新高考一轮复习苏教版 条件概率与二项分布 作业

1、一轮分层练案(六十一)条件概率与二项分布A级基础达标1袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第一次摸到的是红球，则第二次摸到白球的概率为()A.eq f(1,3)B.eq f(2,3)C.eq f(1,2) D.eq f(1,5)【答案】B在第一次摸到红球的条件下，第二次从3个球(2白1红)中摸到白球的概率为eq f(2,3).2甲、乙两名运动员练习定点投球，已知在该点每次投篮，甲命中的概率是0.8，乙命中的概率是0.9，每人投两次，则甲、乙都恰好命中一次的概率为()A0.32 B0.18C0.50 D0.057 6【答案】D甲命中一次的概率为Ceq

2、oal(1,2)0.8(10.8)0.32，乙命中一次的概率为Ceq oal(1,2)0.9(10.9)0.18，他们投篮命中与否相互独立，所以甲、乙都恰好命中一次的概率为P0.320.180.057 6.3袋子中有大小、形状完全相同的三个小球，分别写有“中”“国”“梦”三个字，从中任意摸出一个小球，记录下所写汉字后放回；如此操作下去，直到“中”“国”两个字都摸到就停止摸球，则恰好第三次就停止摸球的概率为()A.eq f(2,27) Beq f(1,27)C.eq f(2,9) D.eq f(1,9)【答案】C由题意，恰好第三次就停止摸球的情况：中梦国，国梦中，中中国，国国中，梦中国，梦国中，

3、共计6种而3次所有的摸球情况共有33327(种)，故恰好第三次就停止摸球的概率为eq f(6,27)eq f(2,9)，故选C.4两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为()A0.21 B0.06C0.94 D0.95【答案】D令B取到的零件为合格品，Ai零件为第i台机床的产品，i1,2.由全概率公式得P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)eq f(2,3)0.96eq f(1,3)0.930.95.故选D.5(多选)甲罐中有3个红球、2个白球

4、，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A1，A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是()AP(B)eq f(23,30)B事件B与事件A1相互独立C事件B与事件A2相互独立DA1，A2互斥【答案】AD根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数因此P(A1)eq f(3,5)，P(A2)eq f(2,5)，P(B)eq f(158,30)eq f(23,30)，A正确；又P(A1B)eq f(15,30)，因此P(A1B)P(A1)P(B)，B错误；同理，C错误；A1，A2不可能同

5、时发生，故彼此互斥，D正确，故选A、D.6(多选)在某次考试中，要从20道题中随机地抽取6道题，考生若能答对4道题则规定为及格；若能答对5道题则规定为良好，若能答对6道题则规定为优秀，已知某考生能答对其中的10道题，则该考生在这次考试中()A成绩在及格及以上的概率为eq f(12 180,Coal(6,20)B成绩良好的概率为eq f(Coal(5,10)Coal(1,10),Coal(6,20)C成绩优秀的概率为eq f(Coal(6,10),Coal(6,20)D在已知该生在成绩及格及以上条件下，获得良好及以上成绩的概率为eq f(13,58)【答案】ABCD设事件A，B，C分别表示该生在

6、这次考试中成绩为及格、良好、优秀那么DABC表示该生成绩在及格及以上这一事件，EBC表示该生成绩在良好及以上这一事件则P(A)eq f(Coal(4,10)Coal(2,10),Coal(6,20)，P(B)eq f(Coal(5,10)Coal(1,10),Coal(6,20)，P(C)eq f(Coal(6,10),Coal(6,20)，P(D)P(A)P(B)P(C)eq f(12 180,Coal(6,20)，故选项A、B、C正确在选项D中，该事件的概率为P(E|D)P(BC|D)P(B|D)P(C|D)eq f(PB,PD)eq f(PC,PD)eq f(13,58)，故选项D正确7

