2022-2023学年四川省成都市外国语实验学校高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市外国语实验学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （文）已知点C在线段AB的延长线上，且等于（ ） A3 B C D参考答案：D2. （5分）（2015?陕西校级二模）已知=（cos40，sin40），=（cos80，sin80），则?=（） A 1 B C D 参考答案：C【考点】： 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由平面向量的数量积公式，可得?=cos40?cos80sin40?sin80，再由两角和的余弦公式，

2、可得答案解：=（cos40，sin40），=（cos80，sin80），?=cos40?cos80sin40?sin80=cos（40+80）=cos120=，故选：C【点评】： 本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，平面向量的数量积公式，难度不大，属于基础题3. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D4. 设椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，以F1F2为直径的圆与C在第一象限的交点为P，则直线PF1的斜率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由，可得，设，（）可得，联立解得，即可得出直线斜率=【详解】，设，（）则，

3、化为：，解得直线的斜率=故选：B5. 阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是( )A（，2B2，1C1，2D2，+）参考答案：B考点：选择结构 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值又输出的函数值在区间内，x2，1故选B点评：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键6. 设点

4、P是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，F1，F2分别是其左右焦点，O为中心，则此椭圆的离心率为（ ）A B C. D参考答案：C7. （5分）曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（） A y=3x1 B y=3x+5 C y=3x+5 D y=2x参考答案：A【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 计算题【分析】： 根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可解：y=x3+3x2y=3x2+6x，y|x=1=（3x2+6x）|x=1=3，曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y2=3（x1），即

5、y=3x1，故选A【点评】： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题8. 若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（ ）A114 B10 C150 D50参考答案：A试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示，其中芝麻落在区域内的概率为，所以落在区域中芝麻约为,故选A.考点：1.线性规划；2.几何概型.【名师点睛】本题考查几何概型与线性规划，属中档题.概率问题是高考的必考见容，概率问题通常分为古典概型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的长度比或区域的面积比、几何体的体积比求解的，本题是用的区域的面积比，但求面积是通过线性

6、规划相关知识来完成的，把线性规划与几何概型有机的结合在一起是本题的亮点.9. 等比数列满足，且，则当时，（ ） A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知实数满足不等式组，则函数的最大值为A2B4C5D6参考答案：D作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，当时，参考答案：12. 某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是 参考答案：4013. 若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=_参考答案：1略14

7、. 方程的正根从小到大地依次排列为，则（1）；（2） ；（3）；（4）正确的结论为_参考答案：(2)15. 是第四象限角，则_.参考答案：略16. 电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有 种参考答案：40【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，先排好7个空座位，注意空座位是相同的，其中有6个空位符合条件，考虑顺序，将3人插入6个空位中，注意甲必须在三人中间，由倍分法分析可得答案【解答】解：先排7个空座位，由于空座位是相同的，则只有1种情况，其中有6个空位符合条件，考虑三人的顺序，将3人插入6个空位中，则共有

8、1A63=120种情况，由于甲必须坐在三人中间，则有符合要求的坐法有120=40种；故答案为：4017. 数列an满足的等差中项是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EFAB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM=2（）证明：AF面BDG；（）证明：面BGM面BFC；（）求三棱锥FBMC的体积V参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）首先，连接AC交BD于O

9、点，得到OG为AFC的中位线，从而得到OGAF，命题得证；（）先连接FM，证明BGCF，然后，证明FCM为正三角形，从而得到CF面BGM，从而命题得证；（）转化成三棱锥FBMG和三棱锥CBMG的体积之和，它们的体积之和就是以FC为高，以BMG为底的三棱锥的体积，从而得到结果【解答】解：（）连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG点G为CF中点，OG为AFC的中位线OGAF，AF?面BDG，OG?面BDG，AF面BDG，（）连接FM，BF=CF=BC=2，G为CF的中点，BGCFCM=2，DM=4EFAB，ABCD为矩形，EFDM，又EF=4，EFMD为平行四边形FM=ED=2，FCM为

10、正三角形，MGCF，MGBG=G，CF面BGM，CF?面BFC，面BGM面BFC（），三棱锥FBMC的体积V=19. （本小题满分14分）已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接，过点作交轴于点，并延长到点，且，. （1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围参考答案：解：(1)设动点的的坐标为，则，3分由得，因此动点的轨迹的方程为.6分 (2)设直线的方程为，与抛物线交于点，则由，得，又，故8分.，10分，即解得直线的斜率的取值范围是. 14分20. (本小题满分16分)已知数列an的各项都为正数，且对任意nN*，a2n1，a2n，a2n1成等

11、差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列（1）若a21，a53，求a1的值；（2）设a1a2，求证：对任意nN*，且n2，都有参考答案：（1）解法一：因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d，则a332d，a43d解法二：因为a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5成等差数列，则，3分则，解得或（舍），所以。5分解法三：因为a1，a2，a3成等差数列，则，因为a2，a3，a4成等比数列，则3分因为a3，a4，a5成等差数列，则，则解得：或；当时，（与矛盾，故舍去），所以5分（注：没有舍去一解，扣1分）（2）证法一：因为a2n1，a2n，a2n1成等差数列，

12、a2n，a2n1，a2n2成等比数列，21. 为了调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.参考答案：（）（）0.5 【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数I2解析：（）设甲校高三年级总人数为n，则=0.05，n=600，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数

13、为5，估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率1=；（）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，由茎叶图可知，30（a1a2 ）=（75）+55+（28）+（50）+（56）+92=15，a1a2=0.5利用样本估计总体，故估计x1x2 的值为0.5【思路点拨】（）先设甲校高三年级总人数为n，利用甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05得=0.05求出n，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，利用对立事件的概率可估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率；（）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，利用茎叶图中同一行的数据之差可得30（a1a2 ）=（75）+55+（28）+（50）+（56）+92=15，从而求出a1a2 的值，最后利用样本估计总体的思想得出结论即可22. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分如图所示，是一个矩形花坛，其中AB= 6米，AD = 4米现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线