2022高三数学各地优质文科二模试题分项汇编3：导数与应用

1、【2022高三数学各地优质二模试题分项精品】专题三 导数与应用一、选择题1【2022全国统一考试高三二调】定义在R上的函数恒成立，那么不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】D点睛：此题考查了函数的综合应用问题，以及不等式的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，对于与函数有关的不等式的求解问题：通常是代入函数的解析式，直接求解不等式的解集，假设不等式不易解或不可解，那么将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质单调性与奇偶性等，结合函数的图象求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也表达了数形结合思想的应用.2【2022东莞高三二模】函数假设不等式恒成立，那

2、么实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】显然，当时，不等式不恒成立，设过原点的直线与函数相切于点，因为，所以该切线方程为，因为该切线过原点，所以，解得，即该切线的斜率，由图象，得.应选C. 3【2022贵州高三适应性考试】设函数，其中，假设存在唯一负整数，使得，那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D直线y=axa恒过定点1，0且斜率为a，故ag0=1且g1=3e1aa，g2= 解得： a应选：D点睛：函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，

3、转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解4【2022北京师范大学附中高三二模】设函数，假设不等式有正实数解，那么实数的最小值为 A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D5【2022陕西咸阳高三二模】定义在上的函数的导函数为，且，设， ，那么， 的大小关系为 A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】令，那么.即在上为增函数.所以，即，整理得： ，即.应选A.点睛：此题主要考查构造函数，常用的有： ，构造xf(x)；2xf(x)+x2f(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等. 6【2022河

4、南商丘高三二模】定义在上的函数满足：，是的导函数，那么不等式 (其中为自然对数的底数的解集为 A. B. C. D. 【答案】A点睛：构造函数，再研究函数的性质，再利用函数的性质解题，是函数里的一个常用技巧.此题就利用了这个技巧，先构造函数g(x)=,再分析函数g(x)的单调性和特殊点，最后利用函数的性质解答.7【2022重庆高三二诊】曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，得，曲线在点处的切线方程为令，得；令得切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为选B8【2022东北三省四市高三一模】过曲线上一点作曲线的切线，假设切线在轴上的截距小于0时

5、，那么的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C9【2022广东茂名高三二模】假设对任意的，不等式恒成立，那么的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】由可得对任意的恒成立，设 那么 当时在上恒成立， 在上单调递增，又 在上 不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使 在在上恒成立，只要 ，令 可知在上单调递增，在在上单调递减，又应选A.10【2022安徽马鞍山高三质监二】函数在上满足，当时，.假设，那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A点睛：此题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，表达了转化的数学思想，属于中档题；构造函数，利用导数证得在上单调递增

6、，且为奇函数，原不等式等价于，由此解得的范围.11【2022云南昆明高三二模】函数，假设是函数的唯一极值点，那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数，可得， 有唯一极值点有唯一根， 无根，即与无交点，可得，由得， 在上递增，由得， 在上递减， ，即实数的取值范围是，应选A. 【方法点睛】函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法，先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形

7、结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .12【2022陕西榆林高三二模】设函数，假设，使得直线的斜率为0，那么的最小值为 A. -8 B. C. -6 D. 2【答案】C当x，2和1，+时，gx0，那么gx是递增函数当x2，1时，gx0，那么gx是递减函数x1，2g1min=7mg1=13m，g2=4mgx值域N：7mN13m由题意，MN那么，解得：2m6m的最小值为6应选：C点睛：考查曲线的斜率为0的理解和值域的关系利用导函数研究最值的问题和二次函数的最值的求法13【2022新疆乌鲁木齐质

8、监二】函数与其导函数的图象如图，那么满足的的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】D二、填空题14【2022湖南衡阳高三二模】函数的图象与二次函数的图象恰有两个不同的交点，那么实数的值是_【答案】【解析】当x0时，函数的图像与二次函数的图象恰有一个交点，设当x0时， 的图像与相切于点，因为故填.点睛:解答与曲线切线有关的问题,如果不知道切点，一般都要设切点,再求切线的方程. 再利用其它条件转化求解.此题就是按照这种技巧解答的. 三、解答题15【2022湖南益阳高三4月调研】函数，为自然对数的底数.1讨论函数的单调区间；2当时，恒成立，求实数的最小值.【答案】(1)单调递增区间是，单调递减

