数学必修1知识点总结复习(文)

1、 集合的概念及其运算(文科)【高考要求】：集合及其表示（A）；子集（B）；交集、并集、补集（B）.【教学目标】: 1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）.了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集.理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集.会用Venn图表示集合的关系及运算. 第一讲：集合理论-知识点熟悉(基础课)（一）集合概念1、集合元

2、素具有确定性、 和 . 例1：下列各组对象的全体不能组成集合的是（ ）（A）满足| x |3的整数； （B）方程x 2 +1=0的解；（C）本校高一年级身高在1.80米以上的同学；（D）很接近0的数。练1、集合中的x不能取得值是（ ） A、2 B、3 C、4 D、52、集合的表示法：列举法； 描述法。例2、用适当的方法表示下列集合 = 1 * GB2 大于10的所有自然数组成的集合； = 2 * GB2 24与30的所有公约数组成的集合； = 3 * GB2 方程x 24 = 0的解的集合； = 4 * GB2 正偶数组成的集合； = 5 * GB2 被3除余2的整数组成的集合； = 6 *

3、GB2 直角坐标平面上第二象限的点组成的集合。练习2：用描述法表示下列集合：（1）由直线y=x+1上所有点的坐标组成的集合； .（2） .练3、已知全集,则M=( )A、2，3 B、1，2，3，4 C、1，2，3，6 D、-1，2，3，43（1）常用集合及其记号：自然数集（非负整数集） ，正整数集 ， 整数集 ，有理数集： 无理数集 空集 。（2）.常用记号：表示元素与集合的关系：表示集合与集合的关系：，例2 、用符号“”“”填空 = 1 * GB2 1 N ；1 Z ；1 Q ；1 R ； 0 N ；0 Z ；0 Q ；0 R ； 3 N ；3 Z ；3 Q ；3 R ； 0.5 N ；0.

4、5 Z ；0.5 Q ；0.5 R ； eq r(2) N ； eq r(2) Z ； eq r(2) Q ； eq r(2) R 。 = 2 * GB2 0 0 ；0 。注意区别：0， 0 ，练习4：用适当的符号（填空：练5、设集合，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D易错辨析： 研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素。如：函数的 ；函数的 ；函数 方程组 eq blc(aal(x + y = 4,xy = 6) 的解集是用列举法表示是 用描述法表示是 （二）、子集、真子集、全集、补集1. 若集合A中的元素都属于B，则称A为B的子集，记做 或 。2.若且AB，则称A为B的

5、真子集，记做 3.子集、真子集性质： 若且，则A=B若且，则 对任何非空集合，有 A设集合有个元素（nN +），则有个子集，有个真子集例3集合A=的子集个数为_,真子集个数为 .例4已知集合A=,B=，且BA,则=_.例5、已知集合, Q=,若,实数的取值范围为 若，的取值范围 。 4.设U为全集,由U中所有不属于A的元素组成的集合称为U中A的补集，记做 。5.遇到、时，应注意到“极端”情况： ；练6、集合，且M ，则实数a的范围是（ ）A、 B、 C、D、练7.已知集合，.若，实数的值 . 易错辨析：当，不要忘记B=，在具体计算时不要忘了集合本身和空集两种特殊情况.（三）、交集、并集1交集.

6、 AB=x|xA且xB 。 2并集. AB=x|xA或xB3.补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个真子集,由S中所有不属于A的 HYPERLINK /doc/5398837-5636281.html t _blank 元素组成的 HYPERLINK /doc/5420634.html t _blank 集合，叫做子集A在S中的补集(或余集，在台湾叫作差集)记作sA.读作A在S中的补集4.交集、补集性质： CU(AB)=(CUA)(CUB)， CU(AB)=(CUA)(CUB )练习8：102014新课标全国卷 已知集合A2，0，2，Bx|x2x20，则AB()A B2 C0 D2练习9：

7、11（2011辽宁.文）（1）已知集合A=x，B=x，则AB=（ ）（A）x（B）x （C）x（D）x练习10：设集合Ax|x22x0，Bx|1x4，则AB()A(0，2 B(1，2) C1，2) D(1，4)课外练习1、已知集合，若3，则a的值为 .3、设是含一个元素的集合，则a的值为_.4、设，.若，则实数m的取值集合为_.5、设集合，则_.6、已知集合，则=_.7、设集合，集合.若，则=_.体会高考 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考天津卷（文）已知集合A = xR| |x|2, B= xR| x1, 则（）AB1,2C-2,2D-2,1 AU

8、TONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考江西卷（文）若集合A=xR|ax2+ax+1=0其中只有一个元素,则a=（）A4B2C0D0或4 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考福建卷（文）若集合,则的子集个数为（）A2B3C4D16 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考广东卷（文）设集合,则（）ABCD5（2011重庆文）2设，则=（ ）A0，2B CD6.（2011全国新课标文）（1）已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M，则P的子集共有（ B ）（A）2个 （

