新人教版九年级下册初中数学 28.2.2 应用举例（第1课时） 教学课件

1、 28.2 解直角三角形及其应用人教版 数学 九年级 下册28.2.2 应用举例(第1课时) 高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”.导入新知 你知道高跟鞋的鞋底与地面的夹角为多少度时，人脚的感觉最舒适吗？（2）两锐角之间的关系；（3）边角之间的关系.（1）三边之间的关系； ABabcC探究新知知识点 利用解直角三角形解答简单的问题 小明去景点游玩，搭乘观光索道缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了300m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30 ，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?ABABD30300m解：BD=ABsin30=150m探究新知

2、DABC 小明乘坐索道缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60，缆车行进速度为2m/s，小明需要多长时间才能到达目的地？ABDCE60200m小明需要115.5s才能到达目的地.探究新知解：2312=115.5（s）30例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，取3.142

3、，结果取整数）？OFPQFQ是O的切线，FQO为直角.最远点求 PQ的长，要先求POQ的度数探究新知素养考点 1建立直角三角形模型解答简单的问题解：设FOQ =，FQ是O切线，FOQ是直角三角形 当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km.探究新知OFPQ 的长为【讨论】从前面的例题解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？如何进行？【方法点拨】一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题探究新知小结探究新知 归纳总结解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽

4、象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案.注：数学问题的解符合实际意义才可以成为实际问题的解.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米？ABC解：如图所示，依题意可知B= 60 答：梯子的长至少4.62米.巩固练习例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60，则秋千踏板与地面的最大距离为

5、多少？0.5m3m60探究新知素养考点 2建立直角三角形模型解答生活问题0.5m3mABCDE60探究新知分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知 DE=0.5m，AD=AB=3m，DAB=60，ACB为直角三角形，求CE的长度.解：CAB=60，AD=AB=3m，3mABDE60CAC=ABcosCAB=1.5m. CD=ADAC=1.5m. CE=CD+DE=2.0m.即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m.探究新知FEA(1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m ,两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30,求南楼

6、的影子在北楼上有多高？北ABDC20m15mEF南解：过点E作EFBC，AFE=90，FE=BC=15m.即南楼的影子在北楼上的高度为巩固练习(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC至少应为多少米?AB20m?m北DC南答案：BC至少为巩固练习图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m当起重臂AC长度为9m，张角HAC为118时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）.连接中考图1图2连接中考解：作CEBD于E，AFCE

7、于F，易得四边形AHEF为矩形， EF=AH=3.4m，HAF=90. CAF=CAHHAF=11890=28. 在RtACF中， ， CF=9sin28=90.47=4.23， CE=CF+EF=4.23+3.47.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m图2EF1. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案： 从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：AC，ACB；EF，DE， AD；CD，ACB，ADB其中能根据所测数据求得A、B两棵树距离的有( ) A. 0组

8、 B. 1组 C. 2组 D. 3组 D课堂检测基础巩固题2. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( )BDCAA. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米B课堂检测3. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45，则这棵大树高是 米.ACB4米45课堂检测OCBA“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句.如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设AC代表地

9、面，O为地球球心，C是地面上一点， AC=500km，地球的半径为6370 km，cos4.5= 0.997)？能力提升题课堂检测解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度， AB=OBOA=63896370=19(km).即这层楼至少要高19km，即19000m. 这是不存在的. 在RtOCB中，O课堂检测OCBA如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号） 拓广探索题课堂检测GCD=CG+DG= ( +1.5) (米)， (米).课堂检测解：作AGCD于