2022年人教版高一数学必修一全套教案

1、1.1.1 集合的含义与表示（一）【课 型】新授课【教学目标 】（1） 明白集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特点；（2） 懂得元素与集合的“ 属于” 和“ 不属于” 关系；（3） 把握常用数集及其记法；【教学重点】 把握集合的基本概念；【教学难点】 元素与集合的关系；【教学过程】一、引入课题 军训前学校通知： 8 月 15 日 8 点,高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的 对象是全体的高一同学仍是个别同学？在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感爱好的是问题中某些特定（是高一而不是高 二、高三）对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合（宣布 课题）,即是

2、一些争论对象的总体；阅读课本 P2-5 内容 二、新课教学（一）集合的有关概念1.一般地,我们把争论对象统称为元素 ,一些元素组成的总体叫 集合, 也简称 集；摸索 1：判定以下元素的全体是否组成集合,并说明理由：（1） 大于 3 小于 11 的偶数；（2） 我国的小河流；（3） 非负奇数；（4） 方程x210的解；（5） 某校 2022 级新生；（6） 血压很高的人；（7） 闻名的数学家；（8） 平面直角坐标系内全部第三象限的点（9） 全班成果好的同学；名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 1 页,共 105 页对同学的解答予以争论、点评,进而讲解下面的问题；2.关于集合的元素的

3、特点A 的元素,（1）确定性： 设 A 是一个给定的集合, x 是某一个详细对象,就或者是或者不是 A 的元素,两种情形必有一种且只有一种成立；（2）互异性： 一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体（对象）,因此,同一集合中不应重复显现同一元素；（3）无序性： 给定一个集合与集合里面元素的次序无关；（4）集合相等： 构成两个集合的元素完全一样；3. 元素与集合的关系；（1）假如 a 是集合 A 的元素,就说 a属于 A,记作： aA （2）假如 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作： aA 3A,4A,等等；例如,我们 A 表示“120 以内的全部质数” 组成的集

4、合,就有4集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A,B,C 表示；集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c, 表示；5常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集） ,记作 N；正整数集,记作 N*或 N+；整数集,记作 Z；有理数集,记作 Q；实数集,记作 R；（二）例题讲解：例 1用“ ” 或“” 符号填空：A,美国A,印度A,（1）8 N；（2）0 N；（3）-3 Z；（4）2Q；（5）设 A 为全部亚洲国家组成的集合,就中国英国A；名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 2 页,共 105 页例 2已知集合 P 的元素为1,m m23 m3, 如 3P 且-1P,求实数 m

5、的值；（三）、课堂练习： 课本 P5 练习 1；（四）、归纳小结：本节课从实例入手,特别自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念 作了说明,然后介绍了常用集合及其记法；（五）、作业布置：1习题 1.1,第 1- 2 题；2预习集合的表示方法；名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 3 页,共 105 页1.1.1 集合的含义与表示（二）【课 型】新授课【教学目标 】（1）明白集合的表示方法；（2）能正确挑选自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的详细问题,感受集合语言的意义和作用；【教学重点】 把握集合的表示方法；【教学难点】 挑选恰当的表示方法；【教

6、学过程】一、复习回忆：集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示；集合 1,2、1,2、2,1、2,1的元素分别是什么？有何关系 二、新课教学（一）集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此 之外仍常用列举法和描述法来表示集合；1 列举法： 把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“列举法；” 括起来表示集合的方法叫如：1 ,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x 2+y 2 , ；说明： 1集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的次序；2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复；4集合中的元素

7、可以数,点,代数式等；5对于含有较多元素的集合, 用列举法表示时, 必需把元素间的规律显示清晰后方能用省略号,象自然数集用列举法表示为例 1（课本例 1）用列举法表示以下集合：（1）小于 10 的全部自然数组成的集合；（2）方程 x2=x 的全部实数根组成的集合；（3）由 1 到 20 以内的全部质数组成的集合；名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成1,2,3,4,5,.（4）方程组x2y0;的解组成的集合；2 xy0.摸索 2：（课本 P4 的摸索题）得出描述法的定义：（2）描述法： 把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号 内；详细方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符

8、号及取值（或变化）范畴,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特点；一般格式：xA p x 如： x|x-32,x,y|y=x2+1,x直角三角形 , ；说明 ：1课本 P5最终一段话；2描述法表示集合应留意集合的代表元素 ,如 x,y|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合,只要不引起误会,集合的代表元素也可省略,例如：x整数 ,即代表整 数集 Z；辨析： 这里的 已包含“ 全部” 的意思,所以不必写全体整数 ；以下写法 实数集 ,R也是错误的；例 2（课本例 2）试分别用列举法和描述法表示以下集合：（1）方程 x22=0 的全部实数根组成的集合；（2