7、(多选)随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的有()A每次出现正面向上的概率为0.5B第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.25C连续出现n次正面向上的概率为Ceq oal(n,10)0.510D连续出现n次正面向上的概率为Ceq oal(n,10)0.5n【答案】AC随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，每次出现正面向上的概率都是0.5，故A正确，B错误；连续出现n次正面向上的概率为Ceq oal(n,10)0.5n0.510nCeq oal(n,10)0.510，故C正确，D错误；故选A、C.8袋中有10个黑球、5个白球现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取

8、出几个球若已知取出的球全是白球，则掷出3点的概率为_解析：设B取出的球全是白球，Ai掷出i点(i1,2，6)，则由贝叶斯公式，得P(A3|B)eq f(PA3PB|A3,isu(i1,5,P)AiPB|Ai)eq f(f(1,6)f(Coal(3,5),Coal(3,15),o(,sup6(5),sdo4(i1) f(1,6)f(Coal(i,5),Coal(i,15)0.048 35.【答案】0.048 359某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手

9、恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为_；该选手回答了5个问题(5个问题必须全部回答)就结束的概率为_解析：依题意，该选手第2个问题回答错误，第3,4个问题均回答正确，第1个问题回答正误均有可能，则所求概率P10.20.820.128.依题意，设答对的事件为A，可分第3个回答正确与错误两类，若第3个回答正确，则有Aeq xto(A)Aeq xto(A)或eq xto(A) eq xto(A)Aeq xto(A)两类情况，其概率为0.80.20.80.20.20.20.80.20.025 60.006 40.032.若该选手第3个问题的回答是错误的，第1,2个问题回答均错误或有且只有1个错误，则

10、所求概率P0.2320.20.80.20.0080.0640.072.所以所求概率为0.0320.0720.104.【答案】0.1280.10410某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题已知甲家庭回答正确这道题的概率是eq f(3,4)，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是eq f(1,12)，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是eq f(1,4).若各家庭回答是否正确互不影响(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率解：(1)记“甲家庭回答正确这道题”“乙家庭回答正确这

11、道题”“丙家庭回答正确这道题”分别为事件A，B，C，则P(A)eq f(3,4)，且有eq blcrc (avs4alco1(Pxto(A)Pxto(C)f(1,12)，,PBPCf(1,4)，)即eq blcrc (avs4alco1(1PA1PCf(1,12)，,PBPCf(1,4)，)所以P(B)eq f(3,8)，P(C)eq f(2,3).(2)有0个家庭回答正确的概率为P0P(eq xto(A) eq xto(B) eq xto(C)P(eq xto(A)P(eq xto(B)P(eq xto(C)eq f(1,4)eq f(5,8)eq f(1,3)eq f(5,96)，有1个家

12、庭回答正确的概率为P1P(Aeq xto(B) eq xto(C)eq xto(A)Beq xto(C)eq xto(A) eq xto(B)C)eq f(3,4)eq f(5,8)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(3,8)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(5,8)eq f(2,3)eq f(7,24)，所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为P1P0P11eq f(5,96)eq f(7,24)eq f(21,32).B级综合应用11已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他

13、第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.eq f(3,10) Beq f(2,9)C.eq f(7,8) D.eq f(7,9)【答案】D设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)eq f(3,10)，P(AB)eq f(3,10)eq f(7,9)eq f(7,30).则所求概率为P(B|A)eq f(PAB,PA)eq f(f(7,30),f(3,10)eq f(7,9).12(多选)甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲

14、罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是()AP(B)eq f(2,5)BP(B|A1)eq f(5,11)C事件B与事件A1相互独立DA1，A2，A3是两两互斥的事件【答案】BD因为事件A1，A2和A3任意两个都不能同时发生，所以A1，A2，A3是两两互斥的事件，因为P(A1)eq f(5,10)，P(A2)eq f(2,10)，P(A3)eq f(3,10)，所以P(B|A1)eq f(PBA1,PA1)eq f(f(5,10)f(5,11),f(5,10)eq f(5,11)，P(B|A2)eq f(PBA2,P

