试卷、试题--2013年考研数学一真题及答案解析

1、2013年考研数学一真题及答案解析2013年考研数学一真题及答案解析2013年考研数学一真题及答案解析632013考研数学一真题及答案解析1已知极限旳“血心JM-0匚，其中K,匚为常数，且亡工则O“冷 一V D*加冷答黒;D解析，用洛必达法则1 4*44 arctan x1 + T-+h1 I. xurn lira= = lim lim T X-* fcr 17 灯*门尢 7國此左_ 1=2迢=“期上=辻=:二曲酝F(即)4严十工二0在点.(0丄一1)处的切平面方程为()xy -z = -2 B. x y+z = 0 C x2y+z -3 D x-y-z = 0W0r；法向量龙=(尺F忑2QF

2、啦耶)+ 1厂询心巧心,妙月応利=(1厂口切平面的方程是：l(A-0yi(y-0 + 1(+1) = 0,菇X 卩十孑=辺八百2l f(x)sin换坯x 二 1,2,)，令5(x) Esin 沏不，则() 0fl13A 宀4答專:C翩；視据题意，将函数在卜1展开戚傅里叶级魏貝含有正藍，不含余弦釘因此将函数 迸行奇延拓=1r- 1，它的博里叶级数为咖，它是以為周期的，则当“”1山且-|r+_|,re(-U0)曲在上处连续时，心)=g 曙扣斗x34设厶：*丰尸=1,厶：*亠才=2,爲7斗2才=2,坨：2*七/ = 2为四条迎时針右向削平面曲线，记右二| 3 +匚)心+ (心一一)(i = 1,2,

3、3/),则 TOC o 1-5 h z A AB 厶C. 1答累：D解折：由峪林公式，!=此- 曲即 Tt ! f*#.!i i1 丫 】$上 i1r3舟人 h jj (1- r -y)dxdy - |(cqs6-ysinff)rdr - j - y cosJ 8d6- siri 6d8 L |T(1 r2 ccs2 9 - r2 sin2 0 2rdr -+ h Qg所以丄最尤选(?)5股ABC均为n价矩牢 若AB-C,且B可選则(、 A距阵匸的疔向壘组与矩降央册行I引童组警价 :：、 H柜阵匚的列向壘記与柜阵A的列向壘田等价C逼阵C的行向量盅2矩阵B的行旬議绢等倚D矩阵C的列向量组与矩阵B

4、的列向愛组等柳答案:BW： TB可逆二A0；bhC叫才对代AD尸卜即C的列向璽可曲料的列表示一/AB=C AA=CBC?同理：A的列可由C的列向璽衰示.H a 1 为任意常数答真汨W： A和B相似则A和B的特征值相同 电和吕的特征值筲畫】7 X:-b. X-2.-1 a 1|A-2E = a b 2 df = 42：40a -15 a P4 0 0s且氏=起HT0 6-a30B =0 0 0卫 00丿卫0 5当aO时，甲让&时,有谜& =反之討干也已R、“。吋有円和射目似设是随机殳重，且掐口城04，屁口盹心、0 y(5p32),占二尸；-2去宀2加=12弘则()尽尺A乌召 B号 斥召 C. P

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6、-H cosi sin tdxcos/= 1-*4-A4r 二 Q 二虫=0（矛盾）M.设隨机变童Y服从参数次1的指数分布，a为常数且大于零，ffl PXa-l Ya） = J答熱.Plj 7 +1 h +2 g汕21丹二 |，1,2, ,.小刘=/ f即 ff X I = 0=詐为现磁齐次线性範分方程，其特征方程淘护-1“,从而只= 1,于是 s I x t = q&F + G哎，由 &E | 二覇=3d | 0 u&二 1 得fQ 1,Q =2q 4-C2 =1所以si x | = / + 2密“(17)(本题满分10*)求函n = O + 的极值.解答先求驻肖令f =(x + 7 + h

7、-=0$ = -1p=1/，解得h 2或4八P亍芮了判断这两个驻点*否再极值点，求二阶导数/ -(2x+2r+/ + l?)e +了 三(尹 + 1 十F + y)e *力Y+严訂)訂L9,TT -_1-_衣点(-1-5)处，卫叮(7-亍)=之 = /(-L- = e fc=/ H. = c, 2因A-2e 0t 11 Cl-）是极小值点，极小1S为/-寸叭-尹詳-_ -厂（18）（題病分10分）设奇酸加了在1.1上具有二阶导数，且r/ll）=b证胡；存在金（0f使彳鼾（II ）存在#自.-1 ,件彳叙紡）十/1#） 1解密（1）由于乳力是奇函紙 所l/coj-a-由0中值定理，存在“蚀使得/