9、）由大于 10 小于 20 的全部整数组成的集合；（3）方程组xy3;的解；xy1.名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 5 页,共 105 页摸索 3：（课本 P6摸索）说明： 列举法与描述法各有优点,应当依据详细问题确定采纳哪种表示法,要留意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采纳列举法；（二）课堂练习：课本 P6 练习 2；用适当的方法表示集合：大于0 的全部奇数x；集合 Ax|x43Z,xN,就它的元素是已知集合 Ax|-3x3 ,xZ,Bx,y|y2+1,xA,就集合 B 用列举法表示是（三）、归纳小结 ：本节课从实例入手,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述

10、法；（四）、作业 布置：1 习题 1.1,第 4 题；2 课后预习集合间的基本关系 . 名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 6 页,共 105 页1.1.2 集合间的基本关系【课 型】新授课【教学目标】（1）明白集合之间的包含、相等关系的含义；（2）懂得子集、真子集的概念；（3）能利用 Venn图表达集合间的关系；（4）明白空集的含义；【教学重点】 子集与空集的概念；能利用【教学难点】 弄清晰属于与包含的关系；【教学过程】一、复习回忆：Venn 图表达集合间的关系；1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示以下集合？（1）10 以内 3 的倍数；（2）1000 以内 3

11、的倍数2.用适当的符号填空：0 N；Q；-1.5 R；摸索 1：类比实数的大小关系,如 二、新课教学57,22,试想集合间是否有类似的“ 大小” 关系呢？（一） . 子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子,试发觉两个集合之间的关系：（1）A1,2,3,B1,2,3,4,5；,D汝城一中高一班全体同学；（2）C汝城一中高一班全体女生（3）Ex x是两条边相等的三角形,Fx x是等腰三角形由同学通过观看得结论；1 子集的定义：对于两个集合 A,B,假如集合 A 的任何一个元素都是集合包含关系,称集合BA 是集合 B 的子集；记作：AB 或A读作： A 包含于 B,或 B 包含 A 当集合 A 不

12、包含于集合 B 时,记作 A B名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成B 的元素,我们说这两个集合有第 7 页,共 105 页用 Venn 图表示两个集合间的“ 包含” 关系：B A 如：（1）中 A B2 集合相等定义：假如 A 是集合 B 的子集,且集合 B 是集合 A 的子集,就集合 A 与集合 B 中的元素是一样的,因此集合 A 与集合 B 相等,即如 AB且BA,就 AB；如（ 3）中的两集合 EF ；3 真子集定义：如集合 AB ,但存在元素xB,且xA,就称集合 A 是集合 B 的真子集；记作： A B（或 BA）读作： A 真包含于 B（或 B 真包含 A）如：（1）和

13、（ 2）中 A B,C D；4 空集定义：不含有任何元素的集合称为空集,记作：；用适当的符号填空：0 ； 0 ；0摸索 2：课本 P7 的摸索题5 几个重要的结论：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一个集合是它本身的子集；（4） 对于集合 A,B,C,假如 AB ,且 BC ,那么 AC ；说明：1留意集合与元素是“ 属于”“ 不属于” 的关系,集合与集合是“ 包含于”“ 不包含于”的关系；2在分析有关集合问题时,要留意空集的位置；名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 8 页,共 105 页（二）例题讲解：例 1填空：（1）2 N；2N；

14、A; 或 -1）（2）已知集合 Ax|x23x20,B1,2,Cx|x2 0 x|x5；x|x6 x|x5 ；x|x3 二、新课教学（一） . 交集、并集概念及性质：摸索：考察以下集合,说出集合C与集合 A,B 之间的关系：（1）A1,3,5,B2,4,6,C1,2,3,4,5,6；x x是实数；（2）Ax x是有理数,Bx x 是无理数,C由同学通过观看得结论；1并集的定义：一般地,由全部属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与集合 B 的并集（ union set）；记作： AB（读作：“ A 并 B” ）,即ABx xA 或xB用 Venn 图表示：名师归纳总结大肚

15、能容,容学习困难之事,学习有成第 10 页,共 105 页这样,在问题（ 1）（2）中,集合 A,B 的并集是 C,即A B = C 说明：定义中要留意“ 全部” 和“ 或” 这两个条件；争论： AB 与集合 A、B 有什么特殊的关系？AA, A , AB BA ABA , ABB. 巩固练习（口答）： A3,5,6,8,B4,5,7,8,就 AB; 设 A锐角三角形 ,B钝角三角形 ,就 AB; Ax|x3 ,Bx|x3,Bx|x0,Bx|x 3,就 A、B 与 R有何关系？二、新课教学 摸索：U=全班同学 、A=全班参与足球队的同学 、B=全班没有参与足球队的同学 由同学通过争论得出结论：

