液体变焦透镜的光学特性研究

1、摘 要液体变焦透镜是通过改变液体的曲率来达到改变 HYPERLINK /item/%E7%84%A6%E8%B7%9D t /_blank 焦距的目的。现在较为成熟的液体透镜是利用介质上电润湿（EWOD）原理研制的可变焦液体透镜。它通过外加电压改变液滴的形状，进而改变其焦距，该设备可以在一个很小的固定距离范围内实现变焦系统。近年来很多公司和单位已经发展了多种不同类型的液体透镜技术，液体变焦透镜渐渐成为了新的潮流。 本文以基于介质上电润湿效应而设计的液体变焦透镜为研究对象，概述了介电润湿效应的研究现状，介绍了基于EWOD的液体变焦透镜的相关理论，分析了介质电润湿液体变焦透镜的优点。根据基于电润湿

2、效应的液体变焦透镜的工作原理，采用COMSOL软件对液体透镜进行建模，模拟分析了液体透镜在不同的电压下的流体速度以及液体界面面形的变化。关键词：电润湿效应；变焦透镜；COMSOL；仿真；ABSTRACTLiquid zoom lens is by changing the curvature of the liquid to achieve the purpose of changing the focal length. Now the more mature liquid lens is based on the electrowetting on dielectric(EWOD) .It

3、 changes the shape of the droplet by applying a voltage to change its focal length, and the device can implement the zoom system within a small fixed range.In recent years, many companies and units have developed a variety of different types of liquid lens technology, liquid zoom lens has gradually

4、become a new trend.In this paper, the liquid zoom lens designed based on the electrowetting effect of the medium is taken as the research object. The research status of the dielectric wetting effect is summarized. The theory of the liquid zoom lens based on EWOD is introduced, and the dielectric wet

5、ting liquid The advantages of zoom lenses.According to the working principle of the liquid zoom lens based on the electrowetting effect, the liquid lens was modeled by COMSOL software, and the fluid velocity and liquid surface shape of the liquid lens under different voltage were simulated and analy

6、zed.Key words：Electrowetting on dielectric；zoom lens；COMSOL；simulation；目 录TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc9123 第一章 绪论 PAGEREF _Toc9123 1 HYPERLINK l _Toc25615 1.1研究背景 PAGEREF _Toc25615 1 HYPERLINK l _Toc21960 1.2液体变焦透镜国内外研究现状 PAGEREF _Toc21960 2 HYPERLINK l _Toc21139 1.3 液体变焦透镜的局限 PAGEREF _Toc21139 4

7、HYPERLINK l _Toc25984 1.4研究内容 PAGEREF _Toc25984 5 HYPERLINK l _Toc21311 第二章 电润湿技术的相关理论 PAGEREF _Toc21311 7 HYPERLINK l _Toc3871 2.1界面理论 PAGEREF _Toc3871 7 HYPERLINK l _Toc8728 2.1.1液体表面张力 PAGEREF _Toc8728 7 HYPERLINK l _Toc21392 2.1.2表面能 PAGEREF _Toc21392 9 HYPERLINK l _Toc1390 2.1.3润湿现象 PAGEREF _To

8、c1390 9 HYPERLINK l _Toc19628 2.1.4拉普拉斯公式 PAGEREF _Toc19628 10 HYPERLINK l _Toc4445 2.2电润湿基础理论 PAGEREF _Toc4445 12 HYPERLINK l _Toc8510 2.3介电润湿效应存在的问题 PAGEREF _Toc8510 13 HYPERLINK l _Toc4145 2.4电润湿技术的运用 PAGEREF _Toc4145 14 HYPERLINK l _Toc32326 2.5本章小结 PAGEREF _Toc32326 15 HYPERLINK l _Toc32556 第三章

9、 基于介电润湿的双液体变焦透镜 PAGEREF _Toc32556 17 HYPERLINK l _Toc26426 3.1基于EWOD的双液体变焦透镜的结构与工作原理 PAGEREF _Toc26426 17 HYPERLINK l _Toc19008 3.2双液体变焦透镜的焦距公式 PAGEREF _Toc19008 17 HYPERLINK l _Toc32078 3.3 双液体透镜的建模与仿真 PAGEREF _Toc32078 18 HYPERLINK l _Toc1713 3.3.1COMSOL软件介绍 PAGEREF _Toc1713 19 HYPERLINK l _Toc769

10、9 3.3.2结果分析与讨论 PAGEREF _Toc7699 19 HYPERLINK l _Toc11201 3.4双相液体变焦透镜焦距随电压的变化规律 PAGEREF _Toc11201 26 HYPERLINK l _Toc31717 3.5本章小结 PAGEREF _Toc31717 27 HYPERLINK l _Toc475 第四章 总结与展望 PAGEREF _Toc475 28 HYPERLINK l _Toc9991 致 谢 PAGEREF _Toc9991 30 HYPERLINK l _Toc970 参考文献 PAGEREF _Toc970 31第一章 绪论1.1研究背

11、景现代光学系统的结构变得越来越复杂，对光学部件的要求也就越来越高。不仅如此，现代精密光机电设备对变焦透镜的精密性和成像质量的要求越来越高，要实现这样的要求，传统光学变焦透镜的结构必将变得越来越复杂，有的时候甚至无法满足设计要求。传统的固体镜头存在着体积不够小、变焦速率不够快、能耗较高等缺点，同时光学变焦透镜结构复杂，易损坏，使用寿命低，而且如果应用到像手机摄像头，内窥镜等小尺寸的系统上，传统光学透镜要实现机械式变焦是非常困难的。光学系统发展到现在，传统意义上的固体镜头已经难以适应目前的仪器需要。因此研究结构简单、体积小巧且响应速度快的变焦透镜存在着重要的意义。近年来，人们发明了一种微小型的快速