8、(U-/(0) ,考虑尸（工）十0班/（工）十广）之or（z）yY /w-ey=o令呂（耳=0广何Y由于J。）是奇函数，所以八冲是偶函断门-= 和儿壬贝呼八貳+对由卜得為牯 = z即t；严+才=2/ 2十11岔显然“ 6尸。_ JJJ 加z -.0仙nr2- *昭 r/ 5A 10III v= I dz 11 dxdy -123- 2z + l = jt4 + 2 = n舌 HI 3 J 316，八 14-7:.z =5重心坐标仏詔57m C本題蓿分】分）设A = 和二：,当巧为何耐 存在矩阵C範得込E游翹垃拒阵CL 10 丿1 JI心十呵4C 二qG !-卒a21 %呵 一叼4- 口毛AC-

9、CA =则由 AC-CA = B亠冷十&廷=0一阿十花+眄-1,此丸4元日希次鮭性方程鲍，畝便C存在，此纯性方程鲍必须 巫_亟-&二心_白眄=&有解，于是5-1aQG卩Ta0Q、Q0-1-I1、a10a101a01十。0I-a0010-1T1i0-1亠1101-a01十盘310卫10b 卫1-a0b ； TOC o 1-5 h z Q0-1-101p0000005L0000b ;所以、当& =-1少=0时，銭性方程组有解，即存在C, AC-CA = B.0 -1 -1 V110 00 0 0 0Q Q Q 0丿所以所以c=|14C2+1 C1L ch中5,5,6為任意常数人21.（本懸講分11

10、分）设二次型/（耳心吗）=2才+码$ +码+（%t+妇屯+理h$ , E o?= a2 ，（I）证明二號型f对应的矩阵为2厦曲+够;x 1, x 219坷”；：亠刊曇当A?时，玛iyyi,所以（2）若政诅均为单位向量 证明f在正交变换下的标准形为2廿+丈证明=ll/=血可玄釘也1GJ（%勺*嗨1+ F也也1（对鹉鬲1*L呵4）厲丿=Xr2acf iX + X X = XT+ 阳 iX故/的矩阵能加“+ 0理 |孙丁皿=（2總詁+戸严旭二2纠必+ 0彤g 2a.心为血对应于為=啲特征向量又够兰2型/ + 0Q）片2血 Q十0府=0/W /竝对应于咼=的舸向量b r IJ r lacf i+r i

11、 邮 i = r i ai +ri 炉二 2 3.-.爲=0故/在IE交变换下的标准型为2卅+必22.（恋題満分U分）门.R_ T3 0 T 3设随机变量X的概率密厘为/（兀）=W令随机变量F =心0? 其他1,1 r（1）求Y的分布函数】（2）求概率PX2 =“927Py 2； =1-=27 27272013年考研数学一真题及答案解析X2013年考研数学一真题及答案解析XZiy： = p r|y=i|lf；Y = !； + ?|z|z = 2jof(r = 2；十尺r 2；LP；ir2 =QP；Jt 1； + PZ2； + P|Zy|l Y 4由limy = co得工-1用垂亘渐近线 ll（

12、严其中盅正皺b则K*弋-1尸d!由limp二丄工叫得工二-1非垂直渐近线，S JC） 22乐.丿也）（一1）泊念“！ftE I（CJ （T 产KT= A学广（工）=（-2）（旷一 2） + -1） 20-W0_注：.r（o）=ix（-i）x-x（i-=（_1严一1）|选（A）（强如果函数/工丿）在0）处连缚（A）若极限lim-存石 z盎国+15rhc b）若祖限lim厶二止* 卅2一飞n存在/（石为在（tn tn处可徽心若/（x?y）5C0, （D处可Sb则极限hm5）若f（xM（0,01处可徽则稷限曲倬咨解析f lim肇竇 -*o jt -k yao = 0如M兀刃-7W)R+o丿+蚣)=f