9、区间是.(2)-e.试题解析：1由题知，函数的定义域是.，当时，对任意恒成立，所以函数的单调递增区间是，无单调递减区间；当时，令，得；令，得；所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.2当时，恒成立，即为恒成立，即为恒成立.设，那么.显然在区间上单调递增，且，所以当时，；当时，；所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以，解得.即实数的最小值是.点睛：此题主要考查函数的单调性、最值，不等式恒成立问题，以及导数在研究函数单调性、最值中的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是必考题型.利用导数求函数单调区间的一般步骤为：1.确定函数的定义域；2.求函数的导数；3.在函数的定义域内解

10、不等式和；4.写出函数的单调区间.16【2022广东东莞高三二模】函数.()求曲线在处的切线方程；()设，假设有两个零点，求实数的取值范围.【答案】().().试题解析：()由题易知,在处的切线方程为.()由题易知.当时，在上单调递增，不符合题意.当时，令，得，在上，在上,在上单调递减，在上单调递增，.有两个零点，,即,解得,实数的取值范围为.17【2022江西新余高三二模】函数， .1讨论函数的单调区间；2假设有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2) .解析：. i假设，那么当时， ；当时， ；故函数在单调递减，在单调递增 ii当时，由，解得： 或. 假设，即，那么， ，故

11、在单调递增 假设，即，那么当时， ；当时， ；故函数在， 单调递增，在单调递减 假设，即，那么当时， ；当时， ；故函数在， 单调递增，在单调递减i当时，由知，函数在单调递减，在单调递增，取实数满足且，那么，所以有两个零点 ii假设，那么，故只有一个零点 iii假设，由I知，当，那么在单调递增，又当时， ，故不存在两个零点； 当，那么函数在单调递增；在单调递减又当时， ，故不存在两个零点 综上所述， 的取值范围是点睛：此题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，1利用零点存在的判定定理构建不等式求解；2别离参数后转化为函数的值域最值问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的

12、图象与参数的交点个数；3转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.18【2022广东惠州高三4月模拟】函数.1讨论函数的单调性；2假设对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析;(2) .即可求得，从而可得实数的取值范围；法二：要使恒成立，只需，对进行和分类讨论，利用导数研究函数的单调性，求出，即可实数的取值范围.试题解析：1由题知： , 当时, 在时恒成立在上是增函数. 当时, ,令，得 ；令,得 .在上为增函数，在上为减函数. 2法一：由题知： 在上恒成立， 即在上恒成立. 令，所以 令得；令得. 在上单调递增，在上单调递减. , . 法二：要使恒成立，只

13、需, 当时， 在上单调递增.,即，这与矛盾，此时不成立. 当时,i假设即时， 在上单调递增，即，这与矛盾，此时不成立.ii假设即时， 在上单调递增，在上单调递减 .即，解得.又 , iii 即时， 在 递减，那么, 又； 综上所述可得： . 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：1根据参变别离，转化为不含参数的函数的最值问题；2假设就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，假设恒成立，转化为; 3假设恒成立，可构造新函数，转化为.19【2022北京师大附中高三二模】函数，其中，为自然对数底数1求函数的单调区间；2，假设函数对任意都成立，求的最大值【答案】1函数的单调递增区

14、间为，单调递减区间为2【试题解析】1因为，因为，由得， 所以当时，单调递减；当时，单调递增综上可得，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 2因为，由函数对任意都成立，得，因为，所以 所以，设，所以， 由，令，得，当时，单调递增；当时，单调递减 所以，即的最大值为，此时，【点睛】本小题主要考查函数导数与函数的单调区间,考查利用导数求解不等式的问题.求函数单调区间的根本步骤是:首先求函数的定义域,其次对函数求导,求导后一般需要对导函数进行通分和因式分解,然后求得导函数的零点,即原函数的极值点,结合图象判断函数的单调区间.20【2022陕西咸阳高三二模】函数.1讨论函数的单调性；2 假设函数有最小值