9、B）4个 （C）6个 （D）8个7（2011全国大纲文）(1)设集合U=,则（A） （B） （C） （D）82014广东卷 已知集合M2，3，4，N0，2，3，5，则MN()A0，2 B2，3 C3，4 D3，592014辽宁卷 已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)() Ax|x0 Bx|x1Cx|0 x1 Dx|0 x1102014山东卷 设集合Ax|x22x0，Bx|1x4，则AB()A(0，2 B(1，2) C1，2) D(1，4)10（2011上海文）1若全集，集合，则 。11（2011天津文）9已知集合为整数集，则集合中所有元素的12（2013年高考湖南（文）已知集

10、合,则_第二部分 函数的基本概念（一）、映射与函数的概念1、设A，B为两个集合，若按对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之相对应，则f称为集合A到集合B的映射，记做f：AB.2、设A，B为两个数集，若按对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一的数f(x)与之相对应，则f称为数集A到数集B的函数，记做y=f(x).3、函数是特殊的映射。区别： 练13设（ ） A1B1 C D练14.如下图，可表示函数的图象的只能是（二）、函数三要素： 。其中定义域和对应法则决定值域练15下列四组函数中，表示同一函数的是( )Af(x)|x|，g(x) Bf(x)l

11、g x2，g(x)2lg xCf(x)，g(x)x1 Df(x)，g(x) 练16、（1）己知函数y=x2的值域是1，4，则其定义域不可能是 （ ）A.1，2 B.，2 C.2，1 D.2，1)1（2）已知的图象过点（2,1），则值域为_。（三）、函数定义域的求法：偶次根式必须 ，零次幂必须 ，分母必须 ，对数中必须 温馨提示：函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式练17、函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 练18、函数的定义域是（ ） A B C D（四）、常用的函数表示法：（1） （2） （3） （五）、分段函数练19、（1）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当 时，=_

12、 _.（2）已知函数f(x)，则f(10)的值是 . （六）、待定系数法练20、若是一次函数，且，则= 第三部分 函数的基本性质（一）、函数的单调性 f(x)在区间I上的单调递增f(x)为I上的增函数对于任意x1,x2I且x1x2，有 f(x)在区间I上的单调递减f (x)为I上的减函数对于任意x1,x2I且x10k0k0a0,m,nN+,n1）练28、 练29、根式的分数指数幂形式为 练30. 计算：= 。2、对数的概念： （a0且a1, N0）；负数和零没有对数；真数大于0练31、已知，下列关系中，与不等价的是A、 B、 C、 D、3、以10为底的对数log10N称为 ，log10N简记为

13、 。以无理数e=2.71828为底的对数logeN称为 ，logeN简记为 。4、对数运算性质：（以下性质均满足a0且a1,N0,M0）（1） ； ；对数恒等式： 。（2） ； ；R）。练32已知= .练33、计算: = 5、换底公式：（1）； （2）。练34、log225log34log59的值为_ 的值为_ （二）、指数函数、对数函数指数函数y=ax(a0且a1)对数函数y=logax(a0且a1)a10a10a1图像性质定义域 值 域过定点单调性a与图像 练35、下列式子中成立的是 A、 B、 C、 D、练36、已知，则三者的大小关系是 （ ）A、 B、 C、 D、 A. B. C. D

14、.练37函数的定义域是练38、设函数,满足=的x的值为 练39、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的（结果保留1个有效数字）？（，）练40 已知函数f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由(三)、幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点 ；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是 （填增或减）函数（3）时，幂函数的图象在区间上是 （填增或减）函数练41、幂函数

15、的定义域是（ ）A R B C D练42幂函数yx(是常数)的图象( ).A一定经过点(0，0)B一定经过点(1，1) C一定经过点(1，1）D一定经过点(1，1) 第五部分 函数的应用（一）方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：函数，使成立的实数叫做函数的零点。2、方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、零点不是点！4、函数零点的求法：（1）（代数法）求方程的实数根；（2）（几何法）数形结合，利用函数的性质找出零点（3）二分法求方程的零点。（二）、函数的应用1、求解数学应用题的一般步骤：审题建模解模回归2、常见的函数模型有：建立一次函数或二次函数模型；建立分段函数模型；建立指数函数模

16、型。练43、函数的图像与轴只有一个公共点，则的值是 （ ）A 0 B C 0或 D 0或练44、方程的解所在区间是 （，） （，） （，） （，）练45、已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ）A B C D练46、根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ）x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)练47. 下列函数中能用二分法求零点的是 oxyoxyoxyoxy A B C D练48. 已知是定义在上的函数，对任意都有，则方程 的根的情况是（ ） A. 有且只有一个 B. 可能有两个 C. 至多只有一个 D. 有两个以上练49. 已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表x123456y123562145-7821145-5376-12888则函数在区间上的零点至少有（ ） A. 2个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个参考答案：1B 2B 3D 4C 5： 6：, 7：(1)a3 (2)