16、,就 U、A、B 有何关系？集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合；（一） . 全集、补集概念及性质的教学：1、全集的定义：一般地,假如一个集合含有我们所争论问题中涉及的全部元素,那么就称这个集合为全集 ,记作 U,是相对于所争论问题而言的一个相对概念；2、补集的定义：对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的全部元素组成的集合,叫作集合 A 相对于全集 U 的补集,记作：C A ,读作：“ A 在 U 中的补集” ,即C A x x U , 且 x A用 Venn 图表示：（阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集）名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 13

17、 页,共 105 页争论：集合 A 与C A之间有什么关系？借助Venn 图分析AC A,AC AU,C UC AAC U,C UU巩固练习（口答）： U=2,3,4,A=4,3,B= ,就C A= ,C B = ；设 Ux|x8,且 xN,Ax|x-2x-4x-50,就C A设 U三角形 ,A锐角三角形 ,就C A（二）例题讲解：例 1（课本例 8）设集Uxx是小于 9的正整数,Ax1 2 3, ,B3 4 5 6, ,求C A,C B 例 2设全集Ux x4 ,集合Ax2x3 ,B3x3,求C A,AB ,AC UB C UAB,C AC B,C AC B,C UAB ；ABC A C B

18、 CUABC AC B ）（结论：名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 14 页,共 105 页例 3设全集 U 为 R,Ax x2px120 ,Bx x25xq0,如C A B2 ,A C B 4,求 AB ；（答案：2,3,4 ）（三）、课堂练习 ：课本 P11练习 4 （四）、归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn 图）；（五）、作业布置：习题 1.1A组,第 9,10；B 组第 4 题；名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 15 页,共 105 页1.1 集合复习课【课 型】新授课【教学目标】（1）把握集合、交集、并集、补集的概念

19、及有关性质；（2）把握集合的有关术语和符号；（3）运用性质解决一些简洁的问题；【教学重点】 集合的相关运算；【教学难点】 集合学问的综合运用；【教学过程】一、复习回忆：1 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4 集合问题的解决方法： Venn 图示法、数轴分析法；二、讲授新课：（一） 集合的基本运算：例 1：设 U=R,A=x|-5x5,B=x|0 x7,求 AB、AB、CU A 、CU B、CU ACU B、CU A

20、CU B、CU AB、CU AB；（同学画图在草稿上写出答案订正）说明： 不等式的交、并、补集的运算,用数轴进行分析,留意端点；名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 16 页,共 105 页例 2：全集 U=x|x6 或 x-3,B=x|axa+3,如 AB=A,求实数 a 的取值范畴；（三）巩固练习：1已知 A=x|-2x1,AB=x|x20,AB=x|1x3,求集合 B；名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 17 页,共 105 页2P=0,1,M=x|xP,就 P 与 M 的关系是；3已知 50 名同学参与跳远和铅球两项测验,分别及格人数为4 人,那么两项都及格的

21、为 人；4满意关系 1,2 A 1,2,3,4,5的集合 A 共有 个；40、31 人,两项均不及格的为5已知集合 ABx|x8,xN,A1,3,5,6,AB=1,5,6,就 B 的子集的集合一共有多少 个元素？6已知 A1,2,a,B1,a 2,AB1,2,a,求全部可能的 a 值；7设 Ax|x 2 ax60,Bx|x 2xc0,AB2,求 AB；8集合 A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,如 AB=-2,0,1,求 p、q；9 A=2,3,a2+4a+2,B=0,7,a2+4a-2,2-a,且 A B =3,7,求 B；10已知 A=x|x3,B=x|4x+m0 时 ,

22、 值 域By y4acb2k；当 a 0 时,值域By y4acab2；44k x（3）反比例函数y0的定义域是x x0,值域是y y0；（二）区间及写法：设 a、b 是两个实数,且 a5、x|x -1、x|x0时,求f a ,f a1的值；（四）课堂练习：1 用区间表示以下集合：x x 4 , x x 4 且 x 0 , x x 4 且 x 0, x 1 , x x 0 或 x 22 已知函数 fx=3x 2 5x2,求 f3、f-2 、fa、fa+1的值；3 课本 P19练习 2；（五）、归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示（六）、作业布置：习题 1.2A组,第

23、4,5,6；名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 21 页,共 105 页1.2.1 函数的概念（二）【课 型】新授课【教学目标】（1）会求一些简洁函数的定义域与值域,并能用“ 区间” 的符号表示；（2）把握复合函数定义域的求法；（3）把握判别两个函数是否相同的方法；【教学重点】 会求一些简洁函数的定义域与值域；【教学难点】 复合函数定义域的求法；【教学过程】一、复习预备：1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y3x2与 y3x 是不是同一个函数？为什么？x2. 用区间表示函数yaxb（a 0）、yax2 bxc（a 0）、yk k 0 的定义域与值域；x二、讲授新课：（一）

