新教材人教版高中数学必修第一册 3.4 函数的应用（一） 教学课件

1、第3章 函数的概念与性质3.4 函数的应用（一）01分段函数之里程表读数02汽车超速与滑行问题03矩形与最大面积问题04最值与利润问题分段函数之里程表读数1分段函数之里程表读数1【例】一辆汽车在某段路程中的平均速率v(单位km/h)与时间t(单位h)之间的关系 如图所示. (1)求图中阴影部分的面积，并说明 所求面积的实际含义； 9080706050403020105080907565【解】阴影部分的面积为：501+801+901+751+651=360这个面积表示的含义是汽车在这5小时内行驶的路程为360km.分段函数之里程表读数1【例】一辆汽车在某段路程中的平均速率v(单位km/h)与时间

2、t(单位h)之间的关系 如图所示. 9080706050403020105080907565【解】由题意，根据图表有：S= (2)假设开车前里程表读数为2020km，试 求出里程表读数S与时间t的表达式.分段函数之里程表读数1分段函数之里程表读数1汽车超速与滑行问题2汽车超速与滑行问题2【例】若用模型 描述汽车紧急刹车后滑行的距离y(m)与刹车时的速度v (km/h)之间的关系，而某种型号的汽车在速率为60km/h时，紧急刹车后 滑行的距离为20m，在限速为100km/h的高速公路上，这辆车紧急刹车后 滑行的距离为50m，判断这辆车是否超速？【解】由题意，把(60，20)代入表达式中，得 ,

3、解得 ，即表达式为当 时，解得因为 ，所以这辆车没有超速.汽车超速与滑行问题2矩形与最大面积问题3矩形与最大面积问题3【例】飞卢广告公司要为客户设计一幅周长为60m的矩形广告牌，如何设计 这个广告牌可以使它的面积最大？【解】设广告牌的长为t米，则宽为(30-t)米， 面积S为配方，所以当长为15米，宽为30-t=15米的时候，它的面积最大，最大面积为225平方米.矩形与最大面积问题3 某广告公司要为客户设计一幅周长为l（单位：m）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？最值与利润问题4最值与利润问题4【例】某公司生产某种产品的固定成本(房租设备水电等)为150万元，每件产品的

4、生产成本为2500元，售价为3500元.若该公司生产的产品全部都能卖出去. （1）设总成本为W万元，平均分摊到每件产品上的单位成本为y万元，销售总 收入为S万元，总利润为P万元，分别求出它们与产量t的函数关系式.【解】由题意得最值与利润问题4 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似表示为，已知此生产线年产量最大为210吨，若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？题2017山东卷设 若 ,求 若 ，由 得所以 ，若 ，由 ，得 ，无解 综上，题2019江苏卷函数 的定义域是 _.要使得函数有意义，需要根号内非负，即，即：解得 ，所以函数的定义域为-1，7题2013全国大纲卷已知函数 的定义域为(-1，0)，则函数 的定义域为 _.由题意有自变量的取值范围是当自变量变成 时，范围仍然是所以有 ，解得所以有函数的定义域为题江西卷若函数 的定义域是0，2，求函数 的定义域.由题意 的定义域是0，2，则对于 来说有：解得：所以 的定义域为0，1) 题2019全国卷设 为奇函数，且当 时， ，则当 时，求 的表达式.因为 是奇函数，且定义域为R，所以当 时，有 ，即此时有所以此时的题已知 ，且 ，求 的值.因为所以即所以题2020山西已知定义在R