万有引力分章节经典

1、万有引力分章节经典个性化辅导讲义第五章万有引有定律第一课时知识梳理一、考点内容要求二、考点归纳动力学特征:万有引力提供向心力研究的对象-天体运动运动学特征:匀速圆周运动行星运动-开普勒三定律内容:m1m2万有引定定律-公式：F=Gr引力常量G的测量-卡迪许扭秤实验发现新星天体质量,密度的测定卫星的发射,运行,变轨,返回人造卫星（宇宙飞船）线速度V,角速度3,周期T与轨道半径的关系万有引力定律的应用宇宙速度（第一宇宙速度,第二宇宙速度,第三宇宙速度）宇宙大爆炸理论前沿知识中子星,双星系统黑洞1杭州龙文教育科技有限公司三、命题特点与趋势个性化辅导讲义万有引力定律的运用是近五年高考热点的内容，重现率

2、为100%，万有引力定律是力学中一个独立的基本规律，因此，高考命题的特点与趋势主要表现在以下几个方面：1运动的向心力来源天体之间的万有引力，运动的规律近似于匀速圆周运动，因此有：2mvGm=mr2=mr=mrr24n2T2=mr4n2f2Gmm地2R地=mg;GmM=manr2以上公式是研究天体运动及人造地球卫星运动的基本方程，是考查的核心。2理论联系实际是命题热点，随着我国航天事业的迅速发展，特别是“神舟”五号、六号载人航天的成功，以及预定在2019年发射探月球卫星。联系以上有关实际，考查飞船的发射、定轨运行、变轨运行、返回等等是高考命题的一种趋势。3考查获取信息的能力。虽然有些知识是前沿知

3、识，但是，通过获取题目给出一些有效的信息，利用已学过的有关知识，经过推理、分析同样可以求解。如：“宇宙膨胀说”、“中子星”、“黑洞”等等。4考查对各种模型的理解，近地卫星、同步卫星、赤道上静止不动的物体、双星系统等等。5考查对规律的发展，发展过程的分析理解。如：引力常量的测定、新星的发现、万有引力定律的发展，等等。6考查综合应用的能力，以天体运动为背景与其他学科综合以及与一些新的前沿知识联系起来的有关问题，也是高考命题的一种趋势。T12T22r27估算问题也是一种常考的题型。这类题型能考查建立模型及寻找隐含条件的能力。8以天体运动为载体将动量观点、能量观点，联系在一起是本章的一个重要的特点之一

4、。第一课时知识梳理1开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道是，太阳处在所有的一个焦点上。开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相同的时间内扫过相等的。开普勒第三定律：所有行星的轨道的三次方跟的二次方的比值都相等。若用R代表椭圆轨道的，T代表，由上面的叙述可知，比值K是一个与行星无关的常量。2自然界中任何两个物体都是，的大小跟这两个物体的成正比，跟它们的成反比。如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么，万有引力定律可以用下面的公式来表示：。式中质量的单位用，距离的单位用，G为常量，叫做引力常量，适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是lkg的物体相

5、距离lm时的相互作用力，通常G=Nm2/kg-2。万有引力定律中两个物体的距离，对于相距离很远因而可以看作质点的物体，就是指的距离；对于均匀的球体，指的是的距离。3应用万有引力定律可以计算天体的质量。基本思路是：根据（或卫星）运动的情况，求出（或卫星）的向心加速度，而向心力是由提供的，这样，列出方程即可求得（太阳或行星）的质量。、的发现，显示了万有引力对研究天体运动的重要意义。4根据卫星运动所需的向心力是由万有引力提供，可推导出卫星的环绕速度公式，由公式可以看出，卫星距地心越远，它运行的速度越。人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫做，其数值大小为km/s，当物体的速度等于

6、或大于km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运动。我们把这个速度叫做，要想使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，必须使它的速度等于或大于km/s时，这个速度叫做。5重力和万有引力重力和万有引力从本质上不是，重力是地面附近的物体受到地球的面产生的，可以说重力是万有引力的2杭州龙文教育科技有限公司6.发射速度和运行速度对于人造地球卫星，由G个性化辅导讲义一个，但由于物体的重力和地球对该物体的万有引力差别，一般可认为二者大小。=mr2得v=，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的速度，其大小随轨道半径的增大而。但由于人造地球卫星发射过程中要做功，势能，所以将卫星发射到离地球越远的