24、函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定,假如只给出解析式 y=fx,而没有指明它的 定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合；例 1：求以下函数的定义域（用区间表示）fx=x3； fx=2x9； fx=x12xx；x22同学试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组） 解不等式（组）名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 22 页,共 105 页 * 复合函数的定义域求法：（1）已知 fx 的定义域为（ a,b ）,求 fgx的定义域；fgx的定义域；求法：由 axb,知 agxb ,解得的 x 的取值范畴即是（

25、2）已知 fgx的定义域为（ a,b ）,求 fx 的定义域；求法：由 ax0的图象进行争论：随 x 的增大,函数值怎样变化？当 x1x2时, fx1与 fx 2的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数： 设函数 y=fx的定义域为 I,假如对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1x2 时,都有 fx1fx2,那么就说 fx在区间 D 上是 增函数（increasing function）探讨：仿照增函数的定义说出 减函数 的定义；区间局部性、取值任意性定义：假如函数 fx在某个区间 D 上是增函数或

26、减函数,就说 fx在这一区间上具有（严格的）单调性,区间 D 叫 fx的单调区间；争论：图像如何表示单调增、单调减？全部函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？一次函数、二次函数、反比例函数的单调性名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 36 页,共 105 页2.教学增函数、减函数的证明：例 1将进货单价 40 元的商品按 50 元一个售出时,能卖出500 个,如此商品每个涨价1 元,其销售量削减 10 个,为了赚到最大利润,售价应定为多少？1、例题讲解 例 1（P29例 1） 如图是定义在区间 5,5上的函数 y=fx,依据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上

27、,它是增函数仍是减函数？例 2：（ P29例 2）物理学中的玻意耳定律pk V（k 为正常数）,告知我们对于肯定量的气体,当其体积 V 增大时,压强 p 如何变化？试用单调性定义证明 . 名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 37 页,共 105 页例 3判定函数yx21在区间 2,6 上的单调性三、巩固练习：1.求证 fxx1 的0,1上是减函数,在 1,+上是增函数；x2.判定 fx=|x| 、y=x 3的单调性并证明；3.争论 fx=x2 2x 的单调性；推广：二次函数的单调性4.课堂作业：书 P32、 2、3、4、5 题；四、归纳小结 ：比较函数值的大小问题,运用比较法而变

28、成判别代数式的符号；判定单调性的步骤：设 x 1、x 2 给定区间,且 x10的单调区间及单调性,并进行证明；2. fxax 2 bxc 的最小值的情形是怎样的？3.学问回忆：增函数、减函数的定义；二、讲授新课：1.教学函数最大（小）值的概念： 指出以下函数图象的最高点或最低点,能表达函数值有什么特点？f x 2x3,f x 2x3x 1,2；f x 2 x2x1,f x 2 x2x1x 2,2 定义最大值： 设函数 y=fx的定义域为 I,假如存在实数 M 满意：对于任意的 xI,都有 fxM；存在 x0I,使得 fx0 = M . 那么,称 M 是函数 y=fx的最大值（ Maximum

29、Value） 探讨：仿照最大值定义,给出最小值（Minimum Value）的定义 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） 试举例说明方法 . 2、例题讲解：例 1（同学自学 P30页例 3）例 2（ P31例 4） 求函数yx21在区间 2,6 上的最大值和最小值名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 39 页,共 105 页例 3求函数y2x1x 的最大值3的图象与y3 x的关系？探究：yx（解法一：单调法；解法二：换元法）三、巩固练习：1. 求以下函数的最大值和最小值：（1）y|32x|x2,x5 3 , 2 2；（2）yx1|x2|名师归纳总结大肚能容,容

30、学习困难之事,学习有成第 40 页,共 105 页2.一个星级旅社有 150 个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如 右：欲使每天的的营业额最高,应如何定价？（分析变化规律建立函数模型求解最大值）3、求函数y2xx1的最小值 . 房价住房率（ %）（元）160 55 140 65 120 75 100 85 四、归纳小结：求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后依据变量的取值范 围确定函数的最值（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值五、作业布置：P39

31、页 A 组 5；B 组 1、2 名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 41 页,共 105 页1.3.2 奇偶性【课 型】新授课【教学要求 】懂得奇函数、偶函数的概念及几何意义,能娴熟判别函数的奇偶性；【教学重点 】娴熟判别函数的奇偶性；【教学难点 】懂得奇偶性；【教学过程 】一、复习预备：1.提问：什么叫增函数、减函数？2.指出 fx2x 21 的单调区间及单调性；变题： |2x 21| 的单调区间 4,分别比较 fx与 fx；3.对于 fxx、fxx 2、fxx 3、fxx 二、讲授新课：1.教学奇函数、偶函数的概念：给出两组图象：f x x、f x 1 x、f x x ；f

