初中数学全程复习方略配套课件：专题4 阅读理解问题（62张）

1、专题四阅读理解问题考点 一 新定义型阅读理解题新定义型阅读理解题的常见类型1.新定义概念型阅读题:数学知识是通过数学概念之间的联系来表达的.解新定义概念型阅读题,要把握新概念的现实模型,理解新概念的形成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题.2.新定义运算型阅读题:运算是数学的基本功.在中考中常遇到一些以前没见到的运算,也就是新定义的一种运算.把新定义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键.【例1】(2012无锡中考)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1,P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2).(

2、1)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;(2)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离.【思路点拨】(1)根据两点间的直角距离的概念找出满足条件的P点.(2)先根据两点间的直角距离求出d(M,Q)的最小值,进而得出点到直线的直角距离.【标准解答】(1)由题意,得|x|+|y|=1所有符合条件的点P组成的图形如图所示(2)d(M,Q)=|x-2|+|y

3、-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|,又x可取一切实数,|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和,其最小值为3.点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离为3.【特别提醒】 1.正确理解新定义运算的含义,严格按照新定义的运算顺序进行运算.2.材料中的新概念、新运算与我们已学过的概念、运算有着密切的联系,注意“新”“旧”知识之间的联系,以及在解题中的互化.3.新定义的算式中,有括号的要先算括号里面的.4.认真分析题目中的定义再求解,切记不可脱离题目要求.【对点训练】1.(2012随州中考)定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平

4、面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是() 【解析】选C.画出两条相交直线,到l1的距离为2的直线有2条,到l2的距离为3的直线有2条,看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数.如图所示,所求的点有4个.2.(2013潍坊中考)对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1，3=3，2.5=3，若 =5，则x的取值可以是( )【解析】选C.根据题意得5 6，解得46x56,故选C.3.(2012菏泽中考)将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记

5、成 定义 adbc，上述记号就叫做2阶行列式.若 =8，则x_.【解析】由已知定义，得 (x1)2(1x)24x. 8，4x8，解得x2.答案：2 【高手支招】新定义阅读理解题的解题策略1.对新定义进行信息提取，确定化归方向(如化归为方程问题或函数问题等).2.对新定义信息所提取的信息进行加工，探究解题方法.3.对新定义中提取的知识进行转化，有效地运用于解题.4.(2013安徽中考)我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”，如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中B=C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形AB

6、CD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可).(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，B=C，E为边BC上一点，若ABDE,AEDC,求证：(3)在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形ABCD中，BAD与ADC的平分线交于点E，若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情形又将如何？写出你的结论.(不必说明理由)【解析】(1)过点A作AECD交BC于点E或过点D作DGAB交BC于点G或过点D作DFBC交AB于点F.(2)ABDE,AEDC,A

7、EB=C,DEC=B,ABEDEC,B=C,DEC=C,DE=DC,(3)四边形ABCD是“准等腰梯形”.理由：过点E分别作EFAB于F,EGCD于G,EHAD于H,如图，AE平分BAD,EF=EH,同理EH=EG,EF=EG,EB=EC,RtEBFRtECG,EBF=ECG,EB=EC,EBC=ECB,ABC=DCB,四边形ABCD是“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD内部时，分两种情况，当点E在四边形ABCD的边BC上时，四边形ABCD是“准等腰梯形”；当点E在四边形ABCD的外部时，四边形ABCD仍是“准等腰梯形”.考点 二 新公式、新定理型阅读题新公式、新定理型阅读题的解题策略1.

8、通过对所给材料的阅读,从中获得新的数学公式、新的数学定理或某种新的变换法则.2.分析新公式的结构特征及适用范围,分析新定理的条件、结论及应用对象.3.将新公式、新定理转化为已学知识,寻找解决问题的突破口,进而利用新公式、新定理解决问题.【例2】(2012郴州中考)阅读下列材料：我们知道，一次函数ykxb的图象是一条直线，而ykxb经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：AxByC0(A，B，C是常数，且A，B不同时为0).如图，点P(m，n)到直线l：AxByC0的距离d的计算公式是：d例：求点P(1，2)到直线y 的距离d时，先将y 化为5x12y20，再由上述距离公式求得d解答下列问题：如

9、图，已知直线y x4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx24x5上的一点M(3，2).(1)求点M到直线AB的距离.(2)抛物线上是否存在点P，使得PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由.【思路点拨】(1)直线AB的关系式转化为AxByC0的形式套用材料中给出的公式求出点M到直线AB的距离.(2)设点P的坐标为(x，x24x5)点P到直线AB的距离d求d的最小值确定点P的坐标；求出PAB面积的最小值.【标准解答】(1)将y x4化为4x3y120，由已知的距离公式，得d点M到直线AB的距离为6.(2)存在.设P(x，x24x5)，则点P到直线A

10、B的距离为：d由图象，知点P到直线AB的距离最小时x0，x24x50，d当x 时，d的值最小，最小值为当x 时，x24x5( )24 5点P的坐标是( ).在y x4中，当x0时，y4；当y0时，x3.B(0，4)，A(3，0)，AB 5.PAB面积的最小值为【特别提醒】1.材料中给出的公式叫做直角坐标系中点到直线的距离公式.2.应用这个公式，必须具备已知一点的坐标和一条直线的关系式(化为一边等于0的形式).3.熟悉新公式的结构，防止错误套用公式.【对点训练】1.(2013牡丹江中考)定义一种新的运算ab=ab,如23=23=8,那么请试求(32)2 =_.【解析】(32)2=322=92=9

