新课程典型课案例与点评

1、新课程典型课案例与点评初中数学前言国家基础教育课程改革的背景与全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的基本特点一、基础教育课程改革的背景新中国成立以来，我国先后进行了7次课程改革，每一次都取得了历史性的成就。特别是中华人民共和国义务教育法颁布后的课程改革，增加了“选修课”、“活动课”，初步改变了多年来只有必修课的模式；引入了地方课程，初步改变了国家对课程管理过于集中的状况，形成了我国基础教育课程的现行体系。随着我国改革开放和社会主义现代化建设进入新的时期，面对科学技术日新月异的发展，这套课程体系存在的问题和弊端明显地凸现出来。为此，教育部于1999年5月启动了第八次基础教育课程改革。基础教育课程

2、改革工作大体分为三个阶段：酝酿准备阶段、试点实验阶段、全面推广阶段。1996年7月至1997年底，教育部基础教育司组织6所大学及中央教科所的课程专家，对1993年秋在全国施行的九年义务教育课程的实施情况进行调查，总计调查了全国9个省、市的16000名中小学生，2000名校长、教师和社会各界的有关人士，获得了大量的数据和资料，为新一轮基础教育课程改革提供了依据。1998年以来，教育部组织教育理论工作者进行广泛的国际比较研究，了解世界各国课程改革的经验和策略，在现状调查研究、国际比较的基础上，明确了我国基础教育课程改革的基本理念，开始了基础教育课程改革工作的指导性文件基础教育课程改革纲要的起草工作

3、。2000年初，教育部组织了基础教育课程改革项目的申报、评审和立项工作，确立的课程改革的项目共9类78项。与此同时，着手义务教育阶段18科课程标准的研制及教材的编写工作。2001年5月，教育部邀请了近90位中科院院士、科学家、文史学家、特级教师对18科课程标准进行审议，在反复修改的基础上，经教育部党组讨论同意，18科课程标准于2001年9月进入实验区实验，经审查通过的20个学科49种中小学新课程实验教材首次进入实验区试用。与此同时，关于课程管理政策、评价制度、综合实践活动的研究，均已取得阶段性成果。2001年6月，通过广泛的讨论和反复修改，经教育部党组审定，基础教育课程改革纲要（试行）颁布。2

4、001年秋季，义务教育各学科课程标准（实验稿）及其20个学科（小学7科、中学13科）的49种新课程实验教材在38个国家课程改革实验区试用，基础教育课程改革进入了第二阶段，即试点实验阶段。为使课程改革实验区工作顺利推进，教育部于2001年12月、2002年5月和2003年3月，分别组织力量对实验区的工作进行了跟踪调查和评估，发现、研究解决实验过程中的问题。2002年秋季，进一步扩大实验范围，启动省级课程改革实验区工作，义务教育新课程体系全面进入实验阶段。全国实验规模达到同年级学生的10%15%，近千万中小学生使用新教材。2002年暑期，全国近百万名教师、教育管理人员、教研员参加了新课程培训。20

5、01年5月，普通高中新课程的研制工作全面启动。2002年已经形成新的普通高中课程结构与管理制度，完成普通高中各学科课程标准（实验稿）的起草工作。2003年开始组织新高中课程的实验与推广工作，计划于2005年正式颁布普通高中课程计划、各学科课程标准以及其他相关文件。幼儿教育指导纲要（试行）于2001年正式颁布，教育部对幼儿园教育的改革进行了全面部署，拟用3年左右的时间全面落实幼儿教育指导纲要（试行）。至此，在我国逐步形成面向21世纪的、符合素质教育要求的基础教育新课程体系。二、标准的特点为贯彻第三次全国教育工作会议精神，全面落实面向21世纪教育振兴行动计划，用510年的时间建立一个现代化的基础教

6、育课程体系，教育部基础教育司于1999年3月正式组建了“国家数学课程标准研制工作组”。工作组经过专题研究、综合研究、起草标准和修改初稿四个阶段的工作，形成了义务教育阶段国家数学课程标准征求意见稿，并于2000年3月正式对外公布，征求来自社会各界关心数学教育的专家、学者、教师以及其他各个方面人士的意见。在此基础上，经过近两年的努力，义务教育阶段17个学科的18种课程标准，已于2002年7月以实验稿的方式向社会正式公布。根据教育部的部署，从2002年秋季起在全国27个省市38个实验区开始了课程标准的实验，2003年进一步扩大实验范围。随着实验工作的开展，将不断发现新的问题，同时广大教育实践工作者也

7、将创造出更为丰富多彩的经验。所有这一切都将为2003年末组织修订课程标准，以及在全国范围内推进新课程奠定坚实的基础。（一）课程目标为了体现义务教育的普及性、基础性和发展性，全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）中明确指出，义务教育阶段数学课程应从现行大纲的以获取数学知识、技能和能力为首要目标，转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，形成勇于探索、勇于创新的科学精神，获得适应未来社会生活和进一步发展所必

8、需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。义务教育数学课程的最终目的是为学生的终身可持续发展奠定良好的基础，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。（二）课程结构2.1标准将“统计与概率”、“实践与综合应用”作为与“数与代数”、“空间与图形”并列的两大学习领域，分学段提出了具体目标，有利于学生对数学形成更为全面的认识（参见附表1）。而大纲则是按照代数、几何两个学科领域分别给出各领域的章节教学目标（其中：代数共有13个单元，分别是有理数，整式的加减，一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式和一元一次不等式组，整

