2019-2020年高二上学期期末调研文科数学试题

1、2019-2020年高二上学期期末调研文科数学试题注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为100分，考试时间为100分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答卷纸一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答卷纸相应位置上1命题“xR，x20”的否定是 2已知函数f (x)x2x，则f (x) 3已知复数z2i（i为虚数单位），则 eq o(sup 9(_),z) 对应的点在第 象限 4双曲线eq f(x2,5)eq f(y2,

2、4)1的焦点坐标是 5设直线l1：ax2y10，l2：(a1) x3y0，若l1/ l2，则实数a的值是 6顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线方程为 7已知双曲线x2eq F(y2,b2)1（b0）的一条渐近线的方程为y2x，则b的值是 8函数f (x)eq F(1,2)xsinx在区间0，上的最小值是 xyl534O第10题图9设椭圆eq F(x2,a2)eq F(y2,b2)1（ab0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 10如图，直线l是曲线yf(x)在x4处的切线，则f

3、(4) 11若圆x2y2r2(r0)与圆(x3)2(y4)236相交，则r的取值范围是 12给出下列命题“ab”是“a2b2”的充分不必要条件； “lgalgb”是“ab”的必要不充分条件；若x， yR，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要条件其中真命题是 （写出所有真命题的序号）13观察下列等式：112，23432，3456752，4567891072，从中可归纳得出第n个等式是 14设函数f(x)在其定义域D上的导函数为f(x)如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的xD都有h(x)0，使得f(x)h(x)(x2ax1)，则称函

4、数f(x)具有性质P(a)给出下列四个函数：f(x)eq f(1,3)x3x2x1；f(x)lnxeq f(4,x1)；f(x)(x24x5)ex；f(x)eq f(x2x,2x1)，其中具有性质P(2)的函数是 (写出所有满足条件的函数的序号) 二、解答题：本大题共6小题，共计58分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分8分）已知复数z1m(m1)(m1)i是纯虚数（1）求实数m的值；（2）若(3z1) z42i，求复数z16（本题满分8分）已知命题p：函数ylogax在(0，)上是增函数；命题q：关于x的方程x22ax40有实数根若pq为真，求实数

5、a的取值范围17（本题满分10分）设直线l：4x3ya0和圆C：x2y22x4y0（1）当直线l过圆C的圆心时，求实数a的值；（2）当a3时，求直线l被圆C所截得的弦长 18（本题满分10分）某公司需制作容积为216 ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?19（本题满分10分）已知椭圆C的焦点为F1(5，0)，F2(5，0)，焦点到短轴端点的距离为2eq r(10) （1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限若PF1F2为直角三角形，试判断直线PF1与圆O：x2y2eq f(5,2)的位置关系20（本题满分12分）

6、已知函数f(x)alnxeq f(1,2)x2(a1)x1（1）当a1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)在(0，)上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a0，且对任意x1，x2(0，)，x1x2，都有| f(x1)f(x2)|2| x1x2|，求实数a的最小值南京市20112012学年度第一学期高二期末调研 文科数学参考答案及评分标准卷 2012.01说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不

7、得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1xR，x20 22x1 3四 4(3，0) 5 eq f(2,5) 6y24x 72 8eq f(,6)eq f(eq r(3),2) 9eq f(eq r(2),2) 10eq f(1,2) 11(1，11) 12 13n(n1)(n2)n2(n1)(2n1)2(nN*) 14二、解答题（本大题共6小题，共58分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分8分，

8、第1小题4分，第2小题4分）解：（1）由题意得 eq blc(aal(m(m1)0，, m10)2分 解得m0 4分（2）当m0时，z1i由(3z1) z42i，即(3i) z42i，得zeq f(42i,3i) 6分1i 8分16（本题满分8分）解： 当p为真命题时，a1 2分当q为真命题时，4a2160解得a2或a2 4分因为pq为真，所以p和q都是真命题 EQ blc(aal (a1，,a2或a2) 6分所以实数a的取值范围是2，) 8分17（本题满分10分）解：（1）由x2y22x4y0，得(x1)2(y2)25所以圆C的圆心为(1，2)，半径为 EQ r( ,5) 2分因为直线l过圆