7、轨道上，在地面所需要的速度就越大。7揭示行星运动的天文学家是。8同步卫星的角速度与地球的自转的角速度；同步卫星的高度是一个道上。第二课时万有引力定律及应用一、考点理解（一）开普勒三定律1.开普勒三定律将行星的运动描述得更加完善。2.开普勒三定律的内容。第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。开普勒第一定律又叫轨道定律。第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，开普勒第二定律又叫面积定律。第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。开普勒第三定律又叫做周期定律。以T1T2表示两个行星的公转周期，R1

8、R2表示两个行星椭圆轨道的半长轴，则周期定律可表示为比值K是与行星无关而只与太阳有关的恒量。（二）万有引力定律（1）内容自然界的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。（2）公式m1m2r233R13R2或R3T2=K，F=GG为万有引力常量G=6.67X1O-11Nm2/kg2（3）适用条件适用于相距离很远的，可以看作质点的物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间距离。当两个物体间距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。（三）引力常量的测量（1）卡文迪许实验卡文迪许实验的巧妙在于通过两次“放大”将非

9、常微小的力测出来，一是利用了较长的“丄”型架，并在两端附近对称地放上两个大质量金属球，使微弱的力有了明显的力矩,二是在悬挂“丄”型架的金属丝上安装了一面平面镜，将入射光反射到远处的刻度尽上，金属丝的的微小转动使反射光点在刻度尽上有较大距离的移动。（2）测定引力常量的意义如果没有引力常量G的测出，万有引力定律只有理论意义，而无更多的实际意义，正是由于卡文迪许测出了引力常量G，才使得万有引力定律在天文学领域的发展上起了重要作用。（四）万有引力定律的应用（1）研究天体运动的方法很多天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即：F向=F引杭州龙文教育科技有限公司.*.mvr=m2r

10、=m4T=G-mM2r222个性化辅导讲义实际问题中，可根据不同的情况选择公式进行分析和计算。(2)具体应用求天体的质量通过观察绕天体做匀速圆周运动的周期T,半径r，由牛顿运动定律得:F弓|=F向二man4nG-Mmr2=mrT22故天体的的质量为：M测天体的密度4n2r3GT2若天体的半径为R，其体积为：V=天体的密度为：P=当R=r时，P=3nGT2M34nr33nr3GTR求地球表面的重力加速度在不考虑地球自转情况下，地球表面重力的大小等于物体与地球间的万有弓力。mg=GMmR2g=R2若是在其它星体的表面，其重力加速度也可以用此法求得：g星（五）重点、难点精析（1）万有引力与重力的区别

11、和联系GM星2R星重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。如右图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力也不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大。即赤道上g约为9.78m/s,在两极约为9.83m/s。最新考试大纲明确指出：在地球表面附近可以认为重力近似与万有引力相等，即mg=2,g=GR22R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，这是一个很重要的结论。在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，因为物体

12、所受引力随物体地面高度的增加而减小，即。g=(R+h)2例1：地球质量m=5.98x10力。24kg,半径R=6.37X10m，试计算m=1.0kg的物体在北极及赤道地面上时对地面的压6分析：物体在北极及赤道处的受务情况如右图所示，其中F表示地球对物体的万有引力，FN、FN分12别表示北极和赤道地面对物体的支力。由于北极在地球的自转轴上，物体在此处不需要向心力，根据平衡条件有FN=F，而在赤道上的物体随地球运转，所需向心力应由物体所受合力提供。1解：物体在北极处受到引力F和地面支持力FN，由平衡条件有：1mx10 x1.01与FN1=F=Gm=6.67x10-11x5(.98N9.83N.根据

13、牛顿第三定律，物体对地面的压力FNR6.37x10)241=FN1=F=9.83N，FN1大小相等，方向相反，即：FN其方向与图中FN反向。1在赤道上随地球运转的物体m受到引力F和地面支持力FN2的作用，由向心力公式,得：FFN2=mT2R，故4杭州龙文教育科技有限公司FN2=GmmR2个性化辅导讲义-m4T2R。2代入数值，计算可得：FN2=9.83N-0.034N=9.79N。物体对地面的压力与FN2的方向相反。点评：同一物体在北极上和赤道上对地球的压力大小不同，在数值上等于物体所受的重力不同，是由于地球对物体的万有引力的一部分要用来作为旋转的向心力（除南北极外），而此向心力在随纬度的减小