9、式的乘除，因式分解，分式，数的开方，二次根式，一元二次方程，函数及其图像，统计初步；几何共有7个单元，即线段、角，相交、平行，三角形，四边形，相似形，解直角三角形，圆）。2.2 标准通盘设计义务教育阶段的数学课程，将九年划分一至三年级、四至六年级、七至九年级三个学段，明确了学生在相应学段应该达到的数学学习目标，而对内容呈现的顺序不作限定，为教材的多样化和教师创造性地教学留下了较大的空间。这一点与现行大纲区分小学和中学是不同的，它表明每一个学生在接受义务教育的全过程中，所学数学课程的特点是一致的，都应当具有普及性、基础性和发展性，课程的内容是九年一贯制、通盘考虑。附表1：课程标准与教学大纲的框架

10、结构对照义务教育数学课程标准（实验稿）初中数学教学大纲前言课程性质两段文字：关于数学的作用、初中数学课程的论述（不足300字）课程基本理念课程设计思路学段特点目标特点学习内容：对六个核心术语的解释对实施建议的说明课程目标总体目标知识与技能教学目的过程与方法：数学思考、解决问题学段目标情感、态度、价值观内容标准分三个学段，每个学段分四个领域阐述内容目标和行为目标分代数、几何两个领域教学内容和教学要求实施建议分三个学段分别阐述课程实施建议教学建议教学中应注意的几个问题：关于日常教学中应注意的六个问题及教学测试和评估的建议评价建议教材编写建议教学内容的确定与安排课程资源的开发与利用建议（三）课程内容

11、与现行大纲相比，标准对课程内容的选择及呈现作了较为详细的阐述，明确指出：3.1 提倡现实的、有丰富教育价值的数学，即学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性并且有丰富的数学内涵，这些内容应当成为学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动的主要素材。3.2 与现行大纲及教材中主要采取“定义、公理定理、公式例题习题”的形式不同，标准提倡以“问题情境建立模型解释、应用与拓展（反思）”的基本模式展开内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学内容的理解。3.3 提倡在关注获得知识结果的同时，关注知识获得的过程。标准中除了提出现行大纲中已有的“了解、理解、掌握、

12、能（会）、熟练”等行为目标外，特别地提出“经历、体验（感受）、探索”等过程性目标，并对有关用语给予了具体陈述。3.4 提倡根据各学段学生不同的知识背景和认知发展水平，采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。内容的设计应具有一定的弹性，采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间。3.5 对于重要的数学概念、思想、方法等，标准不主张采用“线性安排，一步到位”的模式，而是提倡采取 “螺旋上升，逐步发展”的教材体系。对于具体的学习内容，标准继承了我国数学教育的优良传统，重视学生对必要的基础知识和基本技能的熟练掌握。但考虑到时代的进步、数学的发展及义务教育的性质，标准较大幅度地降低了对繁

13、杂的数字运算、代数式运算、几何证明的要求，淡化了某些非数学本质的术语和概念，如乘数与被乘数。与此同时，新课程还增加了统计与概率、空间与图形等密切联系学生现实生活、反映社会发展需要的新内容，并设立了“实践与综合应用”单元。具体来说：数与代数现行大纲这部分内容主要侧重有关数、代数式、方程、函数的运算，标准对此作了较大的改革：（1）重视数字的现实意义以及对数字的感受，体会数字用来表示和交流的作用。通过探索丰富的问题情景发展运算的含义，在保持基本笔算训练的前提下，强调能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径和运算方法，加强估算，引进计算器，鼓励算法多样化。（2）对于应用问题：选材强调现实性、趣味性和可

14、探索性；题材呈现形式多样化（表格、图形、漫画、对话、文字等）；强调对信息材料的选择与判断（信息多余、信息不足）；解决策略的多样化；问题答案可以不唯一；淡化人为编制的应用题类型及其解题分析。（3）使学生初步体会数学可以发现、描述、分析客观世界中多种多样的模式，把握事物的变化和事物间的关系；初步发展学生的符号意识。学会用符号表达现实问题中的一些基本关系，会初步进行符号运算。（4）体会方程和函数是刻画现实世界，有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力工具，是探究事物发展规律，预测事物发展的重要手段，重视对简单现实问题的建模过程，学会选择有效的符号运算程序和方法解决问题，重视近似解法特别是图像解法。（

15、5）淡化繁杂的数字计算（如取消带分数运算），淡化恒等变形（如多项式计算、乘法公式、因式分解），削弱二次函数的极值问题，无理方程、根式的计算不作要求。图形与空间现行大纲这部分内容，小学主要侧重长度、面积、体积的计算，初中主要是运用逻辑证明和扩大公理化的方法呈现有关平面图形的性质，这使得学生不能把所学的几何知识与现实生活联系起来，学习内容也不能体现现代几何的发展，还往往造成不少学生因此对几何乃至整个数学学习失去了兴趣和信心。为此，标准在重新审视几何教学目标的基础上，提出几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界，形成空间观念，并对传统的几何内容进行了较大幅度的改革：（1）设置了“空间与

