新教材新高考一轮复习北师大版 8.1 基本立体图形及空间几何体的表面积和体积 课件（72张）

1、第一节基本立体图形及空间几何体的表面积和体积教材回扣夯实“四基”题型突破提高“四能”状元笔记教材回扣夯实“四基”基础知识1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相_且_多边形互相_侧棱_相交于_但不一定相等延长线交于_侧面形状_平行全等平行平行且相等一点一点平行四边形三角形梯形【微点拨】(1)要掌握棱柱、棱锥各部分的结构特征，计算问题往往转化到一个三角形中进行解决(2)台体可以看成是由锥体截得的，但一定要知道截面与底面平行(2)旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线平行、相等且_于底面相交于_延长线交于_轴截面全等的_全等的_全等的_侧面展开图_垂直一点一点

2、矩形等腰三角形等腰梯形圆矩形扇形扇环【微点拨】旋转体要抓住“旋转”这一特点，弄清底面、侧面及展开图的形状2.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用_画法来画，其规则是：(1)“斜”：直观图中，x轴、y轴的夹角为45或135.(2)“二测”：图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线，在直观图中长度为原来的_斜二测一半3圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式名称圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧_S圆锥侧_S圆台侧_2rlrl(rr)l【微点拨】一些几何体表面上的最短距离问题，常常利用几何体的展开图解决4柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和

3、圆柱)S表面积S侧2S底V_锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底VS底h台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下V(S上S下)h球S_VR3S底h4R2【微点拨】(1)求棱柱、棱锥、棱台与球的表面积时，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决(2)求几何体的体积时，要注意利用分割、补形与等积法(3)柱体、锥体、台体体积之间的关系：基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)1.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()2有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()3用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱()4菱形的直观图仍是菱形()题组二教

4、材改编5如图，长方体ABCDABCD被截去一部分，其中EHAD，剩下的几何体是()A.棱台 B四棱柱C五棱柱 D简单组合体答案：C解析：由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱，故选C.6已知一个圆锥的底面积为，侧面积为2，则该圆锥的体积为_8圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，则圆柱的体积是_362或242解析：矩形的边长为6和4，分类讨论可知圆柱底面圆的半径为3或2，圆柱的体积为362或242.题型突破提高“四能”题型一基本立体图形角度1 结构特征例1(多选)下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体叫

5、圆锥C棱锥的各侧棱相交于一点，但不一定相等D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点相连的线段都是圆锥的母线答案：CD解析：A错误，如图1是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图2，若ABC不是直角三角形，或ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边所在的直线，所得的几何体都不是圆锥；C正确，因为棱锥是一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，所以棱锥的各侧棱相交于一点，但各侧棱不一定相等；由母线的概念知，选项D正确故选CD.类题通法辨别空间几何体的两种方法巩固训练1(多选)下列命题中正确的是()A棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B.

6、在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱C存在每个面都是直角三角形的四面体D棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等答案：BC解析：A不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；B正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；C正确，如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC，四个面都是直角三角形；D不正确，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱的延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等故选BC.答案：D答案：C类题通法多面体表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图

7、的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状，借助展开图，培养直观想象素养巩固训练3有一个圆锥侧面展开图是半径为2，圆心角为270的扇形，则该圆锥的高是_答案：(1)A答案：D(3)如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为_类题通法求空间几何体的体积的三种方法答案：(1)A答案：(2)D答案：D类题通法处理“相接”问题，要抓住空间几何体“外接”的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径巩固训练52022天津武清区杨村第一中学模拟九章算术中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥P ABC为鳖

8、臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥P ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A12 B20C24 D32答案：B类题通法处理“相切”问题，要找准切点，通过作截面来解决，截面过球心巩固训练6已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_状元笔记12 空间几何体外接球的五种模型模型一“墙角”模型“墙角”模型是指具有三条棱两两垂直或三个平面两两垂直的特征，应用数学建模素养，构建“两两垂直”模型，亦即“墙角”模型，将该三棱锥放入长方体中，把该三棱锥的外接球转化为该长方体的外接球，不用找出球心的具体位置，即可求出该球的半径，如图【答案】D类题通法破解此类

9、题的关键：一是“见数思形”，需在草稿纸上画出三棱锥的草图，判断是否有两两垂直的三条棱；二是“会构造”，即会构造长方体；三是“用公式”，4R 2a 2b 2c 2(其中R为该三棱锥的外接球的半径，a，b，c为两两垂直的三条棱的长模型二“对棱相等”模型“对棱相等”模型是指三棱锥的相对的两条棱相等，应用数学建模素养，构建长方体，将该三棱锥放入该长方体中，使三棱锥的顶点与长方体的顶点重合，将该三棱锥的外接球转化为该长方体的外接球，从而求出该外接球的半径，如图13类题通法破解此类题的关键：一是会翻折，即通过翻折，明确不变量与变化的量；二是会构造，即根据所给的相等对棱的长度，构造符合条件的长方体；三是会列

10、出方程组，即设出长方体的长、宽、高，根据三棱锥的三对棱的长度，列出方程组，解方程组，即可求出所构造的长方体的共顶点的相邻的三条棱的长；四是用公式，利用长方体的体对角线长等于该三棱锥的外接球的直径，求出该三棱锥的外接球的半径，利用球的表面积与体积公式，即可得到外接球的表面积与体积模型三“汉堡”模型“汉堡”模型是指对于直棱柱，应用数学建模素养，结合球与直棱柱的有关性质，建立“汉堡”模型，上、下底面外接圆的圆心连线构成的线段的中点即为直棱柱外接球球心，球心到各个顶点的距离都等于外接球的半径，如图典例3已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为6，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A36 B84

11、C132 D180【答案】B类题通法破解此类题的关键是画出草图，确定直三棱柱的外接球球心的位置为直三棱柱的上、下底面三角形外接圆的圆心连线所构成的线段的中点；二是利用正弦定理求出底面三角形的外接圆的半径，若是特殊三角形，如等边三角形或直角三角形，可利用特殊三角形的特点，快速获得其外接圆的半径；三是用定理，即利用勾股定理，求出球的半径；四是用公式，即利用球的表面积或体积公式求解，注意直三棱柱的外接球与内切球的本质区别模型四 “心有所依”模型“心有所依”模型是指对于圆锥、圆台、侧棱相等的棱锥等几何体，可得球心必在该几何体的高所在的直线上，或者在棱锥一个底面的高所在直线上，由此可把相关信息集中到某一个直角三角形内，利用勾股定理求解，如图【答案】C类题通法破解此类题的关键：一是确定球心O的位置，如典例4，先确定底面三角形的外接圆的圆心Q，则M，O，Q三点共线；二是计算出三棱锥底面外接圆的半径；三是利用勾股定理，即可求出球心到底面的距离，从而求出三