14、而增大，在赤道最大，这也是重力加速度随纬度的增加而增大的原因，值得读者思考的是，上述解答中FN2m快，因Gm2RGmmR-m4TnR,假设自转周期变小，即自转加2R不变，mT22变大。当R2=mT2R时，FN2=0，表示地球赤道上物体无重力，完全失重。R22（2）两个物体间万有引力大小的计算。例2：如右图所示，在一个半径为R,质量为m的均匀球体中，紧贴球边缘挖去个半径为球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？分析：完整的均质球体对球外质点m的引力：F与半径为R2的球形空穴后，对位于。这个引力可以看成是挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1=Gd2的小球对质点的引力F2之和，即：2

15、的小球质量为m2,贝0：mR34R34R33F=F1+F2解：设半径为m2=4n()p=n()-所以F22m=G(dm2=GR-)8(d-R)2=1m，。故挖去球后的剩余部分对球外质点m的引力为：mmmF1=F-F2=Gm2-Gd8(d-R)2=Gmm7d-8dR+2R8d2(d-R)222点评：有的同学认为，可以先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，再应用万有引力公式求解。事实上这是不正确的，万有引力公式F=G已不再是均质球了，不能直接使用公式F=Gm1m2r2m1mr2只能运用于两个质点或均匀的球体，挖去球穴后的剩余部分计算引力，本题巧妙利用“填补法”将万有

16、引力的计算转化，使符合公式F=Gm1m2r的适用条件，进行分析计算，值得注意的是，上述解答中F=F1+F2,当F、F1、F2不在一条直线上时，应是矢量运算，遵循平行四边形定则。二、方法讲解1研究天体运动的基本方法（1）卫星绕行星做匀速圆周运动（或行星绕恒星做匀速圆周运动）所需的向心力由万有引力提供，运用规律有：mGm=ma=r2mv2=mr2=mr4n2T2。应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析。GmmR2（2）物体所受行星的万有引力等于物体所受行星的“重力”（不考虑行星的自转），此时此式被称为黄金代换式。=mg，即Gm=gR2，例3：某个行星可视为半径为R的球体，它有一沿着半径为10R的

17、轨道做匀速圆周运动的卫星，已知卫星的运动周期为T，求：（1）行星的平均密度；（2）卫星运动的加速度；（3）行星表面的“重力加速度”。解析：（1）行星对卫星的引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，设行星质量为m卫星质量为m，卫星绕行星运行m的轨道半径为r，根据牛顿第二定律，有：Gmr=mr（2n）2。解得行星质量为：5杭州龙文教育科技有限公司m=4n2r3GT2个性化辅导讲义4x103n2R323x103n=2GT3nR324n2（10R）3GT24x103n2R3GT2行星的体积为：V=4nR3mV根据密度的定义式可得行星的平均密度为：(2)卫星做匀速圆周运动的向心加速度为：a(3)根据牛顿第二

18、定律，卫星的加速度为：a由上式可知a*故g行R=r2=10R(2T)2=10T2F=rm=Gr21r2R2，设行星表面的“重力加速度”为g行，则有：g行m。=GR2r2R2(10R)2=100，解得行星表面的“重力加速度”为：g行=100a=4103n2RT2点评：研究天体运动要认真领会万有引力提供天体公转所需的向心力，即F=2r=ma向心加速度根据具体问题有多种表达式可供选用。值得注意的是，卫星的向心加速度和行星表面的“重力加速度”（不考虑其自转）都是由万有引力产生的，即a。=r22.思维迁移法思维迁移法就是将在地球上所使用的方法、规律迁移到其它的星球上去。例4：在21世纪，我国有一宇航员踏

19、上一半径为R的球状星体，该宇航员在该星体上能否用常规方法测量出该星球的质量？如果能，需要何种常用器材？你能设想出几种方法？分析：根据在星球表面星球与宇航员的万有引力近似于宇航员的重力，有：G只要测出该星球表面的重力加速度，即可测出星球的质量。解：方法一：在星球表面用天平称量某物体A的质量m，再用弹簧测力计悬吊物体A处于平衡状态，读出弹簧测力计的示数F，则有：F=mg，即g=FmmR2=mg可得m二gR2。FR2所以，该星球的质量为：m=。2方法二：使一物体由静止开始自由下落，用米尺测量落下的高度h，用秒表测量落下的时间t,则有：h=。g=t2gt2，即所以，该星球的质量为：m=2t2Go方法三