16、图形”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开始就使学生接触丰富的几何世界。（2）通过观察、描述、制作，并从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理的能力。（3）突出用观察、操作、变换、坐标、推理等多种方式了解现实空间和处理几何问题，体会更多的刻画现实世界和认识图形特征的角度和工具。（4）重视量的实际意义，在测量过程中学会根据现实问题选择适合的测量方法和工具，重视估测及其在现实生活中的应用。标准中还指出，逻辑证明的要求并不局限于几何内容，而应该体现在数学学习的各个领域，包括数与代数和统计与概率领域等；对于几何

17、证明的教学来说，它的目的不应当是追求证明的技巧、证明的速度和题目的难度，而应服从于使学生养成“说理有据”的态度、尊重客观事实的精神和质疑的习惯，形成证明的意识，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证明的基本方法等等。因此，标准在强调探索图形性质的基础之上，要求证明基本图形（三角形、四边形）的基本性质，降低了对论证过程形式化和证明技巧的要求，删去了繁难的几何证明题，旨在通过这些让学生体验证明的意义、过程，掌握基本的证明方法，同时，向学生介绍欧几里得和几何原本，使学生体会他们对于人类历史和思想发展的重要作用。综上所述，标准大大地加强和改善了目前的几何教学。统计与概率现行大纲中只在小学高年级

18、和初三代数中介绍有关统计初步的内容，没有涉及概率内容，同时仍然采取“定义公式例题习题”的体系呈现统计初步知识，使得学生很难体会这部分内容与现实的联系，以及统计与概率对决策的作用。因此，标准中大大增加了“统计与概率”的内容，根据学生的认知特点，在三个学段分别设置了相应的内容，结合实际问题，体现了统计与概率的基本思想：（1）反映数据统计的全过程：收集和整理数据，表示数据，分析数据，作出决策，进行交流。（2）体会随机观念和用样本估计总体的初步思想，将概率统计方法作为制定决策的有力手段。（3）根据数据作出推理和合理的论证，并初步学会用概率统计语言进行交流。实践与综合应用标准增设“实践与综合应用”的目的

19、是让学生在各个知识领域的学习过程中，有意识地体会数学与他们的生活经验、现实社会和其他学科的联系，以及数学在人类文明发展与进步过程中的作用；体会数学知识的内在联系。同时，采用“综合实践活动”这种新的学习形式，通过学生的自主探索与合作交流，使他们获得综合运用数学知识和方法解决实际问题、探索数学规律的能力，逐步发展对数学的整体认识。在第三学段，实践与综合应用具体表现为课题学习。（四）数学学习现行大纲只是对教师的教学方法给出了一些要求，没有阐述义务教育阶段学生数学学习的特点。为此，标准中明确指出：4.1 要努力实现数学学习方式的转变：数学学习的主要方式应由单纯的记忆、模仿和训练转变为自主探索、合作交流

20、与实践创新；数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事数学活动，构建自己有效的数学理解的场所；数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。4.2 数学教学应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人。4.3 每一个人对数学的理解都与他自身的经验、知识背景、思维方式、所处的文化环境、家庭背景有关，由此而产生的差异将导致不同的学生表现出不同的数学学习趋向，应当允许不同的学生对同样的数学内容有不同的理解方式

21、和表达方式。（五）数学学习的评价现行大纲中主要就成绩考查与评定提出了要求，没有全面反映数学学习评价的目的、方法、内容和结果呈现等。为此，标准中指出：（1）数学学习评价应由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学生学习过程中的变化与发展，以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展为评价的最终目标，既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展，既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感、态度和个性倾向。（2）评价的方法应当多样化，可以将考试（含选择题、简答题、讨论题、开放题等）、课题活动、撰写论文、小组活动、自我评价、面谈、提问、日常观察、学生档案等

22、各种方法结合起来，形成一种科学、合理的评价机制。（3）评价的内容更多地指向“核心数学”有价值的数学任务和数学活动，数学任务的完成更多地需要有意义的“做数学”过程，更多地暴露数学思维过程。（4）应注重考查学生运用知识分析问题、解决问题的能力，创新意识和实践能力，而不只是单纯的知识、技能与技巧的回忆，模仿和复制。标准指出，不要求单纯考查学生对某些定义、公式、法则和解题步骤的记忆，纯粹的数学运算要置于解决问题的过程之中。（5）完整的评价结果应反映学生数学学习状况的多个方面，评价结果更注重个体的发展与进步。评价结果的表述不再只是单纯的分数或等级，还包括一定的说明和建议，如学生学到了什么，更适合学什么、

23、做什么等。（六）新技术对数学课程的影响新技术对数学课程提出了新的要求，包括数学课程的目的、数学学习的内容以及教与学的方式等方面，而现行大纲对此没有明确地阐述。因此，标准重视体现现代技术手段，在第二学段引入计算器，并鼓励把计算器和计算机作为研究、解决问题的强有力的工具。这样可以免除学生做大量繁杂、重复的运算，从而在探索性、创造性的数学活动中投入更多的精力，解决更为广泛的现实问题。同时，在课程实施建议中强调，有条件的地区应尽可能在教学过程中使用现代教育技术，增加数学课程的技术含量，充分利用现代教育技术在增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等方面的优势，改进学生的数学学习方式，增