12、可变焦透境基于电润湿的液体变焦透镜传统的变焦系统使用空间凸轮等装置来调整固定焦距透镜的相对位置以达到变焦的目的。这种变焦系统不仅结构复杂、造价昂贵而且已接近所能达到尺寸的极限故而不能满足发展的需要。因而设计新型的变焦透镜成了众多研究者竞相研究的热点。在这种大环境下，微流控光学液体透镜被提了出来，它用来解决变焦透镜目前存在的问题，是在近年发展起来的一种小型化变焦透镜。它采用液体作为光学介质，利用微流体技术控制并驱动透镜内腔液体运动从而改变液体弧面几何形状或折射率最终实现变焦的目的。为了能够精确地控制处于亚微米结构下的表面张力以及进行微尺度层级的操控，一种流体技术被提了出来，即微流控技术。在微流控

13、光学液体变焦透镜中，液体取代传统材料形成了透镜，所以可以用许多不同的方式来调整其几何外形：如果这个透镜是固体和液体的界面所组成的，那么一般情况下都是通过改变压力来进行器件的变焦。还有些变焦透镜是由液体和气体界面或者是液体和液体界面形成，要改变两种形式的变焦透镜的形状，则需要通过流体动力学或者电润湿效应的帮助。在众多的微流控技术中，电润湿技术（EWOD-electrowetting on dielectric）是最具发展潜力的微留空技术之一。它的原理是通过在介质上施加一定的电压，从而改变该介质层上导电溶液的润湿性。这种技术实现了在亚微米结构下对液滴的精确操控。介质层上的导电液体被施加电压后，液面

14、曲率就会发生变化，从而改变透镜的焦距。相对于传统的机械变焦透镜，利用这种方法做制作出来的液体变焦透镜有着诸多有点：因为只需要改变电压就能改变透镜的形状，所以它就不存在机械磨损，大大提高了耐用性跟可靠性；这种形式的变焦透镜的结构可以做到很小的一个量级，这是传统的变焦透镜永远也不能达到的。因此，基于电润湿的变焦透镜的应用领域包括了光学仪器和医学仪器等方面。1.2液体变焦透镜国内外研究现状法国的科学家布里埃尔李普曼于1876年第一个发现了电润湿现象。 并提出了著名的Lippmann方程。刚开始的时候，很多科学家在没有考虑到双种液体的情况下，仅仅用类似水或者普通的盐溶液单一的作为液体变焦透镜的研究对象

15、。后来，油和导电水溶液作为变焦透镜的填充液出现在大家的眼前，这两种液体具有相同的密度，而且互不混溶，把这两种液体封装在特定的期间中，就制成了最原始的液体变焦透镜，但是因为在变焦的过程中需要施加一定的电压，这就造成了水溶液的电离，这对整个成像系统造成了很大的影响。过了几十年，另一位法国科学家鲁尼伯格（Rooney Berg）提出了介质上电润湿的方法来解决导电溶液电离的问题。该方法是在原本的金属电极和导电水溶液之间加上一层绝缘的介质层，这样子的话电压可以增加到很大，并且不用担心被电离的情况发生。不仅如此，研究人员通过实验还发现这两种液体交界面的面形变化幅度很大。改良后的介质上电润湿原理图如图1.1

16、所示图1.1 电润湿原理图目前大家普遍认可的具有发展潜力的变焦透镜系统主要有三种：基于液晶分子变化的变焦透镜；基于液体填充的变化曲率的变焦透镜；基于电润湿的液体变焦透镜。 （1）基于液晶分子变化的变焦透镜。这种变焦透镜是要将其放在液晶的氛围中，再向其施加一定的电压后，液晶的折光率就发生变化，从而达到改变焦距的功能。很多国家都研究过这种模型，包括我们国家。虽然通过液晶来改变折射率可以很容易的达到规模阵列化的目的，但是它也存在着焦距变化范围小、需要的能量多，成像质量堪忧等问题。（2）基于液体表面曲率变化的变焦透镜。这种变焦透镜为了能达到改变焦距的目的，使整个系统内的液体体积发生变化，这样的话该系统

17、上部分的薄膜曲率也会随之发生变化。这种改变焦距的方法具有能耗小、驱动简单、透镜的口径变化简便等优点。不仅如此，该系统可以通过改变液体的折射率来满足不同的应用需求。虽然这种变焦系统有很多的优点，但它也存在着一些缺点：如果透镜的口径太大的话，那么重力对其界面的影响就不能被忽视，在这种情况下极有可能无法完成对焦。（3）基于电润湿的液体变焦透镜。该液体透镜使用施加一定的电压的方法来调节液面的曲率，从而进一步改变透镜的焦距。这种变焦透镜系统具有响应时间短、器件结构可以做到很小、不需要机械结构、能在较大的范围内改变焦距等优点。同时，它的缺点也很明显：一是不好操控施加在液体交界面处的电压，二是该变焦系统的口