11、2=81.答案：812.(2013淄博中考)在ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这条直线为过点P的ABC的相似线.如图，A=36，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条.【解析】分三种情况讨论:连结CP,点P在AC的垂直平分线上,AP=PC.又A=36,AB=AC,BPC=B=ACB=72.CBPABC,则直线PC是ABC的相似线.过点P作PQAC,交BC于Q,可得PBQABC,则直线PQ是ABC的相似线.过点P作PMBC,交AC于点M,APMABC,则直线PM是ABC的相似线.所以过

12、点P的ABC的相似线最多有3条.答案:33.(2012内江中考)已知方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1x2=q.请根据以上结论,解决下列问题:(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0(n0),求出一个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数.(2)已知a,b满足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,求 的值.(3)已知a,b,c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值.【解析】(1)设x2+mx+n=0(n0)的两根为x1,x2，x1+x2=-m，x1x2=n，所求一元二次方程为x2+ =0，即nx2+mx+1=0(n0).(

13、2)当ab时，由题意知a，b是一元二次方程x2-15x-5=0的两根，a+b=15，ab=-5，当a=b时， =1+1=2， =-47或2.(3)a+b+c=0,abc=16，a+b=-c,ab=a，b是方程x2+cx+ =0的两根，=c2- 0.c0，c364，c4，c的最小值为4.考点 三 新方法型阅读题新方法型阅读题的常见类型1.以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其解题方法,然后仿照新的解题方法解决与例题类似的问题.这类新方法型阅读题在中考中最为常见,值得关注.2.以新知识的形式给出新方法:先给出体现一个新解题方法的阅读材料,通过阅读体会新方法的实质,然后用新方法解决一些相

14、关的问题.【例3】(2012湛江中考)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240.解：x24(x2)(x2)，x240可化为(x2)(x2)0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 或 解不等式组，得x2；解不等式组，得x2.(x2)(x2)0的解集为x2或x2.即一元二次不等式x240的解集为x2或x2.(1)一元二次不等式x2160的解集为_.(2)分式不等式 0的解集为_.(3)解一元二次不等式2x23x0.【思路点拨】(1)将一元二次不等式的左边因式分解，化为一元一次不等式组求解.(2)根据分式不等式大于零得到其分子、分母同号，化为一元一次不等式

15、组求解.(3)将一元二次不等式的左边因式分解，化为一元一次不等式组求解.【标准解答】(1)x216(x4)(x4)，x2160可化为(x4)(x4)0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 或 解不等式组，得x4；解不等式组，得x4.(x4)(x4)0的解集为x4或x4.即一元二次不等式x2160的解集为x4或x4.答案：x4或x4 (2) 0，由“分式的分子与分母同号时，分式的值大于0”，得 或解不等式组，得x3；解不等式组，得x1. 0的解集为x3或x1.答案：x3或x1 (3)2x23xx(2x3)，2x23x0可化为x(2x3)0.由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得

16、或解不等式组，得此不等式组无解；解不等式组，得0 xx(2x3)0的解集为0 x即一元二次不等式2x23x0的解集为0 x【特别提醒】 1.熟练地解不等式组是解决本题的基础，理解新方法是解决新问题的关键.2.体会转化思想在解新方法型阅读题中的作用，理解新方法并进行转化，用我们熟悉的知识来解决新问题.【对点训练】1.(2013张家界中考)阅读材料:求值:1+2+22+23+24+22 013.解:设S=1+2+22+23+24+22 013,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+22 013+22 014.将下式减去上式得2S-S=22 014-1,即S=1+2+22+23+24+

17、22 013=22 014-1.请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+210.(2)1+3+32+33+3n(其中n为正整数).【解析】(1)设S=1+2+22+23+210,则2S=2+22+23+24+211,2S-S=211-1,即1+2+22+23+210=211-1.(2)设S=1+3+32+33+3n,则3S=3+32+33+34+3n+1,3S-S=3n+1-1,即2S=3n+1-1,1+3+32+33+3n= (3n+1-1).2.(2012黔西南中考)问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,

18、所以x=把x= 代入已知方程,得( )2+ -1=0.化简,得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式):(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数.(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.【解析】(1)设所求方程的根为y，则yx，xy.把xy代入已知方程x2x20，得(y)2(y)20.化简，得y2y20.(2)设所求方程的根

19、为y，则y 所以x把x 代入方程ax2bxc0，得a( )2b c0，去分母，得abycy20.若c0，有ax2bx0.于是，方程ax2bxc0有一个根为0，不符合题意.c0，故所求方程为cy2bya0(c0).3.(2013湛江中考)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin 30= cos 30= 则sin230+cos230=_；sin 45= cos 45= 则sin245+cos245=_； sin60= cos60= 则sin260+cos260=_;观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=_. (1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及

20、勾股定理对A证明你的猜想.(2)已知：A为锐角(cos A0)且sin A= 求cos A.【解析】1 1 1 1(1)过点B作BDAC于D，在RtADB中，sin A= cos A=由勾股定理得，BD2+AD2=AB2,即sin2A+cos2A=1.(2)A为锐角(cos A0)，sin A= sin2A+cos2A=1,cos A=考点 四 归纳概括型阅读题归纳概括型阅读题的解题策略1.认真阅读所提供的材料,通过观察、分析、类比作出合理的推断与猜测,归纳出具有一般性的规律.2.寻找等式变化规律的要点:(1)等式中“数”与“字母”哪些是不变的、哪些是变化的.(2)变化的部分与序号之间的关系.3.分析归纳出的一般规律与要解决的问题之间的内在联系,正确地利用规律解决问题.【例4】(2013达州中考)已知f(x)= 则f(1)=f(2)=已知f(1)+f(2)+f(3)+f(n)= 求n的值.【思路点拨】观察已知等式的结构特征猜想