2019-2020年高三第七次调研考试文数试题-含解析

1、2019-2020年高三第七次调研考试文数试题 含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，若，则（ ）ABCD【答案】B考点：集合的交集、并集运算.2设，则是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，所以是成立的充分不必要条件.考点：充分、必要条件的判断.【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：充分不必要条件：如果，且，则说p是q的充分不必要条件；必要不充分条件：如果，且，则说p是q的必要不充分条件；既不充分也

2、不必要条件：如果，且，则说p是q的既不充分也不必要条件.3已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边过点，且，则的范围是（ ）ABCD【答案】C考点：三角函数的定义.4在各项均为正数的等比数列中，则（ ）A有最小值6B有最大值6C有最大值9D有最小值3【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中，所以，所以由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，故应选考点：1、等比数列；2、基本不等式的应用5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（ ）ABCD【答案】A考点：空间几何体的三视图.6在中，若点满足，则（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：根据题意画出图形如下所示：，故选D考

3、点：平面向量的共线定理.7函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移B向左平移C向左平移D向右平移【答案】A【解析】试题分析：由题意知，函数的周期为，所以，即要得到函数的图像，只需将的图像向左平移个单位即可，故应选考点：1、函数的图像及其变换8若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）ABCD【答案】D考点：程序构图9已知函数，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：，所以，故选C.考点：函数的奇偶性.10已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】

4、试题分析：因为函数在区间上不单调，所以考点：函数的单调性与导数的关系11设为三角形三边长，若，则三角形的形状为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定【答案】B【解析】试题分析：，即，即，故三角形的形状为直角三角形，故选：B考点：三角形的形状判断【思路点睛】本题考查的知识点是三角形形状判断，对数的运算性质，熟练掌握对数的换底公式是解决本题的关键，结合对数的运算性质，及换底公式的推论，可将已知化为：，再由勾股定理判断出三角形的形状12已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且为三角形的内心，若成立，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：设的内切圆半径为，由双曲线

5、的定义得，由题意得，故，故选：D考点：1双曲线的简单性质；2圆锥曲线的定义、性质与方程【思路点睛】本题考查双曲线的定义和简单性质，利用待定系数法求出参数的值，设的内切圆半径为，由，用的边长和表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数_【答案】-1考点：复数概念.14已知，实数满足若的最大值为2，则实数_【答案】1【解析】试题分析：由已知的约束条件可知，目标函数在点处取得最大值，即，所以，故应填1考点：简单的线性规划15顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直

6、的抛物线方程为_【答案】考点：1.抛物线的标准方程；2.圆的标准方程【思路点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和圆的标准方程，重点考查抛物线的标准方程的求法，属中档题其解题的一般思路为：首先设出抛物线的标准方程，然后利用已知条件知其图像过点，代入即可求出抛物线中的参数，最后得出所求的抛物线的标准方程即可16设函数在内可导，且，且_【答案】【解析】试题分析：令，则，考点：求导数值【思路点睛】本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型；由题设知，可先用换元法令，求出函数的解析式，再根据求导公式，求出函数它的导数，然后再将代入，进而求出三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出

7、文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数设时取得最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，内角的对边分别为，且，求的值【答案】（1）；（2）试题解析：解：（1）由题意，又，则故当，即时，（2）由（1）知由，即又则，即故考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理；3.余弦定理.18根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组30.15第二组120.

8、6第三组30.15第四组20.1（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由【答案】（1）；（2）去年该居民区PM25年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进（2）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：（微克/立方米）因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进考点：1古典概型概率；2平均数19在如图所示的多面

9、体中，已知是正三角形，是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）；（3）（2）因为是正三角形，所以，在中，所以，故，又，所以平面取的中点，连接，则，又，所以，又，所以平面，所以是直线与平面所成的角在中，所以考点：1线面平行、垂直的判定与性质；2线面角的求法；3多面体的体积【方法点睛】本题主要考查线面平行、垂直的判定与性质，线面角的求法及多面体体积的求法，属中档题判断线面平行的常用方法有：1利用线面平行的定义；2利用线面平行的判定定理；3利用面面平行的性质（即若两个平面平行，一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面）20如图，已知圆，圆（1）若过点的直

10、线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆、圆的周长求证：动圆圆心在一条定直线上运动；动圆是否过定点？若过，求出定点的坐标；若不过，请说明理由【答案】（1）或；（2）详见解析；动圆过定点和（2）证明：设动圆圆心，由题可知则化简得，所以动圆圆心在定直线上运动动圆过定点设，则动圆的半径为动圆的方程为整理得，解得或所以动圆过定点和考点：1.圆与圆的位置关系及其判定；2.直线与圆的位置关系21已知函数，其中为常数（1）当时，若在区间上的最大值为，求的值；（2）当时，若函数存在零件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）试题解析：解（1）由题意，令解得因为，所以，由解得，由解得从而的单调递

11、增区间为，减区间为所以，解得（2）函数存在零点，即方程有实数根，由已知，函数的定义域为，当时，所以，当时，；当时，所以的单调增区间为，减区间为，所以，所以令，则当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减，所以，要使方程有实数根，只需即可，则考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求闭区间上函数的最值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是圆上两点，与相交于点是圆的切线，点在的延长线上，且求证：（1）四点共圆；（2）【答案】（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.（2）延长交于点因为，所以点是经过

12、四点的圆的圆心，所以，所以又因为，所以，所以，所以，即考点：1.切线的性质；2.圆心角与圆周角的关系；3.四点共圆的判定.23选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程；（2）求直线被曲线截得的弦长【答案】（1）；（2）考点：1.参数方程化成普通方程；2.简单曲线的极坐标方程【方法点睛】1极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以等方式，构造或凑配，再利用互化公式转化常见互化公式有等2参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘除，方程两边同时平方等3若直线与曲线相交于，直线的斜率为，联立直线与曲线的方程，消去，再利用韦达定理将及的值整体代入弦长公式中即可达到目的，此思路体现了“设而不求”