32、x x 、f |x . f x ,那么函数f x 发觉各组图象的共同特点 探究函数解析式在函数值方面的特点 定义偶函数：一般地,对于函数f x 定义域内的任意一个x,都有fx叫偶函数 . 探究：仿照偶函数的定义给特别函数的定义. x f x ）,那么函数f x 叫奇函数 ；（假如对于函数定义域内的任意一个x,都有f 争论：定义域特点？与单调性定义的区分？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性） 练习：已知 fx是偶函数,它在 y 轴左边的图像如下列图,画出它右边的图像；（假如 fx是奇函数呢？）1. 教学奇偶性判别：例 1判定以下函数是否是偶函数（1）f x2x 1,2（2）f x 3 xx2

33、x1名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 42 页,共 105 页例 2判定以下函数的奇偶性（1）f x4x22（2）f x x5（3）f x x21x2（4）f x 1xx211x02（5）g x x（6）y1x111x024、教学奇偶性与单调性综合的问题：出示例：已知 fx是奇函数,且在 0,+上是减函数,问 fx的-,0上的单调性；找一例子说明判别结果 （特例法） 按定义求单调性, 留意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性；（小结：设转化单调应用奇偶应用结论）变题：已知 fx是偶函数,且在 a,b上是减函数,试判定 明；三、巩固练习：1、判别以下函数的奇偶性：fx在-b,-a上

34、的单调性,并给出证fx|x 1|+|x 1| 、fx3、fxx x 1 、 fx1x2、fxx2 ,x-2,3 x2x名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 43 页,共 105 页2.设 fxax7 bx5,已知 f7 17,求 f7的值；,求 fx、gx；3.已知 fx是奇函数, gx是偶函数,且 fxgxx114.已知函数 fx,对任意实数 x、y,都有 fx+yfxfy,试判别 fx的奇偶性； 特值代入 5.已知 fx是奇函数,且在 3,7是增函数且最大值为4,那么 fx在-7,-3上是（）函数,且最值是；四、归纳小结本节主要学习了函数的奇偶性,判定函数的奇偶性通常有两种方法

35、,即定义法和图象法,用定义法判定函数的奇偶性时, 必需留意第一判定函数的定义域是否关于原点对称,单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,两个性质五、作业布置P39页 A 组 6；B 组 3 需要同学结合函数的图象充分懂得好单调性和奇偶性这名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成 第 44 页,共 105 页1.3 函数的基本性质应用【课 型】练习课【教学目标 】把握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）一些问题；【教学重点】 把握函数的基本性质；【教学难点】 应用性质解决问题；【教学过程】一、复习预备：,能应用函数的基本性质解决1.争论：如何从图象特点上得到奇函数、偶函数、增

36、函数、减函数、最大值、最小值？2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例 : 1.函数性质综合题型：出示例 1：作出函数 yx 22|x| 3 的图像,指出单调区间和单调性；分析作法：利用偶函数性质,先作 y 轴右边的,再对称作；同学作口答 摸索： y|x 22x3| 的图像的图像如何作？争论推广：如何由 f x 的图象,得到 f | x |、 | f x 的图象？出示例 2：已知 fx是奇函数,在 0, 上是增函数,证明： fx在, 0上也是增函数分析证法 老师板演 变式训练争论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关

37、于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一样）2. 教学函数性质的应用：出示例：求函数 fxx1x0的值域；x分析：单调性怎样？值域呢？小结：应用单调性求值域； 探究：运算机作图与结论推广出示例：某产品单价是120 元,可销售 80 万件；市场调查后发觉规律为降价x 元后可多销售 2x 万件,写出销售金额 y万元 与 x 的函数关系式,并求当降价多少个元时, 销售金额最大？最大是多少？分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题；名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 45 页,共

38、 105 页2.基本练习题：1、判别以下函数的奇偶性：y1x 1x 、yxx2xxx00 2x（变式训练： fx偶函数,当 x0 时, fx=.,就 x0 时,fx=. ）2、求函数 yx2x1的值域；3、判定函数 y=x2单调区间并证明；x1（定义法、图象法；推广：cx d 的单调性）ax b4、争论 y= 1 x 在-1,1上的单调性；（思路：先运算差,再争论符号情形； ）名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 46 页,共 105 页三、巩固练习：1.求函数 y=ax2cb为奇函数的时, a、b、c 所满意的条件；（c=0）x2.已知函数 fx=ax2 +bx+3a+b为偶函数