20、：在星球表面上，两次用相同的力竖直上抛和平抛同一物体，使两次抛出的初速率相等，用秒表测出从竖直上抛到落回抛出点的总时间t0,再用卷尺测出平抛的水平射程s和下落高度h，即可求出g值。由平抛运动知识知：s消去t,得：g2。=v0t，h=2gt2v0s22h。=g-1由竖直上抛运动知识有：v0将代入，消去v0,得：g故该星球的质量可表示为：m丨2s22ht0。2s2R22Ght0。点评：运用基本知识原理，进行实验设计，这是研究性学习的重要形式，也是创新能力培养的重要途径，本题围绕天体质量的间接测量，运用三种不同的方法来实现，其目的是开拓创新思维空间，这也是新一轮教改的目标要求6杭州龙文教育科技有限公

21、司个性化辅导讲义二、考点应用例5：A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r1,B的轨道半径为r2,已知恒星质量为m，恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星的轨道半径rlVr2。若在某一时刻两行星相距最近，试求：（1）再经过多少时间两行星距离又最近？（2）再经过多少时间两行星距离最远？分析：（1）A、B两行星如右图所示位置时距离最近，这时A、B与恒星在同一条圆半径上，A、B运动方向相同，A更靠近恒星，A的转动角度大、周期短，如果经过时间t,A、B与恒星连线半径转过的角度相差2n的整数倍，则A、B与恒星又位于同一条圆半径上，距离最近。解：（1）设A、B的

22、角速度分别为31、s2，经过时间t，A转过的角度为slt,B转过的角度为321。A、B距离最近的条件是：slt-32t=n2n（n=1,2,3）。恒星对行星的引力提供向心力，贝U：r2=mr32,即3=2nGm-r1Gmr2r3，由得得出：31r13，323r2，求得：t（n=1,2,3）o6(2)如果经过时间t,A、B转过的角度相差n的奇数倍时，则A、B相距最远,sits2t=(2k1)n(k=1,2,3)。(2k1)n故t=。把3、s代入得：1212t=(2k1)nr1r2(k=1,2,3)点评：太阳系有九大行星，它们之间有相对运动，如要知道哈雷彗星下次光顾地球是什么时间，就要分析两运动间

23、的角速度关系，本题关键是正确写出两行星相距离最近和相距最远的条件。例6：“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质(包括光子)有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入。最多恰能绕黑洞表面做圆周运动，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6.0X10m远的星体正以2.0X10m/s的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径R是多少？(保留一位有效数字)分析：黑洞作为一种特殊天体一直受到广泛的关注，种种迹象表明它确实存在于人的视野之外。由于黑洞的特殊性，所以当分析本题的时候，一定要抓住其“黑”的原因，即光子也

24、逃不出它的引力约束。光子绕黑洞做圆周运动时，它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径。根据爱因斯坦理论、光子有质量，所以黑洞对光子的引力就等于它圆运动时的向心力，解：GMmR12=mc2其中M为黑洞质量，m为光子质量，c为光速，R为轨道半径，即黑洞的最大可能半径。银河系中的星体绕黑洞旋转时，也可认为做的是匀速圆周运动，其向心力为二者之间的万有引力，所以有mGM=mvR2其中m为星体质量，R为星体的轨道半径。由式可得黑洞的可能最大半径为：R=2c2128R=（3x10（m）8）x6x103x106点评：有关黑洞的内容课本上是以“阅读材料”的形式给出的，对于这些内容大家千万不可掉以轻心，一定要认真去阅读

25、，因为近年的高考试题中有不少题目都是以课本中的阅读材料为背景命题的。7杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义415四、课堂练习经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3X10光年（约等于2.8X10m），转动一周的周期约为2亿年（约等于6.3X10s）。太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题。（G=6.67X10Nm/kg）（1）从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量；（2）试求出太阳在圆周运动轨道上的加速度。某行星一昼夜运动时间T0=8h，若用一弹簧测力计去测量同一物体的

26、重力，结果在行星赤道上比在两极处小9%，设想该行星自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体将完全失重，则这时行星的自转周期为多大？3如右图所示，有A、B两个行星绕同一恒星0做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1,B行星的周期为T2,在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（）。A.经过时间t=T2+T1,两行星将第二次相遇B.经过时间t-112220T1T2T2-T1，两行星将第二次相遇C.经过时间tD.经过时间t=11221，两行星第一次相距最远T2=T1+,两行星第一次相距最远4.2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同一平面内，若把甘肃省

