高中数学 人教版 选修 数学史选讲 四 数学之神──阿基米德部优课件

1、人教A版选修3-1第二讲古希腊数学第二讲 古希腊数学四.数学之神阿基米德主讲人：马琳琳数学之神知多少历史背景：西西里岛叙拉古亚历山大欧几里得(公元前300年)阿基米德(公元前287-前212)罗马数学方面代表作：平衡法方法论圆的度量论球和圆柱抛物线求积论锥体和球体论螺线.LOREM IPSUM DOLOR0201阿基米德圆柱容球问题03阿基米德三角形问题阿基米德螺线问题情景一：阿基米德圆柱容球问题假设：如图，球的直径与圆柱的高和底面直径相等为2r.假设圆柱的底面半径为r.结论：数学的美如此和谐！01情景一：阿基米德圆柱容球问题例1：(2017年江苏卷 第六题）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，

2、该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，计圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则V1：V2的值是（ ）3：201我早以看透题目真相杠杆原理：F1 L1=F2L2情景一：阿基米德圆柱容球问题处理力学问题的方法平衡法01阿基米德“平衡法”的中心思想：要计算一个未知量（图形的体积或面积），先将它分成许多微小的量（如面分成线段，体积分成薄片等），再用另一组微小的量获得平衡，而后者的总和较容易计数.这实际上就是近代积分的基本思想.阿基米德的睿智在两千二百多年前就放射出耀眼的光芒！情景一：阿基米德圆柱容球问题平衡法我们可以把整个球体分切成无数的锥体，每一个锥体的底面都是球体表面积的一小部分。当这些锥体

3、不断进行分切时，每一个锥体的底面都越来越小，记作S1、S2、S3Sn，而它们的高则向球体的半径趋近。因此我们可以得到：解方程得：01情景一：阿基米德圆柱容球问题例2：(2018年课标全国第五题）已知圆柱的上下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）011201一题新作，创意无限LOREM IPSUM DOLOR01阿基米德柱容球问题02阿基米德三角形问题03阿基米德螺线问题02情景二：阿基米德三角形问题我们知道，面积计算起源很早。古时候，河流泛滥后，官方需要丈量土地，按土地征税。古时候，人们在长期测量实践中总结了求直线形面积

4、的方法直线形面积求法三角形的面积求矩形的面积通过分割，把多边形面积归结为求三角形面积通过割补法，可划归为矩形问题02情景二：阿基米德三角形问题萌芽思想古希腊与苏格拉底同时期的安提丰提出：随着一个圆的内接正多边形的边数逐渐成倍增加，此圆与多边形的面积的差将被穷竭那么，如何求圆的面积，甚至一般曲形的面积呢？这个问题，数学家们持续研究了约两千多年，直到微积分的产生，才获得圆满的解决.刘徽02情景二：阿基米德三角形问题发展思想完善理论直到1800年后，牛顿、莱布尼兹、柯西才建立起严格的穷竭法理论，也就是微积分的诞生！那么，如何求圆的面积，甚至一般曲形的面积呢？这个问题，数学家们持续研究了约两千多年，直

5、到微积分的产生，才获得圆满的解决.后人欧多克斯给出了基础命题和双归谬法，这就有了穷竭法.阿基米德在考察弓形面积时，巧妙应用穷竭法思想，用多边形面积逐步逼近抛物线弓形面积.02情景二：阿基米德三角形问题萌芽思想发展思想完善理论古希腊与苏格拉底同时期的安提丰提出：随着一个圆的内接正多边形的边数逐渐成倍增加，此圆与多边形的面积的差将被穷竭直到1800年后，牛顿、莱布尼兹、柯西才建立起严格的穷竭法理论，也就是微积分的诞生！那么，如何求圆的面积，甚至一般曲形的面积呢？这个问题，数学家们持续研究了约两千多年，直到微积分的产生，才获得圆满的解决.后人欧多克斯给出了基础命题和双归谬法，这就有了穷竭法.阿基米德

6、在考察弓形面积时，巧妙应用穷竭法思想，用多边形面积逐步逼近抛物线弓形面积.02情景二：阿基米德三角形问题阿基米德进一步完善了“穷竭法”，并将其广泛应用于求解曲面面积和旋转体体积，是最早使用穷竭法进行积分运算的数学家，是微积分学的先驱。穷竭法被后人称为阿基米德原理。02情景二：阿基米德三角形问题以 为例。如图，已知抛物线上两个点 以A，B为切点的切线PA，PB相交于点P，我们称三角形PAB为阿基米德三角形.02情景二：阿基米德三角形问题阿基米德三角形，这个两千多年前的古老图形，如同一个题库，里面蕴含着各种各类考试命题素材，衍生出的高考题主要有以下五种类型：02情景二：阿基米德三角形问题如图，已知

7、抛物线上两个点 以A，B为切点的切线PA，PB相交于点P求证：02情景二：阿基米德三角形问题02情景二：阿基米德三角形问题如图，已知抛物线上两个点 以A，B为切点的切线PA，PB相交于点P求证：LOREM IPSUM DOLOR0201阿基米德圆柱容球问题阿基米德三角形问题03阿基米德螺线问题俗话说：人往高处走，水往低处流”。我们在大自然见到的水总是从高处往低处流，比如飞流直下三千尺的瀑布，顺流而下的山泉水。那么可不可以让水往高处流呢？03情景三：阿基米德螺线问题情景三：有什么办法能让水往高处流呢？阿基米德螺线泵03情景三：阿基米德螺线问题阿基米德螺线 极坐标方程为：r = a这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2a.03情景三：阿基米德螺线问题情景三：阿基米德螺线问题螺旋无处不在两千多年过去了，当今社会，阿基米德螺旋线应用仍然十分广泛。自然界中螺线广泛存在，在千姿百态的生命体上发现了不少螺旋。0303情景三：阿基米德螺线问题阿基米德螺线 你还知道关于阿基米德螺线哪些性质呢？阿基米德一、时代简介：时间:公元前287年公元前212年出生地：叙古拉学派：亚历山大学派职业：哲学家、数学家、发明家、天文学家、物理学家在数学方面主要成就：曲边图形的面积和曲面立方体的体积、微积分萌芽、螺旋