39、,其定义域为 a-1,2a,求函数值域；3. fx是定义在 -1,1上的减函数,如何 f2afa30 时,5a105a252533 定义分数指数幂：规定amnm aa0, , m n* N n1；am1n1maa0, , m nN*,n1指nnmaan0,m nN n1；23 ；354 练习： A.将以下根式写成分数指数幂形式：nam2245指出：规定了分数指数幂的意义后,B. 求值27 ；5 ；63；a2. 争论：0 的正分数指数幂？0 的负分数指数幂？数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,理数指数幂指数幂的运算性质：a0,b0,r sQ那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有r a a

40、rars；r a sars；abraras2. 教学例题：（1）、（P51,例 2）解：823 2 2232224333名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 50 页,共 105 页2512 5 152 1511a 0）2225 12521521 5321632 34 32327448138（2）、（P51,例 3）用分数指数幂的形式表或以下各式（解：a3.aa3a1a31a7222a23a2a2a2a22a8333a aa a1a4a4123332a 33、无理指数幂的教学32的结果？定义：无理指数幂.（结合教材 P58 利用靠近的思想懂得无理指数幂意义）无理数指数幂aa0 ,是

41、无理数是一个确定的实数实数指数幂的运算性质？三、巩固练习：1、练习：书 P54 161、2、3 题. ; 25224; 3 532、求值 :27 ; 33493、化简：321 811 615；1316a b2a b3a b6m n8名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 51 页,共 105 页4. 运算：2n1212 n11n3的值2 2的结果4 8 n5. 如a 33,a 10384,求a 3a 10 a 3四. 归纳小结：1分数指数是根式的另一种写法 .2无理数指数幂表示一个确定的实数 .3把握好分数指数幂的运算性质,其与整数指数幂的运算性质是一样的 .五、作业布置 ：课本 P

42、59 2、4 题. 名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 52 页,共 105 页2.1.1 指数与指数幂的运算（三）【课 型】练习课【教学目标】n 次方根的求解 ,会用分数指数幂表示根式 , 把握根式与分数指数幂的运算 . 【教学重点】 把握根式与指数幂的运算 . 【教学难点】 精确运用性质进行运算 . 【教学过程 】一、复习提问 : （同学回答 ,老师板演）1. 提问：什么叫做根式 . 运算性质？2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？3. 基础习题练习：（口答以下基础题）62 2；1532 ；4x8；6a2b4n 为时,nn x|x| . x0. x0 求以下各式的值：36

43、 2 ; 4 16 ; 6 81 ；二、教学典型例题：例 1（P52,例 4）运算以下各式（式中字母都是正数）（1）2111152a b26 a b3 3 a b6（2）318m n8例 2（P52例 5）运算以下各式（1）325a2125425（2）a2 a0）a.3名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 53 页,共 105 页例 3.已知a1a1=3,求以下各式的值 : ；（）a3a322（）aa1；（）a2a222a1a122三、巩固练习：11111. 化简：x2y2x40y4.fx 1fx 2的值2. 已知f x,x 1x 2,试求1 23. 用根式表示m n 43, 其中

44、m n0. 13314. 已知 x+x-1=3, 求以下各式的值： 1 x2x2,2x2x2.名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 54 页,共 105 页5. 求值：3b2436 493325 463; 48193; 2 331.561225 ; 27 ; 2; 226. 已知xa32, 求x22 axa的值. 7从盛满 1 升纯酒精的容器中倒出1 升,然后用水填满,再倒出 31 升,又用水填满,这样进 3行 5 次,就容器中剩下的纯酒精的升数为多少？四、归纳小结：1 娴熟把握有理指数幂的运算法就,化简的基础 .2含有根式的式子化简,一般要先把根式转化为分数指数幂后再运算 .五,

45、作业布置化简：（1）2951002 933 2 10 2（2）32 232 2（3）aa a a名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 55 页,共 105 页2.1.2 指数函数及其性质（一）【课 型】新授课【教学目标 】使同学明白指数函数模型的实际背景,熟识数学与现实生活及其他学科的联系；懂得指数 . 函数的的概念和意义,能画出详细指数函数的图象,把握指数函数的性质【教学重点 】把握指数函数的的性质【教学难点 】用数形结合的方法从详细到一般地探究、概括指数函数的性质【教学过程 】一、复习预备：1. 提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？2. 提问：有理指数幂的运算法就可归

46、纳为几条？二、讲授新课：1.教学指数函数模型思想及指数函数概念： 探究两个实例：A细胞分裂时,第一次由 1 个分裂成 2 个,第 2 次由 2 个分裂成 4 个,第 3 次由 4 个分裂 成 8 个,如此下去,假如第 x 次分裂得到 y 个细胞,那么细胞个数 y 与次数 x 的函数关系式是 什么？B一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残留量是原先的 84,那么以时间 x 年为自变量,残留量 y 的函数关系式是什么？ 争论：上面的两个函数有什么共同特点？底数是什么？指数是什么？x a 0, 且 a 1 叫做指数函数（ exponential function）,其中 x 是自 定义：一