18、径无法做的很大。本文主要研究的变焦透镜为第三种，即基于电润湿的变焦透镜。一些外国公司和研究机构也对电润湿液体镜片开展了研究。如贝尔实验室、朗讯科技、三星公司等等。其中，Varioptic和Philiphs 公司的研究最为贴切实际应用，他们的产品从目前来说是应用了最成熟的液体透镜技术。这两个公司的模型的差异微乎及微,不同点仅仅是在电极的形状上，它们一个为锥形,一个是圆柱形。这种液体透镜设计成为一种类似于电容的结构，它由两种互不相溶的液体组成,其中一种为不导电液体,一种为导电液体。工作时，通过施加的电压来改变电润湿介质和绝缘层之间的接触角，并且可以改变两种液体之间的界面的表面曲率以实现变焦。200

19、4年，Philiphs公司在CeBIT展览会上展出了一款具有里程碑意义的液体变焦透镜系统，该系统是由菲利普公司自主研发的（如图1.2所示）。该变焦镜头系统是没有任何机械移动零件的，它能通过改变自身的形状来改变焦距进而模拟人的眼球。展品的焦点范围由5毫米到无限远的变焦速度非常快，而且整个变焦过程花费的时间不超过10秒。几乎不用花费任何电量是该系统的优点之一。该液体变焦系统比起传统的机械变焦来说很耐用，Philiphs曾用该系统做了一百万次对焦，但它的光学功能却没有丝毫减弱。它也具备抗震和适应不同温度的功能使得它适合于多种情况下的应用。图1.2 菲利普液体透镜结构和工作原理2012年，法国Vari

20、optic公司开发出液体“露珠”镜头。这种镜头的主要材料是油和水（如图1.3所示）。研究人员称，“露珠”由于其伸缩弹性的不同，那么它所折射出来的景象也就不同，这与机械镜头伸缩对焦是一个道理。液体透镜是将导电水溶液和油密封在金属筒中，通过控制这两种液体交界面处的曲率半径来调整焦距。当需要对焦和变焦时，电子程序只需要更改两极电压来即可修改这两种液体的形状，就可达到目的。图1.3 法国Varioptic 公司液体变焦透镜的结构和工作原理1.3 液体变焦透镜的局限目前各国的研究人员从基础理论，实际应用等方面对基于电润湿的液体变焦透镜展开了深入的研究。但是该项技术相对于已经发展成熟的固体机械变焦镜头来说

21、，还略显稚嫩。液体变焦镜头如果想取代传统的机械变焦镜头，还有很长的一段路要走。对于该系统的研究，目前最成熟的结构是双液体单变焦透镜，其他的方面透镜仍然处于实验状态。虽然说科学家们已经对双液体变焦系统展开了深入研究，但是该透镜还有存在很多问题：由于介电润湿效应存在着接触角饱和的问题，它的变焦范围受到了极大的影响。不仅如此，该系统所需的电压也很大，工作性能尚不稳定。由于绝大多数国家的研究人员都把精力投入在优化系统结构以及寻找有效的变焦方法上，外部环境因素例如温度、重力、震荡等都没有得到系统的解决，事实上这些外界因素也是影响系统成像优劣的重要原因。在已知的液体透镜技术应用中，除了Philips公司及

22、Varioptic公司设计的基于电润湿双液体变焦透镜比较成熟之外，其余还在实验阶段。但是作为目前拥有全球最顶尖技术的Varioptic公司，也仅仅是开发了少数的商用液体变焦透镜，即便是这样，它的性能参数也不是特别的高。对于单片的液体变焦透镜来说，一旦确定了所需要的光焦度，就不会有其他可用于各种像差校正的设计自由度。因此在实际应用中，成像的质量得不到保证，同时也不利于系统的小型化。另外，如何提高液体透镜的光学性能，如响应时间、透光率，色散特性等，还缺乏系统的研究。虽然以液体透镜为核心元件的变焦系统的设计方法与传统变焦系统设计相比有着很大不同，但是有关液体透镜的研究大多停留在在器件材料的本身,对于

23、系统设计方面未有深入。但是，由于液体透镜性能与传统变焦透镜相比依然有着优势，这种变焦系统必将登上实际应用的大舞台。因此,有必要对液体变焦系统进行下一步的研究，包括设计方法及各种优化各种应用系统的设计。1.4研究内容本课题主要研究了基于介电润湿效应的液体变焦透镜，介绍了电润湿效应以及变焦透镜的相关理论，分析并测试了双液体变焦透镜的各项性能。本文的内容安排如下：第一章：绪论从传统变焦透镜无法满足现代光学系统地要求这个方面介绍了液体变焦透镜的研究背景，接着根据时间讨论了液体变焦透镜的发展，最后分析了当前液体变焦透镜存在的局限性。第二章：电润湿技术的发展首先阐述了界面理论的相关内容，并且推导出了Lip

24、pmann-Young方程，然后表明当今EWOD理论仍然存在诸多问题，最后介绍了基于电润湿效应的应用领域第三章：基于介电润湿效应的双液体变焦透镜建模与仿真分析首先介绍了双液体变焦透镜的基本结构，接着推导出在这个系统中焦距随着电压变化的函数，最后详细介绍如何使用COMSOL软件创建一个双液体变焦透镜的三维和二维仿真模型，并且对仿真结果进行了分析。第四章：总结与展望对本文的内容进行了总结，并展望下一步液体透镜的研究工作。第二章 电润湿技术的相关理论润湿是指固体表面上的流体被另一流体代替的过程。液体在固体表面可以铺展开来，而且固-液接触面有扩大的趋势，即液体对固体表面的粘附力大于它的内聚力，这种情况

