2019-2020年高二数学测试题15含答案

1、一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1下列语句是命题的是（ ）A这是一幢大楼 B0.5是整数 C指数函数是增函数吗？ Dx52.是任意实数，则方程 SKIPIF 1 0，则方程x2xm=0有实根”的逆命题; “若x SKIPIF 1 0 是有理数，则x是无理数”的逆否命题A B C D.4已知P是双曲线 SKIPIF 1 0 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 0 ，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若|PF1|=5，则|PF2|等于( ) A 1或9 B 5 C 9 D 135. 设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲： SKIPIF 1 0 ； 条件

2、乙：点C的坐标是方程 eq f(x2,4) + eq f(y2,3) = 1 (y0)的解. 则甲是乙的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件6. 设双曲线以椭圆 SKIPIF 1 0 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 7. 命题“对任意的 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ”的否定是（ ）A不存在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B存在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

3、 C对任意的 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D存在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 8. 若直线 SKIPIF 1 0 与双曲线 SKIPIF 1 0 始终有公共点，则 SKIPIF 1 0 的取值范围是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D以上都不对9. 如图， SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 0 的两个焦点， SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 为圆心，以 SKIPIF 1 0 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 SK

4、IPIF 1 0 是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 10离心率为黄金比 SKIPIF 1 0 的椭圆称为“优美椭圆”.设 SKIPIF 1 0 是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则 SKIPIF 1 0 等于（ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 2019-2020年高二数学测试题15含答案二、填空题（每题5分，共25分）11如果椭圆 SKIPIF 1 0 的弦被点(

5、4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_12 P是双曲线 SKIPIF 1 0 上的一点， SKIPIF 1 0 是双曲线的两个焦点，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的面积是_13. 已知经过抛物线 SKIPIF 1 0 焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则 SKIPIF 1 0 =_14. 已知由双曲线 SKIPIF 1 0 右支上的点M和左右焦点 SKIPIF 1 0 构成三角形，则 SKIPIF 1 0 M SKIPIF 1 0 的内切圆与边 SKIPIF 1 0 的切点坐标是 15. 设双曲线 SKIPIF 1 0 的离心率 SK

6、IPIF 1 0 ，则两条渐近线夹角的正弦值的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）设命题 SKIPIF 1 0 ，命题 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的必要非充分条件，求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围 17.（本小题满分12分） （1）已知椭圆的长轴是短轴的 SKIPIF 1 0 倍，且过点 SKIPIF 1 0 ，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程 （2）设双曲线与椭圆 SKIPIF 1 0 有共同的焦点,且与椭圆相交,在第一象限的交点A的纵坐标为4,求此双

7、曲线的方程.18.（本小题满分12分）已知直线 SKIPIF 1 0 和椭圆 SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 为何值时， SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 相交、相切、相离；（2） SKIPIF 1 0 为何值时， SKIPIF 1 0 被 SKIPIF 1 0 所截线段长为 SKIPIF 1 0 19（本小题满分12分） 直线y = kx -2与抛物线 SKIPIF 1 0 相交于A，B两点，O为坐标原点若k = 1，求证：OAOB；求弦AB中点M的轨迹方程20.（本小题满分13分）已知椭圆 SKIPIF 1 0 的离心率为 SKIPIF 1 0 ，短轴一个

8、端点到右焦点的距离为 SKIPIF 1 0 （）求椭圆 SKIPIF 1 0 的方程；（）设直线 SKIPIF 1 0 与椭圆 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 两点，坐标原点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离为 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 面积的最大值21（本小题满分14分）已知M(-3,0)N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m SKIPIF 1 0 -1,m SKIPIF 1 0 0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若 SKIPIF 1 0 , P点的轨迹为曲线C,

9、过点Q(2,0)斜率为 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 与曲线C交于不同的两点AB,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为 SKIPIF 1 0 ，求证 SKIPIF 1 0 为定值；（3）在（2）的条件下，设 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 在y轴上的截距的变化范围.高二年级数学参考答案选择题1、B 2、C 3、A 4、C 5、B 6、C 7、D 8、C 9、D 10、C二、填空题11、 SKIPIF 1 0 12、 SKIPIF 1 0 13、5 14、（3，0）15、 SKIPIF 1 0 三、解答题16. 设命题

10、 SKIPIF 1 0 ，命题 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的必要非充分条件，求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围解：由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，因此， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 因此 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的必要条件所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 如下图所示：因此 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 17. （1）已知

11、椭圆的长轴是短轴的 SKIPIF 1 0 倍，且过点 SKIPIF 1 0 ，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程解：若椭圆的焦点在 SKIPIF 1 0 轴上，设方程为 SKIPIF 1 0 由题意 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 椭圆的方程为 SKIPIF 1 0 ；若椭圆的焦点在 SKIPIF 1 0 轴上，设方程为 SKIPIF 1 0 ，由题意 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 椭圆方程为 SKIPIF 1 0 故椭圆方程为 SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 （2） 设双曲线与椭圆 SKI

12、PIF 1 0 有共同的焦点,且与椭圆相交,在第一象限的交点A的纵坐标为4,求此双曲线的方程.解:设双曲线方程为 SKIPIF 1 0 ,由已知椭圆的两个焦点 SKIPIF 1 0 ,又双曲线与椭圆交点A的纵坐标为4, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 ,故双曲线方程为 SKIPIF 1 0 .18、解：（1）把 SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 所以，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1

13、0 相切；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 相离（2）设 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ，由（1）可得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 因此， SKIPIF 1 0 所以，由弦长公式得 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 因此 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 被 SKIPIF 1 0 所截得线段长为 SKIPIF 1 0 19、解：若k = 1，设 SKIPIF 1 0 ，将x=y+2代入 SKIPIF 1 0 消去x得 SKIPIF 1 0 ，由韦达

14、定理得： SKIPIF 1 0 ，2分所以 SKIPIF 1 0 于是 SKIPIF 1 0 ，故 OAOB5分 设弦AB中点M的坐标为M（x0，y0）则由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 7分代入y0 = kx0-2，消去k得： SKIPIF 1 0 8分 将y = kx -2代入 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，10分故 SKIPIF 1 0 于是，所求轨迹方程为 SKIPIF 1 0 .12分20、答案：解：（）设椭圆的半焦距为 SKIPIF 1 0 ，依题意 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

15、0 所求椭圆方程为 SKIPIF 1 0 （）设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）当 SKIPIF 1 0 轴时， SKIPIF 1 0 （2）当 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴不垂直时，设直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 由已知 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 把 SKIPIF 1 0 代入椭圆方程，整理得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 当且仅当 SKIPIF 1 0 ，即 S

16、KIPIF 1 0 时等号成立当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，综上所述 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 最大时， SKIPIF 1 0 面积取最大值 SKIPIF 1 0 21、.解：（1）由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，若m= -1，则方程为 SKIPIF 1 0 ，轨迹为圆（除A B点）；2分若 SKIPIF 1 0 ，方程为 SKIPIF 1 0 ，轨迹为椭圆（除A B点）；3分若 SKIPIF 1 0 ，方程为 SKIPIF 1 0 ，轨迹为双曲线（除A B点）。4分（2） SKIPIF 1 0 时，曲线C方程为 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 的方程为： SKIPIF 1 0 与曲线C方程联立得： SKIPIF 1 0 ，6分设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， S