15、A2)eq f(f(2,10)f(4,11),f(2,10)eq f(4,11)，P(B|A3)eq f(PBA3,PA3)eq f(f(3,10)f(4,11),f(3,10)eq f(4,11)，P(B)P(B|A1)P(A1)P(B|A2)P(A2)P(B|A3)P(A3)eq f(5,10)eq f(5,11)eq f(2,10)eq f(4,11)eq f(3,10)eq f(4,11)eq f(9,22).P(A1B)eq f(5,22)，P(A1)P(B)eq f(5,10)eq f(9,22)eq f(9,44)，所以P(A1B)P(A1)P(B)，于是事件B与事件A1不相互独

16、立故选B、D.13在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的最小值为_解析：由题设知Ceq oal(1,4)p(1p)3Ceq oal(2,4)p2(1p)2，解得p0.4.因为0p1，所以0.4p1.所以概率p的最小值为0.4.【答案】0.414近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单某外卖小哥每天来往于r个外卖店(外卖店的编号分别为1,2，r，其中r3)，约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余r1个外卖店中的任

17、何一个店取单叫做第2次取单，依此类推假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的r1个外卖店取单设事件Ak第k次取单恰好是从1号店取单，P(Ak)是事件Ak发生的概率，显然P(A1)1，P(A2)0，则P(A3)_，P(Ak1)与P(Ak)的关系式为_(kN*)解析：A2第2次取单恰好是从1号店取单，由于每天第1次取单都是从1号店开始，根据题意，第2次不可能从1号店取单，所以P(A2)0，A3第3次取单恰好是从1号店取单，因此P(A3)P(eq xto(A)2A3)P(eq xto(A)2)P(A3|eq xto(A)2)1P(A2)eq f(1,r1)eq f(1,r1)，P(Ak1

18、)P(eq xto(A)kAk1)P(eq xto(A)k)P(Ak1|eq xto(A)k)1P(Ak)P(Ak1|eq xto(A)k)1P(Ak)eq f(1,r1).P(Ak1)1P(Ak)eq f(1,r1).【答案】eq f(1,r1)P(Ak1)1P(Ak)eq f(1,r1)15某市电视台举办纪念红军长征胜利知识回答活动，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.公园甲乙丙丁获得签名人数45603015然后在各公园签名的人中按分层随机抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪

19、念品(1)求此活动中各公园幸运之星的人数；(2)若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为eq f(r(2),2)，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；(3)若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为X，求X的分布列解：(1)甲、乙、丙、丁四个公园幸运之星的人数分别为eq f(45,150)103，eq f(60,150)104，eq f(30,150)102，eq f(15,150)101.(2)根据题意，乙公园中每位幸运之星获得纪念品的概率为Ceq oal(4,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)4eq f(1,4)，所以

20、乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率为Ceq oal(2,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)2eq f(27,128).(3)由题意，知X的所有可能取值为2,3,4，服从超几何分布，P(X2)eq f(Coal(2,8)Coal(2,2),Coal(4,10)eq f(2,15)，P(X3)eq f(Coal(3,8)Coal(1,2),Coal(4,10)eq f(8,15)，P(X4)eq f(Coal(4,8)Coal(0,2),Coal(4,10)eq f(1,3).所以X的分布列为X234Peq f(2,15)eq f(8,15)eq f(1,3)C级迁移创新16系统内有(2k1)个元件，每个元件正常工作的概率为p,0p1.若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作，求系统正常工作的概率Pk，并讨论Pk的单调性解：(2k1)个元件中，恰有k个元件正常工作的概率为Ceq oal(k,2k1)pk(1p)k1；恰有(k1)个元件正常工作的概率为Ceq oal(k1,2k1)pk1(1p)k2；恰有(2k1)个元件正常工作的概率为Ceq oal(2k1,