25、就是润湿。如果液体在固体表面不能扩散开来，而且接触表面有收缩成球形的趋向，这种情况就是不润湿，这种情况下液体对固体表面的粘附力小于其内聚力。当一滴液体正常的滴在一层绝缘基板上时，会发生润湿现象。这时如果在这两者之间施加电压的话，基板和液滴之间的接触角就会产生变化，这时液滴的形状就会发生变化这一种现象 叫做电润湿（Electrowetting，EW）现象。2.1界面理论界面是指两相间的 HYPERLINK /item/%E6%8E%A5%E8%A7%A6%E8%A1%A8%E9%9D%A2 t /item/%E7%95%8C%E9%9D%A2/_blank 接触表面。有固-液、固-气、固-固、液

26、-液和液-气五种类型。在两相间进行传质的过程中，通常假设界面本身并不会产生 HYPERLINK /item/%E9%98%BB%E5%8A%9B t /item/%E7%95%8C%E9%9D%A2/_blank 阻力，并且两相在界面上是达到 HYPERLINK /item/%E7%9B%B8%E5%B9%B3%E8%A1%A1 t /item/%E7%95%8C%E9%9D%A2/_blank 相平衡的状态。当流体沿着固体壁流动而没有传质时，流-固直接接触的表面也称为界面。物理意义上的界面不单单是指一个几何界面，薄层也是另一种界面，因为薄层的表面与它所接触到的两边的基质属性不同。当物体置于空

27、气中时，与空气接触的界面处的原子跟处于物体内部的原子所受的力是不同的，因此它们拥有不同的能量状态，这就是产生一切界面根本原因。夏天荷叶上的露珠通常呈现一个完美的球形，那是因为与空气接触的那一部分界面分子会受到液体内分子给他带来的拉力，这种拉力就使得液滴有往最小表面积变形的趋势。这种情况下，因为最小表面能的关系，液滴就呈现出球体形状。从中可以看出界面分子所受的力决定了界面的形状。因此，界面分子是在研究界面的特性过程中必须要考虑到的因素。2.1.1液体表面张力液体表面张力是指作用于液体表面，使液体表面积缩小的力。当一滴液体暴露在空气中时，气体和液体接触的表面处会产生一个薄层，这个薄层叫做表面层。因

28、为与气体相接触，薄层里的分子密度比液体内部的分子密度要小得多。这两种分子间的相互作用是引力。就象弹簧一样，如果要把弹簧拉开，那么弹簧就会有一个向内收缩的趋势。也正是因为这种张力的存在，花瓣上的露珠才会呈现圆球状（如图2.1所示）。图2.1 花瓣上的露珠 基于电润湿效应的液体变焦透镜存在的表面张力主要是液-液之间的。我们比较液体中分子A和分子B所受的力。以分子力的有效力程为半径作为分子A为中心的球面（图2.2），则所有作用在分子A上的力都在这个球面之内。在固定时间T内（是分子两次碰撞之间的间隔），在此期间，每个分子在A上的合力等于零。以分子B为中心的一部分球体在液体中，另一部分在液体表面外部，在

29、液体表面外部的分子密度远小于液体部分的分子密度。如果该部分分子对B的影响被忽略，由于对称性，CC和DD之间的所有分子力的合力等于零;B的有效力是由球体DD以下的全部分子产生的合力，这个合力的方向向下。根据上文分析，边界中的每个分子都受到一个力，这个力是液体内部分子提供的吸引力，所以表面处的分子会呈现出向内收缩的趋势。同时分子与分子之间还存在着侧面的吸引力，即有尽量收缩表面的趋向。这种情况使流体的表面如同蒙在一个表面积比它大的固体外面的弹性薄膜。图2-2 液体表面张力分析下表给出了一些常见液体在室温25度的情况下的表面张力。表2-1 表面张力 液体表面张力（mN/m）纯净水72乙醇22苯28聚乙

30、烯类聚合物332.1.2表面能因为物体表面的粒子和内部粒子所处的环境不同，所以他们所拥有的能量也不同。例如，在液体内部，每个离子都均匀地被相邻的粒子包围着，使来自不同方向的吸引力相互抵消，并且处于力平衡状态。处于液体表面的粒子却不同，液体的外部是气体，而气体的密度远不如液体的密度，因此来自气体分子的表面粒子吸引力较小，而受到液体内部粒子吸引力较大，这使它在向内和向外两个方向上受到的力不平衡。表面粒子正因为力不平衡的关系，受到一个指向液体内部的拉力。因此，液面具有自动收缩至最小的倾向。如果要把液体内部的粒子移动到表面上来，则需要克服向内的拉力而做功。当这些被迁移的粒子形成新的表面时，所消耗的这部

31、分功就转变成表面内粒子的势能，使体系的总能量增加。表面粒子比内部粒子多出的这部分能量称为表面能。现在假设有一个热力学系统，它的表面积为 A，表面张力为 QUOTE ，那么表面能就等于G=A。A和都会自发的减小数值以达到最稳定的结构。在减小过程中系统的总能量也就降低了。所以如果露珠的体积不变，露珠会自发的减小自己的表面积来达到稳定的结构，因为相同体积下，球形的表面积最小，所以露珠呈球形。2.1.3润湿现象上文介绍液体和气体接触面之间的存在着一个薄层，那么在固体和液体的接触面之间也存在着薄层，该薄层被称为附着层。与薄层类似，附着层处的液体分子所受到的力与其内部分子受到的力不同。除了自由表面总是收缩

