新人教版九年级下册初中数学 课时3 方向角、坡度问题 教学课件

1、第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例课时3 方向角、坡度问题1. 正确理解方向角、坡度的概念. (重点)2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题； 能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的 数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解 决问题的综合能力. (重点、难点)学习目标新课导入复习引入方位角： 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角，叫做方位角. 如图所示：3045BOA东西北南4545西南O东北东西北南西北东南北偏东30南偏西45新课讲解 知识点1 解与方位角有关的问题例1 如图，一艘海轮位于灯塔

2、P的北偏东65方向，距离灯塔 80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？6534PBCA新课讲解解：如图 ，在RtAPC中，PC=PAcos（9065）=80cos2572.505.在RtBPC中，B=34，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约129.66n mile6534PBCA新课讲解例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果渔船

3、不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过A作AFBC于点F，则AF的长是A到BC的 最短距离. BDCEAF， DBA=BAF=60， ACE=CAF=30， BAC=BAFCAF=6030=30.北东ACB6030DEF新课讲解又ABC =DBFDBA = 9060=30=BAC，BC=AC=12海里，AF=AC cos30=6 (海里)，6 10.3928，故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险北东ACB6030DEF新课讲解练一练如图所示，A，B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西4

4、5的方向上已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据： 1.732， 1.414)200km新课讲解200km解：过点P作PCAB，C是垂足 则APC30，BPC45， ACPCtan30，BCPCtan45. ACBCAB， PC tan30PC tan45200， 即 PCPC200， 解得 PC126.8km100km. 答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区C新课讲解 知识点2 解与坡度有关的问题 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？如何用数量来刻画哪条路陡呢？ABC新课讲解lhi= h

5、: l1. 坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .2. 坡度 (或坡比) 坡度通常写成 1m的形式，如i=16.如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l .坡面水平面新课讲解3. 坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值.lhi= h : l坡面水平面新课讲解练一练1. 斜坡的坡度是 ，则坡角 =_度.2. 斜坡的坡角是45 ，则坡比是 _.3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_.lh301 : 1 新课讲解例3 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是

6、多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01，长度精确到0.1m）？i=1:2典例精析新课讲解在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，解：用表示坡角的大小，由题意可得因此 26.57.答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约107.3 m从而 BC=240sin26.57107.3（m）因此新课讲解典例精析例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：(1) 斜坡CD的坡角 (精确到 1)； ADBCi=1:2.5236i=1:3解： 斜坡CD的坡度i = tan = 1 : 2.5=0.4，由计算器可算得

7、22.故斜坡CD的坡角 为22.新课讲解解：分别过点B，C作BEAD，CFAD，垂足分别为E， F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.在RtABE中，(2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m). EFADBCi=1:2.5236i=1:3新课讲解=69+6+57.5=132.5 (m).在RtABE中，由勾股定理可得在RtDCF中，同理可得故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.EFADBCi=1:2.5236i=1:3课堂小结解直角三角形的应用坡度问题方位角问题坡角坡度(或坡比) 当堂小练1. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1 : ，坝高

8、BC=3m，则坡面AB的长度是 ( )A. 9m B. 6m C. m D. mACBB当堂小练2. 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB等于 90当堂小练3. 如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方 向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需的时间是 . 15分钟当堂小练4. 如图，海上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方 向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北 方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南 偏东43方向，则A，B两岛之间的距离为 (结果精确到0.1海里，参考数据：sin43=0.68， cos43=0.73，tan43=0.93)33.5海里拓展与延伸解：作DEAB， CFAB， 垂足分别为E，F 由题意可知 DECF4 (米)，CDEF12 (米)5. 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是 12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和3