15、，记为，关于的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.【答案】1当时， 在上递减，当时， 在上递减，在上递增；2.试题解析：1， ，当时， ，知在上是递减的；当时， ，知在上是递减的，在上递增的.2由1知， ， ，即，方程，即，令，那么，知在和是递增的， 是递减的， ，依题意得.点睛：函数有零点求参数常用的方法和思路：1直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；2别离参数法：先将参数别离，转化成函数的值域问题解决；3数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.21【2022新疆维吾尔自治区高三二模】函数.假设是的极值

16、点.I求,并求在上的最小值；II假设不等式对任意都成立，其中为整数， 为的导函数，求的最大值.【答案】I，最下值2；(II2.试题解析：I，由是的极值点，得，.易知在上单调递减，在上单调递增，所有当时， 在上取得最小值2.II由I知，此时，令，令， ，在单调递增，且， ，在时， ，由，又，且，所以的最大值为2.点睛：此题的难点在求出后，求函数的单调区间不方便，此时需要二次求导.所以需要再构造函数，研究函数h(x)的单调性和值域，从而研究出函数g(x)的性质得解. 当我们一次求导后，如果不方便解出，一般要考虑二次求导.22【2022江西高三质监】函数.1假设函数有两个极值点，求实数的取值范围；2

17、假设关于的方程， 有实数解，求整数的最大值.【答案】(1) ;(2)0.试题解析：(1) ,那么, 得方程有两个不等的正实数根,即, (2)方程,即,记函数,， , 令 , 单调递减, , 存在,使得,即, 当, 递增, , 递减,即, 故,整数的最大值为 点睛：函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解23【2022安徽宣城高三二调】函数 (， 为自然对数的底数).

18、求函数的极值；当时，假设直线与曲线没有公共点，求的最大值.【答案】1见解析2的最大值为1.试题解析： ，当时， ， 为上的增函数，所以函数无极值.当时，令，得， .， ； ， .所以在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，且极小值为，无极大值.综上，当时，函数无极小值；当， 在处取得极小值，无极大值.当时， .直线与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程： 在上没有实数解.当时，方程可化为，在上没有实数解.当时，方程化为.令，那么有令，得，当变化时， 的变化情况如下表：-1-0+当时， ，同时当趋于时， 趋于，从而的取值范围为.所以当时，方程无实数解，解得的取值范围

19、是.综上，得的最大值为1.24【2022河南商丘高三二模】函数，其中为常数且.1当时，求曲线在点处的切线方程；2讨论函数的单调性；3当时，假设存在，使成立，求实数的取值范围.【答案】1；2,当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在上单调递增，在上单调递减；3.试题解析：(1)当时，= 切线的斜率，又， 故切线的方程为，即.2且,()当时,当时,;当时,.故在区间上单调递减,在区间上单调递增； ()当，有两个实数根，且,故时,；时，时,.故在区间上均为单调增函数,在区间上为减函数. 综上所述,当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在、上单调递增，在上单调递减. 3当时，由2知，又 ，在上为增函数. .依题意有 故的取值范围为.点睛：存在，使成立，即,因为不等式两边的自变量不同.如果是存在x使得f(x)g(x)恒成立，就不能等价于，因为不等式两边的自变量都是x，这种情况一般移项转化成f(x)-g(x)的最小值小于零.这两种命题要学会区分.25【2022重庆高三4月二诊】函数，1假设在上单调递减，求的取值范围；2当时，判断关于的方程的解的个数【答案】1；2只有一个解.试题解析：1，由题意得在恒成立，即在恒成立，设，那么，在上单调递增，在上单调递减，实数的取值范围为2由题意得， ，令，那么，令，那么， 在上单调递减，在上单调递增， 又，存在，使得 时， 单