2011年管理类专业学位全国联考数学真题解析

1、2011年管理类专业学位全国联考真题解析一、问题求解：第115小题，每题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项，只有一项为哪一项切合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1已知船在静水中的速度为28km/h，河水的流速为2km/h。则此船在相距78km的两地间往返一次所需时间是A5.9hB5.6hC5.4hD4.4hE4h【考点】：行程问题S78km78km【解析】：顺水：t12.6h30km/hV静28km/hV水2km/hV实V静V水30km/h78km逆水：S78kmt23h26km/hV静28km/hV水2km/hV实V静V水26km/htt1t22.6h3h5

2、.6h【参照答案】：B若实数a，b，c知足a33b5(5c4)20，则abc（）2A4544E4BCD335【考点】：非负性a3a30【解析】：3b50b5abc3(5)44。5c403354c5【参照答案】：A3某年级60名学生中，有30人参加合唱团、45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有8人，则参加运动队而未参加合唱团的有（）A15人B22人C23人D30人E37人【考点】：容斥原理60【解析】：【参照答案】：C合唱团30运动队45合运8合运22合运234现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（）A8R3B83R3C4R3D1R3E3R

3、339339【考点】：立体几何【解析】：AAAOOOBC设正方体的边长为a，如图可知，a，则OCBCAB2OA(a)2(a)2(a)23a，球体的半径为R，即3aR，则a4R。222443V(4R)383R3。39【参照答案】：B52007年，某市的全年研究与试验发展(R&D)经费支出300亿元，比2006年增长20%，该市的GDP为10000亿元，比2006年增长10%，2006年，该市的R&D经费支出占当年GDP的（）A1.75%B2%C2.5%D2.75%E3%【考点】：比与比率【解析】：2006年2007年R&D300300250120%GDP1000010000110%则2502.7

4、5%10000110%【参照答案】：D6现从5名管理专业、4名经济专业和1名财会专业的学生中随机派出一个3人小组，则该小组中3个专业各有1名学生的概率为（）A1B1C1D1E123456【考点】：古典概率【解析】：管理经济财会3541C51C41C115411p111C10310986321C51C41C11【参照答案】：E7一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学。该校2001年招生2000名，之后每年比上一年多招200名，则该校2007年九月底的在校学生有（）A1400011600名C9000名D6200名E3200名名B【考点】：等差数列【解析】：2001.092002.09

5、2003.092004.092005.092006.092007.0920002200240026002800300032002007年九月底的在校学生有：2004.09入学、2005.09入学、2006.09入学、2007.09入学。共260028003000320011600名。【参照答案】：B8将2个红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中起码有1个红球的概率为（）甲乙丙1841红0白C21C10228ABC92791红1白C21C11C214517D9E272红0白C22C10C212【考点】：古典概率2红1白C22C111【解析】：8421155p33279方法二：“反

6、向思考”。“乙盒中起码有1个红球”的对立面是“乙盒中没有红球”甲乙丙0红0白2380红1白224p184112155【参照答案】：D3327279【备注】：两个红球是不同的。否则该题为：将2个相同红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中起码有1个红球的概率为（）甲乙丙1红0白2241红1白C2122红0白C2122红1白1422191DpC31)182C31(C319如图1，四边形ABCD是边长为1的正方形，弧AOB，OBOC，COD，DOA均为半圆，则阴影部分的面积为（）1BC1A242AD1E222DF【考点】：平面几何【解析】：做协助线如下图：SS圆弧OCFSRt1(1)2

7、1111。OCF16O422228S阴SABCD8S18(1)2。1682【参照答案】：EA103个3口之家一同观看演出，他们购置了同一排的9张连坐票，则每一家的人都坐在一同的不同坐法有（）A(3!)2种B(3!)3种C3(3!)3种D(3!)4种E9!种【考点】：排列组合【解析】：相邻问题用“捆绑法”。P33!P33!P33!333P333!P33P33P33P33(3!)4【参照答案】：D11设P是圆x2y22上的一点，该圆在点P的切线平行于直线xy20，则点CBCEBP的坐标为（）A(1,1)B(1,1)C(0,2)D(2,0)E(1,1)【考点】：直线与圆的地点关系【解析】：设过点P的

8、切线方程为xyk0，点P的坐标可设为(a,b)。则|00k|2，k2，若k2，则与xy20重合，故清除。1212y因此k2，则过点P的切线方程为xy20，b01a1而该切线与OP垂直，得a0P(a,b)b，ab201xyk0则P的坐标为1,1。Ox2y22x【参照答案】：Exy2012设a,b,c是小于12的三个不同的质数(素数)，且|ab|bcca8，则abc（）A10B12C14D15E19【考点】：轮换式、质数、绝对值【解析】：可设abc，则|ab|bccaabbcac2(ac)8，ac4，小于12的质数分别为2、3、5、7、11c235711ac46791115清除清除清除b5不存在(

9、abc)则abc75315【参照答案】：D13在年末的献爱心活动中，某单位共有100人参加捐钱。经统计，捐钱总额是19000元，个人捐钱数额有100元、500元和2000元三种。该单位捐钱500元的人数为（）A13B18C25D30E38【考点】：不确定方程的求解【解析】：设捐钱数额为100元、500元和2000元的人数分别为x、y、z。1百元5百元20百元xyzxyz1004y19z909019z则yx5y20z1904z1234y不是整数13不是整数不是整数【参照答案】：A14某施工队担当了开凿一条长为2400m隧道的工程，在掘进了400m后，由于改良了施工工艺，每日比原计划多掘进2m，最