24、进学生对数学的理解，最终提高数学教学的质量。另外，标准还具有以下特点：（1）标准在课程目标中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，而不像现行大纲那样具体到各个年级具体学习的内容，同时，目标的呈现顺序并不表明内容的呈现顺序和形式，这就为不同地区根据自己的地域特征和学生的特点与需要，编写适合自己所需的教材留下了空间。另外，在阐述所有内容的学段目标时，都提供了丰富的案例，以帮助读者把握目标的具体内涵，深化对课程目标的理解。（2）为了保证新课程的顺利实施，标准中用了相当的篇幅呈现了“课程实施建议”，包括“教材编写建议”、“教学建议”和“评价建议”以及“课程资源的开发与利用建议”，这是以往的教学大纲

25、所没有的。在“课程实施建议”中，采取论述与实例相结合的方式，具体阐明了标准所倡导的基本理念的内涵，以及它们在教材编写、教学过程和评价指标等方面的具体体现。新课程典型课案例与点评初中数学前言义务教育课程标准实验教科书数学（七至九年级）（现行教材）的主要特点一、新世纪版（北京师范大学出版社）数学的特点1. 指导思想这套教材以充分体现标准的基本理念，实现标准的课程目标为最高宗旨。教材的学习目标在于，使学生通过数学学习，体会数学与自然及人类社会的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题；获得适应未来社会生

26、活和进一步发展所必需的数学知识、数学思想方法和应用技能；发展勇于探索、勇于创新的科学精神。教材力求选择富有数学内涵的、有现实意义的、学生喜闻乐见的内容作为学习素材；以符合学生的认知特征和数学发展规律为主要依据安排、呈现数学学习内容；为学生有效地从事自主探索与合作交流的数学学习创造必要的条件；为有数学学习特殊需求的学生提供进一步学习的途径。2. 编写原则发展性原则学习内容与素材的选取以最有利于该学段学生的整体发展为主要目标。力求使每一个学生都学习有价值的数学，都能够获得自身发展所必要的数学，都能够在数学上获得最适合自己的发展。过程性原则内容的编排尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境建

27、立模型解释、应用与拓展”的模式，展开所要学习的数学主题，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容。整体性原则关注不同数学内容之间的联系，即突出数与代数，空间与图形，统计与概率之间的实质性关联，体现数学的整体性。展示使用不同领域的数学知识去表达与思考同一研究对象以及综合运用多种数学知识解决问题的过程，以提高学生综合运用数学知识的能力，发展良好的数学观。活动性原则强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式，即在知识的学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动，为改进数学学习方式提供必要的保证。现实性原则以学生自

28、身和周围环境中的现象，以自然、社会与其他学科中的问题为学习的切入点。突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系，使学生感受到数学的现实意义和应用价值。技术性原则设计适当的课题或阅读材料，鼓励学生在学习数学和解决问题的过程中有效地使用计算器（有条件的地区鼓励使用函数型计算器或计算机），培养他们应用现代科学技术理解知识和解决问题的意识与能力。3. 教材特色向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材。所有数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，并展开数学探究。因此，教材中引用了许多真实的数据、图片和学生喜爱的一些卡通形象，并提供了众多有趣而富有数学内涵的问题。为

29、学生提供探索、交流的时间与空间。教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会，如“做一做”、“想一想”、“议一议”等栏目。同时，我们要求学生通过自主探索以及与同伴交流的方式，去形成新的知识，包括归纳法则、描述概念、总结学习内容等。章后的回顾与思考，总复习也以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识，建立符合个体认知特点的知识结构。展现数学知识的形成与应用过程。教材力图采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开。对所有新知识的学习都设立了相应的情境，并以问题串的形式展开探究与交流，以使学生经历“做数学”的过程。满

30、足不同学生发展的需求。教材在保证基本要求的同时，也为有更多数学学习需求的学生提供了有效的途径。“读一读”栏目提供了包括有关数学史料或背景知识的介绍，有趣的或有挑战性的问题讨论，有关数学知识延伸的介绍等，目的在于给学生以更多了解数学、研究数学的机会。教材中的习题分为两类：“练一练”的内容面向全体学生，以熟悉与巩固新学的知识、技能和方法，或加深对相关知识和方法的理解，属于基本要求；“试一试”则仅仅面向有特殊数学学习需求的学生，以使他们进一步理解和研究有关知识与方法，属于高要求，不要求全体学生都尝试去完成它们。逐步渗透重要的数学思想方法。教材采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思

31、想方法，如符号感、函数思想、统计意识、推理和证明意识、空间观念等。为此，在每一册的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”等学习领域中，学生们都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想方法。4. 教材体系七年级上册目录* 第一章丰富的图形世界* 第二章有理数及其运算* 第三章字母表示数* 第四章平面图形及其位置关系* 第五章一元一次方程* 第六章生活中的数据* 第七章可能性* 课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体七年级下册目录* 第一章整式的运算* 第二章平行线与相交线* 第三章生活中的数据* 课题学习制作“人口图”* 第四章 概率* 第五章三角形* 第六章变量之间的关系* 第

