2022年优质课教案-函数的极值

1、学习好资料 欢迎下载高二数学优质课教案课题: 函数的极值学习好资料 欢迎下载函数的极值 三维目标：1. 学问与技能 ：（1）.懂得极大值、微小值的概念；（2）.能够运用判别极大值、微小值的方法来求函数的极值；（3）.把握求可导函数的极值的步骤；2. 过程与方法 ：通过观看函数的图像,猎取函数极值的直观感觉,帮忙懂得函数极值的概念；通过例题的学习把握求函数极值的方法和步骤；3. 情感、态度与价值观 ：激发同学的学习热忱,激发同学的求知欲,培育严谨的学习态度,培育 积极进取的精 神,使同学获得认知的一般规律的训练；教学重点： 极大、微小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤；教学难点： 对

2、极大、微小值概念的懂得及求可导函数的极值的步骤；授课类型：新授课 教学过程 ：一、复习引入：1. 常见函数的导数公式：C0；xnnxn1；sinxcosx；xcosxsinx；lnx 1xx e a1logae；logax ex；axlnax2.法就 1 uxvx ux v x法就 2 学习好资料欢迎下载 u u x v x , Cu x Cu法就 3 uu v2uvv0vv3. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数 y=fx 在某个区间内有导数,假如在这个区间内/ y 0,那么函数y=fx 在为这个区间内的增函数；假如在这个区间内/y f x 1 （）函数的极值点肯定显现在区间的内部,区间

3、的端点不能成为极值点 而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点yfx5 fx 3fx 1fx 4ax1x2Ox3x 4x5bxfbfx 2fa4. 判别 fx 0是极大、微小值的方法: x 是fx的极值点,如0 x 满意fx00,且在x 的两侧fx的导数异号,就fx0是极值,并且假如fx在x 是fx 两侧满意“ 左正右负”,就x的极大值点,fx0是极大值； 假如f学习好资料欢迎下载fx的微小值点,fx0 x 在x 两侧满意 “ 左负右正” ,就x 是是微小值5. 求可导函数 fx的极值的步骤 : 1确定函数的定义区间,求导数 f / 2求方程 f / x =0 的根3

4、用函数的导数为 0 的点,顺次将函数的定义区间分成如干小开区间,并列成表格 .检查 f / x 在方程根左右的值的符号,假如左正右负,那么 fx在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么 fx在这个根处取得微小值；假如左右不转变符号,那么 fx在这个根处无极值三、讲解范例：1 1例 1 求 y= x 34x+ 的极值3 3解： y= 1x 34x+ 1=x 24=x+2 x2 3 3令 y=0,解得 x1=2,x2=2 当 x 变化时, y , y 的变化情形如下表x,2-2 -2,2 2 2,y+ 0 0 + 极大值微小值yf 2f2当 x=2 时, y 有极大值且y 极大值 =17 3当 x

5、=2 时, y 有微小值且y微小值 = 5 yfx=1 3 x3-4x+42-2Ox变式：（1）fxx xc2在 x = 2 处有极大值,就常数c 的值为 _ 学习好资料bxc a0欢迎下载b,并争论2用导数方法证明二次函数yax2的极值点为2 a它的极值；例 2已知函数yax32 bx ,当x1时, y 有极大值 3；（1）求a b 的值（2）求函数 y 的微小值 四、课堂练习 ：1求以下函数的极值. 2yx1fx的极值的1 yx27x6x五、小结： 函数的极大、微小值的定义以及判别方法.求可导函数三个步骤 .六、课后作业：1函数y3 x32 x9x2x2有（）A 、极大值 5,微小值 27 C、极大值 5,无微小值B、极大值 5,微小值 11 D、微小值 27,无极大值2f/（x）是 f（x）的导函数, f/（x）的图象如右图所示,就 f（x）的图象只可能是（）A （B）C D 2求以下函数