10、后提早50天达成了施工任务。原计划施工工期是（）A200天B240天C250天D300天E350天【考点】：工程问题【解析】：设原计划施工工期是x天，则每日可掘进2400m。x依题意有：4002400400 x50，解得x300。240024002xx【参照答案】：D15已知x2y29，xy4，则xy（）x3y3xyA1B11D1E125C13146【考点】：分式计算【解析】：xyxyxyy3xy(xy)(x2y2xy)(xy)(xy)(x2y2xy1)x3x21xy19111。y246【参照答案】：C二、条件充分性判断（本大题共10小题，每题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条

11、件可否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A条件（1）充分，但条件（2）不充分B条件（2）充分，但条件（1）不充分C条件（1）和（2）独自都不充分，但条件（1）和条件（2）结合起来充分D条件（1）充分，条件（2）也充分E条件（1）和条件（2）独自都不充分，条件（1）和（2）结合起来也不充分16b，c成等差数列。实数a，（1）ea，eb，ec成等比数列（2）lna，lnb，lnc成等差数列【考点】：指数、对数、等差数列、等比数列【解析】：条件（1），ea，eb，ec成等比数列，则(eb)2eaec，可得2bac，那么实数a，b，c成等差数列，充分；b2ac条件（2），lna，

12、lnb，lnc成等差数列，则2lnblnalnca0，b0c0那么实数a，b，c成等比数列，不充分；【参照答案】：A17在一次英语考试中，某班的及格率为80%。1）男生及格率为70%，女生及格率为90%2）男生的平均分与女生的平均分相等【考点】：比与比率【解析】：条件（1），男生女生全班人数xyxy及格率70%90%70%x90%yxy由于不知道x，y，无法推出70%x90%y的值为80%，故不充分；xy条件（2），男生女生全班人数xyxy平均分aaxayaxy仅有平均分，得不到与及格率有关的条件，故不充分。结合条件（1），（2），也不建立，故选E。【参照答案】：Ex18如图2，等腰梯形的上底

13、与腰均为x，下底为x10，则x13x。1）该梯形的上底与下底之比为13:232）该梯形的面积为216【考点】：平面几何x10【解析】：条件（1）有x13，xx1023则x13，充分；x条件（2），如下图。(xx10)(x252)(x5)22，5则S2216x5x1063x252216(x5)(x5)()2x5x5x566(36)3(x5)3x5x569121836x5412826(36)3清除清除2781x5518x13只有x时，这组解存心义，解得，充分。【参照答案】：D19现有3名男生和2名女生参加面试。则面试的排序法有24种。（1）第一位面试的是女生（2）第二位面试的是指定的某位男生【考点

14、】：排列组合女C21P4448【解析】：条件（1），不充分；条件（2），充分；指定男C11P4424【参照答案】：B20ABC的三条边长分别为a，b，c。则三角形ABC是等腰直角三角形。已知三角形（1）(ab)(c2a2b2)0（2）c2b【考点】：整式、平面几何【解析】：条件（1），()(2a2b2)0ab或c2a22abcb，即三角形ABC是等腰三角形或直角三角形，不充分；条件（2）c2b显然不充分；结合条件（1），（2）有abc2a2b2c2b或c2b，abababbbb或bb，即bab，则2a2b2，为等腰直角三角形，充分。c2bc2bcc2b【参照答案】：C21直线axby30被圆(

15、x2)2(y1)24截得的线段长度为23。（1）a0，b1（2）a1，b0y【考点】：直线与圆的地点关系A【解析】：圆心坐标为O1(2,1)，半径AO12，AB23AP3O1PAO12AP21，PO1OxB即|a2b13|1。a2b2条件（1）代入，不充分；条件（2）代入，充分。【参照答案】：B已知实数a，b，c，d知足a2b21，c2d21，则|acbd|1。22（1）直线axby1与cxdy1仅有一个交点2）ac，bd【考点】：三角不等式【解析】：|acbd|ac|bda2c2b2d21，只要考虑|acbd|1不建立，22就充分。其中|acbd|ac|bd的条件为ac与bd同号即可。|ac

16、|bda2c2b2d2的条件为|a|c|且|b|d|22条件（1），可得ab，则|acbd|ac|bda2c2b2d21，充分；cd22条件（2），ac，bd，|a|c|且|b|d|能够建立（a22，c，22b22bd|1，不充分。，d，），此时|ac22【参照答案】：A23某年级共有8个班。在一次年级考试中，共有21名学生不及格，每班不及格的学生最多有3名，则(一)班起码有1名学生不及格。1）(二)班的不及格人数多于(三)班2）(四)班不及格的学生有2名【考点】：抽屉原理【解析】：“起码有1名学生不及格”的对立面是“有0名学生不及格”，那么21名学生不及格将分派到其余七个班级中间，每班3人。

17、因此结论建立的条件为“其余七个班级中间有班级的不及格人数少于3人”条件（1），就算(二)班的不及格人数为3人，则(三)班的不及格人数少于3人，充分；条件（2），(四)班不及格的学生有2名，少于3人，充分。方法二：条件（1），33033333（合题意）23133333（合题意）13233333（合题意）32133333（合题意）42033333（合题意）51033333（合题意）充分；条件（2），13323333（合题意）充分；【参照答案】：D24现有一批文字材料需要打印，两台新型打印机独自达成此任务分别需要4小时与5小时，两台旧型打印机独自达成此任务分别需要9小时与任务。11小时，则能在2.5小时内达成此1）安排两台新型打印机同时打印2）安排一台新型打印机与两台旧型打印机同时打印【考点】：工程问题【解析】：新型：tn14，tn25旧型：to19，to211vn111vo111，vn25，vo21149条件（1），t1205119，充分；245条件（2），t13965