32、七章生活中的轴对称八年级上册目录* 第一章勾股定理* 课题学习勾股定理与拼图* 第二章实数* 第三章图形的平移旋转* 第四章四边形性质探索* 第五章位置的确定* 第六章一次函数* 第七章二元一次方程组* 第八章数据的代表八年级下册目录* 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组* 第二章图形的相似* 课题学习制作视力表* 第三章分解因式* 第四章分式* 第五章数据的收集与处理* 课题学习吸烟的危害* 第六章证明（）九年级上册目录* 第一章证明（）* 第二章一元二次方程* 第三章证明（）* 第四章投影与视图* 第五章反比例函数* 课题学习猜想：证明与拓广* 第六章频率与概率九年级下册目录* 第一章

33、直角三角形的边角关系* 第二章二次函数* 第三章圆* 课题学习设计遮阳棚* 第四章统计与概率* 课题学习媒体中的数学5. 教学活动这套教材所期望的数学教学是：数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程。学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力，学会学习，并在意志力、自信心、理

34、性精神等情感与态度方面得到良好的发展。教学活动中，教师应根据学生实际，创造性地使用教材，积极开发和利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，让学生经历数学知识的形成与应用过程；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；应根据学生的认知特征和所学知识的特征，灵活采用多种教学形式，促进学生有效地学习；应要求学生在学习数学和解决问题的过程中充分借助计算器（有条件的地区鼓励使用计算机），培养他们用现代科学技术解决实际问题的意识和能力，使他们免于从事大量繁杂、重复的机械性计算，而把更多的精力投入到有意义的探索性活动中去。教师在教学中要尽可能多地使用不同的教学媒体，包

35、括模型、挂图、投影片、录（音）像带、软件等，以丰富学生感知数学对象的途径，促进他们更加乐意接近数学，更好地理解数学，在数学学习上获得更多的成功。6. 学习评价这套教材所期望的数学教学评价是：评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。对学生数学学习的评价，首先要关注对学生学习过程的评价，包括学生参与活动的程度和行为表现，合作交流的意识和能力等；对学生数学思维过程的评价，不仅要关注学生是否能积极主动地独立思考，更要关注他们在学习过程中表现出来的数学思维策略、水平和思维品质；对学生解决问题能力的评价，包括考查他们能否结合具体情境

36、提出数学问题，能否尝试从不同角度分析和解决问题，能否与他人合作解决问题，能否用不同的符号清楚表达解决问题的过程，并解释结果的合理性，能否对解决问题的过程进行反思并获得解决问题的经验。对学生掌握基础知识和基本技能状况的评价，应着重考查学生对知识与技能的理解和运用，而不是对知识的记忆和过分的技巧性要求，应当强调的是，标准所列的教学目标是本学段结束时学生应达到的目标，不能要求每一个学生在相应内容学习之后立即达到，应允许他们经过一段时间的努力和知识与技能的积累逐步达到教学目标；对学生情感与态度的评价，应结合具体的教学过程和问题情境，随时了解他们学习数学的主动性、自信心，对数学活动的兴趣和应用数学解决问

37、题的意识。要采用多样化的评价方式，结合书面考试、口试、作业分析、课堂观察、课后访谈、建立档案袋、撰写小论文和活动报告等评价方式，准确了解学生的数学学习状况。在采用书面考试时，教师要按照标准的要求，控制考试难度与次数，控制客观题型的比例，避免偏题、怪题和死记硬背的题目。对于课题学习，学生需要一定的操作和思考时间，还需要和同伴进行讨论与交流，这很难在一次书面测验中完成。因此，教师应注重评价学生课题学习的过程，不宜把对课题学习的评价纳入书面考试（或测验）的范围之中。在呈现评价结果时，仍应重视定性评价的作用，采用定性与定量相结合的方法。定性评价可采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，有哪些进步

38、，具备了什么能力等，使评价结果更有利于学生树立数学学习的自信心，提高学生数学学习的兴趣，促进学生的全面发展。二、华东师大版数学教材的特点1. 编写目的使学生获取现代公民必需的基本数学知识和技能增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力培养学生勇于探索和创新的科学精神为学生终身可持续发展奠定良好基础2. 编写理念体现义务教育的普及性、基础性和发展性体现学生主动学习的过程体现我国数学教育优良传统体现现代信息社会的精神3. 教材特点现代性更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术实践性联系社会实际，联系生活实际探究性提供合适情景，创造条件，探索发现，获取知识技能发展性面向全体学生，满足不同层次、

39、不同形式的需要趣味性文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观4. 体系结构各块内容交叉编排，螺旋上升从实际情景引入数学知识创设自主探索学习情景机会把握课程标准，同时又具有弹性将背景材料与数学内容融为一体加强现代信息技术的应用5. 编写体例根据需要，适当设置相应思考问题栏设置如信息收集、调查研究等活动栏穿插学生阅读材料编制不同水平练习题每章开始设置导图与导入语6. 教材章节体系第一册第1章走进数学世界第2章有理数第3章整式的加减第4章图形的初步认识第5章数据的收集与表示课题学习第二册第6章一元一次方程第7章二元一次方程组第8章多边形第9章轴对称第10章统计的初步认识课题学习第三册第11章平移与旋转