13、(x,y)在 0)处即徽r*CD) Z3 55b |sinx|ic Jr 2jt -IT*tJT -j .(4)/ = pST) sm A?I e 5inxifc= L - |JT JTSjt*3tt召=4一1 e | sinx|ci 71;竺 * JT*3?r| sin r | | 总 | sin x | dbcQI f 设 = o，世=ic5 7意増數，则下死向量鑑綫性栩关的为Cc 血）曲，叼 f B）al唧，C 5 旳，b網lu瞒芜C八-Cj与丐咸比例*耳中J 獨=必耳 e十工 竝件相并一.i g or- a.掘炜j诜c设为H阶矩阵，P为3阶可逆矩阵且左肿=010 若 P=(1f at；

14、F %,L0 0 2 J1 00 C?詛析心）(B)2013年考研数学一真题及答案解析2013年考研数学一真题及答案解析2013年考研数学一真题及答案解析(1 C Q1 1 0 0 J 0a 其他5【将长度为1哄的末棒随机地截成两段，则两段长度的栢关系數为（1122(D) -1(ML辭析：c(Y,y)由尸嵌扁了DX = DQ-)= DYcoXJ) = EXQ-X)-磁阴(1 - x)=ECX-X-EXt-EX=溜_软磁+（宓）2013年考研数学一真题及答案解析2013年考研数学一真题及答案解析二 填空廳；彌4小题每小题4分共即分请将答秦写在普融氐指运翌士严3 M （9）若冈数妙满足方程f（X）

15、+厂3） - 2/（x 0及厂3） + /（X）=姑则 qClwk 乃+4-弹 =珀=-爲坷吓 + 畑- 2/(x) = 0(x) = W 十代入/IQ + 7W=曲得 q =i.jflr二 f之*解析I U*li 1rad 7+I y)弓K 12 V=(xJ/z)|x+y + z=lIxQ,j 0,z0 则 jy也_L解析石3*a*2cpkMz二 1-工一，口:兀+y 6)|亍处=f| j2屁 =羽讼 1十1-x黨。-o【15 M本题满分 分1 +证明二督仅尤岂比In4-c1-ft-（-1Up，（Q二 1口ll_ + -sirL艾一兀1-x1-x=In1十兀+1-x1十*-x - sirtr

16、Idl-r l-x3(16)(本题满分分)丿求画数fy)=2的伽+几二-时-扌冷3-j0 且.対极丈点J卫口一万鼻A0且dcOj.当兀二1时十力十3 一2肚十1 x= 1时级擞览散收敘域为时g止昉YE2戸+1二工十T0*2挖?i-0荷禹nX2 + 2Sl(X)-14XJ、-工 当尸D眄5(0)-3.当应时砾)尸别+ 1ft-u1221- r总_ 卜丄比凹 -1x15a0(1-x3) x Ig Jy|tm （丰题满分分汀CG-）j更中函数人边具育匡续导数且/辺）司， 若曲綾丄的切鏡与耳轴的交点到切点昵寓値恒対1,翅数丿曲的表一 =snr $ (f )X= /(f)十f (f) CO/切裟与工轴交

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18、1-3形口= |rfc=（歯-疋一（2工-疋）心:戸%十卜汗=亍隨如几何蛟L 二cw7 二 42013年考研数学一真题及答案解析2013年考研数学一真题及答案解析&已知乍C-京d 00 IC 1】计宜行列式|A:C 2 J当实数2制就S时I方程组Xx =羽有无穷名辦，井求苴圖棒解析2(I) A|=l + (l)Jcr-=1-a(n)当=及。二-1时、心=0有无效个解当二1时(0 0 0 0 0十通解为x= k-10012120112(1 )27:(ncov(X-Y7r)YXd12JlftrQZ 71aaf2D./*0112 12解析；(1)FCZ = ZF)=尸X 二 0,F 二十 F(X 二

19、 1,F 二 2)二丄 + 0= 14 oov(Z-/7F) = F” covfy, 50= EXY-XEY- DY1 片 lliIW 冬+ 2：H 3门2本题满分分）12312213设随机夷虽忑与/Q杲未知参毅且尸0设写不F.1）求E的槻率耘度兀背远门）违乙,兀，-基 M育*|总萍L阑简单髓机存本 求亍的星大個然洁计逢护W 门】证明夕为宀的无偏怙计呈.懈祈；更 z NQbJ -, X蝕立，DU 未知工二 X- Y解：（DZ的密度/倉,R）1/Sn低煞岀数z(z.JbFBE即证E&2E21c/ln L 门1= - MQ1)，2,昙筒单腿軌拝本 3冲2乙 5(0,3小-2on蹲研難学真昭解析一数

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