27、嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬a=40,已知地球半径为R、地球自转周期为T、地球表面的重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接受站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。5.地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的多少倍第三课时人造卫星一、考点理解（一）人造卫星1动力学特征和运动学特征的关系把卫星的运动看成是匀速圆周运动,卫星所需向心由万有引力提供22v22GMm2=mR=msR=m（T）R=m（2nf）RR2应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。

28、式中的R为人造卫星的轨道半径。2.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系（1）由GMmR=mv2得v=RR越大，v越小（2）由GMm2R=ms2R得s二=m4TnR，得T=2R3R越大，s越小（3）由GMmR23GMR越大，T越大。特别地，当卫星贴近地面飞行时，其线速度v最大，周期T最小，其值分别为vm=7.9km/s(即第一宇宙速度)，Tmin=84.8分钟三种宇宙速度第一宇宙速度：环绕地球表面做匀速圆周运动的速度，是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速8杭州龙文教育科技有限公司度.vl=7.9km/s。个性化辅导讲义第二宇宙速度：使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度

29、。v2=11.2km/s。第三宇宙速度：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。v3=16.7km/s(二)地球同步卫星1.特点地球同步卫星只能定点在赤道上空。地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期。(3)地球同步卫星相对地面静止。(4)同步卫星的高度是一定的。TF弓|=F向即：GMm(R0+h)2=m0(R0+h)h=GM20-R0式中：30是地球自转角速度，M为地球质量，R0为地球半径，都是定值，故h是定值。(5)运行方向一定自西向东运行。2.用途地球同步卫星主要用于通信等方面。(三)卫星的发射、运行、变轨、收回对于人造地球卫星，由Gmmr22mv2r，得V=Gm。这一速度是人造地球卫

30、星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小。对于发射一颗卫星来说，首先是根据卫星的用途选定好它的运行轨道，再设计运载火箭将卫星送入预定轨道。但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大。卫星的回收有回收轨道，也是预先选定好的，当卫星运行到回收轨道附近，发动机点火将卫星送入回收轨道，使卫星沿回收轨道运行到达预定的回收点。对于卫星的变轨，可以采不同的方式，理论上讲可采取改变需要的向心力和改变提供的向心力，前者一般采取改变卫星的运行速度，后者是改变万有引力，一般采用前者的方式。（四）重点、难点解析1.卫星上的“超重”

31、与“失重”“超重”：卫星进入轨道前加速过程中，卫星上物体“超重”，这种情况与“升降机”中物体超重相同。“失重”：卫星进入轨道后正常运转时，系统具有向下的加速度且等于轨道处的重力加速度g轨，卫星上物体完全“失重”。因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用。同理，与重力有关的实验也将无法进行。例1：“神舟”五号载人航天飞船由“长征”二号F型运载火箭点火发射时，从电视画面上观察到火箭起速较慢，这是为什么叫呢？原因是载人航天飞行的特殊需要。“长征”二号F型过载火箭的推力是600多吨，自重全部加起来是400多吨，与发射卫星和导弹相比，加速度的确小得多，这主要是为航天员的安全和舒适着想，如

32、果火箭加速过大，航天员处于“超重”状态会感觉不舒适，甚至有生命危险。如右图所示，火箭内的实验平台有质量为18kg的测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度a竖直匀加速上升，g=10m/s2，试求：（1）火箭刚起动时，测试仪器对实验平台的压力是多大？（2）火箭升至离地面的高度为地球半径的一半，即hR时，测试仪器对实验平台的压力又是多大？1解析：（1）火箭刚起动时，对测试仪器进行受力分析，有：FN-mg=ma。9杭州龙文教育科技有限公司故FN1个性化辅导讲义=m（g+a）=18x（10+5）N=270N（2）火箭升至h2处，g=（R，=R）4g二g,则FN2-mg二ma。2故FN=m（g+a）=18x

33、（9+5）N=170N.点评：火箭是在“竖直匀加速上升”，不要考虑圆周运动问题。火箭升到离地面的高度为地球半径一半时，这个位置的重力加速度已不是g,可根据重力加速度与高度（从地心算）的平方成反比计算。2近地卫星、同步卫星、赤道上静止不动的物体，三者的动力学和运动学的特征：近地卫星、同步卫星都是万有引力提供向心力，赤道上静止的物体是万有引力和支持力的合力提供向心力，三者都是作匀速圆周运动。例2：设地球的质量为M地，半径为R地，地球自转的角速度为a。试计算近地卫星、同步卫星、赤道上静止的物体三者的向心加速度的大小。解析：近地卫星是万有引力提供向心力，运转的半径为R地，则a近有：G即：a近M地m近2