40、第12章平行四边形第13章一元一次不等式第14章整式的乘法第15章频率与机会课题学习第四册第16章数的开方第17章函数及其图像第18章图形的相似第19章解直角三角形第20章数据的整理与初步处理课题学习通讯录的设计课程标准初中数学实验教材（华东师大版）章节纲要册（学期）数与代数空间与图形统计与概率课题学习第一册（初一上）有理数相反数、绝对值有理数运算代数式、代数式值整数指数幂运算整式的加减基本几何体、简单物体视图、展开图点线面的认识两点的距离角、角的度量相交（垂直）、平行数据的收集数据的表示统计图表频数和频率可能、不可能与必然身份证与学籍号图标的收集与探讨第二册（初一下）一元一次方程二元一次方程

41、组三角形与多边形轴对称等腰、等边、直角三角形统计的初步认识统计的意义平均数及其性质机会的均等与不等图形的镶嵌心率与年龄第三册（初二上）整式的乘法乘法公式、因式分解一元一次不等式一元一次不等式组平移与旋转，中心对称平行四边形频率与机会预测机会大小的一种方法用频率估计机会的大小面积与代数式红绿灯第四册（初二下）平方根、立方根、二次根式无理数、实数、坐标函数与图像正比例函数反比例函数一次函数图形与坐标图形的伸缩图形的相似锐角三角函数解直角三角形数据的整理与初步处理极差与方差计算器计算频数的分布情况机会大小的比较 第五册（初三上）分式、分式运算可化一次的分式方程一元二次方程圆命题与证明图形的全等基本作

42、图样本与总体简单的随机抽样样本、总体的平均数加权平均数量化概率的三种途径 第六册（初三下）二次函数函数的应用命题与证明体会综合法、反证法几何原本的介绍公理化思想数据分析与决策 新课程典型课案例与点评初中数学前言国内外义务教育初中数学现行教材的比较分析内容提要通过对美国、英国、日本以及我国台湾省，还有香港地区义务教育阶段第三学段现行数学教材、数学课程的比较研究，分析国内义务教育阶段现行的各套数学教材的特色，提供关于义务教育第三学段（初中）数学教材资源开发的一些意见，供参考。一、国际基础教育课程改革基本特点简析20世纪80年代以来，世界各国纷纷推行新一轮的课程改革，美国、英国、俄罗斯、日本等国家对

43、基础教育课程改革都非常重视，把基础教育与国家和民族的未来紧密联系在一起，其中的一项核心工作就是课程教材建设。（一）不同国家与地区课程改革综述美国：2000年教育战略在课程方面提出：“美国学生在4、8、12年级毕业时有能力在英语、数学、自然科学、历史和地理学科内容方面能应付挑战。”最近又特别强调“不让一个孩子掉队”。英国：1988年颁布教育改革法，首次提出推行国家课程，制定课程标准。1999年英国颁布新一轮国家课程标准强调：四项发展目标（精神方面的发展、道德方面的发展、社会方面的发展、文化方面的发展），六项基本技能（交往、数的处理、信息技术、共同操作、改进学习、解决问题）。日本：每10年更新一次

44、国家基础教育课程。2002年实施的新课程，力求精选教学内容，留给学生更多自由发展的空间。教育指导思想突出四个方面：鼓励学生参与社会和提高国际意识；提高学生独立思考和学习的能力；为学生掌握本质的基本内容和个性发展，创造宜人的教育环境；鼓励每所学校办出特色和标新立异。韩国：1997年开始的课程改革，强调实验、学习、讨论、自由活动、社会服务等以亲身体验为中心的学习活动，培养学生解决问题的能力。同时，引入“区别性课程”从1年级到10年级，数学、英语、朝鲜语、科学和社会等五科设置分层课程；11年级到12年级，大量引入选修课程。新加坡：2001年新加坡课程改革提出使学生掌握必要的技能，成为勇于革新、善于获

45、取信息、富有创造精神的人，以适应21世纪的需要。台湾地区：2000年新颁布的九年一贯制基础教育课程标准，把人、自然、社会作为有机整体，用整合的观点规划课程。把培养学生科技与资讯，主动探索和研究，独立思考和解决问题的能力，以及表达沟通和分享等十大能力作为课程目标。（二）各国课程改革的主要趋势世界各国课程改革的主要趋势可以归结为如下几点：调整培养目标，使新一代国民具有适应21世纪社会、科技、经济发展所必备的素质。改变人才培养模式，实现学生学习方式的根本变革，使现在的学生成为未来社会具有国际竞争力的公民。课程内容进一步关注学生经验，反映社会、科技最新进展，满足学生多样化发展的需要。发挥评价在促进学生

46、潜能、个性、创造性等方面发展的作用，使每一个学生具有自信心和持续发展的能力。（三）启示纵观全球教育改革，面对新世纪的挑战和激烈的国际竞争，特别从我国是人口大国的实际出发，基础教育课程改革势在必行。实现培养目标的调整和人才培养方式的转变，全面提高国民素质，应对未来的挑战，课程改革（其中的中心工作之一就是教材建设）是实现高质量基础教育的必由之路。二、国外及港台地区义务教育第三学段（即初中）现行数学课程、教材的特点比较（一）近年来美国的数学课程改革1989年，美国国家研究委员会（NRC）发表了 休戚与共关于数学教育失败向全国所作的报告，文件提出了数学课程必须作出重大的改革。全美数学教师联合会（NCT

