2022-2023学年广东省云浮市罗定实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省云浮市罗定实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与，两数的等比中项是（ ）A B C D参考答案：C2. （5分）过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=0参考答案：A考点：直线的一般式方程；两条直线平行的判定 专题：计算题分析：由题意可先设所求的直线方程为x2y+c=0再由直线过点（1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程解答：由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点（1，

2、3）代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A点评：本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=03. 设，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：y1=40.2=20.4，y2=20.3，y1y21，y3=0，y1y2y3，故选：C4. 已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为A B C D参考答案：D5. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是( )A（0，4BCD

3、参考答案：C【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：，3，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题6. 集合，集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B7. 已知集合A到B的映射f：xy=3x+1，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（）A22B17C7D2参考答案：D【考点】映射【分析】由题意和映射的定义得3x+1=

4、7，解此方程即可得出B中的元素7对应A中对应的元素【解答】解：由题意，得3x+1=7，解得x=2，则B中的元素7对应A中对应的元素为2故选D8. 若函数，则的值为 （ ）A5 B1 C7 D2参考答案：D略9. 直线l与直线xy+1=0垂直，则直线l的斜率为（）ABCD参考答案：D【考点】I3：直线的斜率【分析】求出已知直线的斜率，结合直线垂直与斜率的关系列式求得直线l的斜率【解答】解：直线xy+1=0的斜率为，且直线l与直线xy+1=0垂直，设直线l的斜率为k，则，即k=故选：D10. 如图，点P为正方形ABCD对角线BD上的点，若?的最大值为2，则该正方形的边长为（）A4B4C2D2参考答

5、案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与平行，则与之间的距离为 参考答案：12. 已知函数，则f(x)= .参考答案：3x-1 13. 函数的图像关于直线对称，则b=_。参考答案：6略14. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列 .（用“”连接）.参考答案：g(a)0f(b)15. 已知函数其中, . 设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为_ 参考答案：216. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且，则的值为_.参考答案：【分析】利用成等比数列得到，再利用余弦定理可得，而根据正弦定理和成等比数列有

6、，从而得到所求之值.【详解】成等比数列，.又，.在中，由余弦定理 ，因，.由正弦定理得，因为， 所以 ，故.故答案为： .【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.17. 若两个非零向量满足|，则向量与的夹角的大小为.参考答案：(1,1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）是定义在3，3上的偶函数，当0 x3时，f（

7、x）单调递减，若f（12m）f（m）成立，求m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在3，3上的偶函数，f（12m）f（m）等价为f（|12m|）f（|m|），当0 x3时，f（x）单调递减，解得【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键19. 已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的轨迹方程（2）过点（1，0）作直线与曲线C交于

8、A，B两点，设点M坐标为（4，0），求ABM面积的最大值参考答案：（1）；（2）2【分析】（1）设点，运用两点的距离公式，化简整理可得所求轨迹方程；（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，求得到直线的距离，以及弦长公式，和三角形的面积公式，运用换元法和二次函数的最值可得所求【详解】（1）设点，,即，即，曲线的方程为（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，由（1）可知，点是圆的圆心，点到直线的距离为，由得，即，又，所以，令，所以，则，所以，当，即，此时，符合题意，即时取等号，所以面积的最大值为2.【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法，直线和圆的位置关系，以及弦长公式和点到直线的距

9、离公式的运用，考查推理与运算能力，试题综合性强，属于中档题20. 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为,（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程；（3）若，求平行四边形的面积。参考答案： 21. 定义满足“如果aA，bA，那么abA，且abA，且A(b0)”的集合A为“闭集”试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明参考答案：解：数集N，Z不是“闭集”，例如，3N，2N，而1.5?N；3Z，2Z，而1.5?Z，故N，Z不是闭集数集Q，R是“闭集”由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即ab，ab， (b0)仍是有理数，所以Q是闭集，同理R也是闭集22. （1）当tan=3，求cos23sincos的值（2）设，求的值参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）把cos23sincos的分母看作1，根据sin2+cos2=1化简，并在分