47、般地,函数 y a 变量,函数的定义域为 R. 争论：为什么规定 a 0 且 a 1呢？否就会显现什么情形呢？举例 ：生活中其它指数模 型？2. 教学指数函数的图象和性质： 争论：你能类比前面争论函数性质时的思路,提出争论指数函数性质的内容和方法吗？ 回忆：争论方法：画出函数的图象,结合图象争论函数的性质争论内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 作图：在同一坐标系中画出以下函数图象：y 12x,y2x（师生共作小结作法）名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 56 页,共 105 页 探讨：函数y2x与y 12x的图象有什么关系？如何由y2x的图象画出y 12x的

48、图象？依据两个函数的图象的特点, 归纳出这两个指数函数的性质 依据图象归纳：指数函数的性质 书 P56 3、例题讲解. 变底数为 3 或 1/3 等后？f例 1：（ P56 例 6）已知指数函数f x x a （ a 0 且 a 1）的图象过点（3, ）,求0,f1,f 3 的值.例 2：（ P56例 7）比较以下各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.73 2 0.8 0.1 与 0.8 0.2 3 1.70.3 与 0.93.1 例 3：求以下函数的定义域：（1）y244（2）y2| |x3名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 57 页,共 105 页三、巩固 练习：4、

49、P58 1、2 题3a3a 是指数函数,就 a 的值为. 5、函数ya23、 比较大小：a0.7 0.8,b0.80.9,c0.8 1.2；0 1 ,0.42.5,20.2,1.6 2.5. 4、探究：在 m,n上,f x axa0且a1值域？四、归纳小结1、懂得指数函数yaxa0,留意a1 与0a1 两种情形；2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培育数型结合与分类争论的数学思 想 .五、作业布置P59 习题 2.1 A 组第 5、7、8 题名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 58 页,共 105 页2.1.2 指数函数及其性质（二）【课 型】新授课【教学目标 】

50、娴熟把握指数函数概念、 图象、性质；把握指数形式的函数定义域、 值域,判定其单调性；培育同学数学应用意识【教学重点 】把握指数函数的性质及应用【教学难点 】懂得指数函数的简洁应用模型【教学过程】一、复习预备：1. 提问： 指数函数的定义？底数a 可否为负值？为什么？为什么不取a=1？指数函数的图象x是 2. 在同一坐标系中, 作出函数图象的草图：y2x,y1x,y5x,y1 5x, y10 x,y1 1023. 提问：指数函数具有哪些性质？二、讲授新课：1.教学指数函数的应用模型： 出示例 1：我国人口问题特别突出,在耕地面积只占世界7%的国土上,却哺育着22%的世界人口因此,中国的人口问题是

51、公认的社会问题2022 年第五次人口普查,中国人口已达到 13 亿,年增长率约为 1%为了有效地掌握人口过快增长,实行方案生育成为我国一项基本国策依据上述材料中的1%的增长率,从 2022 年起,x 年后我国的人口将达到2022 年的多少倍？从 2022 年起到 2022 年我国的人口将达到多少？（师生共同读题摘要争论方法 师生共练小结：从特殊到一般的归纳法） 练习： 2022 年某镇工业总产值为 100 亿,方案今后每年平均增长率为 8%, 经过 x 年后的总产值为原先的多少倍？ 变式：多少年后产值能达到 120 亿？ 小结指数函数增长模型：原有量 式：N,平均最长率 p,就经过时间 x 后

52、的总量 y=？ 一般形2. 教学指数形式的函数定义域、值域： 争论：在 m,n上,f x axa0且a1值域？1; y35x1; y11. 出示例 1. 求以下函数的定义域、值域：y2x0.4x名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 59 页,共 105 页争论方法 师生共练 小结：方法（单调法、基本函数法、图象法、观看法） 出示例 2. 求函数y2x1的定义域和值域 . 2争论：求定义域如何列式？3、例题讲解求值域先从那里开头争论？例 1 求函数y2x1的定义域和值域,并争论函数的单调性、奇偶性. 2x1例 2（P57例 8）截止到 1999 年底,我们人口哟 13 亿,假如今后,

53、能将人口年平均均增长率掌握在 1%,那么经过 20 年后,我国人口数最多为多少（精确到亿）？例 3、已知函数y9x2.3x2,x1 2,求这个函数的值域名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 60 页,共 105 页三、巩固练习：1、P58、3 2、 一片树林中现有木材 30000m3,假如每年增长 5%,经过 x 年树林中有木材 ym3,写出 x,y 间的函数关系式,并利用图象求约经过多少年,木材可以增加到40000m3. 3. 比较以下各组数的大小：21与（0.4）3；（30.76） 与（0.75 3）2253四、归纳小结本节课争论了指数函数性质的应用,关键是要记住 a 1 或

