下学期期末考试高二下理科数学试题

1、20162017学年度下学期期末考试高二下理科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分2x-3o,则Ap)B二(1设集合A=x2-4x+30时，f(x)二2x2x，则f(-1)二()A.3B.-1C.1D.5.A.已知“xk”是“占1”的充分不必要条件，则k的取值范围是(B.1,+g)2,+g)C.(2,+)D.A.abcB.acbC.bacD.bca7.(x2+i2)3展开式中的常数项为(A.B.-12C.-20D.2o8.列四个结论中正确的个数是()若PAq为假命题，则p，q均为假命题;6.设a=O.6o.6,b=0.61.5,c=1.5

2、o.6，则a,b,c的大小关系是(命题：“VxgR,sinx1”；“若x二才，则tanx=1”的逆命题为真命题;若f(x)是R上的奇函数，则f(性2)+f(log.3)二0A.1B.22C.3D.2x+2xsin2x9.函数y二的图象大致为(10.如图，AABC中的阴影部分是由曲线y二x2与直线x-y+2二0所围成，向AABC内随机投掷一点,7A32则该点落在阴影部分的概率为(11.函数/(x)的图象与g(x)=1-x的图象关于直线y=x对称,17BA0fGx一x)的单调减区间为()A.(8,1)B.h,+8)c.(0,1)D.11,2123403312.已知函数f(x)=x+sin兀x,则f

3、()+f()+f()+f()=()2017201720172017A.4033b.4033c.4034d.4034二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.函数f(x)=的定义域为x21设X为随机变量，若XN(6,-)，当P(X5)时，a的值为21若不等式x2+tx+10对于一切x(0,2)成立，则t的取值范围是x+1,(x0)，则函数y=ff(x)-1的零点个数是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为兀(a为参数).以坐标y=sina兀原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐

4、标系，直线i的极坐标方程为pcos(e+-)二巨.l与C交于A,B两点.求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程;设点P(0,-2)，求IPAI+IPBI的值.118.(本小题满分12分)已知函数f(x)二(x2-4)(x-).(1)求函数f(x)的单调性；(2)求函数f(x)在-2,2上的最大值和最小值.19.(本小题满分12分)某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：求分数在(50,60)的频率及全班人数；求分数在ko,9o)之间的频数，并计算频率分布直方图中ko,9o)间的矩形的高；若规定：75(包含75分)分以上

5、为良好，90分(包含90分)以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X，求X的概率分布列及数学期望20.(本小题满分12分)如图，底面为正方形的直四棱柱ABCD-AiBCiDi中，AA=2AB=4，点E在CC上，且CE=3EC.11(1)证明：AC丄平面BED；求二面角A1-DE-B的余弦值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)二a(x2-1)-Inx.若y二f(x)在x=2处的切线与y垂直，求a的值;若f(x)0在1+Q上恒成立，求a的取值范围；22.（本小题满分12分）如图，过顶点在原点O，对称轴为y轴的抛物线E上的定点

6、A（2,l）作斜率分别为k,k的直线，分别交抛物线E于B,C两点.l2（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；（2）若k+k二kk，且AABC的面积为8呂，求直线BC的方程.12121-5DBCBA6-10CCAAD11-12CA5富t一16.7X214.17.解：（I）曲线C的普通方程为C:丁+y2=12分直线l的直角坐标方程：1:y二x-2.5仃I）点P（,-2）在1上，1的参数方程为7込tx=t2一（t为参数）代入C:+y2=1整理得:c迈5y=2+t28分18.解：1）在8,1,3,+8上单调递增;在-1，31上单调递减V3丿6分13.1,2）（2,+8）14.9（2）f（x）=,f（x

7、）=12分（列表2分）max2min2719.解：（I）由频率分布直方图得分数在50，60）的频率为0.008X10=0.08,.1分由茎叶图得分类在50，60）的人数为2人，2全班人数为：=25人3分0.08（II）由茎叶图得分数在80,90）之间的频数为：25-2-7-10-2=4人，成绩为80,90）间的频数为4，频率分布直方图中8,90)间矩形的高为：时二0.0166分(Ill)由已知得X的可能取值为0,1,2,由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有2人，.P(X=0)9分P(X=1)=P(X=2)=.X的分布列为=r-.12分依题设知以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴

8、,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.20.解：n丄1nACin-AC加DA1.cosn,A1C=10分14二面角ADEB的余弦值为芯.12分11(1)；(2)a；8211解析：(1)f(x)的定义域为(0,+8),f(x)二2ax-,.f(2)二0，即a二石4分x81(2).f(x)2ax,x当a0时，f(x)1时，f(x)0时，f(x)-，令f(x)0，得x；f(x)0，得0 x1，即0a1时，xe(1，4)时，f(x)0，即f(x)递减，.f(x)f(1)0矛盾. HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 2a22a11当丐亍0，即f(x)递增，：f(x)f(1)0满足题意.1综上：a8分解：试題解析：抛物线E的方程葩把点/的坐标01）代心py得p=抛物线E的方程汩宀4,其准线方程为=-1.（2）:BtC两点在抛物线:.直线号。的斜率存在，设直线号C的方程y=kx+mf由y=Ax+m+斗=兀一斗jtc斗柄=0,=4jt?dc=4m?A=16k1+16m0，二k1+tn0甘窖旳