32、力之外，附着层表现出与表面张力非常相似的现象，根据液体和固体的性质，附着层可以是收缩力或伸展力。当固体分子密度小于对液体分子密度即固体分子的吸引力不够强时，附着层如 HYPERLINK /item/%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E5%B1%82 t _blank 表面层一样表现为收缩力，这此时 HYPERLINK /item/%E6%8E%A5%E8%A7%A6%E8%A7%92 t _blank 接触角是钝角，液体不润湿固体；当固体分子对液体分子吸引力足够强时，使得附着层中液体分子液体分子彼此更紧密地粘合，相互排斥作用转占优势，形成这一层的伸展趋势，表现为伸展力，这时接触角为锐角，液

33、体润湿固体。当液体完全润湿固体时，液体将覆盖整个固体表面，或在固体表面上形成单分子膜。当两种液体彼此接触时也可能发生这种现象。 例如，一些油可以作为单分子膜扩散在水的表面上。图2.3 润湿的四种情况 如图2.3所示，当接触角=0时，液体在固体表面铺展开来，称为铺展湿润；当90o液体对固体产生粘附润湿；当=180o时，液体不润湿固体；当固体存在于液体中时，被称为浸润。2.1.4拉普拉斯公式如图2.4所示，水平液面AB处于受力平衡状态，此时没有附加压力，即Ps=0当附加的压力不等于零时，如图（b）和（c），液体的液面就会凸起或者凹下。根据上文分析，气-液界面的分子受到表面张力的作用，会受到向下合力

34、。则此时AB面上受到的总压力为P总=P0+Ps其中P0为大气压。类似的，如果液体表面是凹液面,则AB面上所受到的附加力向上，那么它所受到的合力P总=P0-Ps图2.4 弯曲液面的附加压力我们引入拉普拉斯方程来描述附加压力与液面曲率的关系。如图2.5，在任意的曲面上截取一个长为x，宽为y的矩形曲面。假设这个矩形曲面的的边缘AB和BC的的曲率半径为和，作两个相互垂直的的面，这两个面都要垂直于矩形曲面。那么这两个面的相交线就是就是o点的法线。将曲面沿着法线OZ移动距离，将矩形面扩大到，则AB和BC分别增加了和。则曲面面积增量 (2-1)由于在增大表面积的过程中，需要克服附加压力做功 （2-2） （2

35、-3）联立式（2-2）跟（2-3）得到 （2-4）因为克服附加力所做的功就等于表面增加能量 （2-5）即,根据式（2-4）和式（2-5）得到 (2-6)根据相似三角形原理可得 （2-7）联立式（2-7）和（2-6） (2-8)式（2-8）即为拉普拉斯方程，如果液体表面为球面，该式还可以简化为 （2-9）式中为矩形面的曲率半径。拉普拉斯方程成功地表示除了曲率半径与压强差之间的关系。图2.5 任意弯曲的液面扩大时作功的分析示意2.2电润湿基础理论电润湿效应是物理化学现象，它通过改变固-液交界面处的施加电压来控制固体表面上的液体润湿特性。图2.6简单示意了导电液滴在镀有电极和绝缘层的固体表面上产生电

36、润湿效应的过程。图2.6 电润湿效应：（a）无电场施加；（b）施加电场后在没有施加外部电压的情况下，液滴在介质上固-液、固-气、液-气界面表面张力相互平衡。可用Young氏方程来描述： s1+12cos0=s2 （2-10）式中12是两种不混溶液体之间界面处的表面张力，s1是流体1和固体表面之间的每单位面积的表面能，s2是流体2和固体表面之间每单位面积的表面能。在导电流体和固体表面之间施加电压来改变接触点处的力平衡的方法就是电润湿。 在许多应用中，固体表面由沉积在导电层上的薄电介质组成，这通常被称为“介质上电润湿”（EWOD）。 基于这种情况，介电层的电容在固液界面的双层电容上占主导地位。固体

37、中的导电液体和导电层之间形成的电容器中存储的能量降低了施加电压的液体的有效表面能量。 如果流体1和介质之间的导体之间存在电压差 ，则杨氏方程修改如下：s1-V22df+12cosew=s2 （2-11）式中是电介质的介电常数，V是施加的电位差，df是电介质厚度。 组合方程(2-10)和公式(2-11)得到cosew=cos0+V2212df (2-12) 上式被称为Young-Lippmann方程。由该式子可知，接触角是关于施加在导电液体上的电压的函数，当电压发生变化时，接触角随之改变；在施加相同的电压的情况下，如果电介质层的厚度df越小，那么接触角的变化范围就越大。所以从理论上来说，介电层的

38、厚度越小越好。但是在实际的设计过程中，需要考虑到介质层被击穿的情况。所以介质层不被击穿和获得更大的接触角变化范围之间是矛盾的。 虽然Young-Lippmann方程成功表示了接触角随电压变化的关系式，但是Young-Lippmann方程也有其局限性。实际测试过程中，如果电压加到某一临界值后继续增加，接触角并不会随着电压的增加而减小，这就是出现了接触角饱和现象。此时的Young-Lippmann方程就不适用于这种情况，因此这个方程仅仅在电压比较小的情况下成立。2.3介电润湿效应存在的问题从电润湿现象发现到现在液体变焦透镜的发展，仅仅过了一百多年，这期间不断有新的理论和发现补充进来。虽然电润湿技术

39、已经被广大的科研人员反复研究，但是该项技术依然存在着接触角饱和、接触角滞后、介质层被击穿等问题。下文就这些问题进行了总结：（1）接触角饱和：在对电润湿现象进行研究的过程中，根据Young-Lippmann方程，如果增加电压的话，接触角会减小。但是科研人员在实验过程发现当施加的电压增加到临界电压V时，无法在通过增加电压的方式来减小界面的接触角，这就是接触角饱和现象。虽然大家都知道电润湿会出现这个现象，但是到目前为止还没有人给出让所有人都信服的解释。就在前几年，接触角饱和一直被认为是不可突破的极限，这个现象限制了众多器件的工作性能和产业的发展。但是西安交通大学的邵金友教授、李祥明博士及其合作者首次