34、R地=m近a近=GM地2R地同步卫星是万有引力提供向心力，运转的角速度与地球的自转角速度相同，则运转的半径R为：GM地m同R122=m同w0R即R=GM地W02贝U：a同22=w0R=w0GM地2w02=w0R地赤道上静止不动的物体的向心加速度a物为a物点评：解本题关键要抓住三者的动力学特征和运动学特征，不能乱套公式。二、方法讲解1卫星变轨的动态运行的分析方法：由于某种原因或需要，卫星需要做变轨运行，分析这类问题必须按照这样的思路：首先分析需要的向心力和提供的向心力的变化，从而确定是做离运动还是做近心运动。然后再利用V化。例3：在研究宇宙发展演变的理论中，有一种说法叫做“宇宙膨胀说”，认为引力

35、常量G在缓慢地减小，根据这种理论，试分析现在太阳系中地球的公转轨道半径、周期、速率与很久以前相比变化的情况。解析：地球在半径为R的圆形轨道上以速率u运动的过程中，引力常量G减小了一个微小量，由于m、M、R均未改变，万有引力GMm必然随之减小，并小于轨道上该点所需向心力m（速度不能突变），由于惯性，地球将做离心运动，即向外2R2GM分析在新的轨道上的速度的变化，周期的变偏离太阳，半径R增大，地球在远离太阳的过程中克服太阳引力做功，引起速率减小,运转周期T=v增大。由此可判定，在很久以前，太阳系中地球公转半径比现在小，周期比现在小，速率比现在大，即随着引力常量G的缓慢减小，宇宙在不断地膨胀。点评：

36、本题是由于G的减小，而使万有引力减小，这样需要的向心力大于提供的向心力，使做离心运动，卫星的变轨通常是在卫星上装有动力设备使卫星变速从而使需要向心力变大或变小，从而使卫星变轨。2.同一物理量可以用不同的物理量来表示。解这类题型必须抓住各物理量之间的关系，不能漏掉了解。10杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义例4：组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速度，如果超过了该速度，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R，密度为P,质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。解析：设有质量为m的物体在赤道附近随星球一起做匀速圆周运动，根据GMm=

37、n4T2-RR23M=nR-p32可得：T或=2n3nR3T=点评：星球的最小周期可以用R,M表示，也可以用P表示，这类问题常出现在选择题中，因此解答过程不要漏解三、考点应用例5：现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M,两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动（1）试计算该双星系统的运动周期T计；（2）若实验上观测到运动周期为T观，且T观:T计=1:N（N1）为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在着一种望远镜观测不到的物体暗物质，作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，

38、试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。分析：天体中两颗恒星质量相差不大，相距较近时，它们绕两者连线中点分别做圆周运动，叫双星，双星做圆周运动所需的向心力就是它们间相互作用的万有引力，因为双星的位置与转动中心总在一条直线上，所以它们转动的角速度相同。解:（1）双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为u,向心加速度满足下列方程。GM=ML22v2v=GMGML/2)T计=2n(v=nL(2)根据观测结果，星体的运动周期：T观2n2=T计N计由F=m()R可知双星系统中所需向心力大于本身引力，则它一定还受到其他指向中心的作用力，这一作用源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体

39、的暗物质对双星系统作用与一质量等于暗物质的总质量M位于中点处的质点相同，考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到速度u观，则有G2L2+M(L/2)2=M2v观L/2v观=T观=又G(M+4M)2L2n(L/2)观=nL2LT观/T计=1/N11杭州龙文教育科技有限公司解得个性化辅导讲义M=(N-1)M/4所以这种暗物质的密度(N-1)M/4-1)Mp=M=3(N=2nL3n()323点评：本题关键要读懂题目给定的信息，正确建立各物理量之间的关系。例6：2019年10月15日，我国成功以射了第一艘载人航天宇宙飞船“神舟五号”，火箭全长58.3m，起飞重量479.81,火箭点火升空，飞船进入预定轨道。“神舟五号”绕地球飞行14圈