9、C的圆心，所以46a0解得a2 4分（2）当a3时，圆心(1，2)到直线l：4x3y30的距离为deq f(|4(1)323|,eq r(4232)1 7分则2eq r(r2d2)4所以直线l被圆C所截得的弦长为4 10分18（本题满分10分）解：设饮料盒底面的宽为x cm，高为h cm，则底面长为2x cm根据Vx2xh，可得h = eq f(216,2x2)2分所以,表面积S(x)2(x2xxh2xh) 2(2x23x eq f(216,2x2)4(x2 eq f(162,x) (x0) 4分由S (x)4(2x eq f(162,x2)0， 6分得x3eq r(3) 8分当0 x3eq

10、r(3)时，S(x)0，函数S(x) 在(0，3eq r(3)是减函数；当x3eq r(3)时，S(x) 0，函数S(x) 在(3eq r(3)，)是增函数所以，当x3eq r(3)时，S(x)取得极小值，且是最小值答：当饮料盒底面的宽为3eq r(3) cm时，才能使它的用料最省10分19（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）解：（1）由题意可得a2eq r(10)，c5， 2分则b215 所以椭圆C的方程为eq f(x2,40)eq f(y2,15)1 4分（2）圆O：x2y2eq f(5,2)的圆心为原点，半径req f(eq r(10),2)当PF2F1为直角时，点P的坐标为(

11、5, eq f(3eq r(10),4) 5分直线PF1的方程为yeq f(3,4eq r(10)(x5)此时圆心到直线PF1的距离为eq f(15,13)eq f(eq r(10),2)所以直线PF1与圆O：x2y2eq f(5,2)相交 7分当F1PF2为直角时，设点P的坐标为(x，y)解 eq blc(aal(eq f(x2,40)eq f(y2,15)1，, x2y2eq f(5,2)得 eq blc(aal(x4，,y3)所以点P的坐标为(4，3) 9分则点P到椭圆右焦点(5，0)的距离为eq r(10) 此时圆心O到直线PF1的距离为eq f(eq r(10),2)所以直线PF1与

12、圆O：x2y2eq f(5,2)相切 10分20（本题满分12分）解：（1）当a1时，f(x)lnxeq f(1,2)x21 则f(x)eq f(1,x)x 2分 令f(x)0，得x0或x1 所以函数函数f(x)的单调增区间为(1，)4分 （2）因为函数f(x)在(0，)上是增函数， 所以f(x)eq f(x2(a1) xa,x)eq f(x1)( xa),x)0对x(0，)恒成立 6分 即xa0对x(0，)恒成立 所以a0 8分 即实数a的取值范围是0，) （3）因为a0，所以函数f(x)在(0，)上是增函数 因为x1，x2(0，)，x1x2，不妨设x1x2，所以f(x1)f(x2)由| f

13、(x1)f(x2)| 2| x1x2|恒成立，可得f(x1)f(x2)2(x1x2)， 即f(x1)2x1f(x2)2x2恒成立 令g(x)f(x)2x，则在(0，)上是增函数 10分 所以g(x)eq f(a,x)x(a)2eq f(x2(a1) xa,x)0对x(0，)恒成立 即x2(a1) xa0对x(0，)恒成立 即aeq f(x2x,x1)对x(0，)恒成立 因为eq f(x2x,x1)(x1eq f(2,x1)3)32eq r(2)（当且仅当x1eq f(2,x1)即xeq r(2)1时取等号）， 所以a32eq r(2) 所以实数a的最小值为32eq r(2) 12分南京市20112012学年度第一学期高二期末调研 答卷纸（文科数学） 2012.01题号114151617181920总分核分人复核人得分得分评卷人一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共