40、发现了电润湿效应中的接触角回退现象：接触角在到达饱和状态之前会首先超越这一饱和值，然后再回退至饱和状态。该研究指出，液-固界面处产生了受限电荷并形成了衍生电场，衍生电场对外加电场的屏蔽效应导致了接触角回退现象。据此，研究人员根据界面电荷的受限规律提出利用时间调制的方波电压代替以往的直流电压和正弦电压，可主动适应受限电荷的衍射电场从而使受限电荷的屏蔽效应变成增强效应，从而阻止了接触角的回退现象，实现了接触角的最小化。 （2）接触角滞后：在电润湿现象中，如果想要减小接触角，根据根据Young-Lippmann方程，可以使用增大电压的方法。同理，当想要增大接触角时，只要减小电压即可。但是实验发现，在

41、一个变焦透镜的系统中，因为固体界面并不是Young氏方程设定的理想表面，在增加电压和减小电压这两种状态交替发生的情况下，例如从50V增加到80V，接着从80V减少到50V，这两种50V状态下的接触角是不一样的，这种情况就是接触角滞后现象。该现象严重影响了电润湿的工作性能，研究表明，接触角滞后不仅与流体力学有关，还与材料的表面粗糙程度有关系。但是到目前为止，还没有一个比较好的方法解决这个问题。 （3）介质层击穿：在推导出Young-Lippmann方程后，我们发现在电压一定的情况下，把介质层的厚度df减小，同样也可以增加接触角的变化范围，从而提升器件性能。但是在实验过程中往往会出现这样的情况:介

42、质层厚度太小，电压在增大的过程中，很容易就会把介质层给击穿，从而导致器件的损坏。为了提高性能，我们必须要找到拥有相对介电常高的同时，击穿电压又高的器件。（4）除了上述的三中被研究的比较多的问题之外，有研究人员发现频率也会对介电润湿的接触角造成影响。从Young-Lippmann 方程可知，在材料的特性保持不变的情况下，只有通过改变电压才能改变接触角的大小。但是研究人员在实验中发现，在保持电压不变，只改变电压频率的情况下，接触角也会发生改变，即当频率高于临界频率fT时，通过将有效电压值代入Young-Lippmann方程而获得的接触角与实际测量的接触角不匹配，不仅如此，频率的变化还有可能影响到介

43、质层的击穿电压。这是因为当频率超过某一阈值时，导电液体的离子跟不上频率的变化，液体就不是完美导体。由此可知Young-Lippmann 方程并不适用于高频的情况，如何消除频率对介电润湿的影响成了当今研究的重点。2.4电润湿技术的运用传统改变系统状态方法大多是利用机械结构的移动来完成的。但是如果引入电润湿技术的话，器件的设计上就可以省去很多不必要的机械结构，从而可以大大的减小器件的尺寸。另外，使用电润湿技术具有能耗较小，在微尺度层级上控制精度较高等的优点。目前几种比较成熟的电润湿技术应用有液体变焦透镜、微流控芯片、电润湿显示等。（1）液体变焦透镜：因为电润湿技术可以改变液体与固体交界面处的接触角

44、，从而改变液体表面的曲率，所以该项技术于2000年被法国科学家Berge和Peseux引入到变焦透镜的系统中。目前Philips和Varioptic都推出了几款不同的液体镜头。与传统变焦透镜相比，这种液体变焦透镜的耐用性得到了提升，并且因为没有机械结构的存在液体变焦透镜的尺寸可以做到很小。但是到目前为止，这种镜头还存在着响应速度慢，成像质量欠佳等问题。基于电润湿效应液体变焦透镜发展较早，结构较为成熟，而且具有传统固体变焦镜头无法比拟的优势，所以该项技术在未来必然会取得一席之地。（2）微流控芯片：基于介质上电润湿的原理，可以制作微流控芯片，如图2.7所示。芯片实验室（Lab-on-a-chip）

45、是微流控芯片技术中发展较为成熟的一个方向。它是在基板上设置一系列独立的电极形成一条路径，然后控制施加在电极上的电压，可以分离大的液滴，并把小液滴沿着路径传送到指定位置。该项技术主要应用在生物和化学等领域，主要执行液体分离、化学反应等功能。芯片实验室具有集成化程度高、能耗低、污染小、分析速度快等优点，给生物化学的研究分析带来了极大的便利性。可以预见的是，芯片实验室在未来有较大的发展前景。图2.7 细胞常规培养微流控芯片（3）电子纸：传统的显示器，是利用自身发光来让眼睛识别到内容，这种方法对人体眼睛的损伤比较大，此外，在较强的光线照射，自身发光的显示器也会出现看不见的情况。所以科学家们研制出了基于

46、电润湿的电子纸。与普通的纸质书籍类似，它是利用反射光线的方法，人眼睛看到的反射光而不是其本身发出的光。这种电子纸具有便携性好、能耗低，等优点。不仅如此电子纸在较强的光线下仍然能正常使用，并且人眼看上去更为舒适。目前该项技术发展还不成熟，仅仅在小型仪器的屏幕上有应用。但是电子纸依然有很多优点，在未来甚至有取代现在显示器的潜力。2.5本章小结本章内容为基于电润湿技术微流体液体变焦透镜系统的研制提供了必要的理论基础。首先，本章从界面理论、电润湿基本原理、基于介质上电润湿的应用等方面来介绍了EWOD的相关理论。其次通过对液体的表面张力、固体表面能以及电润湿相关原理的了解，并且推导了Young-Lipp