47、M）作为美国数学教育的改革倡导者，先后建立教学、教师、考核三个方面的标准，为改进数学课程作出了很大贡献。1. NCTM数学课程标准及其对数学教材的影响NCTM的第一个标准是1989年学校数学的大纲及评价标准，这一标准对数学教育目的和教学过程作出明确的阐述。NCTM的第二个标准是1991年的数学教学的职业标准，它为每个数学教师工作提出了指导性的意见。NCTM的第三个标准是1995年的学校数学的考核标准，它阐述了综合数学考核项目的方法，提供了判断数学考核质量的标准。这几个标准合起来构成了美国全国数学教育的指导性的课程标准（下文简称NCTM标准）。NCTM标准认为，由于时代的发展，数学教育的目的发生

48、了重大的变化。在信息社会中，数学教育具有四个方面的社会目的：第一，培养学生成为具有数学素养的劳动者；第二，使学生具有终身学习能力；第三，需要所有的学生都有学习数学的机会；第四，使学生具有处理信息的能力。其核心是培养全体学生的数学素养。标准认为，数学教育应该培养出有数学素养的公民，具体提出五项目标：懂得数学的价值，即懂得数学在文化中的地位和社会生活中的作用；对自己的数学能力有自信心；有解决现实数学问题的能力；学会数学交流，会读数学、写数学和讨论数学；学会数学的思想方法。然而，目前的数学课堂基本上是几百年以前的模式，它既不能反映培养高水平思维能力的要求，也不能反映数学应用广泛的特点。这种状况将使学

49、生不能适应时代的要求，因此数学课程改革势在必行。根据上述指导思想，NCTM标准对18年级学生的具体要求如下：要让儿童在接触物质世界和接触其他儿童的过程中去建立、修改和发展数学概念；数学教学内容必须拓广和加宽；要强调数学的应用；要强调数学理解，发展儿童的数学思维和推理能力；要适当地使用计算器和计算机。对“912年级”学段，除了继续强调拓宽教学内容、注重问题解决教学，强调理解和使用新技术等外，还要考虑到学生高中毕业后的不同去向，教学内容宁宽勿窄，同时要制订一个“核心课程内容”，让全体学生掌握，而对于将来要升学的或在数学学习上有才能的学生，则让他们学得更快更多。即使对于核心内容，也还可以分成几个不同

50、的层次，以便对程度不同的学生或学习的不同阶段提出不同的要求。NCTM标准对于各州的数学教育标准及实践有很大影响，NCTM标准为改进数学的教学和教材编写发挥了很大作用。美国的数学教材是多元化市场，影响比较大的是1991年出版的UCSMP教材。2. 美国2000年国家数学标准从1996年起，NCTM的标准委员会开始收集不同的看法，举行讨论会收集反馈意见，在网上展开讨论，各地区的主要专业杂志也不断刊登有关讨论。社会的广泛参与是2000年国家数学标准编写过程的重要特点。正式的2000年标准于2000春季出版，该标准正式定名为学校数学的原理与标准。2000年国家数学标准有以下基本特点。第一，2000年标

51、准以数学教育的基本原理作为基础，这些原理包括：平等机会，数学与教学大纲，科技对数学教育的作用等。这些原理成为新一轮数学课程改革的基础。第二，与NCTM标准不同，首先2000年标准不再是三个文件，而是集中于一个文件。第三，学段设置有所不同，2000年国家数学标准设置幼儿园到2年级，3年级到5年级，6年级到8年级，9年级到12年级四个学段，体现从幼儿园到高中一贯的基本思想。第四，强化了对教师的指导，这是2000年标准的重点之一，是以前标准所没有的。标准提出数学教育观念问题，指导教师、家长、管理人员如何用新的数学教育观点进行工作。第五，2000年标准最大的特点是，强调科学技术在数学课程中的重要地位，

52、强调科学技术与数学教学过程相结合，并提供大量形象化电子版本中的数学例子，使教师懂得怎样在教学实践中运用信息科技。数学教育技术化的这种趋势令人瞩目！美国2000年标准是美国数学教育十年改革的实践总结，也是美国近期数学课程改革的基本趋势。从NCTM标准到2000年标准，表明美国数学教育界在以下多个方面进一步达成了共识，这些共识成为新一轮数学课程改革的基础：第一，教师是第一线主力军，数学教学成功与否取决于教师的专业能力及对学生的态度。新的教学大纲要让真正关心它的教师运用方便，要让教师知道怎样从他们目前的课堂教学达到大纲的目标，帮助教师在大纲的基础上进行专业进修是提高教学能力的重要一环。第二，数学教育

53、应当促进所有的学生学习数学。数学教育应当向所有的学生提供平等的学习数学的机会，特别是在发展课堂应用科学技术时，要保证所有的学生都有机会在数学课上用到计算机等。第三，在新的大纲中应明确、清楚地阐述发展基本技能的观点。这些基础的意义在于为学生进一步学习数学技能、概念、过程、思维方法、解决实际问题作准备。第四，只有在课程、教学与评价相结合的教育系统中，学生学习才能取得成功，这三者是紧密相连的。第五，改进教和学是长时间的工作。数学课程标准的制定应立足于最好的实践经验及研究成果，应该继续让社会大众参与，社会的支持对于大纲的修改是非常重要的。3. UCSMP教材特点分析UCSMP是美国芝加哥大学数学方案（