54、0 a 时 y a 的图象,在此 x基础上争论其性质 .本节课仍涉及到指数型函数的应用,形如 y ka （a0 且 a 1）.五、作业布置1、P59、9 2、设y 1a3x1,y2a2x,其中 a 0, a 1,确定 x 为何值时,有：y 21y y2y 1名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 61 页,共 105 页【课型】新授课2.2.1 对数与对数运算（一）【教学目标】懂得对数的概念；能够说明对数与指数的关系；把握对数式与指数式的相互化【教学重点】 把握对数式与指数式的相互转化 . 【教学难点】 对数概念的懂得 . 【教学过程】一、复习预备：1.问题 1：庄子：一尺之棰,日取

55、其半,万世不竭（1）取 4 次,仍有多长？（2）取多少次,仍有 0.125 尺？ （得到： 1 4？,1 x 0.125 x=.）2 22.问题 2：假设 2022 年我国国民生产总值为 a 亿元,假如每年平均增长 8%,那么经过多少年国民生产 是 2022 年的 2 倍？（ 得到： 1 8% x =2 x=. ）问题共性：已知底数和幂的值,求指数 怎样求呢？例如：课本实例由 1.01 xm求 x二、讲授新课：1. 教学对数的概念： 定义：一般地,假如 a xN a 0, a 1,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数（ logarithm）. 记作 x loga N ,其中 a 叫做对数的

56、底数, N 叫做真数 探究问题 1、2 的指化对 定义：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数 （common logarithm）,并把常用对数 log 10 N简记为 lgN 在科学技术中常使用以无理数 e=2.71828 为底的对数,以 e 为底的对数叫自然对数,并把自然对数 log e N 简记作 lnN 熟识： lg5 ; lg3.5； ln10；ln3 争论：指数与对数间的关系（a 0, a 1 时,a xN x log a N ）负数与零是否有对数？（缘由：在指数式中 N 0 ）log 1 .,log aa .：对数公式 a log a N N,log a a nn2. 教学

57、指数式与对数式的互化：名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 62 页,共 105 页 出示例 1. 将以下指数式写成对数式：53 125 ；2 7128； 3 1 a27；1020.01（同学试练 订正 留意：对数符号的书写,与真数才能构成整体） 出示例 2. 将以下对数式写成指数式：log 32 5 ； lg0.001=-3； ln100=4.606 2（同学试练 订正 变式：log 32. lg0.001=？ ）23、例题讲解例 1（P63例 1）将以下指数式化为对数式,对数式化为指数式 .（1）54=645 （2）2 6 1（3）1 m5.7364 3（4）log 16 4（

58、5）log 10 0.01 2（6） log 10 2.3032例 2：（ P63例 2）求以下各式中 x 的值（1）log64x2（2） log 86（3） lg100 x（4）2 ln ex3三、巩固练习：名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 63 页,共 105 页1. 课本 64 页练习 1、2、3、4 题2运算：log 927；log 243 ；log4 381；log2323 ；log35 4625. 3求alogablogbclog cN的值 a,b,cR +,且不等于 1,N0）.4运算3log353log31的值 .5四. 归纳小结：对数的定义：abNblogaN

59、a 0 且 a 1）1 的对数是零,负数和零没有对数对数的性质：logaa1a 0 且 a 1 loga N aN五作业布置： P74、1、2 名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 64 页,共 105 页2.2.1 对数与对数运算（二）【课 型】新授课【教学目标】把握对数的运算性质, 并能懂得推导这些法就的依据和过程；能较娴熟地运用法就解决问 题. 【教学重点】 运用对数运算性质解决问题【教学难点 】对数运算性质的证明方法【教学过程 】一、复习预备：1 提问：对数是如何定义的？ 指数式与对数式的互化：axNxlogaN2 提问：指数幂的运算性质？二、讲授新课：1. 教学对数运算性

60、质及推导： 引例： 由 a a p q a p q,如何探讨 loga MN 和 loga M 、 loga N 之间的关系？p q 设 log a M p , log a N q ,由对数的定义可得： M= a ,N= a q p q pMN= a a = alog MN=p+q,即得 log MN= log M + log N 探讨：依据上面的证明,能否得出以下式子？假如 a 0,a1,M 0, N 0 ,就；log Mn= nlog MnR log MN= log M +logaN ; logaM= log M - log NN 争论：自然语言如何表达三条性质？性质的证明思路？（运用转化