47、mann方程，也分析了它的一些缺陷。最后介绍了从目前来说电润湿已经比较成熟且具有发展潜力的的几个应用方向。第三章 基于介电润湿的双液体变焦透镜3.1基于EWOD的双液体变焦透镜的结构与工作原理基于介电润湿的双液体变焦透镜中，电润湿界面变为液体-液体-介质界面，双液体变焦透镜的结构如下图3.1所示。在圆柱形容器中有两种透明但不混溶的液体，其中一种是导电溶液，比如说是氯化钠溶液；另一种液体是绝缘的非极性液体，一般来说是油。虽然这两种液体折射率的折射率不尽相同，但是要保证他们密度大致相等，这样子的话这两种液体的接触界面在任何方向上才能保持球面形状。依次将透明电极和疏水的绝缘电介质层沉积在圆筒形容器的

48、内壁上。把电压施加在导电液滴和透明电极之间后，导电液滴和绝缘介质层之间的表面张力会发生改变，从而引起导电液滴和绝缘介质层的接触角的变化。接触角的变化决定了这两种液体的界面形状，从而达到改变液体透镜焦距的目的。 图3.1 变焦液体透镜原理示意图3.2双液体变焦透镜的焦距公式图3.2为通过双液体单变焦镜头的平行光线的光线跟踪。图中左边为导电盐溶液，折射率为n1，右边为绝缘油溶液，折射率为n2 ，该容器中油所占的长度为a。在不加电压的情况下，由于表面张力的作用，半月面应指向盐溶液；在加上电压后，由于接触角发生变化，液体透镜半月面指向油溶液即图3.2的情况。假定有一束比光轴高 h 且平行于光轴的光束从

49、盐溶液左侧入射，到达液-液分界面后，由于盐溶液折射率n1 小于油溶液的折射率n2，光线发生会聚，会聚角度为，光线经过油-空气分界面时，由于折射率不同，光线方向再次发生改变，由于空气折射率n0小于油溶液折射率n2 ，因此光线发散，经发散后光线和光轴所成角度为，为液体透镜接触角，r 为半月面的半径。图3.2 双液体单变焦透镜光线踪迹图由于光线平行于光轴，所以当光线达到空气-盐溶液界面时，光线依然平行于光轴传播。当光线通过盐溶液到达盐溶液-油的分界面时，由透镜成像的高斯公式可知 n2+l-n1 =n2-n1r (3-1)因为这种器件结构很小，h也就很小，在这种情况下，可以认为该光线为近轴光线。则可得

50、到： a+l=h (3-2)联立式（3-1）和式（3-2），得到： =n2-n1n2hr (3-3)基于矩阵光学理论，当光从油中出射到外部时有： =n2n0 (3-4)一般假定空气的折射率 n 0 =1，联立式（3-3）和（3-4）根据几何关系可得到： f=h=rn2-n1 (3-5)如果液体的交界面是个球形，根据几何关系，有： r=-Rcos (3-6)其中 R 是圆柱体的半径。把 Young-Lippmann 方程（式2-12）代入式3-6式 ，然后联立式（3-5）可得： f=Rn1-n2cos0+n1-n2v2212df (3-7)式（3-7）就是双液体变焦透镜系统中，透镜焦距f和电压V

51、的关系式。3.3双液体透镜的建模与仿真3.3.1COMSOL软件介绍COMSOL Multiphysics 是由瑞典COMSOL公司开发的大规模先进数值模拟软件，被广泛应用于各种科学研究和工程计算领域，被全球各地的科学家称为“第一个真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。COMSOL Multiphysics适用于模拟各种科学和工程领域的物理过程，它凭借着高效的计算性能和出色的多场直接耦合分析能力，实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，并被广泛应用于世界领先的数值模拟领域。本次仿真过程主要用到的是COMSOL5.3版本中的微流体模块。微流体模块用于工程师和科学家理解、预测和设计微流体系统。在设

52、计流程中使用仿真工具日益广泛，因为它们可以加深理解、减少原型成本，以及加速开发。微流体模块可以让用户快速和精确地模拟单相流动、多相流动、多孔介质流动、电动流动，以及轻微稀薄气体流动等。微流体模块可以求解二维和三维空间中的稳态和瞬态流动。以预定义的物理场接口形式进行设置的方程适用于各种不同类型的流动，称之为微流体物理场接口。流体流动接口用来定义流体流动问题的物理量包括压力和流速，以及物理属性，例如粘度和密度等。不同的物理场接口可用于模拟一系列的微流体流动。例如，层流、蠕动流、两相流 （相场、水平集和移动网格）、多孔介质流（达西定律、Brinkman方程，或自由和多孔介质流Brinkman方程与层

53、流耦合）和滑移流。物质与物质传递接口耦合，可以处理多种物质传递。这些物理场接口可以很轻松地与其他物理场接口进行耦合，例如，与COMSOL静电或电流接口耦合，可以求解电动流动等多物理场问题。3.3.2结果分析与讨论 本次的仿真内容主要是针对双相液体变焦透镜，使用COMSOL软件分别对双液体变焦透镜进行了三维和二维层面上的模拟，分析并讨论了这两种模型的变焦特性。1.液体变焦透镜的三维仿真（1）模型框架：首先新建一个新的模型，通过模型向导的方式，选择3D建模。因为本文研究的是双相的液体变焦透镜，所以我们选择流体流动-多相流-两相流，动网格-层流两相流，动网格。COMSOL的“层流两相流，动网格”接口