54、University og Chicago School Mathematics Project）的缩写。这个方案开始于1983年，历经8年，进行了反复试验，几易其稿，1991年教材的第一版终于定稿并正式发行。经过几年的努力，在美国这样一个自由竞争的社会里，这套教材的销售量占全国总销售量的15%20%（这是一个非常了不起的数字）。UCSMP的典型特色在于：充分体现信息社会对数学课程的要求；数学教材内容新颖、有趣；一改往日数学教材给人的神秘、冷峻和枯燥，而使人觉得亲切、实用和精美。UCSMP教材中学部分分六册：过渡数学、代数、几何、高级代数、函数、统计和三角以及微积分初步与离散数学，分别供712

55、年级学生使用。其内容既分又合，螺旋推进；既注重数学的内在联系，又考虑学生思维的发展过程。如几何中，用“反射和对称”来处理“多边形”的有关证明；用“变换（平移和旋转）”来定义 “全等”，以动促静；及早引进直角坐标系，介绍“坐标几何”，以数表形。高等代数中，介绍“多项式和几何”，用二次关系来讨论二次曲线和二次曲线的分类，式形挂钩。函数、统计和三角中，以三角的观点引进了“极坐标及方程图形”。微积分初步与离散数学中，利用向量讨论了“三维空间几何”。另一方面，UCSMP教材在充分发挥几何的直观威力等方面有独到的表现，如，利用自动画图器画出“函数和方程图像”，直观地研究函数形态等。UCSMP旨在改变现状，

56、反映数学课程的现代要求和思想；它的最基本特征就是帮助学生增强学习数学的信心，提供丰富的数学资源，特别强调提高一般程度的学生的数学知识与能力水平。他们对中学数学教育的现实状况作了大量调查研究，总结了历次课程改革的经验教训，提出下列信念作为UCSMP的思想基础：数学对一般公民都有价值；几乎所有的人都能学会大量的数学；很大一部分学生对其日后各种活动所必需的数学准备不足；我们可以向其他国家学习；问题的主要根源在于课程；现行课程的主要缺陷在于浪费时间，它低估了学生的程度，不必要地重复已学过的内容；计算器、计算机的运用使某些教学内容显得过时，又使另一些内容显得更为重要，同时它也改变了传统的教学方法，为教学

57、提供了新的条件与手段；学校数学不仅限于算术、代数；几何和微积分，在各个阶段都应扩充内容；课堂不应脱离现实世界；教师应提高对数学教学的责任心；学校的任何重大变革，都需教师与行政领导的通力合作。与此同时，他们还以美国数学科学教育委员会（MESB，1990）提出的六条作为UCSMP的原则：数学教育必须强调数学能力的培养；计算器、计算机的使用应贯穿于整个数学课程之中；有关的应用应成为课程的有机组成部分；课程的每一部分都应根据其自身的特点来证明其价值；课程的选择应与学校数学的现行（标准）相一致；数学教学应鼓励各种程度的学生积极参与。在上述思想指导下，UCSMP独辟蹊径，开创了以应用和模型化为主线但也结合

58、纯数学体系的新型课程的先例，在现代课程开发的实践领域内作了大胆的尝试与突破，从而使教材颇具特色：第一，“应用与模型化”成为教材的一条主线，从而明确了学习目标，极大地激发了学生学习数学的兴趣和积极性。数学必须“源于现实，寓于现实，并用于现实”现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿。任何数学概念都可以在现实中找到它的原型；只要细心地观察周围的世界，我们就能发现，到处都是数学。UCSMP从生产、生活和科技等领域进行了探索，将在现实世界的许多方面搜寻数学概念的“影子”并呈现在学生面前，让学生惊奇地发现数学原来是那么贴近生活，从而激发他们通过在现实世界中的应用来理解概念进而解决现实世界中发现的问题

59、。“模型化”是联结数学与现实的桥梁UCSMP教材对传统的数学内容，从“应用”的角度出发，进行了“模型化”处理，如，加法（并在一起，滑动）模型；减法（拿走、比较）模型；乘法（面积、树图）模型；线性模型；二次关系模型；多项式模型；指数函数（复利、分裂）模型；圆函数（交流电）模型以及概率和模拟，数据处理和统计；微分、积分等等。学生由此意识到任何算术、代数或几何的运算都不是无意义的形式运算，而是由某些现实情境导致了这些运算。这意味着数学有着深广的现实意义，从而让学生深切感受到学习数学对作为现实社会的公民的重要意义。第二，将有关计算器及计算机的知识贯穿于整个教材之中，使学生能跟上现代科学技术发展的步伐，

60、适应现代社会的快节奏。计算器、计算机的迅速发展，已对数学思想、学校课程构成了富于革命性的影响。技术的进步使得一些纸笔运算技能过时了（如牛顿法求根；手算平方根、长除、长乘法等），对一些技能要求得更多（如检验），对一些技能要求得更早（如科学记数法），使一些概念、思想更可行（如函数、作图、求极限等），同时也影响了教师的作用。这一切的发生，是不可抗拒的现代化的要求，UCSMP跟上了技术进步的步伐，克服了种种阻力，终于将计算机和计算器“请进”了中学数学课程，并将计算器的知识、功能贯穿于整个课程之中，要求学生能熟练使用；同时还在适当时机介绍了BASIC语言，引入了简单的程序，以及基本软件包，使学生了解计算