新人教版九年级上册初中数学 22.3课时3 抛物线形的实际问题 教学课件

1、第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数课时3抛物线形的实际问题1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题. （难点）2.建立恰当的直角坐标系利用二次函数模型将实际问题转化为数学问题. （重点） 学习目标新课导入知识回顾 下面是同一个二次函数的图象，请你根据它不同的坐标系中的位置，说出它的二次函数的解析式形式.xyxyxyOOO新课导入课时导入 还记得我们一开始学二次函数知识提到的问题吗，公园的拱桥、喷泉都可以看成抛物线形的，现在你能用二次函数的知识表示它们吗？新课讲解知识点1 利用二次函数解决实物中的抛物线形问题 1 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m.水面下降

2、1 m，水面宽度增加多少?xyO4m例新课讲解xyO解：建立如图所示的平面直角坐标系.新课讲解知识点xyOxyO思考 当我们按不同的方式建立平面直角坐标系，函数的解析式又是怎样的？（1）（2）新课讲解知识点解决抛物线形实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 新课讲解练一练1. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型， 建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系 式为y x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB

3、为() A20 m B10 m C20 m D10 mC1新课讲解B2.2新课讲解知识点2 利用二次函数解决运动中的抛物线形问题3米4米4米 2例新课讲解3米4米4米xyABC所以他不能把球投中.O判断球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上.新课讲解练一练 1.【2019襄阳】如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为_s.4新课讲解练一练xyO汽车能顺利经过大门.课堂小结抽象转化数学问题运用数学知识解决问题运用二次函数知识解决实际问题的步骤：1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.

4、2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.选用适当的函数解析式求解.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题当堂小练1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)( ) A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 mB当堂小练2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是 .y=-3.75x2A B当堂小

5、练3.某幢建筑物，从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M离墙1米，离地面 米，求水流落地点B离墙的距离.拓展与延伸 某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？拓展与延伸解：以水平面为x轴,抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+0.5，抛物线过点(1,0),0=a+0.5，解得a=-0.5.抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5.令y0，则-0.5x2+0.50，解得x1.令x=0.2,y=-0.50.22+0.5=