54、是用于模拟两种不混溶流体的层流，并使用动网格来跟踪流体-流体界面的位置。它主要求解的是速度场和压力的参数。（2）“层流两相流，动网格”接口只有瞬态的研究方法，选择瞬态求解器并完成建立整个模型的框架。（3）定义几何模型：点击几何1，把单位改成mm。右击几何1创建一个圆柱体，设置圆柱体的半径为4mm，高度设置为6mm，在分层中设置为3mm，构建完成后就形成了一个两层的圆柱体几何模型。（4）网格剖分：在网格1中右击选择自由四面体网格，由于这个结构的特殊性，将会存在接触角，那么液面需要在交界面处剖分的更加细致，因此我们需要缩放交界面处的网格。右击网格选择缩放，选择边后选中交界面一圈，并设定单元尺寸比例

55、为0.4。网格如图3.3所示图3.3 圆柱体网格分布右击自由四面体选择尺寸，根据电脑的配置和设计的要求可以控制整个几何体的网格剖分精度。因为comsol是用有限元方法来求解的，所以网格设置的越密，精度越高但是求解的时间也越长。因为设备所限，本文所有的网格都设置为较粗化。（5）设置边界条件： 在层流两相流，动网格中，添加流体-流体界面、Navier滑移、指定网格位移2和压力点约束。在指定网格位移2上选择上下两个表面，使其在x、y、z三个方向的位移为0。流体-流体界面选择两个液体的交界面并输入表面张力gamma（需在全局参数中设定gamma=5N/m）。Navier滑移中选择整个圆柱体的四周的面，

56、为了保证模型计算的精确，把滑移长度设置为0.02*h。压力点约束界面选择上表面的四个点即可。（6）材料设置：在材料中添加两个空材料，则材料1为上半部分液体，材料2为下半部分液体。设置材料1和材料2的密度分别为1001kg/m3、1000kg/m3它们的动力粘度系数分别为mu1和mu2（需要在全局参数中设定mu1=8e-3Pa*s、mu2=1.5e-3Pa*s）。（7）接触角设置：在全局中设置参数V1=100Vepsr=2.65、d_f=1um、theta0=140deg。在定义中创建解析函数。根据公式（2-12）输入表达式180*(acos(cos(theta0)+V02*epsr*epsil

57、on0_const/(2*gamma*d_f)/3.14设定独立变量是V0，修改函数名称为ThetaEw。在流体-流体中创建壁-流体界面,在接触角函数上引用ThetaEw函数。（8）求解器设置：选择瞬态，起始时间为0，步长为3e-5，终止时间为8e-3，为了加快求解的速度，在求解器设置中，创建解1选择瞬态求解器1来启用直接求解器。在全耦合1中，选择终止条件为迭代，并且迭代的次数设定为50。在瞬态求解器1的时间步进中设置最大步长不要太大，本次仿真设置为5e-4。在研究中添加参数扫描，制定V1的参数。参数越多，计算越慢，本仿真仅采用一个参数扫描。至此整个系统设计完成。系统运行的时间大致为1个小时。

58、整个系统的参数设置如表3-1所示。表3-1 全局系统参数名称表达式描述R04mm圆柱体半径H06mm圆柱体高h_up3mm半圆柱高gamma5N/m表面张力theta0140deg初始接触角epsr2.65相对介电常数d_f1um介质层厚度V1100V施加电压图3.4表示系统在运行到终止时间的界面图，两种颜色分别代表不同的液体：上层红色为绝缘液体，下层蓝色为导电液体。这两种液体形成的系统为凹透镜，面上的箭头代表了当前液体的流动方向。图3.4 仿真结果图3.5中，双液体交界面处的红色箭头代表此处的流速方向，箭头越多，流速越快。仿真结果图选择的时间分别为t1=0.00213s、t2=0.00426

59、s、t3=0.00639s。从图中可以看出，t1与t3液体界面变化较大。在工作电压的作用下，液体与固体的接触角逐渐减小，界面也趋于稳定，但是到t3时间点时液体界面还未到达稳定状态。另外根据液体交界面处的速度场分析，促使液面形状变化的原因主要是导电溶液的运动，与绝缘溶液无关。 （a） （b）（c）图3-5 100V电压下不同时间的仿真结果图图3.6表达了在同一时间点时，对同一个器件施加不同的电压后界面的变化。仿真时分别用U1=60V、U2=80V、U3=100V进行对比设计。从图中可以开出，在相同的时间下，电压越高，其接触角就越小。另外从速度分布场可以看出，电压越高，达到系统稳定的时间就越短。

60、（a） （b）（c）图3-6 t=0.0054s时不同电压下的仿真结果2.双液体变焦透镜二维仿真双相液体变焦透镜2D仿真过程与3D的模拟过程相似，只是将研究状态从圆柱体改为其一个横截面。（1）模型框架：首先新建一个新的模型，通过模型向导的方式，选择2D的建模。其它的选项与3D建模时的情况无异。（2）定义几何模型：点击几何1，把单位改成mm。右击几何1创建一个长方形作为3D建模时圆柱体的截面。设置其宽度8mm，高度为6mm在分层中设置为3mm，构建完成后就形成了一个两层的长方形结构。（3）网格剖分：在网格1中右击选择自由四边形网格由于这个结构的特殊性，将会存在接触角，那么液面需要在交界面处剖分的