三角形斜边长任意一条直角边长；角：直角三角形两锐角；2.请同学们计算并背诵下列数的平方：112=，122=，132=，142=，152=，162=，172=，182=，192=3.想一想：如图是由边长为1的正方形组成的网格，直角三角形的顶点在网格的格点上分别以直角三角形的三边为边，向外作正方形，请你分别求出这三个正方形的面积SA，SB，SC，并思考SA，SB，SC之间的数量关系CAB1知识点睛1.勾股定理：如果用a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a2+b2=c22.勾股定理的验证：背记1119的平方：11

2、2=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361CA外弦图BCABcbcaba内弦图3.勾股定理逆定理：如果，那么这个三角形是如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形4.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数常见勾股数有勾股定理：a2角（eqoac(,Rt)）边（+b2=c2）勾股定理逆定理：边（a2+b2=c2）角（eqoac(,Rt)）；精讲精练.1一个直角三角形两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A斜边长为25C斜边长为5B三角形的周长为25

3、D三角形的面积为202.2如图，在eqoac(,Rt)ABC和eqoac(,Rt)ACF中，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm，则正方形CDEF的面积为FEAS3S2BSCABCD1第2题图第3题图.3.4如图，在ABC中，ABC=90，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3若S2=4，S3=6，则S1=如图，已知eqoac(,Rt)ABC的两直角边长分别为6和8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为也可以表示为4ab(ab)2由此推导出重要的勾股定.5等面积法是几何中一种常见的证明方法，可以直观地推导或验证公式，1俗称“无字证明”例如，

4、著名的赵爽弦图（如图，其中四个直角三角形较长的直角边长都为a，较短的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，12理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证图1法”，请你利用图2推导勾股定理CDcabAcaEbB图23.6如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为EADbacl.7.8CB第6题图第7题图如图，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB=90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，已知正方形ABDE的面积为100，BC的长为8，则点E到直线BC的距离为如图，

5、在ABC中，ADBC于点D，若AB=13cm，BD=5cm，CD=9cm，求线段AD，AC的长ABDC.9小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处1米请设法算出旗杆的高度4CEB.01下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A0.3，0.4，0.5B7，12，15C11，60，61D9，40，41.1如图，在单位正方形组成的网格图中有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）ACD，EF，GHBAB，EF，GHCAB，CD，GHDAB，CD，HEFFAD22n，2G1.21若三角形的三边长分

6、别是2n1，n2n22n（n为正整数），则三角形的最大内角等于度1.3三边长分别是15，36，39的三角形是三角形.41五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形中正确的是（）720242524202524252072420151571571525ABCDA.51一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边长如图2所示，这个零件符合要求吗？请说明理由CDD4513C12ABA3B图1图25【参考答案】课前预习1.大于，互余2.121，144，169，196，225，256，289，324，3613.SA=16，SB=9，SC=25SA+SB=SC知识点睛1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2.略3.三角形两边的平方和等于第三边的平方，直角三角形4.3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，