新冀教版九年级上册初中数学 课时2 变化率问题 教学课件

1、第二十四章 一元二次方程24.4 一元二次方程的应用（第2课时 变化率问题）1.能列出一元二次方程解决增长率问题. 2.能够列一元二次方程解决. （重点）3.归纳运用一元二次方程解决百分率问题的方法. （重点、难点）学习目标新课导入思考1某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为_ kg 60000 1 + x（ ）新课导入2某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是_2016年的产量将是_a(1-x)问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：

2、变化后的量 =变化前的量新课讲解例1 某工厂工业废气年排放量为300万立方米.为改善城市环境质量,决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米.如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍,那么每年废气减少的百分率各是多少?【思考】(1)题目中的已知量和未知量分别是什么?(工业废气年排放量为300万立方米和两年内使废气年排放量减少到144万立方米;每年废气减少的百分率)新课讲解(300(1-x)(1-2x)=144)(2)未知量之间的数量关系是什么?(第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍)(3)如何设未知数?(设第一年废气减少的百分率为x,则第二年废气减少的百分率

3、为2x)(4)题目中的等量关系是什么?(工业废气年排放量300万立方米减少两次=144万立方米)(5)如何根据等量关系列出方程?新课讲解典例分析例题 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经过市场调查发现:搭建一个面积为x (公顷)的大棚,所需建设费用(万元)与x +2成正比例,比例系数为0.6;内部设备费用(万元)与x 2成正比例,比例系数为2.某农户新建了一个大棚,投入的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积.(总费用=建设费用+内部设备费用)(1)建设费用与x +2成正比例,比例系数为0.6,则建设费用可表示成;(2)内部设备费用与x 2成正比例,比例系数为2,则内部设备费

4、用可表示成;(3)题目中的等量关系是;(4)根据题意列方程得.思路引导新课讲解答:该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.解:依题意,得0.6(x +2)+2 x 2=4.8.整理,得10 x 2+3 x -18=0.解方程,得x 1=1.2, x 2=-1.5(不合题意,舍去).新课讲解例2：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于

5、顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？新课讲解解析： (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售新课讲解课堂小结2.平均增长率或降低率问题:若平均增长(或降低)率为x,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有:a(1 x)n=b(常见n=2)(增长取+,降低取-).1.列一元二次方程解应用题的步骤:一审、二设、三找、四列、五解、六答.最后要检验根是否符合实际意义.当堂小练1.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为49万元,设每月的平均增长率为x,则

6、可列方程为()A.49(1+x)2=36B.36(1-x)2=49C.36(1+x)2=49D.49(1-x)2=36解析:本题为增长率问题,等量关系为:三月份的营业额=一月份的营业额(1+增长率)2,可列方程为36(1+x)2=49.故选C.C当堂小练2.学校去年年底的绿化面积为5000平方米,预计到明年年底增加到7200平方米,则这两年的年平均增长率为.解析:设这两年的年平均增长率为x,根据题意得5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,开方得1+x=1.2或x+1=-1.2,解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去).这两年的年平均增长率为20%.故填20%.20%当堂

7、小练 4.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元.(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.(2)由题意,得4+2.6(1+x)2=7.146,解得x1=0.1, x2=-2.1(不合题意,舍去).答:可变成本平均每年增长的百分率为10%.解:(1)2.6(1+x)2.当堂小练5.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.解:设这种存款方式的年利率为x,由题意,得2000(1+x)-1000(1+x)=1320,解得x1=-1.6(不符合题意,舍去), x2=0.1,答:这种存款方式的年利率为10%.D拓展与延伸1.用一元二次方程解变化率问题规律：变化前